基于地質-工程一體化的糾偏軌道優化設計及產能評價

摘要：在頁巖氣開發過程中，如果水平井偏離計劃軌道，將會加劇縫間干擾效應。為了減少產能損失，實鉆井須高效、安全地返回到計劃軌道上。基于此，建立考慮產能損失評價的糾偏軌道多目標優化設計模型。首先，建立壓裂影響域與壓裂深度的函數關系，并結合體積流量思想得到多裂縫產能的計算公式；然后，基于“雙圓弧”糾偏軌道設計模型，得到軌道糾偏后的產能損失計算方法；最后，結合軌道勢能評價，建立以地質-工程一體化為核心的糾偏軌道多目標優化模型。結果表明：優化壓裂深度、降低裂縫長度可以減弱糾偏井的縫間干擾效應，降低產能損失；最小曲率值將導致產能損失最大、軌道勢能最小的糾偏軌道；綜合考慮地質和工程評價目標，可以保證較低的鉆井風險并獲得較高的頁巖氣產能；通過整體優化鉆井和壓裂參數，糾偏軌道的軌道勢能降低23.9%。

關鍵詞：頁巖氣； 縫間干擾效應； 產能損失； 糾偏軌道； 多目標優化； 地質-工程一體化

中圖分類號：TE 122.3"" 文獻標志碼：A" 文章編號：1673-5005（2025）02-0142-09

Optimization design of deviation-correction trajectory and production evaluation based on geology-engineering integration

LIU Yongsheng1， DOU Zijun1， ZHANG Jincheng2， GAO Deli3

（1.Polar Geology and Key Laboratory of Marine Minerals（China University of Geoscience（Beijing））， Ministry of Education， Beijing 100083， China;

2.SINOPEC Research Institute of Petroleum Engineering， Beijing 100101， China;

3.MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering， China University of Petroleum（Beijing）， Beijing 102249， China）

Abstract： In the drilling process of shale gas reservoirs， if a horizontal well deviates from its planned trajectory， the inter-well interference effect can be intensified during later fracturing and production stage. In order to reduce the production loss， it is expected that the drilling deviation can be adjusted to the planned track efficiently and safely. In this study， a multi-objective optimization design model of deviation-correction trajectory was established considering production loss evaluation. Firstly， the relationship between fracturing influence region and fracturing depth was figured out， and a calculation formula of multi-fracture production was obtained in terms of a volumetric flow concept. Based on the proposed \"double arc\" trajectory design model， the calculation method of the production loss after trajectory correction was obtained. Finally， a multi-objective optimization model based on geology-engineering integration was established in consideration of the evaluation of potential energy. The results" show that optimizing fracturing depth and reducing fracture length can weaken the inter-well interference effect and reduce production loss. The minimum curvature value can result in a trajectory with the greatest production loss and the least potential energy. The combination of the geological-engineering evaluation objectives can ensure lower drilling risk and higher shale gas production. The overall drilling and fracturing parameters can be optimized， in which the potential energy of the deviation-correction trajectory can be reduced by 23.9%.

Keywords： shale gas; inter-fracture interference effect; production loss; deviation-correction trajectory; multi-objective optimization; integration of geology-engineering

