基于ASIFT-Kmeans-九域卷積小波變換的抗旋轉攻擊圖像水印算法

摘要：針對大多數魯棒性數字圖像水印算法抵抗旋轉攻擊能力不佳的問題，本文提出了一種新的ASIFT-Kmeans-九域卷積小波變換的魯棒水印算法. 首先用ASIFT 方法采集的圖像中仿射不變性良好的特征點，并將這些特征點使用Kmeans 算法聚類為3 簇，構造每個簇中穩定且不重疊的特征區域作為水印嵌入區域；然后使用本文定義的九域卷積小波變換將圖像變換到9 個不同的頻率域，盡可能全面地獲取圖像的細節信息，從而找出最適合的水印嵌入域；最后做DCT-SVD 嵌入水印信息. 仿真實驗表明，本文算法對旋轉攻擊和旋轉組合攻擊均具備很好的魯棒性，對常規攻擊也具有較好的魯棒性. 在峰值信噪比高于37dB的情況下，提取的盲水印歸一化系數均在0. 87以上.

關鍵詞：特征區域；盲水印；九域卷積小波變換；隨機密鑰；K-Means

中圖分類號： TN911. 7 文獻標志碼： A DOI： 10. 19907/j. 0490-6756. 240063

1引言

當下，互聯網地理信息服務平臺正迎來蓬勃發展的時刻，地理影像數據在網絡上的傳播速度前所未有［1］. 其包含地形圖、遙感影像等反映地理信息的圖像. 盡管地理影像數據的共享可以顯著提升地理信息服務的質量，但同時，影像盜版和非法傳播等問題也日益嚴重. 這些問題不僅對影像數據的版權所有者造成損失，還對國家的地理數據安全帶來潛在威脅［2］，對這類圖像的保護迫在眉睫. 圖像水印技術常用于版權保護，特別是在數字媒體領域，在圖像遭受盜版時可通過提取水印信息解決版權的歸屬問題. 盜版者攻擊含水印圖像以期望在破壞水印的同時，還能保持盜版獲得較高質量圖像. 各類攻擊方法中，圖像旋轉攻擊因能保持較高的圖像質量從而成為盜版者青睞的攻擊方式，而諸如濾波，銳化，噪聲等攻擊會對地理影像的質量產生不可逆轉的損傷，嚴重破壞地理影像的使用價值.

目前解決圖像經旋轉后提取水印困難的問題已有許多方法，比如圖像歸一化，旋轉校正等方法. 李翔［3］使用圖像歸一化技術提高了水印算法對幾何攻擊的抵抗能力，該算法將水印嵌入整張圖像，在面對旋轉攻擊時抵抗能力較好，但是當圖像旋轉導致圖像4 個角的像素丟失后，會導致算法提取水印困難. 朱丹丹等［4］利用非下采樣輪廓波變換提取圖像低頻區域，再對低頻圖像做歸一化處理. 該方法將水印嵌入了整張圖像的低頻區域，但旋轉攻擊導致圖像像素丟失的情況會導致水印提取困難. 綜上，全局嵌入水印在圖像遭受旋轉后很難提取水印，基于特征點構造特征區域能將水印嵌入圖像的部分區域，即使在圖像因旋轉丟失圖像邊緣像素時，依然能將水印提取出來.

一個應用前景良好的水印算法，需要在不借助原始圖像任何信息的前提下實現水印的盲提取[5］. 但一些算法在水印提取時需要原始圖像本身的信息或者通過原始圖像生成的相關信息等，雖然能提高算法針對旋轉攻擊的抵抗能力，但未能實現水印的盲提取.

