基于PBL的高中數學課程思政體系實施案例

【摘要】本文借助PBL模式，融入思政元素，讓學生自主探究了指數函數的圖像和性質，不僅發展了學生的數學思維，提升了數學素養，對學生的情感、態度以及價值觀的培養也有積極的促進作用，實現了數學的育人價值。

【關鍵詞】指數函數的圖像和性質；PBL；思政元素；數學育人

【基金項目】重慶市教育學會第十屆基礎教育科研重點課題，項目編號：XH2021A098。

【中圖分類號】G633.6 " 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2025）05-0193-03

2018年習近平總書記在全國教育大會上強調堅持把立德樹人作為根本任務，加強學校思想政治工作，還提到其他各門課都要守好一段渠、種好責任田。[1]所以，各科教師在教學時，都需發掘自己所教學科內蘊藏的思想政治資源，使得課程教學與思想政治教學同向同行，形成協同效應。那么，在數學教學過程中，亦是如此，教師應挖掘數學課程中的思政元素，使思政與數學有機融合，而借助PBL這一載體，可以使數學課程思政教育系統化、形象化。筆者認為高中數學課程中的思政元素主要包括以下四個方面：（1）融入數學史相關問題，激發學生科學精神；（2）融入我國傳統文化相關問題，弘揚愛國情懷；（3）融入日常生活問題，增強學生解決實際問題的能力；（4）融入哲學辯證思維問題，增強學生思辯能力。為了系統性地實施基于PBL的高中數學課程思政體系，筆者和同事們申報了重慶市教育學會第十屆基礎教育科研重點課題“基于PBL的高中數學課程思政研究”，下面把階段性成果——人教A版《數學》（必修第一冊）“4.2.2指數函數的圖像與性質”教學設計與同行分享。

一、教學目標及教學重點、難點

（一）課時目標

（1）能用描點法和借助計算工具畫出指數函數的圖像，獲得其性質，并會簡單應用。

（2）在用描點法畫具體指數函數圖像的過程中探索其性質，讓學生體會研究具體函數的基本方法和數形結合的思想方法，培養學生發現問題并解決問題的能力。

（3）在探究活動中，通過獨立思考與合作交流，發展思維，養成良好的思維習慣，提升直觀想象、數學抽象素養以及自主學習能力。

（二）單元目標

讓學生知道描點法是研究未知函數圖像的基本方法，逐步掌握研究函數的基本步驟是建立函數模型，作出函數圖像，歸納函數性質。

（三）教學重點與難點

教學重點：由指數函數的圖像探究其性質的過程。

教學難點：指數函數圖像形狀的發現過程；構造函數，利用單調性比較兩個同底數冪的大小。

二、教學過程

（一）課程思政 引入新課

觀看視頻《中國速度——2020年應對新冠肺炎》，觀看結束后， 教師指出：研究表明，在新冠肺炎疫情初期，累計感染病例數y（t）隨時間t的變化可用y（t）=ert（其中r為指數增長率）來模擬，其大致圖像如下：

從這個圖像中，你獲得了什么信息？

設計意圖：為了讓學生體會數學來源于生活，也可以解決實際生活中的問題，筆者用新冠肺炎疫情初期累計感染病例數和時間的變化圖像和視頻構建了一個情境來激發學生學習興趣，引導他們對指數型函數的圖像和性質有一個最直觀的了解，為即將要學的指數函數的圖像和性質奠定基礎。另外，從新冠病毒傳播速度之快，國家反應更快可以感受到我們國家的強大和對民眾的重視，有利于厚植學生的愛國情懷，提升學生的綜合素質，實現數學的育人價值。

（二）PBL模式 探究新知

問題1：已知函數的解析式，怎么用描點法畫函數圖像？

設計意圖：復習鞏固已學知識，為接下來的作圖做準備。

學生活動1：先用描點法畫出指數函數y=2x的圖像。

①y=2x

設計意圖：學生通過計算函數值、描點、連線，讓學生體驗數學運算，描點作圖，進而了解指數函數圖像的大致形狀，對接下來的作圖起到指導作用。

學生活動2：請同學們在同一直角坐標系用描點法作出下列4個指數函數的圖像。

設計意圖：學生已經有了作指數函數y=2x圖像的經驗了，所以可以自主選擇描點的個數，然后再通過計算來描點連線，一是激發學生的探究動機，二是讓學生學會分析數據，三是通過自己作這5個簡單的指數函數的圖像，讓學生不斷觀察，不斷分析，不斷總結，培養學生直觀想象和邏輯推理的素養，日積月累形成愛探索、愛鉆研的精神。

問題2：觀察這5個函數圖像，你發現這些指數函數圖像有什么特征？（可以從圖像位置、公共點、變化趨勢等方面考慮）

師生活動1：學生思考后分組討論，然后派代表說出本小組觀察到的特征，同時教師在黑板上記錄下來，最后教師通過“幾何畫板”一一驗證學生的猜測，歸納總結出指數函數y=ax（agt;0且a≠1）的圖像和性質。

