零群速度導波表征薄板缺陷深度的數值模擬

摘" 要： 零群速度（ZGV）導波對于薄板厚度的變化非常敏感，在薄板厚度檢測方面應用廣泛。為了確定零群速度導波對于薄板中缺陷深度的表征能力，通過數值模擬方法模擬零群速度導波同表面缺陷和內部缺陷的相互作用，分析零群速度導波共振峰幅值、頻率與缺陷深度之間的關系。結果表明：零群速度導波共振峰幅值的大小可以表征表面缺陷深度，共振峰幅值與表面缺陷深度之間呈現非線性關系；內部缺陷深度可根據零群速度導波共振峰頻率表征，處于較高模態中的零群速度導波對內部缺陷深度的表征結果與實際深度之間呈現良好的線性關系。

關鍵詞： 零群速度導波； 薄板厚度檢測； 缺陷深度； 激光超聲； 數值模擬； 共振峰幅值

中圖分類號： TN98?34； TB533" " " " " " " " " " 文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2025）08?0001?06

Numerical simulation of defect depth of ZGV guided wave characterization in thin plate

LI Zehui1， 2， CHEN Siyu1， 2， NIU Jingqiang1， 2， NIE Pengfei1， 2

（1. Shanxi Key Laboratory of Intelligent Detection Technology amp; Equipment， North University of China， Taiyuan 030051， China;

2. School of Information and Communication Engineering， North University of China， Taiyuan 030051， China）

Abstract： Zero group velocity （ZGV） guided waves are highly sensitive to changes in the thickness of thin plates and have found widespread application in the detection of thin plate thickness. In order to determine the characterization capability of ZGV guided waves for defect depth in thin plates， numerical simulation methods are used to simulate the interaction between ZGV guided waves and surface defects and internal defects， and analysis the relationship between the amplitude and frequency of ZGV guided wave resonance peaks and defect depth. The results indicate that the amplitude of ZGV guided wave resonance peaks can be used to characterize the depth of surface defects， and there is a nonlinear relationship between the resonance peak amplitude and the depth of surface defects. The frequency of ZGV guided wave resonance peaks can be used to characterize the depth of internal defects. ZGV guided waves in higher modes can exhibit a good linear relationship between the characterization results of internal defect depth and the actual depth.

Keywords： zero group velocity guided wave; thin plate thickness detection; defect depth; laser ultrasound; numerical simulation; resonance peak amplitude

0" 引" 言

隨著科學技術的不斷發展，金屬薄板結構在航空航天、核電等領域得到了廣泛的應用[1?2]，在機械性能提高的同時也逐步變得輕量化，例如飛機蒙皮最薄處僅有1 mm厚，核主泵屏蔽套是由0.4～0.7 mm厚薄板裁剪焊接而成。但這些板材在生產過程中可能產生裂紋、夾雜、劃痕等缺陷，且在服役過程中會使得缺陷進一步擴展，嚴重影響到設備的平穩運行，甚至會對人們的人身安全造成威脅，所以對于薄板缺陷的檢測尤為重要。

目前常規的薄板缺陷檢測方法主要有渦流檢測[3]、磁粉檢測[4]、射線檢測[5]、滲透檢測[6]和超聲檢測[7]。渦流檢測對于內部缺陷深度的檢測精度不高；磁粉檢測會增加檢測成本和時間；射線檢測對人體有害；滲透檢測只能檢測表面缺陷；而超聲檢測成本較低，聲波對人體無害，是應用最廣泛的無損檢測方法。同時，由于常規超聲檢測需要使用耦合劑，但在高溫環境下檢測時耦合劑會快速蒸發，所以近年來出現了空耦超聲[8]、電磁超聲[9]、激光超聲[10]這三種非接觸式超聲檢測技術。與超聲檢測相比，零群速度（Zero Group Velocity， ZGV）導波對厚度的變化非常敏感，在薄板缺陷檢測中更有優勢。