葉紹鵬等［6］利用水印嵌入前保存的參考矢量對遭受旋轉攻擊的圖像進行Radon 校正后提取水印，雖然該算法針對旋轉攻擊的抵抗能力較強，但未能實現水印的盲提取，缺乏實用性. Zhou 等［7］通過剪切波變換將宿主圖像分解為不同方向的子帶，利用Harris-Laplace 檢測器構造特征區域、模糊C 均值聚類算法選擇魯棒性較強的非重疊區域嵌入水印. 但Harris-Laplace 算子本身的穩定性不夠好，雖針對旋轉攻擊的抵抗能力較強，但它也是非盲水印，限制了其應用空間. 文獻［8］使用NSCT對圖像進行多尺度分解，提取每個尺度上表現穩定的特征點. 該方法使用FCM 聚類為3 簇，提取每簇上特征點量最大的特征點使用歸一化矩構造水印特征區域，結合GBT 和奇異值分解實現水印的嵌入. 雖通過引入歸一化技術增強算法對旋轉攻擊的抵抗能力，但水印提取時使用的奇異值分解過程中使用了原始圖像的信息，未能實現水印盲提取. Wang 等［9］采用了ASIFT 來獲得幾何不變的特征點，實現幾何變換后的同步，并將水印信息嵌入到離散小波變換-奇異值分解域. 由于采用了特征點匹配和圖像校正，該方法在應對常見的旋轉攻擊時表現出較好的效果，但同步過程中使用了原始圖像的信息導致未能實現水印盲提取. 這類水印算法都不能滿足水印的盲提取，導致應用受限.

為了能更好地抵抗圖像旋轉攻擊且滿足盲水印的要求，本文使用ASIFT 檢測圖像穩定的特征點. 利用KMeans 將特征點聚類為3簇，選擇每簇中特征點量最大的特征點構造3 個不重疊的水印嵌入區域. 接下來使用本文定義的九域卷積小波變換在圖像的Gauss 域使用DCT 和SVD 嵌入水印信息，水印提取的過程不需要任何原始信息的使用.

2 ASIFT檢測圖像特征點

抗旋轉攻擊的魯棒水印算法一般會選擇較為穩定的特征點構造特征區域. 目前算法多采用Harris 角點、SIFT 特征點構造特征區域，這類特征點對影像旋轉、縮放、平移及亮度變化具備良好的不變性［10］，但是面對仿射變換時穩定性欠佳. 相較于文獻［7］使用穩定性不高的Harris-Laplace 算子提取特征點，文獻［8］使用復雜度較高的多尺度特征點檢測方法. 本文使用的ASIFT 特征點具有良好的仿射不變特性且實現的復雜度不高，用其構造特征區域更加合理.

圖1是仿射變換示意圖，ASIFT 算法通過調整拍攝過程中的經度角和緯度角來模擬影像不同情況的仿射變換，? 表示旋轉角度（經度角），θ 表示攝像機拍攝時的視角（緯度角）. 假設在載體影像I上存在一點P （ x，y ），經過仿射變換在影像I ′上存在一點P （ x′，y′），通過數學關系建立起I 和I ′上P點坐標的關系式，即仿射變換矩陣X，在兩張影像上存在類似于P 點的集合，將集合使用I （ x，y ） 和I ′（ x，y ）表示，則存在：

式中：λ是圖像放大縮小的程度，λ gt; 0，λ × t 是X的行列式，C_i 表示旋轉，θ 是相機視角，其中θ =arccos （ 1/t ），T_t 是相機的傾斜角度，T 代表傾斜度，t 稱為傾斜參數，? 是相機所處位置與地面的法線和水平軸的夾角，ψ 是相機在其所處位置左右旋轉時產生的角度. 通過設置不同的傾斜參數t 和角度θ，模擬多種仿射變換，該過程中不斷更新仿射變換矩陣X，可獲取多種仿射變換后的圖像、掩碼和仿射矩陣X. 對經過多種仿射變換后的圖像進行SIFT 特征點匹配，取出這些仿射變換后圖像中共同包含的特征點，這些特征點就具備仿射不變性，圖2 是使用ASIFT 檢測到的特征點. ASIFT 特征點選取詳細步驟如下.

Step1 測試在不同的相機傾斜角度T_t 和旋轉角度? 下，得到多種仿射變換圖像集I_N.

Step2 設置閾值E，同時對圖像集I_N 中存在的每一張圖像I_i 的特征點進行計算得到F_j，若F_j 在閾值范圍E 內，則將該點標記為特征點，否則剔除該點.

Step3 對I_N中每張圖像上面均在閾值范圍E內的特征點F_k 全部收集起來組成集合U. 若集合U為空集，返回步驟2 更新閾值進行迭代.

