基于模擬退火算法的城市軌道交通換乘站設(shè)計優(yōu)化

摘要：文章針對城市軌道交通換乘站的設(shè)計優(yōu)化問題，提出了一種基于模擬退火算法的優(yōu)化方案。通過深入分析換乘站設(shè)計的關(guān)鍵因素，建立了以最小化乘客換乘時間為目標的優(yōu)化模型，并通過實驗驗證了該方案的有效性。結(jié)果表明，模擬退火算法能夠有效克服傳統(tǒng)優(yōu)化方法在處理復雜換乘站設(shè)計問題時的局限性，為換乘站的合理布局提供了一種切實可行的解決方案。

關(guān)鍵詞：城市軌道交通；模擬退火算法；換乘站

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2025）06-0042-00 開放科學（資源服務(wù)）標識碼（OSID）：

0 引言

隨著全球城市化進程的不斷加快，城市軌道交通作為一種高效、環(huán)保的公共交通方式，在現(xiàn)代城市交通網(wǎng)絡(luò)中扮演著越來越重要的角色。城市軌道交通換乘站，作為連接多條線路的關(guān)鍵節(jié)點，對于提高城市交通系統(tǒng)的運營效率、縮短通勤時間、優(yōu)化客流組織，以及促進各種交通方式的有效銜接都發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。換乘站的設(shè)計不僅關(guān)乎乘客的出行體驗，還直接影響到城市交通的整體運行效率。當前，國內(nèi)外關(guān)于換乘站設(shè)計的研究逐漸增多，主要集中在客流模擬、站場布局和空間優(yōu)化等方面。近年來，隨著智能算法和優(yōu)化技術(shù)的蓬勃發(fā)展，如何將這些新技術(shù)應(yīng)用于復雜的換乘站設(shè)計中，成為越來越多學者關(guān)注的焦點。現(xiàn)有的換乘站設(shè)計存在諸多弊端，難以在復雜情境中找到最優(yōu)方案，并且對不同換乘需求的適應(yīng)性不強，導致客流分布不均、站內(nèi)設(shè)備配置不合理等問題頻發(fā)。

本文旨在基于模擬退火算法，探索城市軌道交通換乘站的設(shè)計優(yōu)化方法。首先，將通過構(gòu)建客流模型，綜合考慮換乘站的各個設(shè)計要素，針對傳統(tǒng)換乘站設(shè)計中存在的問題，提出一種新的優(yōu)化框架。然后，運用模擬退火算法來尋找最優(yōu)設(shè)計方案。最后，結(jié)合實際案例進行驗證，展示新方法在提升設(shè)計效率及滿足使用需求方面的有效性。

1 城市軌道交通換乘站的設(shè)計原則

城市軌道交通系統(tǒng)是現(xiàn)代城市公共交通的重要組成部分，而換乘站則是這一系統(tǒng)中至關(guān)重要的節(jié)點，承擔著連接不同線路、實現(xiàn)高效乘客流轉(zhuǎn)的重要任務(wù)。換乘站的主要作用是提升交通效率、增強系統(tǒng)可達性、促進公共交通的吸引力以及連接多種交通模式。

在設(shè)計換乘站時，需要遵循以下幾個原則。

1）人性化設(shè)計：根據(jù)乘客的流動性和行為模式，優(yōu)化人流動線，確保乘客能夠輕松地找到相應(yīng)的換乘線路及出口，減少迷路和等待時間。例如，上海地鐵6 號線/8號線東方體育中心站的標志引導設(shè)計得非常科學和人性化，換乘站的引導標識不僅清晰易懂，而且字體也比其他地鐵站大兩號，既醒目又美觀。

2）功能整合：盡量將多條線路的換乘集中在一個站內(nèi)完成，避免過多的換乘點造成分散，提高乘客的換乘便利性。蘇州軌道交通2號線/4號線蘇州火車站就是一個成功的功能整合示例。該站將多條地鐵線路與高鐵、長途汽車和城市公交緊密結(jié)合，形成了一個綜合交通樞紐。乘客在此可以方便地進行不同交通方式之間的無縫換乘，極大地提高了出行效率。

