核心素養(yǎng)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)命題思考

摘要：核心素養(yǎng)視域下，小學(xué)數(shù)學(xué)命題不應(yīng)局限于對傳統(tǒng)知識點的考查，應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展、問題解決的能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。命題要遵循課標(biāo)要求，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，體現(xiàn)新課標(biāo)理念。文章從五個方面思考了核心素養(yǎng)視域下命題設(shè)計的走向。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo) 核心素養(yǎng) 小學(xué)數(shù)學(xué)命題

堅持以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的考試命題，既要準(zhǔn)確評價學(xué)生的基本知識和基本技能，也要重視評價學(xué)生的認(rèn)知能力和應(yīng)用意識。核心素養(yǎng)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)命題應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生的“四基”“四能”為目標(biāo)，注重學(xué)生的全面發(fā)展。因此，我認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)命題的設(shè)計要關(guān)注課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，從整體角度上把握課程標(biāo)準(zhǔn)；凸顯思維過程，關(guān)注知識的生長，讓學(xué)習(xí)真實有效地發(fā)生；關(guān)注跨學(xué)科知識融合，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)；體現(xiàn)應(yīng)用意識，注重命題情景化，突出數(shù)學(xué)的實踐和運用；命題形式多樣化，命題具有創(chuàng)新、開放意識。

一、關(guān)注課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化

新課標(biāo)下課程內(nèi)容除了對部分內(nèi)容的安排做了學(xué)段處理外，重點是對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化整合，以此幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。因此，命題時要關(guān)注課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，引導(dǎo)學(xué)生從整體上感悟數(shù)的運算及運算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運算的一致性，形成運算能力和推理意識。在命題設(shè)計中，注重溝通數(shù)的運算之間的關(guān)聯(lián)，真正體現(xiàn)運算本質(zhì)的一致性。

例1

本題考查數(shù)的加減法運算的計算方法，學(xué)生能否理解算理的本質(zhì)，能否將小學(xué)階段學(xué)習(xí)過的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的算理進(jìn)行有效聯(lián)系，是考查的關(guān)鍵。理解算理，包括理解算理的內(nèi)涵與外延。本題設(shè)計旨在讓學(xué)生感悟不管是整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)在運算時都遵循基于計數(shù)單位表達(dá)的一致性，也就是說無論哪種類型的數(shù)，在進(jìn)行運算時，都需要先確定其計數(shù)單位，再在相同計數(shù)單位上進(jìn)行運算。而分?jǐn)?shù)加減法處在整個加減法算理體系的末端，因此在教學(xué)時更需注重知識的整合延伸，形成網(wǎng)絡(luò)化知識結(jié)構(gòu)。

二、凸顯思維過程

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個發(fā)現(xiàn)的過程、一個智慧形成的過程，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要親力親為、自主建構(gòu)，開發(fā)數(shù)學(xué)思維。命題時，應(yīng)注重考查學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生充分展示思考過程，養(yǎng)成良好的自主探究能力及創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，避免死記硬背、機(jī)械刷題。教師在平時的教學(xué)中，應(yīng)更多地關(guān)注知識的生長，引導(dǎo)學(xué)生從被動接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹剿髦R，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。評價不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的過程。

例2

如上圖，把一個圓平均分成16份，可以拼成一個近似的三角形，若圓的半徑是r，則三角形的底可以表示為（ ），三角形的高用r表示為（ ）。若三角形的底是9.42厘米，則圓形的面積為（ ）平方厘米。

蘇教版五年級下冊第六單元教材中，圓的面積公式是通過轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出來的，即把圓形轉(zhuǎn)化成長方形，利用長方形的面積等于長×寬，從而推導(dǎo)出圓的面積等于πr²。而本題基于對教材的改編，把等分后的圓剪拼成近似的三角形，三角形的面積即是圓的面積。根據(jù)三角形的底是圓的周長的14，高是半徑的4倍，利用三角形的面積=底×高÷2，從而得到圓的面積=三角形的面積=2πr÷4×4r÷2=πr²。命題的趨勢應(yīng)是更重視原理及知識產(chǎn)生的過程，因此這一改編是對轉(zhuǎn)化方法的進(jìn)一步理解和應(yīng)用，也是對圓的面積公式這一知識產(chǎn)生過程的進(jìn)一步理解，學(xué)生在解決問題的過程中培養(yǎng)相應(yīng)的探究意識與應(yīng)用能力，從而提升認(rèn)識，鍛煉數(shù)學(xué)思維。

