理想的分數階數字微分器系數的解析表示
2025-04-11 00:00:00楊勁松楊紫怡袁曉
四川大學學報(自然科學版) 2025年2期
摘要：本文旨在論證理想的分數階數字微分器系數等于Sinc 函數分數階導數整數點的取值，利用不完全伽馬函數和超幾何函數分別表示出理想分數階數字微分器的系數和Sinc 函數分數階導數. 根據不完全伽馬函數的定義與性質，從理論上推導出理想的分數階數字微分器系數的解析表示. 根據正余弦函數的泰勒級數展開與超幾何函數定義，從理論上推導出理想的分數階數字微分器系數的超幾何函數表示. 通過與Sinc 函數分數階導數的高精度數值算法結果比較，驗證了利用不完全伽馬函數與超幾何函數精確表示理想的分數階數字微分器系數與Sinc 函數分數階導數的可行性.
關鍵詞： 分數階微積分； 單位沖激響應； Sinc 函數； 不完全伽馬函數； 超幾何函數； 解析表示
中圖分類號： TP911. 72 文獻標志碼： A DOI： 10. 19907/j. 0490-6756. 240001
