基于貪心算法與動態規劃結合的線路優化研究

摘要：城市化的快速發展使得企業園區員工的通勤需求日益增多，優化班車路線成為提高員工通勤效率和企業運營成本控制的重要手段。本文提出了一種基于貪心算法的班車路線優化方法，在以滿足乘客人數和時間約束的條件下，最小化班車行駛距離和總時間成本。通過對黃鶴樓科技園（有限）公司及員工在周邊站點的案例研究，我們驗證了該方法的有效性，并探討了進一步的優化方向。

關鍵詞：班車路線優化；貪心算法；通勤效率；成本控制

中圖分類號：TB"""""""文獻標識碼：A""""""doi：10.19311/j.cnki.16723198.2025.07.076

隨著城市公共交通出行方式的多元化發展，公交、地鐵等交通方式已滿足不了企業的發展需求，伴隨企業規模的擴大，越來越多員工的出行問題亟待解決。在這種情況之下，企業班車的使用大大便利了企業員工的出行。但由于車輛和人員數量眾多，整個班車數據的統計及地點的設計等都存在一定的問題，無法達到最大最合理的使用，造成資源的浪費及各種其他問題[1]。因此，設計一種高效、經濟的班車路線成為企業交通規劃者關注的焦點。本文基于貪心算法，提出了一種班車路線優化方法，并通過黃鶴樓科技園（集團）有限公司員工班車的案例進行驗證。

研究背景與問題定義

1.研究背景

黃鶴樓科技園（集團）有限公司（以下簡稱“集團”）現有員工通勤班車多由集團及其下屬公司各自安排，一方面企業投入大量資金安排多條通勤班車線路，另一方面通勤班車運行線路分屬各自企業，較難在整個武漢區域內方方面面照顧到，造成企業投入了大量的人力、財力而廣大員工還不盡滿意的局面。當前武漢市區多處橋梁維修，機動車輛日益增加，交通擁堵嚴重，員工搭乘通勤班車的意愿強烈[2]。

隨著集團下屬公司集群的不斷建成，員工集聚度不斷提高，已經初步具備整合各公司通勤班車，打通班車運行各自管理的局面，從而達到提升員工乘車滿意度，降低通勤班車空載率，降低通勤班車運營費用的效果。

然而，設計和優化這些班車路線是一項復雜的任務。首先，班車的運力和路線必須能夠覆蓋廣泛的地理區域，同時還需要最大限度地滿足員工的需求。其次，班車的行駛時間、停靠站點的選擇以及運營成本等多個因素之間需要平衡。此外，不確定的交通狀況和臨時變化的需求也增加了路線優化的復雜性。如何在有限資源下設計高效的班車路線，成為了企業交通規劃者亟待解決的問題。

1.問題定義

1.2.輸入數據

（a）站點信息：包括每個站點的地理坐標和乘客數量。（b）班車信息：包括每輛班車的載客容量、行駛速度等。（c）時間約束：每條班車路線的行駛時間不得超過設定的上限（例如40分鐘）。（d）終點選擇：每條路線的終點必須是預定義的幾個主要站點之一（例如原漢陽煙廠、硚口老煙廠、6號線長港路等）。

1.2.優化目標

（a）最大化載客量：在不超過班車容量的情況下，盡可能多地搭載乘客。（b）最小化行駛時間：在時間約束內，盡量縮短每條路線的總行駛時間。（c）最小化運營成本：包括燃油消耗、司機費用等。

1.2.3"約束條件

（a）容量約束：每輛班車的乘客數量不得超過其載客容量。（b）時間約束：每條路線的總行駛時間不得超過預設的上限。（c）站點服務：每個乘客必須能夠在限定時間內從起點站點到達終點站點。

1.2.4"問題挑戰

（a）多目標優化：需要在多個目標（如時間、成本和載客量）之間進行權衡。（b）不確定性因素：包括實時交通狀況、天氣變化、乘客需求變動等。（c）計算復雜性：涉及多個變量和約束條件，使得問題的規模和復雜性迅速增加。

在這種背景下，本文提出了一種結合動態規劃和貪心算法的班車路線優化方法。動態規劃用于處理全局優化問題，確保在所有可能的路線組合中找到最優解。貪心算法則用于快速決策和實時調整，應對不確定性因素的影響。通過這種組合方法，我們能夠在保證乘客人數和時間約束的前提下，最大化班車的運營效率和服務質量。