3）安全性設(shè)計：換乘站的出入口、乘降區(qū)等關(guān)鍵區(qū)域應(yīng)設(shè)計合理，保持通暢，并定期進行安全檢查，確保乘客的安全。蘇州軌道交通1號線/3號線獅子山站在安全性設(shè)計方面做得非常出色，該站的出入口、通道和乘降區(qū)都經(jīng)過精心設(shè)計，確保在高峰時段也能保持通暢。此外，車站內(nèi)配備了監(jiān)控攝像頭和安保人員，定期進行安全檢查，有效保障了乘客的安全。

4）環(huán)境友好：在設(shè)計過程中應(yīng)考慮使用綠色建筑材料和可再生能源，提升換乘站的環(huán)保性能，同時設(shè)置綠化帶，改善站內(nèi)外部環(huán)境[1]。蘇州軌道交通1號線/7號線中央公園站就做到了與城市公園有機結(jié)合，給人留下深刻印象。

2 現(xiàn)有換乘站設(shè)計優(yōu)化的數(shù)學模型

城市軌道交通換乘站的設(shè)計優(yōu)化是一個涉及多因素、多目標的復雜問題。為此，需要建立一套合理的數(shù)學模型，以指導換乘站的設(shè)計和優(yōu)化。

2.1 目標函數(shù)

2.1.1 換乘時間最小化

換乘時間對乘客的出行體驗至關(guān)重要，因此，優(yōu)化設(shè)計的首要目標是實現(xiàn)乘客在換乘站內(nèi)的換乘時間最小化。換乘時間可以定義為乘客從一個線路到達換乘站后的時間，包括下車后走向換乘通道的時間、在換乘通道的等待時間和登上下一班車的時間。

數(shù)學公式可以表示為：

T_transfer=T_walking+T_waiting+T_boarding

式中：T_walking 為乘客在換乘站內(nèi)行走的時間，通常受樓梯長度及通道距離等因素影響，以分鐘為單位。T_waiting 為乘客在轉(zhuǎn)換線路上的平均等待時間，受等待換乘列車到站時間的影響，以分鐘為單位。T_boarding為乘客登車所需的時間，受乘降列車擁擠程度等因素影響，早晚高峰時段時間較長，以分鐘為單位。

通過最小化換乘時間，優(yōu)化設(shè)計旨在提升乘客的整體滿意度和換乘站的運營效率，進而提高城市軌道交通系統(tǒng)的吸引力。

2.1.2 乘客流動平衡

為了確保換乘站內(nèi)的流動順暢，乘客流動的分配需要達到一定的平衡狀態(tài)。乘客從不同線路換乘到其他線路時，流入流出的乘客數(shù)量應(yīng)盡量接近。這可以通過建立乘客流流量模型來實現(xiàn)，該模型考慮了不同時間段、不同線路的客流量變化。

乘客流動平衡確保不同線路之間的乘客流量相對均衡，有助于降低潛在的擁堵，提高換乘站的服務(wù)能力和通行效率。

2.1.3 設(shè)施布局優(yōu)化

換乘站設(shè)施的合理布局直接影響乘客的出行效率和舒適度，設(shè)施包括候車區(qū)、出入口、售票機、廁所等。設(shè)施布局優(yōu)化應(yīng)通過合理配置空間，確保不同功能區(qū)之間的距離最小化，從而降低換乘時間。

優(yōu)化目標可以表示為：

式中：D_total 為所有設(shè)施間距離的總和，以米為單位。d_k，l為設(shè)施k 到設(shè)施l 的距離，以米為單位。

優(yōu)化設(shè)施的布局可以提升乘客的便利性和滿意度，增強換乘站的使用效率，確保乘客能夠快速找到所需的設(shè)施[2]。

2.2 現(xiàn)有數(shù)學模型的不足

1）目標函數(shù)的單一性。盡管模型考慮了換乘時間、乘客流動平衡和設(shè)施布局優(yōu)化，但這些目標之間可能存在沖突。例如，減少換乘時間可能需要增加設(shè)施的密度，從而影響乘客流動的平衡。因此，模型在多目標優(yōu)化方面的靈活性不足，可能無法全面反映實際情況。

2）約束條件的剛性。現(xiàn)有模型中的約束條件相對固定，未能考慮動態(tài)變化的環(huán)境因素，比如高峰期與非高峰期的客流量變化、突發(fā)事件（如設(shè)備故障或安全事件）等。這種剛性可能導致在實際應(yīng)用中無法有效應(yīng)對復雜的運營條件。