對于零群速度導波的研究較多，文獻[11]利用零群速度導波檢測焊縫處的楊氏模量變化情況，證實了共振峰頻率隨著楊氏模量的降低呈線性單調遞減趨勢。文獻[12]采用激光激發零群速度導波檢測存在刻槽結構的薄板，實驗驗證了在刻槽寬度大于零群速度導波半波長時，才能得到準確的厚度檢測結果。文獻[13]將零群速度導波用于薄板表面腐蝕情況評價，證明了隨著腐蝕程度的加深，導波共振峰幅值會持續下降。文獻[14]使用零群速度導波檢測蜂窩結構中直徑為20 mm的脫粘情況。文獻[15]使用零群速度導波測量總厚度為1.3 mm的銅/鋁雙層薄板每一層的厚度，相對誤差在5%以內。文獻[16]通過仿真和實驗驗證了零群速度導波共振峰幅值越小，碳纖維增強復合板的沖擊損傷越嚴重。

綜上所述，目前關于零群速度導波的研究大都集中在材料力學性能和厚度變化的測量，對于內部缺陷和裂紋表面缺陷類型的研究較少。本文在已有研究的基礎上，為了確定零群速度導波表征缺陷深度的能力，針對表面缺陷和內部缺陷這兩個情況，采用數值模擬的手段開展零群速度導波表征缺陷深度能力的研究，分析零群速度導波共振峰幅值、頻率與缺陷深度之間的關系。

1" 激光超聲激發零群速度導波原理

目前對于零群速度導波非接觸式的激發方式主要有空耦超聲和激光超聲兩種，而空耦超聲在空氣/固體界面處有非常大的反射系數，導致信噪比較低，不是零群速度導波的理想激發方式[17]。因此，本文采用激光超聲激發零群速度導波。

1.1" 脈沖激光激發超聲

當激光入射到材料表面時，若激光功率密度小于材料損傷閾值，材料吸收激光源的部分能量并將其轉化為熱能，入射區域的溫度迅速升高產生熱膨脹，擠壓低溫區域產生切向應力，進而產生超聲波。根據能量守恒定律以及傅里葉熱傳導定律，可得到材料吸收激光源能量轉化為熱量的熱傳導方程為：

式中：ρ表示材料的密度；c表示材料的比熱容；[K]表示材料的導熱系數；[Tx，y，t]表示t時刻樣品中的溫度場分布；[Qx，y，t]表示t時刻樣品吸收的激光功率密度。

脈沖激光打在材料表面上時，假定能量被完全吸收，則材料表面上的邊界條件為：

式中：[Ky]表示y方向上的熱擴散系數；h為材料厚度；I0是脈沖激光的功率密度；[fx]是脈沖激光對應的空間分布函數；[gt]是脈沖激光對應的時間分布函數。[fx]和[gt]的表達式為：

1.2" 零群速度導波

導波根據傳播方向可分為前進波和后退波。當導波的群速度與相速度方向相同時稱之為前進波，方向相反時稱之為后退波。當同一模態中的一對相鄰階次導波的截止頻率相近時，由于上下表面的約束，這兩個導波之間就會產生排斥作用，導致低階導波中產生后退波。當排斥力正好使得低階模態處于前進波到后退波的拐點時，通常認為該情況下同時存在前進波和后退波，但是由于兩波的頻率和波數都相同，所以會相互干涉形成一種表現形式為駐波的導波。因為駐波的群速度為零，所以稱這一由前進波和后退波干涉形成的特殊導波為零群速度導波，導波出現的拐點為零群速度點，如圖1所示。

圖1是采用二分法求解Rayleigh?Lamb頻散方程得到的鋁合金板的波數?頻率關系，對稱模態和反對稱模態的頻散方程分別如下：

式中：k為波數；h為板厚。p和q與角頻率ω、波數k、縱波波速cL、橫波波速cT有關，計算公式為：

從圖1可看到，鋁合金板中存在ZGV1和ZGV2兩個零群速度導波，對應的頻厚積分別為2.82 MHz·mm和9.24 MHz·mm。由于零群速度導波會受到材料泊松比、楊氏模量、板材厚度等參數的影響，所以分析頻域上共振峰的變化就可以得到被檢材料的損傷情況。

