高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)探究

【摘要】高中數(shù)學(xué)教材數(shù)列這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生自身對(duì)知識(shí)理解、邏輯思維水平等方面的能力以及知識(shí)的掌握有較高的要求和標(biāo)準(zhǔn)。高效的課堂教學(xué)和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法是學(xué)好這部分知識(shí)的前提和保障。這部分知識(shí)的內(nèi)容與實(shí)際生活有著密切的聯(lián)系，作為高中數(shù)學(xué)教師必須要通過多種方式和途徑，不斷優(yōu)化當(dāng)前的教學(xué)模式和教學(xué)思想，強(qiáng)化學(xué)生的思維能力，穩(wěn)步提高學(xué)生自身對(duì)數(shù)列問題的解答能力和學(xué)習(xí)能力。只要打好了知識(shí)基礎(chǔ)，后期在學(xué)習(xí)過程中就會(huì)更加順利，更加高效，這對(duì)當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升和教學(xué)質(zhì)量的提升具有很好的促進(jìn)作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)列；教學(xué)模式；學(xué)習(xí)能力

【中圖分類號(hào)】G633.6 " 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2025）05-0160-03

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。數(shù)列概念的形成是人類對(duì)客觀世界認(rèn)識(shí)的產(chǎn)物，生活中許多問題都需要用數(shù)列的有關(guān)知識(shí)去解決。

數(shù)列產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐，并逐步升華、抽象出兩種基本的數(shù)列——等差數(shù)列和等比數(shù)列，突出數(shù)列的基礎(chǔ)性和應(yīng)用性，同時(shí)，數(shù)列又有函數(shù)特性，對(duì)數(shù)列的教學(xué)應(yīng)抓住三個(gè)主要環(huán)節(jié)：（1）數(shù)列與生活的聯(lián)系；（2）等差數(shù)列與等比數(shù)列；（3）數(shù)列與函數(shù)。注重知識(shí)的生成過程，緊抓數(shù)列的本質(zhì)特征，通過課堂教學(xué)和訓(xùn)練，提高學(xué)生專題素養(yǎng)，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

學(xué)好數(shù)列對(duì)學(xué)生將來學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)有關(guān)知識(shí)起到鋪墊作用，更有利于具有數(shù)理潛質(zhì)的學(xué)生加深對(duì)數(shù)列斂散性及函數(shù)特征的研究，更深入地揭示數(shù)列的本質(zhì)特征。

作為高中數(shù)學(xué)一線教學(xué)工作者，要對(duì)這部分教學(xué)內(nèi)容重新定位，深入研究。新一輪的課程改革，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)科素養(yǎng)、創(chuàng)新能力的要求更高。

從已實(shí)施新高考的省市來看，數(shù)列試題的命制更具有開放性和應(yīng)用性，這些變化對(duì)數(shù)列的教與學(xué)都提出了更高的要求。

一、問題引領(lǐng)，逐步探索

在課堂教學(xué)中從學(xué)生比較熟悉的實(shí)例入手，采用“問題導(dǎo)學(xué)法”，生動(dòng)展現(xiàn)數(shù)列產(chǎn)生的背景。通過生產(chǎn)實(shí)踐中的例子，抽象出數(shù)列的概念。數(shù)的產(chǎn)生是數(shù)列形成的基礎(chǔ)，所謂數(shù)列其實(shí)就是一組數(shù)的列舉。那么，列舉一組數(shù)有什么作用呢？我們要學(xué)習(xí)哪些數(shù)列呢？學(xué)習(xí)它又有什么作用呢？帶著這樣的問題，一步一步引導(dǎo)學(xué)生深入探究。這樣對(duì)數(shù)列概念的生成就有了認(rèn)識(shí)。那么學(xué)習(xí)和研究?jī)蓚€(gè)重要的數(shù)列——等差數(shù)列、等比數(shù)列就水到渠成了。在數(shù)列基本概念的學(xué)習(xí)中，逐步引導(dǎo)學(xué)生弄清楚項(xiàng)與項(xiàng)之間的內(nèi)在聯(lián)系及求解通項(xiàng)公式的一般方法。

