中美高等數學教學的比較分析

摘要：本文精心選取了美國某高校（威斯康星大學歐克萊爾分校）的4學分微積分（1）課程與我校（常熟理工學院）同等的4學分高等數學B（1）課程作為深入研究對象。通過對比兩者在教學內容、考核方式以及教學方式等多個維度上的差異，旨在全面審視并反思我校高等數學教學中的潛在不足與挑戰。在此基礎上，我們認真尋求從美國高校的教學模式中汲取寶貴經驗，以期為高數教學的持續優化與革新提供參考與靈感。

關鍵詞：高等數學；教學改革；美國高校

中圖分類號：F74"""""""文獻標識碼：A""""""doi：10.19311/j.cnki.16723198.2025.07.026

通常而言，我國高等數學課程給人的印象是側重于純粹數學理論的深度剖析，而在實際應用的探討上則內容偏少，主要集中在微積分在近似計算與物理學等基礎領域的簡單運用上，對于更廣泛領域的涉獵相對較少。相比之下，美國的高等數學教材則顯著傾向于實用性，它們不僅深入淺出地講解數學概念，還廣泛融入了來自幾何、物理、建筑、醫學、生物學、經濟學、金融學乃至社會發展等多元領域的實際案例。這種教學設計，鼓勵學生從現實世界的具體問題出發，提升了學習的趣味性。

鑒于美國教育體系培育了大量杰出人才，并持續吸引著全球范圍內的求知者，我們不禁要問：中美兩國在高等數學教學模式上，究竟哪一方更勝一籌？或是說，美國的教學方式究竟蘊含著哪些特點？

關于中美數學教育的研究，更多的學者集中在中小學教育領域，而在高等教育領域的研究相對較少，其中陸偉峰（2014）、王彩芬等（2021）以微分為例從微積分教材內容的建構方面比較了中美差異[12]；于卓和楊志發（2016）從高等數學教學方面分析了中美各自的特點[3]。本論文將基于個人的訪學經歷，特選取了美國威斯康星大學歐克萊爾分校（一所普通公立教學型大學）的微積分（1）課程與作者所在的常熟理工學院（一所普通公立應用型大學）的高等數學B（1）課程作為對比對象，從教學內容、考核方式以及教學方式等多個維度進行深入剖析，旨在為我國高等數學教學的改革與發展方向提供有益的啟示與借鑒。

中美高校高等數學教學的全方位對比分析

1.中美教學之間的差異總的感覺是美國大學數學課堂上的內容要比國內高校的數學難度要小，并且美方教學內容相對要少，而缺少的內容往往要更困難一些，具體見下表。

極限極限的概念、極限運算規律、夾逼定理、連續性、間斷點、介值定理講述了更多圖像模擬的例子，未講數列的極限。

導數導數定義、求導運算規律、高階導數、隱函數求導、參數方程求導未講微分。

導數應用線性逼近、誤差估計、極值與最值、費馬定理、微分中值定理、單調性、凹凸性、洛必達法則、圖像描繪與漸近線、牛頓逼近方法、優化問題（函數極值）未講柯西中值定理。

積分逼近思想引入定積分、定積分的基本性質、不定積分的基本概念、牛頓-萊布尼茲定理、積分上限函數、定積分換元法、定積分的簡單應用未講分部積分法和積分中值定理。

在教學內容的核心層面上，兩國課程呈現高度的相似性，均圍繞核心知識點展開。然而，在教學策略與呈現方式上，美方教學與我們有些差異。他們傾向于以多樣化的例題作為學習的起點，這些例題不僅起到了引導作用，還巧妙地將理論與實踐緊密結合。在教學形式上，美方重視模仿學習，通過具體的例子幫助學生逐步掌握解題技巧，同時在思想層面，強調以點帶面、深入淺出的思維導向，鼓勵學生從個別案例中提煉出普遍規律。與此相比，國內的教學往往更加注重知識體系的系統性與全面性，追求嚴謹的學術框架，這種教學風格對于培養學生的理論功底有著不可替代的作用，這無形當中提高了對學生的要求。然而，美方教學沒有一味追求知識的復雜性或深度，而是更加注重學習任務的適度性與目標的明確性，讓學生在相對輕松的氛圍中達成學習目標，從而提高學習效率與興趣。

1.我校與美方高校高等數學考試題目的難度總體上相差不多，但我校個別考題難度會較大

美方高校的數學考試題目普遍展現出直接性與明確性，較少涉及復雜的多知識點交叉或深層次的知識聯結。例如，計算極限limx→SymboleB@

"36x2+79x+4；計算不定積分∫t3/2+1t+cost）dt，這類題目在美方考試或練習中屢見不鮮，其形式與我校常規題型頗為相似。然而也有部分類型的題目在美方考試體系中很少見，比如我校高等數學B（本二理工非單招）的一次期末考試中的題目limx→0∫x20e-t2dt1-cosx"，此題一般要求學生結合洛必達法則與積分上限函數求導等高級技巧進行解答，但在美方大學的考核中此類題目相對罕見。這凸顯了美方考試可能更加側重于基礎知識的直接應用與理解，而非強調復雜技巧的掌握與多知識點的綜合運用。美方高校中的復雜問題，往往代表著運算比較復雜，比如計算導數fx=（5x2+2x+1）3/4（ex+8sin"（5x））7（ex2+5x+π）5/3，此題為復合求導問題，思路簡單，但計算繁雜。