Step4 在得到的點集U 中，移除與更高的特征點相鄰的特征點，以最高等級為特征點. 規則是從前兩個特征點開始，如果它們的水平距離和垂直距離都比給定的值要小，取下秩較低的特征點；重復直到所有特征點都被處理.

3水印嵌入區域構造

在地理影像中，輪廓、地形等邊緣信息和紋理信息相對于其他信息更具備價值. 因為這些信息一旦改變會導致影像表達的含義發生巨大的變化，所以這些信息是需要重點保護的. 而圖像中的特征點大多數依托這些邊緣紋理信息尋找，意味著可以通過尋找特征點去找到影像中價值更高的區域，因此選擇特征點量最大的特征點去構造水印嵌入區域可以有效保護圖像中的重要內容. 依靠圖像仿射不變性良好的ASIFT 特征點去構造水印嵌入區域可以在圖像遭受旋轉攻擊后依然能完整提取出嵌入區域，從而提高算法對旋轉攻擊的抵抗能力. 但圖像中仿射不變性良好的特征點較多，故使用KMeans 聚類算法將特征點分為3簇，然后保留每個簇中心附近的特征點，同時保留這些特征點的特征點量. 相較于文獻［8］的FCM 算法，K均值算法通常具有更快的計算速度，對異常值或噪聲數據的影響相對較小. KMeans 是一種基于劃分的聚類算法，旨在最小化數據點和聚類中心之間的平均平方距離［11］. 該聚類方法的思想可以歸結為對樣本集合X=｛x₁，x₂，…，x_n｝的劃分，使用歐氏距離作為距離度量，但該方法在復雜和未知形狀組織的數據中表現得并不理想［12］. 本文中，KMeans 最小化損失函數為

4九域卷積小波變換

4. 1方法背景

Haar小波變換是一種常用于魯棒水印嵌入的技術. 在小波域嵌入水印時，通常只能選擇其中的一個或幾個域進行嵌入，選擇方案相對有限. 近年來，也有人使用神經網絡實現水印嵌入，其中卷積核在特征提取上具備良好的性能，但深度學習的卷積通常不可逆，因為它們包含非線性激活函數模塊和降采樣操作，在其中嵌水印后需要反復訓練解碼器實現水印的可逆性. 本文借助深度學習中的卷積核提取圖像細節特征的優勢，結合小波變換在水印嵌入后對圖像還原的長處，提出了一種九域卷積小波變換的方法實現水印嵌入和提取.

4. 2九域卷積小波變換實現原理

一級離散小波變換將圖像分解成4個不同的頻域，其中包括近似系數（Approximation Coefficients）和細節系數（Detail Coefficients），分別代表了圖像的粗略和精細信息. 本文九域卷積小波變換的實現基于小波變換的思想，不同的卷積核函數用于將多個像素變換為一個多維向量. 如果這些卷積核函數是線性無關的，那么通過這些多維向量，可以還原像素信息. 一級小波變換可還原圖像是因為圖像變換為4 個小波域使用的小波函數本質上互不相關，鑒于此，本文使用9 個互不相關的函數實現類似的作用，將圖像變換到9個不同的頻率域，盡可能全面地獲取圖像的細節信息，尋找最適合的低頻區域嵌入水印. 這種思想是基于信號處理和圖像處理中的多分辨率分析原理，其中不同的卷積核可用于捕捉圖像中不同尺度和方向的特征，通過這些特征向量，可以還原圖像信息.

小波變換可以實現圖像從空域無損轉換頻率域，Haar 小波矩陣H 在選擇過程中一般會選擇正交矩陣，它的轉置可用于逆變換. 從上面可以看出，矩陣H 是小波變換函數，類似的，對其進行推廣，將圖像變換到9 個域需要9 個3×3 的卷積核函數. 由于小波變換中矩陣H 刻意選擇正交矩陣，使得圖像的逆矩陣為其轉置矩陣，當圖像變換到9 個域里面，9 個卷積核函數提取圖像里面的9 種特征，為水印的嵌入提供更多的可能.