這樣學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)有了感性認(rèn)識(shí)，然后再提高其理性認(rèn)識(shí)。高中數(shù)學(xué)的數(shù)列知識(shí)既與生產(chǎn)生活密切聯(lián)系，又有很強(qiáng)的抽象性，在思維轉(zhuǎn)換上有很高的要求，這不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是教師實(shí)際教學(xué)中需要突破的地方。[1]

要想解決上述問題，必須結(jié)合高中學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)，開展數(shù)列教學(xué)研究活動(dòng)，數(shù)列教學(xué)的方法應(yīng)注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，采用多樣化的教學(xué)方法和手段，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

1.情境導(dǎo)入法：通過創(chuàng)設(shè)與數(shù)列相關(guān)的實(shí)際情境，如人口增長(zhǎng)、存款利息等，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，從而激發(fā)他們對(duì)數(shù)列學(xué)習(xí)的熱情。

2.探究式學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等過程，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律和性質(zhì)。教師可以設(shè)置一系列問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入探究，培養(yǎng)他們的探究精神和創(chuàng)新能力。

3.合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生分組討論、合作解決數(shù)列問題。通過小組合作，學(xué)生可以相互啟發(fā)、取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

4.信息技術(shù)融合：利用數(shù)學(xué)軟件、在線課程等信息技術(shù)手段，為學(xué)生提供豐富的數(shù)列學(xué)習(xí)資源和互動(dòng)平臺(tái)。

二、抓好基礎(chǔ)，克服困難

在高中數(shù)學(xué)的廣闊天地里，數(shù)列如同一串璀璨的明珠，以其獨(dú)特的魅力和廣泛的應(yīng)用性吸引著無數(shù)學(xué)子。然而，對(duì)于許多高中生而言，數(shù)列的學(xué)習(xí)之路充滿了挑戰(zhàn)與困難。要想在這條路上走得更遠(yuǎn)，我們必須抓好基礎(chǔ)，勇于克服困難。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列是一個(gè)既基礎(chǔ)又重要的部分，它不僅涉及到數(shù)學(xué)的基本概念和運(yùn)算技巧，還培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力。然而，對(duì)于許多高中生和教師而言，數(shù)列的教學(xué)和學(xué)習(xí)卻常常成為一道難題。

數(shù)列的運(yùn)算涉及加減乘除、乘方開方等多種基本運(yùn)算，且這些運(yùn)算在數(shù)列中往往以復(fù)合形式出現(xiàn)，使得運(yùn)算過程變得復(fù)雜而煩瑣。例如，在求解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，學(xué)生需要靈活運(yùn)用指數(shù)運(yùn)算和等比數(shù)列的性質(zhì)，這對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)。此外，數(shù)列的遞推關(guān)系也是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生需要理解遞推公式的含義，并能夠根據(jù)遞推關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式。

數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用非常廣泛，如銀行貸款利息計(jì)算、人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)等。[2]然而，這些應(yīng)用問題往往涉及到多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和復(fù)雜的實(shí)際情況，使得學(xué)生在解題時(shí)感到困惑。例如，在解決與數(shù)列相關(guān)的實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生需要準(zhǔn)確理解問題的背景和要求，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并靈活運(yùn)用數(shù)列的知識(shí)進(jìn)行求解。這種多樣性不僅要求學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)，還要求他們具備將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的能力。

在數(shù)列教學(xué)中，教師往往采用講授法、練習(xí)法等傳統(tǒng)的教學(xué)方法。然而，這些方法在應(yīng)對(duì)數(shù)列教學(xué)的難點(diǎn)時(shí)存在一定的局限性。例如，講授法可能無法充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性；練習(xí)法則可能使學(xué)生陷入機(jī)械重復(fù)的境地，無法真正理解數(shù)列的本質(zhì)和規(guī)律。