2.貪心算法（Greedy"Algorithm）概述

貪心算法（Greedy"Algorithm）是一種逐步構建解的算法，每一步都選擇當前情況下最優的選項，以期望在整體上達到全局最優。貪心算法的特點是簡單易實現，計算復雜度相對較低，適用于求解諸如最短路徑、最大收益等問題。然而，貪心算法并非總能保證全局最優解，需視具體問題結構而定[3]。

貪心算法在本研究中具有以下優勢：

（1）問題的結構簡單。本研究的問題相對簡單且結構明確，即根據一定的規則（人數上限、起始點選擇等）選擇站點并規劃路線。貪心算法在這種情況下可以有效地提供一個近似最優解；（2）快速決策：貪心算法能夠快速作出決策，適合于需要快速找到可行解決方案的場景；（3）局部最優解的接受性：在本研究的優化目標中，滿足約束條件（如乘客人數上限和行程時間限制）比找到絕對最優解更為重要。貪心算法通過選擇局部最優解來構建整體解決方案，足以達到研究的目標。

2.動態規劃在班車路線優化中的應用

動態規劃通過分解問題，將大問題拆解成一系列子問題，通過求解子問題逐步構建最終解。其核心思想是利用重疊子問題和最優子結構來優化計算過程[2]。

2.2.狀態定義

定義dp[i][j]為前i個站點中選擇的總行駛時間不超過j的情況下，能夠搭載的最大乘客人數。這里的i表示已經考慮的站點數，j表示已經消耗的時間。

2.2.轉移方程

動態規劃的核心是構建轉移方程，以確定每一步的最優解。對于每個站點i，可以選擇是否訪問：不訪問站點i：dp[i][j]=dp[i-1][j]，訪問站i：dp[i][j]=max（dp[i-1][j]，dp[i-1][j-time（i）]+passengers（i））。

其中，time（i）表示到達站點i所需的時間，passengers（i）表示站點i的乘客人數。

2.2.3"初始條件與邊界條件

dp[0][j]=0：表示沒有站點時的初始狀態，所有時間的乘客人數為0。

dp[i][0]=0：表示沒有時間消耗時的初始狀態，不能搭載任何乘客。

2.2.4"終止條件

當遍歷完所有站點后，dp[n][j]的最大值即為所有可能方案中能搭載的最大乘客人數。其中n為站點總數，j為不超過的最大時間。

2.3"貪心算法的優化補充

在應用動態規劃確定每條路線的最優解之后，貪心算法可以進一步用于：

（1）優先選擇大流量站點：在確定的最大乘客數量的前提下，貪心地選擇搭載更多乘客的站點。

（2）動態調整路線：根據實時交通狀況和其他不確定因素，貪心地選擇替代路線，以減少總行駛時間和距離[3]。

3"實驗與結果

為了驗證該方法的有效性，本研究調研了黃鶴樓科技園（集團）有限公司員工現有班車基本數據，并選擇員工白班班車的15個站點進行實地測試。這些站點包括1號線額頭灣、6號線金銀湖、原漢陽煙廠、2號線金銀潭等，分別涵蓋了地鐵站、公交站及其他重要地點。每個站點的地理位置和乘客人數已知，班車的終點被設定為原漢陽煙廠、硚口老煙廠和6號線長港路。

3.實驗基本數據

3.1.輸入數據

（a）站點信息：1號線額頭灣12人乘坐，6號線金銀湖12人乘坐，原漢陽煙廠36人乘坐，2號線金銀潭4人乘坐，7號線園博園北2人乘坐，硚口老煙廠23人乘坐，6號線長港路20人乘坐，民航新村公交站2人乘坐，米糧5人乘坐，百威路口5人乘坐，4號線玉龍路2人乘坐，4號線永安堂1人乘坐，古田二路公交站2人乘坐。（b）班車信息：每輛班車載客容量為45人，行駛速度40km/h，班車線路3條。（c）時間約束：每條班車路線的行駛時間不得超過40分鐘。（d）終點選擇：每條路線的終點必須是預定義的幾個主要站點之一，即原漢陽煙廠、硚口老煙廠、6號線長港路。