例3 12只猴子選大王，讓所有猴子排成一行，從第一只猴子開始，按順序走一只留一只，一輪結(jié)束后再從頭開始“走一留一”，如此類推，留到最后的猴子就選為猴王。有只聰明的猴子站在一個特殊的位置上，最后它成功當(dāng)選為猴王。

你們知道它站在哪個位置上嗎？

如果64只猴子排成一行，按照“走一留一”選大王，要想成功當(dāng)選猴王，必須站在幾號位置呢？

我們發(fā)現(xiàn)按照“走一留一”的規(guī)則選大王，每輪淘汰后留下的猴子序號是有規(guī)律的：第一輪后留下2的倍數(shù)，第二輪后留下4的倍數(shù)，接著依次是8的倍數(shù)、16的倍數(shù)、32的倍數(shù)……按照這個規(guī)律，到第六輪后留下的就是64的倍數(shù)，所以只要站在64號位置上，就能成功當(dāng)選猴王。

本題靈感來源于約瑟夫問題。約瑟夫問題有時也稱為約瑟夫斯置換，是一個出現(xiàn)在計算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)中的問題，大致題意為：有N個數(shù)，每次隔X個數(shù)后擦一個數(shù)，最后剩下的是哪個？傳說這個問題最早誕生于戰(zhàn)爭時期，在敵人處決戰(zhàn)俘時，約瑟夫運用規(guī)律順利留到最后被釋放。本題旨在考查學(xué)生對規(guī)律問題的理解和掌握程度，有針對性和深度，能夠覆蓋教學(xué)內(nèi)容的重點難點和基本知識點，考查學(xué)生掌握的程度，同時能夠幫助學(xué)生加深對知識點的理解和記憶；考查學(xué)生實際運用知識解決問題的能力及創(chuàng)新思維能力等，給予學(xué)生一定的選擇、評價和判斷的空間，鼓勵學(xué)生思考和表達(dá)自己的觀點；符合課程教學(xué)的目標(biāo)和要求，能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展相關(guān)的學(xué)習(xí)能力和思維方式。

三、關(guān)注跨學(xué)科知識融合

新課標(biāo)設(shè)立了跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，旨在加強(qiáng)學(xué)科間的聯(lián)系，整合其他學(xué)科領(lǐng)域的知識，帶動課程綜合化實施。因此，在構(gòu)建命題時不能局限于單一學(xué)科的知識，而是要打破學(xué)科壁壘，嘗試不同學(xué)科領(lǐng)域的知識和方法的融合，關(guān)注學(xué)生綜合思維能力的提升。命題時可以從多角度出發(fā)注重點不同學(xué)科知識的融合，尤其是比較受關(guān)注的數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)文化史等相關(guān)試題，不僅能促使學(xué)生在不同學(xué)科知識的融合中探索發(fā)現(xiàn)知識的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科融合的意識和思維的深刻性，還可以促進(jìn)學(xué)科間的交叉和融合，推動數(shù)學(xué)的發(fā)展和創(chuàng)新。

例4 （戰(zhàn)國·楚）屈原《楚辭·卜居》：“尺有所短，寸有所長，物有所不足，智有所不明，數(shù)有所不逮，神有所不通。”“尺”“寸”是我國古代長度計量的單位。我國古代度制通常1尺=10寸，《楚辭》總撰于漢代，漢代1尺約合23.1厘米。《三國演義》中，六出祁山的諸葛亮身高八尺，主帥劉備身高七尺五寸。請問，諸葛亮、劉備身高大約是多少厘米？

本題將成語和數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，旨在培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光提取信息的能力。重點觀察成語中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)計量單位，結(jié)合1尺約等于23.1厘米，諸葛亮的身高大約是8×23.1=184.8（厘米），劉備的身高大約是7×23.1+23.1÷10×5=173.25（厘米）。學(xué)生透過學(xué)科融合，看到問題本質(zhì)，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)閱讀能力、提取信息能力，也鍛煉了數(shù)學(xué)思維。

四、體現(xiàn)應(yīng)用意識

命題體現(xiàn)應(yīng)用意識即要求學(xué)生將所學(xué)的理論知識與現(xiàn)實生活、實際問題或應(yīng)用場景相聯(lián)系，體現(xiàn)“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了解決實際問題”的教學(xué)要求。因此，命題時要關(guān)注真實問題情境的創(chuàng)設(shè)，貼近學(xué)生生活，可從學(xué)生感興趣的、熟悉的生活素材中選取題材，設(shè)計具有實際背景的問題，從而鼓勵學(xué)生提取有效信息，運用所學(xué)知識和方法解決實際問題。通過將學(xué)科知識與實際生活情境相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)和解決實際問題的能力，使其理解數(shù)學(xué)的實用性和價值。