2" 仿真模型及結果分析

2.1" 無缺陷薄板建模

為了確定數值模擬情況下零群速度導波共振峰幅值及所在的頻率位置，給后續結果分析提供參照，本文首先使用COMSOL軟件建立無缺陷薄板的二維模型，設置模型長為80 mm，寬為1 mm，激光源激勵位置位于x0處，線源功率密度為6.3×108 W/m2，脈沖上升時間為10 ns，光斑半徑為840 μm，材料為鋁合金。鋁合金的仿真參數如表1所示，建立的無缺陷薄板二維模型如圖2所示。

仿真時最大網格單元大小Le選擇0.1 mm，時間步長Δt選擇5 ns，符合仿真要求。網格劃分結果如圖3所示。由于激光超聲激勵零群速度導波是一個熱固耦合問題，所以在COMSOL軟件中使用固體傳熱模塊模擬熱的傳遞，采用固體力學模塊模擬薄板內部位移變化，兩個模塊間通過熱膨脹模塊實現耦合，激光激勵在固體傳熱中定義邊界熱源實現。

為確定仿真模型中零群速度導波所在位置，本文固定激勵位置，接收位置從x0開始以0.05 mm的間隔向右移動，移動步數為300步。對采集到的時域信號進行二維傅里葉變換，得到信號的波數?頻率關系，變換公式為：

式中[ux，t]為薄板表面處的位移。

無缺陷薄板模型的波數?頻率變換結果如圖4所示，從圖中可以看到有兩個零群速度導波存在。

在x0處采集到的時域信號如圖5a）所示，可以看到共振信號被耦合在熱膨脹信號中。對10～20 μs的時域信號直接進行傅里葉變換，得到的頻譜如圖5b）所示，頻譜中存在幅值很大的低頻分量，干擾了零群速度導波共振峰識別。所以對信號加漢寧窗后進行高通濾波，截止頻率為1 MHz，得到的頻譜圖如圖5c）所示。

從圖5c）中可以看出存在很多共振峰，結合圖4中零群速度導波所處頻率，可以確定2.63 MHz和8.69 MHz對應的共振峰就是ZGV1和ZGV2，幅值分別為5.77×10-9和0.9×10-9。圖中除了兩個零群速度導波對應的共振峰外，也有其他模態在截止頻率處產生的厚度共振峰。

2.2" 表面缺陷的數值模擬結果分析

如圖6所示，在模型中心處設置一個表面裂紋缺陷，裂紋寬0.4 mm、深0.1 mm。為了確定激勵位置對零群速度導波表征能力的影響，在模型中設置x1和x2兩個位置，分別距離缺陷左側1 mm和0.15 mm，采集得到的時域信號頻譜圖如圖7所示。

從圖7可以看出，相比于圖5c）中ZGV1和ZGV2對應的共振峰幅值，在x1和x2兩個位置進行檢測得到的共振峰幅值有明顯下降，而且越靠近裂紋，幅值下降得越多。這是由于零群速度導波在靠近缺陷時，其穩定的共振模式受到破壞，導致能量出現了泄漏，使得共振峰幅值降低。綜上，根據幅值大小可以實現對缺陷的表征。

從圖7b）中可以看出，在x2位置處ZGV2對應的共振峰峰值幾乎不可見，雖然ZGV1對應的共振峰還存在，但幅值只有x1位置ZGV1的[12]。因此相比于激勵位置非?？拷毕輹r，零群速度導波在激勵位置距缺陷有一定距離情況下其表征能力更強。對比圖7a）和圖7b）可以發現，激勵位置的變化并沒有對共振峰所在頻率造成影響，這也表明頻率主要與激勵位置處的薄板厚度有關，表面缺陷深度表征并不能通過共振峰頻率的變化來實現。固定激勵位置在x1，改變缺陷深度得到的共振峰幅值變化曲線如圖8所示。

從圖8中可以看出，隨著缺陷深度逐漸加深，幅值總體呈下降趨勢。ZGV1在0.3 mm深度之前均為下降，在0.3 mm深度之后有上升趨勢；ZGV2在0.2 mm深度之前是先降后升，從0.2 mm深度開始逐漸下降。該結果表明零群速度導波共振峰幅值與表面缺陷深度之間并非為線性關系，同一個幅值可能對應2個或者3個深度，導致無法表征缺陷的具體深度。所以在表征表面缺陷深度時，需要綜合多個零群速度導波表征結果來確定具體深度。