頁巖氣具有量大、質差、開采難度大的特點，常規開采模式難以取得良好的效果^［1-4］。目前，水平井鉆進結合水力壓裂是開采頁巖氣儲層的有效方法^［5-7］。但由于井下測控儀器精度有限，實際鉆進中水平井會偏離計劃軌道，進而影響后續水力壓裂的效果，加劇縫間干擾效應^［8］。為了減少產能損失，有必要對偏離計劃軌道的水平井進行糾偏軌道優化設計。劉修善等^［9］首先提出了一種約束目標井眼方向的糾偏軌道設計方法;Lee等^［10］考慮鉆井位置和軌道長度，提出了一種利用遺傳算法設計軌道的方法;Liu等^［11］提出了基于最小井眼能量準則的軌道設計模型;Wang等^［12］在其基礎上提出綜合考慮軌道勢能和軌道長度的糾偏軌道優化模型。文獻回顧發現，前人的研究以優化糾偏軌道的工程評價為主，現有模型往往忽略縫間干擾效應，這會導致糾偏軌道無法在頁巖氣田獲得最優的開采效果。大量研究工作表明，縫間干擾效應是壓裂水平井產能達不到預期的主要原因之一。Giger^［13］首先用數學模型分析了壓裂水平井的產能規律;Conlin等^［14］在其基礎上，建立了簡化裂縫形態的產能預測模型;Soliman等^［15］考慮了縫間干擾效應，研究了裂縫參數與產能之間的關系;姚同玉等^［16］應用橢圓滲流的思想計算相鄰裂縫的產能。綜上，在縫間干擾效應及產能預測方面，前人的研究較為成熟。但是現有模型大都以直井段作為研究對象，不適用于對非直井段進行產能預測。因此為對糾偏軌道優化提供理論支持，筆者首先推導多裂縫產能計算公式，在此基礎上研究鉆井和壓裂參數對產能損失的影響，建立適用于糾偏軌道的產能評價模型，最后綜合考慮頁巖氣開發過程中的各種因素，提出基于地質-工程一體化的糾偏軌道優化設計方法。

1 糾偏軌道的產能損失

1.1 物理模型與假設條件

為了開采頁巖氣，水力壓裂被用來破碎巖石并形成人工裂縫。頁巖氣從地層流入裂縫，在水平井周圍形成壓裂影響域^［17］。由于影響域覆蓋的體積有限，有必要鉆多個水平井，以挖掘儲層的全部潛力。水平井按計劃間距布置，鉆井和壓裂設計確保壓裂影響域接觸但不重疊。然而，由于井下測量工具精度的限制，鉆井誤差通常會導致實鉆井與計劃軌道偏差數十米^［18］。如果不及時進行軌道糾偏，相鄰水平井的壓裂影響域會發生重疊（圖1）。一方面，相距太遠的水平井無法完全覆蓋儲層，會在地層中留下未開發區域；另一方面，相距太近的水平井在交界處爭奪重疊區域的資源，這對實際生產造成了不可忽視的影響。

為了更好地研究糾偏軌道上的縫間干擾效應，擬合實際情況，方便簡化計算，假設：①無限頁巖氣儲層上下邊界封閉，水平井位于儲層中部；②水平井的人工裂縫呈垂直對稱分布于井筒兩側，壓裂深度可任意選擇；③儲層為均質各向同性，忽略重力和毛細管力的影響；④儲層和裂縫中的氣體流動均為單相流動，均滿足達西定律；⑤氣體從儲層流向裂縫，從裂縫流向水平井。所有的生產都在壓裂影響域內進行，不考慮從基質系統直接流向水平井的過程。

1.2 數學模型

1.2.1 壓裂影響域

現場實踐發現，當水平井壓裂多條裂縫，生產達到穩態或擬穩態時，相鄰裂縫之間勢必產生相互干擾^［19］。尤其是對于偏離計劃軌道的水平井，縫間干擾效應更加顯著。為了量化糾偏軌道的縫間干擾效應，首先需要將裂縫流動邊界轉化為壓裂影響域，然后分析各條裂縫的產能，最后進行多裂縫產能損失計算。

壓裂影響域并非來自裂縫周圍的固定體積，它應考慮裂縫擴展、巖石特征和地層特定流體特性。由于人工裂縫的存在，壓降漏斗不是球形，而是橢球形的。假設滲透壓力擾動定義了影響域，影響域的長短軸主要受開采時間控制^［16］。隨著時間的推移，橢球的長軸和短軸逐漸增加，壓裂影響域的體積逐漸增大。

控制橢球體積計算式為

V=4πab23.（1）

其中

a=xfchξR，b=xfshξR，

ξR=0.5ln［12tD+1+（12tD+1）2-1］， tD=kftμφcx2f.