美方高校中有一些類型的數學題目在我國高等數學教育中很少出現，但在我們中小學教育中應該有類似的出題思路。比如，在極限概念的測試中，出現了如下一道題目：

Use"the"formal"definition"of"limit"to"prove"the"limit"rigorously：

limx→48x+3=35

Givenεgt;0，"let"δ=""""."If"0lt;|""""|lt;δ，"then

8x+3-35=""""lt;""""=""""="""""

該題是需要學生嚴格按照極限定義填寫6個空，其很好地展示了極限概念的層次，確實非常有利于學生理解。

1.3"美方課程考核方式和次數較多，尤其是考核次數非常多

美方數學課程的考核方式呈現出多元化與高頻次的特點，主要包括家庭作業、家庭測試、概念測試、小組協作、多次期中考試（通常三次）、期末考試，以及作為點睛之筆的工程項目（占比5%）和小論文（占比2%），后者雖占比不大，卻能深刻體現學生的應用能力。從理論上講，這些考核方式均為國內高校提供了可借鑒的范本。特別是工程項目與小論文的融入，靈活多變，既能深化學生的實踐技能，又能促進理論知識的實際應用，但即便在強調應用導向的美方教學中，高質量完成此類任務的學生也并不多。

此外，美方教學考核體系的一大鮮明特征是考核頻率極高，一學期內各類考核與練習累計可超80次，平均每周至少五次，確保了學生日常學習的持續性與活躍度。從教師視角審視，這一模式的成功實施離不開兩大核心要素：1、教師需具備充沛的精力和高效的管理能力，而美方教育體系中助教制度的廣泛設立，無疑為此提供了有力支持；2、教學網絡平臺需高度完善，以支撐頻繁且多樣化的考核與互動。當前，國內通過云班課等現代化教學平臺，已初步具備了滿足第二點條件的能力，但在教師精力與管理機制的優化上，仍有較大的發展空間與潛力待挖掘。

1.4"美方高校的課堂教學與我校相比顯得有點隨意

美國課堂文化顯著地體現在其高度的自由度與靈活性上，這種特性在教師與學生兩個方面均有所彰顯。相較于國內高校，美國高校對教師在課堂上的直接要求顯得更為寬松，特別是在時間管理上，缺乏嚴格的界線劃分。在我國，課堂往往被精心規劃為前期的引人入勝、中期的深入展開以及后期的總結回顧，同時伴隨著嚴格的課前點名制度和按時上下課的規范，確保每一分鐘都充分利用。然而，在美國的課堂上，這種高度結構化的教學模式并不常見。教師更傾向于通過大量的例題來引導學生學習，這些例題可能是設計巧妙的引入題，旨在激發學生的直覺思維或鼓勵使用計算器進行探索；也可能是對過往練習難題的解析，旨在解決學生的疑惑。隨后，教師會進行簡要的總結，但重點在于解題策略或關鍵公式的提煉，而非傳統意義上的系統知識灌輸。緊接著，課堂往往會轉入小組討論或即時測驗環節，營造出一種輕松而富有互動性的學習氛圍，讓學生在交流中深化理解，在實踐中鞏固知識。

美方課堂上從未檢查過出勤情況，對學生的約束很少，學習全靠自律。一個對學生而言算得上完全自由的課堂，在中國教育中是很少見的，但其效果與想象中差別很大。美國學生學習態度之認真超乎我的想象。在智能機橫行的信息時代，課堂上幾乎沒人玩手機，也少有人交頭接耳說悄悄話，師生互動其實也并不算多，但每次課堂上也總會有同學會討論幾句，來回應“Any"question？”

總結與反思

上述分析主要是對美方教學核心要素的一次初步提煉，通過對比，不難發現，中美兩國在數學教育領域既存在共通之處，也展現出了顯著的差異。美國高校的數學教學中更重視基礎概念和性質的理解和應用，學習強度相對較小，但要求學生投入更多的時間或精力，自主完成的學習任務相對較多。當前，中國高校正處于教學改革的深化階段，步伐穩健且方向明確，特別是在考核方式上，正逐步向更加注重過程評估的模式轉型。然而，作為基礎教育重要支柱的數學課程，其長期形成的系統化教學模式根深蒂固，變革之路充滿挑戰，導致過程化考核的實施往往難以觸及實質，流于形式。

在此背景下，我們面臨兩個核心問題的深刻反思。（1）我們當前的教學方式是否真正契合了時代的需求與學生的學習規律，是否存在不合時宜之處亟待調整？（2）倘若我們的教學方式確實與時代的步伐有所脫節，那么又該如何科學、有效地進行改進與創新，以更好地激發學生的潛能，培養其解決實際問題的能力，最終實現教育質量的全面提升？這兩個問題不僅關乎數學教育的未來發展，更是推動整個高等教育體系現代化進程的關鍵所在。