3.1.優化目標

（a）最大化載客量：在不超過班車容量的情況下，盡可能多地搭載乘客。（b）最小化行駛時間：在時間約束內，盡量縮短每條路線的總行駛時間。（c）最小化運營成本：包括燃油消耗、司機費用等。

3.1.3"約束條件

（a）容量約束：每輛班車的乘客數量不得超過其載客容量。（b）時間約束：每條路線的總行駛時間不得超過預設的上限。（c）站點服務：每個乘客必須能夠在限定時間內從起點站點到達終點站點。

3.實驗運算

運用貪心算法來設計和優化班車路線。

3.2.站點分組與起始點選擇

我們首先根據班車的載客人數限制（不超過45人）和特定的終點要求（漢陽煙廠、6號線長港路或硚口老煙廠），將站點分配到不同的線路。這一步驟中，我們逐步選擇起始點并按照每個站點的乘客人數、距離和地理位置，依次將最適合的站點分配到當前線路中。通過選擇離起始點最近的未分配站點，并考慮該站點的乘客數量來分配線路，直到每條線路的乘客總數接近或達到限制[3]。

3.2.路徑規劃與時間估算

在確定每條線路的站點后，研究估算各站點之間的距離，并假設平均行駛速度為40km/h，計算了每條線路的總行程時間。貪心算法將選擇最短的路徑和最優的站點順序，以最小化總行程時間。

3.2.3"調整與優化

為了確保每條線路的乘客人數和行程時間符合要求，研究對初始方案進行了一些調整，重新分配某些站點的乘客到其他線路，以平衡各條線路的負荷和時間。

本研究運用Python對實驗進行數據模擬運算，并繪制優化后班車線路圖。

3.2.4"實驗結論

實驗結果顯示，基于貪心算法與動態規劃結合設計的三條路線均滿足乘客人數和時間的限制條件。具體優化線路：

路線一：起點黃鶴樓科技園，途經4號線永安堂、4號線玉龍路、米糧和百威路口、4號線孟家鋪，終點為原漢陽煙廠。按照行駛速度40km/h計算，總行駛時間為32分鐘；

路線二：起點黃鶴樓科技園，途經1號線額頭灣、古田二路公交站和長風三環路口，終點為硚口老煙廠。按照行駛速度40km/h計算，總行駛時間為31分鐘；

路線三：起點黃鶴樓科技園，途經7號線園博園北、6號線金銀湖和2號線金銀潭，終點為6號線長港路。按照行駛速度40km/h計算，總行駛時間為22分鐘。

根據調研數據，集團現有白班班車線路共計7輛班車運行，通過本研究提出的班車線路優化方法，在滿足集團員工通勤需求的前提下，成功地將班車數量減少到3輛。這樣不僅大幅減少了4輛班車的運行數量，還有效降低了企業的運營成本。優化后的班車路線通過合理配置各站點的乘客，最大化了班車的載客效率，在保持服務質量的同時減少了資源浪費。

圖優化后班車線路圖示

通過與傳統的手工設計路線對比，貪心算法與動態規劃的結合不僅減少了總行駛時間和距離，還提高了班車的載客效率。這表明，貪心算法與動態規劃結合在班車路線優化中具有顯著優勢。

4"總結及未來研究方向

盡管結合貪心算法與動態規劃在解決班車路線優化問題上表現出色，但仍存在一定的局限性。例如，動態規劃的計算復雜度較高，且貪心算法可能難以找到全局最優解，尤其是在路線選擇具有強依賴性的情況下。此外，實際應用中實時交通狀況的變化、乘客需求的臨時變動等因素，均可能對算法的實際效果產生影響。因此，未來研究可以考慮引入其他算法，如遺傳算法、模擬退火等，進一步提高路線優化的精度和靈活性。

本文提出了一種結合貪心算法與動態規劃的班車路線優化方法，并在黃鶴樓科技園的實際案例中驗證了其有效性。結果表明，這種結合方法在滿足乘客人數和時間限制的前提下，有效地優化了班車路線。未來的研究將致力于整合更多實時數據（如交通流量、天氣變化等），以進一步提升算法在實際應用中的效果。

參考文獻

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[3]曾妮，陳俊豪，傅清爽，等.基于貪心算法的動態規劃策略[J].電腦知識與技術：學術版，2021，17（20）：4.