式中，ξR為橢球的外邊界；xf為裂縫長度，m；tD為無量綱時間；kf為裂縫滲透率，μm²；t為生產時間，s；μ為天然氣黏度，mPa·s；φ為孔隙度；c為氣藏的綜合壓縮系數，MPa^-1。

1.2.2 單一裂縫產能

人工裂縫附近的導流能力很強，基質中的氣體一經流入導流能力很強的裂縫網絡，其滲流速度迅速增加^［20］。當滲流速度很大時，會進入完全紊流段，此時壓力梯度和滲流速度的平方成正比，描述裂縫中高速非達西滲流的方程為

dpdx=μkv+βρgv2.（2）

其中

v=ρscqρgwfh， ρsc=pscMRgTscZsc， β=0.005/（φ^5.5/k^5.5），ρg=pMRgTZ.

式中，v為天然氣滲流速度，m/s；ρg為氣藏條件下天然氣密度，kg/m3；ρsc為標準狀況下天然氣的密度，kg/m3；wf為裂縫寬度，m；q為標準狀況下的裂縫產能，m3；h為儲層的有效厚度，m；psc為標準狀況下的氣藏壓力，MPa；M為天然氣的相對分子質量；Rg為物質的量氣體常數；Zsc為標準狀況下天然氣的壓縮因子；Tsc為標準狀況下的熱力學溫度，℃；p為氣藏壓力，MPa；Z為天然氣的壓縮因子；T為熱力學溫度，℃。

則裂縫中的天然氣滲流速度可以表示為

v=1wfhpscqTZZscTscp.（3）

將式（3）代入式（2）得

dpdx=μkfwfhpscqTZTscZscp+βpMw2fh2TZpscqTZTscZscp2.（4）

沿人工裂縫長度積分可得

p2wf-p20μZ=2xfkfwfhpscqTTscZsc+2xfβMTRgμw2fh2pscqTscZsc2.（5）

式中，p0為井底壓力，MPa；pi為初始地層壓力，MPa；pwf為裂縫壓力，MPa；rw井筒半徑，m。

對于均質氣藏，壓裂影響域的表面流動壓力可以表示為

p2i-p2wf=2pscμqZTkhTscxflntanhξR2-lntanhπrw4c.（6）

由于氣體在兩種流動的交界面處壓力相等，將裂縫內的流動和裂縫外的流動相加，整理可得水平井上一條人工裂縫的產能預測公式為

p2i-p20=2pscμqZTkhTscxflntanhξR2-lntanhπrw4c+

2xfkfwfhμZpscqTTscZsc+2xfZβMTRgw2fh2pscqTscZsc2.（7）

1.2.3 多裂縫產能損失

對于壓裂多條裂縫的水平井，假設當壓裂影響域出現重疊情況時，重疊區域的產能恒定，由此導致的縫間干擾效應如圖2所示。

假設第t日裂縫W和裂縫P控制的橢球體積分別為Vt，W和Vt，P，m3；兩條裂縫的原始日產能分別為qt，W和qt，P，m3；在壓裂深度為d處，橢球重疊體積為Vt，d，PW，m3；兩條裂縫的實際日產能分別為qt，d，W和qt，d，P，m3。基于體積流量的思想，發生縫間干擾效應時，對產能的貢獻與影響域控制的體積成正比，第t日的日產能損失qt，d，PW的計算公式為

qt，d，PW=qt，P+qt，W-qt，d，P-qt，d，W.（8）

其中

qt，d，P=Vt，P-Vt，d，PW/2Vt，Pqt，P，qt，d，W=Vt，W-Vt，d，PW/2Vt，Wqt，W，Vt，d，PW=f（rP，r

W，φf，Vt，P，Vt，W）.

式中，f（x）為計算重疊體積的函數；φf為人工裂縫的方位角，（°）；rW可表示為（NW，EW，HW），rP可表示為

NP=NA+λ（ηsin αAcos φA+γsin αQcos φQ），

EP=EA+λ（ηsin αAsin φA+γsin αQsin φQ），

HP=HA+λ（ηcos αA+γcos αQ）.（9）

其中

η=sinεAQ-ε2sin εAQ，

γ=sinε2sin εAQ，

λ=2Rsinε2.