3）缺乏不確定性處理。乘客流量、換乘時間和設(shè)施使用情況都存在不確定性。現(xiàn)有模型未能考慮這些不確定性對優(yōu)化結(jié)果的影響，可能導致優(yōu)化方案在實際應(yīng)用中的有效性降低。

4）線性假設(shè)的局限性。模型中的某些假設(shè)（如換乘時間、設(shè)施布局的距離等）可能過于簡化，未能有效捕捉實際情況中的非線性關(guān)系。例如，乘客在高密度情況下的流動模式可能與低密度情況下顯著不同。

2.3 引入模擬退火算法的必要性

1）全局優(yōu)化能力。模擬退火算法是一種基于隨機搜索的全局優(yōu)化算法，能夠在較大的解空間中有效尋找最優(yōu)解。相較于傳統(tǒng)的局部優(yōu)化方法，模擬退火能避免陷入局部最優(yōu)，從而更好地處理多目標優(yōu)化問題。

2）處理復雜約束。模擬退火算法能夠靈活地處理復雜的約束條件，適應(yīng)動態(tài)變化的環(huán)境。通過調(diào)整溫度參數(shù)和迭代次數(shù)，可以對不同的約束條件進行適應(yīng)性調(diào)整，提高模型的魯棒性。

3）應(yīng)對不確定性。該算法能夠通過引入隨機性來應(yīng)對不確定性。例如，模擬退火可以在不同的運行中探索多種可能的設(shè)計方案，從而找到在多種條件下都能保持良好性能的方案。

4）適應(yīng)非線性優(yōu)化問題。模擬退火算法不依賴于目標函數(shù)的線性假設(shè)，能夠處理非線性關(guān)系，適合于復雜的換乘站設(shè)計優(yōu)化問題。

3 模擬退火算法原理

1）模擬退火算法概述。模擬退火算法（Simulated Anmealing，SA）是一種基于隨機搜索的全局優(yōu)化算法，受到物理學中固體退火過程的啟發(fā)。當物質(zhì)加熱至高溫后迅速冷卻，可以消除內(nèi)部缺陷并達到低能態(tài)的穩(wěn)定狀態(tài)。同樣，模擬退火算法通過模擬這一過程，以概率的方式跳出局部最優(yōu)，尋找全局最優(yōu)解。

該算法適用于解決組合優(yōu)化問題，如調(diào)度、路線規(guī)劃和建筑設(shè)計等，具有較強的靈活性和廣泛的應(yīng)用潛力。

2）基本思想與工作流程。模擬退火算法的核心思想是通過逐步降低系統(tǒng)溫度，讓系統(tǒng)逐漸穩(wěn)定，最終找到最優(yōu)解。主要工作流程如下。

①初始化。設(shè)定初始解：可以隨機生成或根據(jù)先驗知識選定。設(shè)定初始溫度：通常取一個較高的值，以確保算法在初期能夠接受較差的解。設(shè)定降溫參數(shù)：選擇降溫策略和降溫速率。設(shè)定初始解（隨機生成或根據(jù)先驗知識選定），初始溫度（通常取一個較高的值）以及降溫參數(shù)。

②迭代過程。從當前解出發(fā)，隨機選取鄰域內(nèi)的一個新解。計算新解與當前解的目標函數(shù)值差異，如果新解優(yōu)于當前解，則接受新解;如果新解較差，則根據(jù)一定概率接受新解，以允許探索的可能性。這個接受概率由新解的目標函數(shù)值差和當前溫度決定，具體公式為：

P = e^{? ΔE/T}

③溫度更新。根據(jù)設(shè)定的降溫策略，逐步降低溫度，使接受不良解的概率降低，逐漸收斂到最優(yōu)解。

④終止條件。算法在溫度降到某一閾值或經(jīng)過設(shè)定的最大迭代次數(shù)后停止，輸出當前最優(yōu)解[3]。

模擬退火算法流程如圖1所示。

3）溫度參數(shù)和降溫策略。溫度參數(shù)在模擬退火算法中扮演著關(guān)鍵角色，影響著算法對新解的接受程度：

①初始溫度。選擇方法：通常選擇一個較高的初始溫度，以確保算法在初期能夠接受足夠多的解，避免過早收斂。可以通過實驗來確定合適的初始溫度，通常可以從問題的規(guī)模和目標函數(shù)的范圍出發(fā)進行估算。影響：如果初始溫度設(shè)置過低，算法可能會過早陷入局部最優(yōu)解；如果設(shè)置過高，可能導致算法收斂速度過慢。