例5 樂樂和田田正在等公交車，他們看到1路和3路公共汽車同時經(jīng)過他們等車的站點，那么再過多少分鐘兩路車會再次同時經(jīng)過此站？

1路每隔7分發(fā)車一次

3路每隔8分發(fā)車一次

本題是命題情景化案例，重點在于學(xué)生能夠理解“同時經(jīng)過此站”“每隔7分”“每隔8分”等關(guān)鍵信息，用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題，找出解決問題的方法，理清此題考查的是7和8的最小公倍數(shù)。在思考問題的過程中，學(xué)生要能把生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題去解決，感受到數(shù)學(xué)來源于生活、生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察問題，用數(shù)學(xué)思維去分析、解決生活問題，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)生活問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的能力。

例6 2023年上映的動畫電影《長安三萬里》以盛唐為背景，講述安史之亂后整個長安因戰(zhàn)爭而陷入混亂，深處局勢之中的高適回憶起自己與李白的過往的故事，希望人們在變幻的人生中保持初心，追求理想，深受同學(xué)們的喜歡。下面是媽媽帶小明去看電影的電影票。他們在晚上9：18離開電影院。這部電影時長約為（ ）分鐘。

本題以《長安三萬里》為素材背景，考查經(jīng)過的時間。學(xué)生需要根據(jù)電影票提取相關(guān)數(shù)學(xué)信息，將情境中的信息和所學(xué)知識相結(jié)合，激發(fā)了探究欲望，培養(yǎng)了核心素養(yǎng)。因此，命題時應(yīng)緊密聯(lián)系實際生活，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，感受生活與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

五、命題形式多樣化

命題應(yīng)注重創(chuàng)新和開放意識。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個靈動的過程，應(yīng)鼓勵學(xué)生充分發(fā)揮創(chuàng)造力和想象力。數(shù)學(xué)命題不僅要注重基礎(chǔ)知識和基本技能方面的考查，還應(yīng)重視命題形式的多樣性和思考方式的多元化。比如條件開放性試題，讓學(xué)生自由發(fā)揮，運用多元思考方式選擇合適條件解決問題；問題開放性試題，鼓勵學(xué)生展示不同的觀點和想法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識，全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例7 北京路小學(xué)機(jī)器人社團(tuán)開始招收社員啦！

①機(jī)器人社團(tuán)共招42人。

②其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的2.5倍。

③女生人數(shù)比男生多18人。

④女生人數(shù)比男生人數(shù)的3倍少6人。

求機(jī)器人社團(tuán)男生有多少人。

（1）我選擇的信息是（ ）。（填序號）

（2）根據(jù)選擇的信息，列式解答。

本題屬于條件開放性試題，從四個條件中選擇合適的條件解決問題，考查內(nèi)容屬于五年級解決問題中的和差、和倍問題。本題自由度較高，給予學(xué)生很大的發(fā)揮空間，需要學(xué)生進(jìn)行深入分析和判斷，根據(jù)問題選擇合適的條件、策略解決問題。開放性試題鼓勵學(xué)生從多種角度思考問題，探索多種解決問題的策略，不僅能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性和學(xué)習(xí)的主動性，還培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維和實踐能力。因此，命題時要適當(dāng)增加開放性試題的比例，為學(xué)生提供更多思考和探索的機(jī)會。

例8 ①將一根木棍固定住，按住另一根木棍的圓點端，讓另一端在圓上轉(zhuǎn)動，觀察何時扇形變大。扇形的大小與什么有關(guān)？

②扇形的大小還和哪些因素有關(guān)？你能設(shè)計實驗驗證你的猜想嗎？（文字描述或畫圖均可）

本題探究影響扇形大小的因素。第一問通過動手做，感知同圓中，扇形的大小和圓心角有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。第二問學(xué)生需要經(jīng)歷“提出猜想—驗證猜想—得到結(jié)論”的一般過程，自己思考并解決問題，培養(yǎng)提出問題、解決問題的能力，在驗證環(huán)節(jié)鍛煉思維能力。

數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，應(yīng)該從小學(xué)到高中一以貫之，針對近年來新高考的變革，我們更應(yīng)注重小學(xué)數(shù)學(xué)的命題方向，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，貫徹新課標(biāo)的要求。總之，命題要關(guān)注課程內(nèi)容的整體性、思維產(chǎn)生的過程、跨學(xué)科知識的融合、命題情境化及數(shù)學(xué)知識的遷移應(yīng)用、命題形式的多樣化，進(jìn)而充分發(fā)揮命題對教學(xué)的導(dǎo)向作用。

參考文獻(xiàn)：

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責(zé)任編輯：黃大燦