式中，N、E、H為ONEH坐標系中任意點的位置，m； α、φ分別為井斜角、方位角，（°） ；ε為圓弧的圓心角，（°）；R為圓弧的曲率半徑，m；下標A和Q表示點A和點Q。

2 糾偏軌道優化模型

地質-工程一體化是圍繞提高開采效益這個關鍵問題，結合儲層物性特征，對鉆井和壓裂等工程進行整體優化。頁巖氣藏的開采效益取決于有效排空儲層的能力，因此最優的糾偏軌道應設計為在滿足約束條件的前提下，避免與相鄰井發生縫間干擾效應。

2.1 目標函數

考慮到軌道控制盡可能簡單的需求，糾偏軌道通常采用“雙圓弧”設計剖面^［12］。設計軌道在第一圓弧段的基礎上，設計第二圓弧段傾斜到計劃方位角，最后返回到計劃軌道上，如圖3所示。

圖3中直線段OC為計劃軌道，點A為實鉆井底位置。AC為設計的糾偏軌道。W和F兩條裂縫位于鄰井段上，P裂縫位于糾偏軌道上壓裂深度為d處。假設設計軌道由曲率分別為K1和K2的圓弧段AQ和QC組成。M為A點和Q點的切線的交點，N是C點和Q點的切線的交點。令MQ=LM，QN=LN，OC=LOC，A1=rAOtA， cos θ=tAtC。根據空間幾何和向量代數理論，可得到軌道設計方程組為

2LN（LM+LOC）-2（LMcos θ）（LN-LOC）+2A1LM=r2AO+L2OC，

K21L2M［A1+LN（1-cos θ）+LOCcos θ］=2LM+LN（1+cos θ）-LOCcos θ-A1，

K22L2N［LM（1-cos θ）+LOC］=2LN+LM（1+cos θ）-LOC.（10）

該方程組有3個方程和5個未知數。如果在參數LM、LN、LOC、K1、K2中給出任意兩個參數的值，就可以計算出其他3個參數的值。

在糾偏軌道優化設計中，為了減少產能損失，實鉆井應返回到計劃軌道上，并避免與鄰井發生縫間干擾效應。對于圖3所示的糾偏軌道，產能損失QD計算公式為

QD=∑t1（qt，d，P，W+qt，d，P，F）.（11）

式中，qt，d，P，W和qt，d，P，F分別為裂縫P和其他兩條裂縫之間的日產能損失，m3；t為開采時間，d。

除了產能損失外，設計軌道的工程評價對于軌道優化也至關重要。隨著頁巖氣開采深度和軌道復雜程度增加，鉆井風險顯著增大^［21］。基于此，Samuel提出了軌道的勢能概念，以量化軌道的鉆井風險^［22］。軌道勢能越大，鉆進過程中出現卡鉆等事故的風險越大。對于圖3所示的糾偏軌道，其軌道勢能計算公式為

EW=K21ΔL1+K22ΔL2. （12）

其中

ΔL1=2atan（LMK1）/K1，ΔL2=2atan（LNK2）/K2.

式中，K1和K2分別為第一圓弧段和第二圓弧段的曲率，（°） /30 m。

2.2 優化模型

最優的設計軌道應滿足所有約束條件，并具有較小的產能損失和較低的軌道勢能。然而，單目標優化方法不能保證最優糾偏軌道設計。基于此，以地質-工程一體化為核心，建立糾偏軌道的多目標優化模型，目標函數為

minF=w1f1，new+w2f2，new.（13）

其中

fi，new=fifi， i=1，2.

式中，w1和w2分別為產能損失和軌道勢能的權重，0≤wi（i=1，2）≤1；f1為產能損失的優化結果；f2為軌道勢能的優化結果；f1為w1=1時f1的優化結果；f2為w2=1時f2的優化結果。