4. 3卷積核函數選擇及圖像還原

根據先驗知識，可以將一張圖像的信息簡單分為中高頻和低頻信息，因此水印實現需要找出可以提取高頻和低頻信息的卷積核函數. 水印嵌入在地理影像的低頻區域，可以保證圖像的不可感知性，使盜版者不能憑借肉眼察覺到水印信息的存在，因此在卷積核選取中要選擇能產生圖像低頻信息的卷積核；在地理影像中邊緣紋理信息是重點保護的信息，因此需要選擇能產生圖像邊緣紋理信息的卷積核. 通過九域卷積小波變換能同時建立圖像低頻信息和圖像紋理邊緣信息的聯系. 在深度學習里面，卷積核Gauss 核和Mean 核，它們可以對圖像進行平滑處理，用于去除圖像中的噪聲點，保留圖像中的低頻信息；卷積核Sobel核和Prewitt 核用于邊緣檢測，由于圖像的二維性，它們分別包含水平和垂直兩個方向的卷積核；還有一個卷積核用于獲取圖像的對角邊緣細節，這個核本文定義為Diagonal Edge 核. 表1 給出了本文手動選擇的7 個卷積核，他們是根據先驗知識進行選擇的.

如果把空間域看做1的話，Mean核中的每個值都是1/9；Gauss 核矩陣的中心值4 最大，向四周遞減，符合高斯函數的特性. 這樣設計的矩陣可以用于圖像的平滑處理，去除圖像中的噪聲；Prewitt核的矩陣分別對水平和垂直方向上的像素值進行加權求和，從而檢測圖像中的水平和垂直邊緣；Sobel核在水平方向卷積核中，中間行的權重為0，強調了對垂直邊緣的靈敏度；而在垂直方向卷積核中，中間列的權重為0，強調了對水平邊緣的靈敏度. 在一張圖像中的對角線邊緣上，像素值會從一個方向上變化到另一個方向上，這種變化可以通過在卷積核中使用正數和負數權重來捕獲. 在對角線邊緣上，一個方向上的像素值增加，而另一個方向上的像素值減少，因此卷積核中的權重分別為1 和-1 去設計Diagonal Edge核.

但是目前總共出現了7 個卷積核，還需要選擇兩個卷積核. 圖5 給出了卷積核的選擇方法，人為尋找2個與之前找到的7個卷積核線性無關的卷積核難度較大. 本文選擇使用構造無關向量去尋找剩下的卷積核函數，即找到這7個卷積核所展成線性子空間的零空間的一組基，其中J₁ 和J₂ 是尋找的剩下兩個卷積核. 為了保持9個卷積核函數的形式一致，J₁ 和J₂也必須是3×3的矩陣. 他們兩個共同組成了矩陣J，最后將矩陣J進行轉置并與之前的7個卷積核拼接在一起，形成一個9×9的矩陣P. 矩陣P 中包含著卷積小波變換中需要使用的9 個卷積核.

卷積小波變換將圖像分解到9 個域，上文我們求得了9個卷積核函數矩陣P，對矩陣P 求逆得到矩陣P^-1，使用矩陣P^-1 即可實現圖像的還原. 九域卷積小波變換實現了圖像低頻信息和圖像紋理信息的緊密結合，維持了圖像不可感知性和水印是否正確地嵌入到圖像最有價值的區域兩者間的平衡. Gauss 核矩陣，它的中心元素為4，是整個矩陣中最大的元素，它將以更大的權重被保留，而鄰近像素的值將以較小的權重參與平均，因此可以對圖像進行平滑操作，保留低頻信息.

5盲水印嵌入和提取

5. 1盲水印嵌入

水印嵌入過程如圖6所示.

Step1 使用ASIFT 計算圖像的全部特征點，去除一些不重要的特征點.

Step2 將剩下的特征點進行Kmeans 聚類并分為3 簇，以每簇中最大特征點量的特征點為中心構建64×64 大小的正方形區域作為嵌入區域.

Step3 將3 個嵌入區域轉換空間至YUV，對3 個通道都嵌入水印.

Step4 對于每個通道，以通道Y 為例，進行九域卷積小波變換. 它將圖像分解成9 個不同的頻帶，包括低頻區域（CA）和中高頻區域（CD）. 在本文中，低頻區域CA 對應的是Gauss 卷積核函數生成的子帶，中高頻區域（CD）是剩下的8 個卷積核函數生成的子帶，對CA 區域進行分塊處理，分成4×4 的塊.