針對首個問題，從宏觀視角審視，我國的教育模式無疑蘊含著顯著的優越性。其核心理念旨在將每一位學子推向卓越，特別是著重培育科研領域的拔尖人才。這一教育理念猶如一盞明燈，引領我們培育出大批科技領域的中流砥柱，為我國在諸多關鍵科技領域取得舉世矚目的成就奠定了堅實基礎，確保了我國能夠緊跟全球發展的步伐，不斷向前邁進。由此可見，我國的高等教育體系在總體上是成功的典范。它在我國整體科技水平相對落后的背景下，發揮了不可估量的作用，為國家的現代化建設輸送了源源不斷的高素質工程師與科技精英。這些人才如同種子，深植于各行各業之中，不僅為當前的社會發展提供了強大的智力支持，更為我國未來的產業升級、技術創新乃至在某些領域的彎道超車鋪設了堅實的道路，讓新時代的中國在全球舞臺上煥發出更加耀眼的光芒。

盡管我們的教育模式在過去取得了顯著成就，但并不能因此斷言其毫無問題。國情在變，社會需求在變，人才標準也在變，培養理念也需要隨之改變，但是刻在骨子里的東西幾乎很少變。我們崇尚邏輯，追求完美，看重過程嚴謹，結論準確，在這種基本觀念的引導下，我們的練習和考題往往想告訴我們同學：看看我們的做題技巧和知識點的結合還可以這么玩，這么有趣?？墒菍ξ覀兌杂腥さ?，我們同學真的大都會認為有趣嗎？隨著高等教育的普及，高校的分層現象逐漸明顯，應用型高校很難與全國頂尖研究型高校進行全面競爭。換言之，應用型高校的主要任務應該由培養拔尖人才轉變成培養滿足社會需求的具備實踐能力和創新精神的高級應用型人才。目標的變化自然要求培養方式隨之而變。

3"對高等數學教學改革的思考

當前，為建設好國家一流應用型大學，我認為首要之務便是徹底轉變傳統的教學模式，讓學生從沉重的課堂負擔與填鴨式教學的桎梏中解脫出來。在此過程中，美方的教學理念與方法無疑為我們提供了寶貴的參考與啟示。針對高等數學這一核心基礎課程，我個人認為，可以從以下幾個維度著手進行深入改革。

（1）改革高等數學的教學內容。我們需對教學內容進行精心重構，遵循“刪繁去難，拉長戰線，循序漸進”的原則，以更加科學、合理的方式引導學生深入探索數學之美。具體而言，我們可以通過增設多樣化、多層次的選修課程體系，實現學生的個性化分流與培養。在初級選修課中“刪繁去難”，以拓寬學生知識面為目的，主要介紹大量的定義、概念以及較簡單的基本性質，切實改變教學內容的難度，所見即所得，降低邏輯思考的強度。同時將復雜困難的教學內容放到更高級的數學選修課中，保證對自己有高要求的同學的需求。

（2）改變授課方式。我們需著重強化學生的自主學習能力，適度減少教師的直接授課時間，將課堂變成集體交流學習的場所。在初級數學課堂上，教師主要負責引領，答疑解惑，徹底從課堂知識灌水式教學中解放出來，將課堂變成討論的課堂，變成思想碰撞的課堂。

（3）加強過程化考核管理，增加應用性考核內容。考核難度不宜過大，以激發學生興趣為主，相應地還要給予教師更大的考核權力。現行的考核制度在某些方面可能限制了教學改革的步伐，如標準參考答案的僵化制定，便在一定程度上阻礙了實踐教學的靈活性與創新性。因此，我們的監督機制應當進行相應調整，以鼓勵和支持健康、富有創新意識的教學行為。具體而言，我們應減少對教師的束縛，允許他們在考核內容、方式及評價標準上擁有更多的靈活性與自主權，從而激發其教學創新的積極性與創造力。

（4）融入數學文化。授課中穿插介紹相關的歷史背景和數學家的生平故事，展示數學中蘊含著豐富的美學元素和哲學思想，激發學生的學習興趣，引導學生欣賞數學的美，讓他們感受到數學的魅力和人文價值。

近年來，中國高校教學改革浪潮洶涌澎湃，各類教育理念與創新思維激烈碰撞，很多思想已經形成共識，我們將不斷地在舊的方式和新的變革的糾纏中，持續努力，逐步前行。

參考文獻

［1］陸偉峰.中美微積分教材比較——以微分為例[J].數學學習與研究，2014，（17）：130131.

[2]王彩芬，曹榮榮，張麗，等.中美微積分教材內容建構比較與啟示——以“微分”為例[J].數學教育學報，2021，30（04）：6367.

[3]于卓，楊志發.中美高等數學教學比較研究[J].數學學習與研究，2016，（11）：6.