2.3" 內部缺陷的數值模擬結果分析

如圖9所示，缺陷距離薄板上表面0.8 mm，缺陷長1 mm、寬0.1 mm。激光激勵位置x3位于缺陷正上方。圖10為檢測得到的信號頻譜圖。

對比圖10與圖5c）可以看到，內部缺陷的存在使得2.93 MHz和10.94 MHz處出現了共振峰，且原先無缺陷情況下就存在的共振峰在頻譜圖上還能看到，但幅值大大降低。這是因為內部缺陷上表面反射了大部分的共振信號，導致激勵位置處薄板厚度變為0.8 mm，但是還有一部分共振信號透過缺陷傳到薄板下表面，所以1 mm厚薄板對應的共振峰仍存在。

參數設置同2.1節，仿真得到0.8 mm厚無缺陷鋁合金薄板的波數?頻率關系圖，如圖11所示。

從圖11中可以看到ZGV1在3.3 MHz附近，ZGV2在11 MHz附近。結合圖10和圖11可以確定2.93 MHz和10.94 MHz就是內部缺陷導致的零群速度導波共振峰偏移后對應的頻率。

根據共振峰頻率計算厚度d，公式為：

式中：[fe]為仿真模型中零群速度導波所在頻率；[ft?dt]為零群速度導波對應的頻率和厚度乘積的理論值，在材料不變的情況下，[ft?dt]是一個定值。

為了探究零群速度導波表征不同內部缺陷深度的精度，在圖9設定的模型上只改變缺陷距離薄板上表面的距離，激勵與接收位置均在x3，通過式（11）計算內部缺陷深度得到的結果如表2和表3所示。

從表2和表3中零群速度導波表征內部缺陷深度的結果來看：ZGV1表征0.8 mm以下深度的內部缺陷誤差很大，但在0.8 mm以上深度的內部缺陷誤差較小，在表征結果上存在大幅度的波動情況；ZGV2的表征結果雖然相對誤差隨著缺陷越來越靠近薄板上表面而越大，但其絕對誤差幾乎沒有變化，基本上在0.04左右，且計算深度同實際深度之間呈現良好的線性關系，表征精度非常穩定。表中結果證明了選擇共振波長更短的零群速度導波，可以在提高精度的同時保證表征結果不會出現較大的誤差。

3" 結" 論

本文采用數值模擬方法模擬零群速度導波同表面缺陷和內部缺陷的相互作用，分析零群速度導波對于缺陷深度的表征能力，零群速度導波所在位置根據二維傅里葉變換結果確定。仿真結果表明：零群速度導波在表征內部缺陷時，激勵位置的變化不會影響到零群速度導波共振峰所在頻率，只改變共振峰幅值，所以表征表面缺陷深度只能通過共振峰幅值；但共振峰幅值隨著缺陷深度的增加并非單調下降，而是存在上升的情況，共振峰幅值與缺陷深度之間呈現非線性關系。對于內部缺陷深度的表征可等效為對于薄板厚度的表征，公式計算出的表征結果表明，不同零群速度導波的表征精度不同，共振波長越短精度越高，且表征的穩定性也越好。

注：本文通訊作者為聶鵬飛。

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作者簡介：李澤輝（2000—），男，山西長治人，在讀碩士研究生，研究方向為激光超聲無損檢測。

陳思余（2002—），女，山西忻州人，在讀碩士研究生，研究方向為超聲成像。

牛靖強（2001—），男，山西臨汾人，在讀碩士研究生，研究方向為超聲無損檢測。

聶鵬飛（1980—），男，內蒙古涼城人，博士研究生，副教授，碩士生導師，研究方向為聲學探測與智能信息處理。

收稿日期：2024?11?08" " " " " "修回日期：2024?12?16

基金項目：動態測試技術國家重點實驗室基金（2023?SYSJJ?07）