Step5 使用隨機密鑰K1 打亂上面的4×4 分塊，并對每個分塊進行DCT 變換，得到每個分塊的DCT 系數矩陣CA_DCT，對其進行奇異值分解SVD，得到3個矩陣S_c，U_c和V_c.

Step6 將大小為64×64 的二值水印圖像轉換成比特串W_m，此時的比特串是由0和1組成的，使用隨機密鑰K₂ 打亂比特串得到W_mx，打亂比特串可以增加水印的安全性，同時保留K₁、K₂ 兩個密鑰，用于水印的提取.

7. 2實驗結果

圖9 是本文選用的6 幅原始載體圖像圖9a～f和1 幅水印圖像圖9g，載體圖像大小均為512 像素×512 像素. 其中圖9a 來源于知乎專欄，圖9b～f來源于RSSCN7 遙感數據集，該數據集共有7 類遙感圖像.

7. 2. 1透明性分析 透明性是水印評價標準里面重要的一項指標，表4 是本文算法的透明性分析結果. 為驗證不同原始載體圖像下的參數，本文使用圖9 的載體圖進行水印透明性的驗證. 實驗結果表明，使用多幅不同載體圖像的情況下，得到的峰值信噪比均在37 dB 以上，說明嵌入水印后的圖像從肉眼上無法被察覺，滿足圖像水印中透明性的基本要求.

7. 2. 2旋轉攻擊的魯棒性 使用歸一化相關系數NC 的值來客觀反映水印的魯棒性，NC 的值越高，說明水印的魯棒性越強. 為了檢測本文算法針對旋轉攻擊的魯棒性，表5 使用圖9d 測試算法在不同角度下旋轉攻擊的魯棒性，在圖像經過45°旋轉攻擊后，提出水印的NC 值能達到0. 96.

為驗證本文算法的泛用性，在RSSCN7 數據集中的7 類遙感圖像中，每類選擇10 幅圖像作為實驗用圖，測試這些圖像旋轉45°后提出水印的NC 值，圖10 展示了這7 類遙感圖像提出水印NC值的均值. 實驗表明，本文算法在圖像旋轉45°后依然能提出質量較好的水印.

7. 2. 3旋轉組合攻擊下的魯棒性 圖11 和圖12給出了圖像針對旋轉組合攻擊的魯棒性分析. 針對大多數的組合攻擊，本文算法有著良好的魯棒性. 結合測試結果，本文算法在面對旋轉角度較大時的攻擊，提出水印的NC 值也在0. 96 以上，這是因為在水印嵌入的時候尋找的仿射不變性好、穩定性高的特征點進行水印嵌入特征區域的構造，將水印分散嵌入到Gauss 低頻域也能提高水印對旋轉攻擊的魯棒性. 圖11d 的圖像能提供的特征點相較于其他實驗用圖較少，且構造的水印嵌入區域相對較為集中，在遭受旋轉攻擊后，3個水印嵌入區域均呈現不同程度的缺失，導致水印提取不佳. 圖11f 引入模糊攻擊會使圖像特征點提取困難，定位水印嵌入區域難度提高，水印提取難度較高，提取效果不佳. 圖11i 遮擋了兩個水印嵌入區域構造時使用的特征點，使得提取水印只能從第3個嵌入區域進行提取，但第3 個區域中部分區域被遮擋，加大了水印提取的難度.

為驗證本文算法針對旋轉組合攻擊的泛用性，在RSSCN7 數據集中隨機選擇60 幅圖像進行測試. 圖13 展示了各類旋轉組合攻擊下提出水印的NC 均值. 組合攻擊類型1～6分別代表旋轉60°＋椒鹽0. 02、旋轉30°+JPEG80、旋轉45°＋ 中值濾波（3×3）、旋轉30°＋ 均值濾波（3×3）、旋轉30°+運動模糊（5×5）和旋轉30°＋剪切1/5 的組合攻擊. 實驗表明，本文算法在旋轉組合攻擊后依然能提出視覺效果不錯的水印.

7. 2. 4常規攻擊的魯棒性 表6 使用圖9d 測試算法針對常規攻擊的魯棒性分析. 仿真結果表明，本文水印算法針對常見的攻擊都有不錯的魯棒性，在不借助任何原始信息的前提下，提取水印的NC 值能達到0. 90 以上.