多數情況下軌道的曲率不是一個確定的值，通常可以根據最大允許曲率來確定。設計軌道的長度也必須在合理的范圍內，以確保模型產生最優值。因此在多目標優化中，約束條件處理為

xi，min≤xi≤xi，max， i=1，2，…，6，

2LN（LM+LOC）-2（LMcos θ）（LN-LOC）+2A1LM-r2AO-L2OC=0，

K21L2M［A1+LN（1-cos θ）+LOCcos θ］-2LM-LN（1+cos θ）+LOCcos θ+A1=0，

K22L2N［LM（1-cos θ）+LOC］-2LN-LM（1+cos θ）+LOC=0. （14）

式中，x1、x2、x3、x4、x5、x6分別代表LM、LN、LOC、K1、K2、d。

2.3 求解方法

根據所建立模型，可以實現地質-工程一體化的糾偏軌道優化設計，圖4為該模型的計算流程。其中優化模型中的目標函數和約束條件均為非線性方程組，因此本文中使用遺傳算法^［23］對模型進行求解。

3 算例分析

3.1 糾偏段產能評價

針對現場施工過程中遇到的水平井偏差問題，將該模型應用于中國涪陵某頁巖氣區的糾偏段產能評價。如圖3所示，tA和tB為9°，rW=（0，250，0），rP=（200，250，0），rA=（0，4，0），m。糾偏段參數：LM=LN=50.3 m， LOC =200 m，K1=4.73°/30 m，K2=2.02°/30 m。具體頁巖氣儲層參數和開發參數如下^［16］：氣體黏度為0.025 mPa·s，地層孔隙度為0.096，天然氣壓縮因子為0.957，綜合壓縮系數為0.12 MPa^-1，氣藏厚度為8 m，地層溫度為80 ℃，地層壓力為27 MPa，井底壓力為23 MPa，水平井距為250 m，人工裂縫長度為120 m，井筒半徑為0.05 m，裂縫寬度為5 mm，裂縫滲透率為31 μm2。假設所有人工裂縫均以井筒為對稱軸沿直線平行擴展，開采時間為1 a，試給出最優壓裂深度。

圖5為產能損失隨壓裂深度變化。可以看出糾偏軌道的產能損失始終大于計劃軌道。當裂縫P位于兩條裂縫中間時，計劃軌道的產能損失最小，因此基準壓裂深度為100 m。對于糾偏軌道，由壓裂深度100 m開始，產能損失先減小后增大，糾偏軌道的最優壓裂深度為108 m。

圖6為氣藏開采270 d的地層壓力對比，壓裂深度分別為100和108 m?？梢钥闯觯攭毫焉疃扔?00 m增大到108 m，縫間干擾效應減弱。表1為糾偏軌道的產能損失結果對比，可以看出優化壓裂深度后，產能損失降低了10.2%。通過優化糾偏軌道的壓裂深度，可以提高頁巖氣的開采效益。

在此基礎上，從裂縫長度的角度對糾偏軌道的產能評價進行分析。當裂縫P長度不同時，糾偏軌道上壓裂深度與產能損失的關系如圖7所示。可以看出，裂縫長度會影響產能損失和最優壓裂深度。因此可以通過減小糾偏段裂縫長度的方式減弱縫間干擾效應，降低產能損失。

為了佐證產能損失計算方法的正確性，利用現場壓力恢復測試數據和試井分析軟件得到的試井結果作為對照^［19］，計算各個裂縫發生縫間干擾效應后的單獨產能，并將裂縫產能之和與試井結果進行比較。其中基本參數由試氣報告獲取，裂縫參數由壓裂設計與裂縫監測資料獲取。各裂縫的產能計算結果如表2所示，可以看出試井結果與計算結果比較貼合。

3.2 糾偏軌道優化

在實際頁巖氣開發中，軌道參數往往未知，因此還需要進行糾偏軌道的優化設計及參數求解。

假設實鉆井到達A點時，方位角為331°，井斜角為90°。計劃軌道方位角為340°，井斜角為90°。rW=（0，250，0），

rP=（200，250，0），rA=（0，19，0），m。設計軌道允許的最大曲率為11°/30 m，LM=LN，LOC最大值為200 m，頁巖氣儲層參數輸入值同3.1節。在遺傳算法參數中，種群規模初始設置為200。迭代次數為50，交叉概率為0.8，突變概率為0.1^［23］。

基于不同曲率得到糾偏軌道的地層壓力分布變化如圖8所示?？梢钥闯?，開采前期壓裂影響域控制區域較小，縫間干擾效應受軌道曲率的影響較弱。但隨著開采時間的增加，壓裂影響域控制區域增大，裂縫附近的地層壓力逐漸降低。開采后期軌道曲率越小，裂縫P與鄰井上裂縫的距離越近，壓裂影響域重疊的區域越大，縫間干擾效應越強。