因此，在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，我們首先要做的就是打好基礎(chǔ)。這包括理解數(shù)列的基本概念、掌握數(shù)列的基本性質(zhì)、熟練運(yùn)用數(shù)列的基本公式等。只有當(dāng)我們對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)有了深刻的理解和熟練的掌握，才能在后續(xù)的學(xué)習(xí)中游刃有余，舉一反三。然后在理論層面，需系統(tǒng)講解等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念，通項(xiàng)公式、求和公式及其推導(dǎo)過程，使學(xué)生深刻理解數(shù)列的本質(zhì)特征。同時(shí)，引入數(shù)列的遞推關(guān)系、極限思想等高級(jí)內(nèi)容，為有志于深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。[3]在實(shí)踐層面，應(yīng)結(jié)合生活實(shí)例，如銀行貸款利息計(jì)算、人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)等，讓學(xué)生感受到數(shù)列知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

然而，打好基礎(chǔ)并非易事。數(shù)列的學(xué)習(xí)往往伴隨著大量的計(jì)算、推理和證明，這要求我們必須具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。在學(xué)習(xí)過程中，我們可能會(huì)遇到各種各樣的難題，比如公式推導(dǎo)的困惑、題目理解的障礙等。面對(duì)這些困難，我們不能退縮，而是要迎難而上，積極尋找解決問題的方法。

為了克服數(shù)列學(xué)習(xí)中的困難，我們可以采取以下幾種策略：一是加強(qiáng)練習(xí)。通過大量的練習(xí)，我們可以加深對(duì)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶，提高解題的熟練度和準(zhǔn)確性。在練習(xí)過程中，我們要注重總結(jié)歸納，將同類題目進(jìn)行歸類整理，形成自己的解題思路和技巧。二是注重思考。數(shù)列的學(xué)習(xí)不僅僅是記憶公式和做題，更重要的是培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。因此，在學(xué)習(xí)過程中，我們要善于思考，勇于質(zhì)疑，敢于提出自己的見解和想法。通過思考，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，從而更加深入地理解數(shù)列的本質(zhì)。三是大膽向別人求教。當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到困難時(shí)，不要害怕向老師和同學(xué)請(qǐng)教。老師和同學(xué)是我們學(xué)習(xí)路上的良師益友，他們可以幫助我們解決難題，提供新的解題思路和方法。同時(shí)，我們還可以利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行學(xué)習(xí)和交流，與全國各地的學(xué)子共同探討數(shù)列的奧秘。

三、自主探究，多元評(píng)價(jià)

以往的教學(xué)主要側(cè)重于雙基，進(jìn)而把知識(shí)熟練化，以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，這種以目標(biāo)為導(dǎo)向的教學(xué)，其積極性是不言而喻的。但隨著科技的發(fā)展，社會(huì)對(duì)人才的需求逐漸向創(chuàng)造型轉(zhuǎn)化。這樣基礎(chǔ)教育就不僅僅是對(duì)知識(shí)的熟練化掌握了，更重要的是能力的內(nèi)化。這就需要教師解放思想，課堂上傳授知識(shí)要講求自然融入，不僅要把握好問題的主線和方向，還要給學(xué)生以自主空間，擺脫那種“講—練—講”的循環(huán)模式，形成一種自主探究的學(xué)習(xí)氛圍。正如陶行知先生所說：“與其把學(xué)生當(dāng)天津鴨兒添入一些零碎的知識(shí)，不如給他們幾把鑰匙，使他們可以自動(dòng)去開發(fā)文化的金庫和宇宙之寶藏。”[4]

