一個(gè)神奇的紙帶

3月14日，中國(guó)郵政發(fā)行了1套4枚特種郵票《數(shù)學(xué)之美》，其中一枚郵票的圖案是莫比烏斯帶。莫比烏斯帶的神奇之處在于，它只有一個(gè)面、一條邊。

很多科普?qǐng)鲳^都有莫比烏斯帶模型——它的兩側(cè)分別是洗車(chē)房和加油站。當(dāng)你按下啟動(dòng)按鈕，停在內(nèi)側(cè)洗車(chē)房前的小車(chē)開(kāi)動(dòng)，不用翻越，不用調(diào)頭，沿著帶子一直前行就能到達(dá)另一側(cè)的加油站，繼續(xù)往前開(kāi)還可以回到洗車(chē)房。這很好地驗(yàn)證了“莫比烏斯帶只有一個(gè)面”。

對(duì)于只有“一個(gè)面”的圖形，有人曾提出問(wèn)題：能不能做成只有一個(gè)面、一條封閉曲線為邊界的圓圈？這個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，許多科學(xué)家認(rèn)真投入研究，都沒(méi)有成功。后來(lái)，德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯對(duì)此產(chǎn)生了濃厚的興趣。

據(jù)說(shuō)有一天，莫比烏斯研究了很久數(shù)學(xué)問(wèn)題，頭昏腦脹，于是去野外散步，順便思考如何找到那個(gè)特殊的“圓圈”。一片片肥大的玉米葉子在莫比烏斯眼中變成了“綠色的紙條”，他發(fā)現(xiàn)，有些玉米葉子彎曲著耷拉下來(lái)，扭成了半圓形。莫比烏斯隨便撕下一片葉子，順著它自然扭轉(zhuǎn)的方向?qū)?，就成了一個(gè)圓圈。得來(lái)全不費(fèi)工夫！莫比烏斯驚喜地發(fā)現(xiàn)，這個(gè)“綠色的圓圈”就是那種特殊的“圓圈”。

莫比烏斯急忙趕回辦公室，裁出紙條，把一端扭轉(zhuǎn)180°，與另一端粘在一起。他捉了一只小甲蟲(chóng)，放在紙圈上讓它爬，結(jié)果，小甲蟲(chóng)不需要翻越任何邊界就爬遍了紙圈的所有部分。莫比烏斯激動(dòng)地說(shuō)：“公正的小甲蟲(chóng)，你無(wú)可辯駁地證明了這個(gè)圈只有一個(gè)面?！?/p>

一起來(lái)制作

準(zhǔn)備材料：剪刀，紙，膠水，筆

第1步：裁剪出一條長(zhǎng)方形紙帶。仔細(xì)觀察，它有幾個(gè)面、幾條邊？答案是兩個(gè)面、四條邊。

第2步：把紙帶的兩個(gè)短邊粘在一起，變成一個(gè)普通的紙環(huán)。它有幾個(gè)面、幾條邊？看，兩個(gè)短邊被藏起來(lái)了，變成了兩個(gè)面、兩條邊。

第3步：把這個(gè)紙環(huán)從接口處打開(kāi)，一端固定不動(dòng)，另一端翻轉(zhuǎn)180度，然后把兩端粘上，莫比烏斯帶就做好啦！它真的只有一個(gè)面嗎？需要驗(yàn)證一下。

第4步：拿一支筆，從紙環(huán)的隨便一個(gè)點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)線，一直畫(huà)回到這個(gè)點(diǎn)。你會(huì)發(fā)現(xiàn)，這條線連起來(lái)了，而且從任何一側(cè)都能看到這條線，說(shuō)明這個(gè)紙環(huán)真的只有一個(gè)面。

它有幾條邊呢？手指沿著一條邊滑下去，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，手指可以無(wú)間斷地滑過(guò)所有邊。這就驗(yàn)證了莫比烏斯帶只有一條邊。

玩起來(lái)

玩法1

沿著莫比烏斯帶面上的中線裁剪，它會(huì)變成個(gè)大環(huán)。

這個(gè)大環(huán)還是莫比烏斯帶嗎？用上面的方法驗(yàn)證一下你會(huì)發(fā)現(xiàn)，線條首尾相連的時(shí)候，只畫(huà)在了一個(gè)面上，另一個(gè)面上沒(méi)有線。它不再是莫比烏斯帶。

玩法2

將莫比烏斯帶的面沿著三分之一的寬度裁剪，剪出來(lái)的是一個(gè)小環(huán)套著一個(gè)大環(huán)。小環(huán)是莫比烏斯帶，大環(huán)不是。

玩法3

做一個(gè)普通紙圈和一個(gè)莫比烏斯帶，將它們十字交叉粘在一起，然后分別沿著它們面的中線剪開(kāi)，你將得到一個(gè)方框。是不是很神奇？

在藝術(shù)、建筑和文學(xué)作品中，莫比烏斯帶常常象征著“無(wú)限循環(huán)”，以數(shù)學(xué)風(fēng)格作品聞名的荷蘭藝術(shù)家埃舍爾曾專(zhuān)門(mén)畫(huà)過(guò)一幅莫比烏斯帶，一只倒霉的螞蟻在上面無(wú)休止地爬行。在生活中，莫比烏斯帶也有著廣泛的應(yīng)用，機(jī)場(chǎng)的行李傳送帶就巧妙地用到了它。觀察生活，你還能在哪里找到這個(gè)奇特的圓圈？

作者系中國(guó)科技館助理研究員中國(guó)科技館研究員