②降溫策略。線性降溫：每次迭代將溫度減少一個固定值。簡單易實現(xiàn)，但可能導致算法收斂過快，容易錯過全局最優(yōu)解。指數(shù)降溫：將當前溫度乘以一個小于1的常數(shù)（如0.95），適用于大規(guī)模問題，能夠有效提高收斂的精度。對數(shù)降溫：溫度減少速度隨著迭代次數(shù)增加而減慢，能夠保持較長時間處于高溫狀態(tài)，適合復雜的優(yōu)化問題。

③參數(shù)選擇對算法性能的影響。初始溫度的影響：初始溫度過高可能導致接受太多差的解，從而浪費計算資源；過低則可能導致早期收斂，錯過更優(yōu)解。降溫策略的影響：降溫速度過快可能導致算法在達到全局最優(yōu)前就收斂；過慢則可能增加計算時間，導致效率低下。

選擇適合的問題規(guī)模和復雜度的降溫策略，可以有效提高算法的收斂速度和解的質(zhì)量[4]。

4 基于模擬退火算法的換乘站設(shè)計優(yōu)化實例

4.1 背景

以蘇州軌道交通為例，通過現(xiàn)場實驗及數(shù)據(jù)記錄，獲得了蘇州軌道交通1號線、2號線、3號線、4號線若干換乘站的換乘時間數(shù)據(jù)。經(jīng)過整理匯總，形成了換乘時間矩陣。研究目標是優(yōu)化換乘站的布局，以最小化總的換乘時間。換乘時間主要由站點之間的距離以及乘客在站內(nèi)的步行時間決定。為此，將采用模擬退火算法，模仿金屬退火的過程，從隨機初始布局開始，逐步進行優(yōu)化，以找到最佳設(shè)計方案。其換乘時間矩陣如表1所示。

4.2 優(yōu)化目標

最小化乘客在不同換乘站之間的總換乘時間。

4.3 基于模擬退火算法的換乘站設(shè)計優(yōu)化的數(shù)學模型

4.5 程序測試測試

基于Windows10 系統(tǒng)，程序運行的平臺軟件是Pycharm，使用的Python 版本為2.7，運行結(jié)果優(yōu)化后的換乘站布局為獅子山站、廣濟南路站、蘇州火車站、樂橋站、東方之門站，最佳總換乘時間為38分鐘，運行結(jié)果如圖2所示。

根據(jù)代碼運行結(jié)果所示，現(xiàn)有已建成換乘站分布存在一定問題，比如乘客從3號線任一站點前往蘇州火車站，將耗費大量的換乘時間，對于已經(jīng)建成的既有線路和車站進行大規(guī)模改造并不現(xiàn)實，如能早日建成市區(qū)北部東西走向的蘇州軌道交通9號線將極大緩解由3號線途徑1號線換乘的巨大壓力。而現(xiàn)階段只能通過縮短3號線的運行間隔時間來減輕獅子山站和東方之門站的換乘壓力。由于模擬退火算法具有隨機性，每次運行可能會得到不同的結(jié)果，但通常會找到一個相對較優(yōu)的布局。具體的布局和時間取決于初始隨機布局和換乘時間矩陣的配置。

5 結(jié)束語

本文基于模擬退火算法對換乘站設(shè)計進行了系統(tǒng)的優(yōu)化研究，成功實現(xiàn)了對城市軌道交通換乘效率的提升。通過構(gòu)建換乘時間矩陣并引入有效的降溫策略，優(yōu)化模型能夠靈活地應(yīng)對不同車站布局的復雜性，顯著降低了乘客的總換乘時間。研究結(jié)果不僅為實際交通系統(tǒng)中換乘站的布局提供了科學依據(jù)，也為相關(guān)交通規(guī)劃與設(shè)計提供了新的思路。隨著智能交通技術(shù)的發(fā)展，結(jié)合大數(shù)據(jù)分析與機器學習方法，進一步提高換乘站設(shè)計的智能化水平，探索多因素綜合優(yōu)化，將是提升都市交通系統(tǒng)效率的重要方向。同時，對不同城市和地區(qū)的實際應(yīng)用案例進行研究，將有助于驗證算法的有效性和推廣性，推動智慧城市建設(shè)的進程。