7. 2. 5對比實驗分析 為了進一步驗證本文算法針對旋轉攻擊的魯棒性，將文獻[8]、文獻[13]、文獻[14]與本文算法對比. 表7 展示了本文算法和對比實驗的魯棒性測試結果. 文獻[8]算法使用加性公式嵌入水印，雖然抵抗旋轉攻擊的能力較強，但不滿足盲提取要求，實際應用中不占優勢. 文獻[13]引入ASIFT 特征點構造嵌入區域，結合歸一化技術提高算法對旋轉攻擊的抵抗能力，但在多種旋轉組合攻擊下，提取效果不佳. 文獻[14]使用schur 分解在空域嵌入水印，選擇兩種不同的嵌入公式嵌入不同的圖像塊，算法具備一定的先進性，雖獲得較強的不可感知性，但針對旋轉攻擊的抵抗力不高. 文獻[15]用2 維DCT 中頻系數的大小關系實現水印嵌入和盲提取，文獻[16] 引入MSER 算子和矩的歸一化技術實現水印的魯棒性嵌入，文獻[17] 結合PCA 確定出嵌入區域，用DWT 和SVD 實現水印魯棒性嵌入. 表8 以圖9a作為對比實驗的載體圖像，給出了本文算法與文獻[14-17]的魯棒性測試. 實驗結果表明本文算法針對大多數攻擊都具備較好的魯棒性.

一個水印算法在保持較高透明性的同時期望針對所有攻擊都具備良好的抵抗能力是難以實現的，本文算法也是如此. 由于本文算法水印主要嵌入圖像低頻區域，因而本文算法除了對抗旋轉攻擊有良好性能之外，對抗針對高頻的攻擊也有較好性能，而對抗針對低頻的其他攻擊則性能有限.

如表8所示，JPEG壓縮和銳化攻擊主要對圖像高頻區域造成影響，被攻擊后嵌入低頻的水印仍能被很好保留，因而本文算法對此有較好的抵抗能力. 椒鹽噪聲對圖像的影響主要集中在圖像高頻，因而本文算法對椒鹽噪聲有較強抵抗能力.對于剪切攻擊而言，本文算法通過局部嵌入水印來增強抵抗能力，但在大面積剪切（如表8 中攻擊參數為1/4 時）時本文算法比對照組算法性能弱一些. 中值濾波和均值濾波在平滑圖像噪聲的同時，會保持圖像的整體結構特征，這兩種攻擊不會對圖像的低頻區域造成嚴重毀壞，因而本文算法也有較強的抵抗能力. 圖像縮放攻擊改變了圖像空間分辨率，沒有信息增加或減少，也不會對低頻區域嵌入的水印造成很嚴重的影響，因此本文算法也有較強的抵抗能力. 綜上，本文算法在對抗旋轉攻擊時性能大幅度優于對照算法，并且對其他攻擊時本文算法雖未能達到最優，但保持了較強的性能.

8結論

本文在構造水印嵌入區域時引入仿射變換，確保圖像發生旋轉后能再次精準定位到選取的特征點，從而提取出水印嵌入區域. 為了能夠應對常見的旋轉組合攻擊，采用KMeans 的方式劃分特征點，在每個特征點簇中選取分散、不重疊的穩定特征區域. 為了在圖像上更細微的區域嵌入水印，引入卷積核函數將圖像分解至9個圖像區域. 該算法的透明性分別在多張圖上驗證后，峰值信噪比均在37 dB 以上，本文算法在不使用任何原始信息的前提下，在面對常規的噪聲和JPEG攻擊，提出水印NC 值均大于0. 95，在面對旋轉及旋轉組合攻擊時，提出水印NC均在0. 87以上，體現出本文算法的魯棒性. 但本文算法是依靠圖像本身的ASIFT 特征點去構造水印嵌入的，攻擊者可以通過增加ASIFT特征點的提取難度提高水印提取難度，若對圖像施加大面積的運動模糊，很可能無法精準定位圖像嵌入水印的區域，導致水印無法提取. 面對這類對圖像特征點的攻擊，需尋求更加合理客觀的方法構造水印嵌入區域.