圖9為不同曲率糾偏軌道的累積產能變化?？梢钥闯?，在開采前期，累積產能逐漸增大，曲率對產能的影響較小。在開采后期，由于縫間干擾效應加劇，裂縫的日產能降低，累積產能增長速率逐漸減小。曲率越小的軌道，縫間干擾效應越嚴重，累積產能越低。因此增大曲率可以有效降低糾偏軌道的產能損失，在后期獲得更優的開采效益。

假設開采時間為1 a，以軌道勢能和產能損失為優化目標，依據不同的權重系數設計3條糾偏軌道，設計結果如圖10及表3所示。其中軌道勢能表示軌道的復雜度，軌道勢能越大，出現卡鉆等鉆井問題的風險越大。可以看出，所有設計軌道都能在滿足曲率約束的前提下將實鉆井糾正到計劃軌道上。如果w1=1，則獲得產能損失最小為12.46×103 m3的軌道，曲率取其上限；如果w2=1，則獲得最小軌道勢能為15.66 rad2/m的軌道，曲率取其下限。假設w1=0.5，w2=0.5是最合適的糾偏軌道，此時產能損失相對較小為17.5×103 m3，軌道勢能相對較低為23.3 rad2/m。通常，兩個權重的值可以調整，以滿足實際問題的評價標準。對比結果表明，該優化模型可以保證較高的產能效益和較低的鉆井風險。

綜上所述，優化壓裂和鉆井參數都可以達到提高糾偏軌道開采效益的目的。因此以地質-工程一體化為核心，在單一鉆井參數優化的基礎上考慮壓裂和鉆井參數的整體優化。以現有模型^［12］優化結果作為對照，假定裂縫長度優化范圍為115～125 m，壓裂深度優化范圍為80～120 m，產能損失優化目標為17.5×103 m3，結果對比如圖11和表4所示?？梢钥闯觯⒌募m偏軌道優化模型實現了鉆井和壓裂兩大工程系統的整體優化。

不同模型的軌道勢能優化結果與井深的關系如圖12所示?？梢钥闯?，考慮鉆井和壓裂參數整體優化后，所建立模型的軌道勢能增長速率較慢，最終軌道勢能為18.8 rad2/m，相比現有模型降低了23.9%。對比結果表明，所建立模型在保證開采效益的同時，不易出現大扭矩、大阻力等鉆井問題，在解決軌跡偏差時更有效。

4 結束語

在頁巖氣開采中，縫間干擾效應是影響產能的重要因素，軌道偏差會加劇產能損失?；诖耍茖Ф嗔芽p產能損失計算方法，建立以地質-工程一體化為核心的糾偏軌道優化設計模型。算例分析表明，優化壓裂深度、減小裂縫長度可以降低糾偏井的產能損失。最小曲率值將導致產能損失最大、軌道勢能最小的糾偏軌道。綜合考慮地質和工程評價目標，可以保證較低的鉆井風險并獲得較高的頁巖氣產能。此外，整體優化壓裂和鉆井參數后，軌道勢能降低了23.9%。優化結果表明，地質-工程一體化能有效提高開采效益并降低鉆井事故發生概率。該模型充分考慮了影響水平井開采的各種因素，可為頁巖氣區糾偏軌道的優化設計提供理論支持和指導。

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（編輯 李志芬）

基金項目：國家自然科學基金項目（42272362，U1762214）；中央高?；究蒲袠I務費專項（379202408）；深地國家科技重大專項（2024ZD1000401）

第一作者及通信作者：劉永升（1990-），男，教授，博士，博士生導師，研究方向為油氣開采及非常規頁巖氣鉆采技術。E-mail：yongsheng@cugb.edu.cn。

引用格式：劉永升，豆子鈞 ，張金成，等. 基于地質-工程一體化的糾偏軌道優化設計及產能評價［J］.中國石油大學學報（自然科學版），2025，49（2）：142-150.

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