學生活動3：學生填寫下列表格

設計意圖：由特殊到一般，引導學生觀察這5個指數函數的圖像，發現當底數大于1和底數大于0小于1時圖像的相同點與不同點，從而總結出指數函數y=ax（agt;0且a≠1）的圖像和性質。在學生自行畫圖、觀察圖像和總結性質的過程中，通過知識的相互作用，學生構建了知識，培養了觀察、歸納、總結的能力，實現了知識與能力的螺旋式上升，對學生后續的持續發展起到了積極的助推作用。

（三）應用新知 深化理解

例1：比較下列各題中兩個值的大小

設計意圖：（1）（2）比較簡單，學生可以根據每一組中兩個值的特點構建一個指數函數，把兩個值看作一個指數函數的兩個函數值，進而利用指數函數的單調性獨立完成；有了（1）（2）的鋪墊，對于（3）學生容易想到當底數不確定，單調性不明確時需要分類討論函數的單調性，（1）（2）（3）的設置首先體現指數函數性質——單調性的應用，其次讓學生由特殊到一般逐漸體會數學運算是一種特殊的邏輯推理。（4）與前3個小問有明顯的差異，目的是讓學生了解到當兩個值不能看作某一個指數函數的兩個函數值時可以使用指數函數性質的另一條性質——過定點（0，1），即借助中間量“1”來比較大小。例1的四個小問由簡到難，一步步引導學生思考，增強學生的思辨能力，也讓學生一步步體會數學知識的連貫性，數學思維的邏輯性。

三、課堂小結

1.你掌握了哪些知識？

2.你學會了哪些方法？

3.從本節課的探究學習過程中你還獲得了什么數學思想？還有其他的收獲嗎？

師生活動2：師生共同回顧總結本節課學習的內容，重點突出由指數函數的圖像探究其性質的過程，以及在此過程中用到的數學思想方法。

四、課后作業

課本第118頁練習第1，2，3題，習題4.2第3，6，7，9，10題。

五、教學反思

（一）借助PBL，提升數學思維能力

“PBL”是一種以學生為中心，以問題為導向，以小組合作學習為導向的教學模式。這樣的教學模式是以問題為基礎，圍繞著問題的生成、猜想、探究、感悟，對教學內容展開學習。教師在課堂中的作用是“引”，是“導”，是“問”，通過問題，幫助學生理解知識，生成知識，構建知識網。學生是課堂的主角，是知識的探究者，通過老師提出的問題獨立思考、動手探究、小組討論，完成對知識的思考、探究、感悟，最終理解知識的產生背景、生成過程以及應用。[2]

在設計指數函數的圖像與性質這個課時時，筆者用一個個的問題串把整堂課的思路提起來，在學生學習這節課時，根據問題串一步步地思考，小組合作，探究出本堂課的學習內容。PBL像是一個腳手架，幫助學生自主學習，獲得知識，掌握技能，形成能力，發展思維。[3]

（二）融入思政元素，體現數學育人價值

人民有信仰，國家有力量，民族有希望，學生是國家的未來，是國家的希望。所以，教育應該以學生的發展為根本，培養學生的愛國主義精神，做一個對國家有認同感的人；培養學生的科學家精神，做一個嚴謹細致的人；培養學生的辯證思維能力，做一個有想法的人；培養學生解決問題的能力，做一個對國家對社會有用的人。中學是品德養成的重要階段，所以，各門學科教師都應承擔起育人的責任，把自己專業的學科知識與思想政治教育結合起來，融合起來，順其自然地開展思想政治教育，為國育才。

育人先育德，數學課程也承載著落實立德樹人的根本任務，在數學教學過程中要注重對思政元素的提煉和融入，加強對學生的思想政治教育，實現育人與育才有機結合。

總之，在數學教學過程中，借助PBL，以學生為主體，激發學生的興趣與好奇心，發揮主觀能動性，助推學生對于數學的深度思考和深度探究，發展學生的思維能力，提升數學核心素養。而融入思政元素，以數學知識為載體，融入思政元素來發揮數學的育人價值，既培養了學生的學科素養，又提升了學生的綜合素養，以一種“潤物細無聲”的方式實現數學知識學習，數學技能訓練與情感、態度、價值觀培育的“同向同行”，體現數學的育人價值。[4]

參考文獻：

[1]習近平.堅持中國特色社會主義教育發展道路，培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人 [N].人民日報，2018-09-11（001）.

[2]沈菊梅.PBL教學法在初中數學教學中的應用探究[J].數理化解題研究，2019（20）：3-4.

[3]汪樹林.PBL教學法在數學教學中的應用[J].小學時代，2020（4）：37-39.

[4]張維.高中數學試題中的“思政元素”探析[J].數學考試，2021（11）：4-7.

作者簡介：

王亞星（1989年12月—），女，漢族，山西省運城市人，中級教師，碩士，研究方向：應用數學。