數(shù)列學(xué)習(xí)中，學(xué)生最先接觸的是等差數(shù)列，先通過正整數(shù)數(shù)列對(duì)等差數(shù)列形成感性認(rèn)識(shí)，然后弄明白概念，歸納“累加法”求通項(xiàng)，“倒序法”求和。學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式后，下一步需要在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高其探究能力：等差數(shù)列通項(xiàng)式與一次函數(shù)的關(guān)系；前n項(xiàng)和公式與二次函數(shù)的關(guān)系。把學(xué)生分成合作探究小組，每組四人，數(shù)學(xué)成績(jī)較好的一名成員作為組長(zhǎng)帶領(lǐng)大家共同研究等差數(shù)列的函數(shù)特性。每位成員手中先分配一個(gè)首項(xiàng)和公差各不相同的等差數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式，建立平面直角坐標(biāo)系，以n為自變量，為因變量畫出散點(diǎn)圖，組長(zhǎng)組織大家說出自己的發(fā)現(xiàn)，一起總結(jié)這些散點(diǎn)圖有什么共同的特點(diǎn)；與一次函數(shù)有什么關(guān)系；公差起到的作用是什么。這樣就完成了等差數(shù)列通項(xiàng)與一次函數(shù)的對(duì)接，學(xué)生對(duì)數(shù)列和函數(shù)的關(guān)系就有了初步的認(rèn)識(shí)，為下一步研究等差數(shù)列前n項(xiàng)和與二次函數(shù)的關(guān)系奠定了良好的基礎(chǔ)。

同樣，合作學(xué)習(xí)小組求出等差數(shù)列用首項(xiàng)a1、公差d、項(xiàng)數(shù)n表示的前n項(xiàng)和公式，通過描點(diǎn)法畫出散點(diǎn)圖，分析總結(jié)其與二次函數(shù)的關(guān)系：公差d與二次函數(shù)開口方向的關(guān)系；對(duì)稱軸與前n項(xiàng)和最值的關(guān)系；二次函數(shù)的最值與等差數(shù)列前n項(xiàng)和的聯(lián)系和區(qū)別；如果二次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)不等于0將會(huì)是什么情況。最后各個(gè)小組把各自研究成果形成書面報(bào)告，在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行交流，優(yōu)化成果，形成共識(shí)——用函數(shù)思想研究數(shù)列的性質(zhì)是必要且是有意義的。

數(shù)列教學(xué)的評(píng)價(jià)體系應(yīng)體現(xiàn)多元化與個(gè)性化原則。除了傳統(tǒng)的閉卷考試外，還應(yīng)增加開放性作業(yè)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)、口頭報(bào)告等多種評(píng)價(jià)方式，全面考察學(xué)生的知識(shí)掌握程度、思維能力和創(chuàng)新能力。同時(shí)，針對(duì)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)特點(diǎn)和需求，實(shí)施個(gè)性化評(píng)價(jià)，如為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生設(shè)置進(jìn)步獎(jiǎng)，為數(shù)學(xué)興趣濃厚的學(xué)生提供挑戰(zhàn)性任務(wù)，以激發(fā)學(xué)生的潛能和積極性。

總之，通過對(duì)數(shù)列產(chǎn)生背景的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念生成的探索能力，提高學(xué)生的思辨能力，抓住數(shù)列的函數(shù)本質(zhì)。把方程思想、整體思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想融入數(shù)列的學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。創(chuàng)造型人才的培養(yǎng)必須根植在優(yōu)良的知識(shí)土壤之內(nèi)，這種土壤的生成，需要對(duì)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)性優(yōu)化調(diào)整，打通知識(shí)點(diǎn)之間的壁壘，建立其內(nèi)在聯(lián)系，給學(xué)生自主探究問題提供理論上的支持。

參考文獻(xiàn)：

[1]張傳民，楊明東.核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)思考[M].福州：福建教育出版社，2023.

[2]馬海生.高中數(shù)學(xué)讀本（選修第二冊(cè)）[M].北京：團(tuán)結(jié)出版社，2020.

[3]教育部.普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：人民教育出版社，2020.

[4]方明主編.陶行知全集[M].四川：四川教育出版社，2005.

作者簡(jiǎn)介：

楊明東（1972年10月—），男，漢族，河南鄧州人，本科學(xué)歷，中小學(xué)高級(jí)教師，研究方向：中小學(xué)數(shù)學(xué)教育及研究。