考慮黏結滑移影響的疊合梁-現澆柱子結構承載性能多參數分析

摘要：利用ABAQUS 接口User Element（UEL）子程序，建立了分離式自計算單元長度的界面黏結單元BS1，該單元能按指定的黏結滑移關系工作。基于簡化的Eligehausen 黏結滑移本構，對疊合梁-現澆柱子結構試驗開展了數值模擬，結果與試驗吻合良好。同時，驗證了單元自計算長度的準確性，對比時間效率提高了25%。基于上述驗證，建立30 個疊合梁-現澆柱子結構模型，采用疊合梁現澆層厚度、T 型翼緣板寬度、力作用方向等參數進行分析。結果表明，采用90°彎鉤錨固和錨固板錨固的2 種子結構，承載性能相差不大，延性相差約12%，宜優先選擇90°彎鉤錨固形式；承載力分析表明我國規范中對于疊合梁的T 型翼緣板的寬度規定較國外規范更加可靠；地震作用下，力作用方向的改變，子結構前后承載力相差12%，變形能力相差55%，這種差異值得深入討論。研究結果為考慮黏結滑移的裝配式混凝土結構的數值分析提供了可靠參考。

關鍵詞：界面單元；疊合梁-現澆柱子結構；黏結滑移；錨固形式；多參數分析

中圖分類號：TU313 文獻標志碼：A 文章編號：1000-582X（2025）03-094-13

在鋼筋混凝土（RC）結構中，鋼筋與混凝土之間的黏結滑移效應對構件或結構的受力性能、抗震性能、抗連續倒塌、抗大變形能力的影響較為突出[1?2]，受到越來越多的學者們關注[3]。在裝配式混凝土（PC）結構中，黏結滑移影響需進一步探討[4]。現有RC 框架子結構研究[5?6]為PC 框架子結構提供了有力參考。

隨著PC 框架結構的廣泛應用，裝配式混凝土結構的有限元數值模擬研究方法受到國內外學者關注。Zhao 等[7]發現應變滲透效應，不考慮黏結滑移會高估混凝土結構局部的損傷及整體效應，開發了黏結滑移纖維單元并應用到構件模擬中，精細地解決系列問題。在PC 框架結構節點及子構件的有限元分析中，黏結滑移尤為重要[8?9]。基于黏結纖維單元的PC 框架抗震[10?11]、抗倒塌[12?13]等研究表明，黏結滑移直接影響結構響應計算的精準性。隨著有限元計算發展，黏結滑移模擬更加多樣化，如本構修正、三維彈簧[14]，特定黏結單元[15]等，PC 框架結構精細化有限元模擬中，黏結滑移成為重要考量因素[16]。

PC 框架結構中，鋼筋的錨固及搭接是聯系梁柱等構件的關鍵，影響構件及節點的受力性能。目前，鋼筋搭接的研究較多[17]，而鋼筋錨固性能影響研究較少，亟需完善。抗震性能方面，錨固板形式的機械錨固，在PC 框架邊結點是可靠的[18?19]，但在框架中節點存在鋼筋滑移，降低了抗震性能[20]，錨固長度嚴重影響疊合梁的延性；在連續倒塌等結構大變形時，袁鑫杰等[21]發現梁底縱筋僅采用彎起錨固時，PC 框架試件倒塌變形能力基本與RC 試件一致，這與Kang 等[22]的研究存在差異。

目前，PC 結構設計采用等同現澆處理，但與RC 結構相比，PC 結構因根本構造而引起結構性能的差異仍需重視，可建立精細化有限元數值模擬，考慮黏結滑移、不同搭接及錨固形式以及疊合面的處理等因素，使得PC 結構有限元分析更加精確。

分析PC 框架梁柱子結構性能是研究PC 框架結構整體性能的基礎，為了解PC 框架子結構在構造參數等影響下的結構響應規律，文中基于ABAQUS 中UEL（User Element）子程序，建立自計算界面長度黏結單元，模擬鋼筋混凝土黏結滑移效應。對現澆柱-疊合梁子結構試件采用精細化建模，發現計算結果與試驗結果吻合較好，驗證了該單元的高效性，分析多項構造參數敏感性，對比各錨固形式對子結構的影響，為PC 框架子結構及節點精細化模擬提供參考。

1 分離式單元建立

利用ABAQUS 中UEL 接口子程序，自主開發了一種新型自計算長度分離式空間黏結界面單元，單元基于Fortran 語言編程中加入了計算空間節點距離相應語句，實現單元長度的自行計算，可減少計算迭代，提升計算效率，如圖1 所示。單元的類型代號為BS1，該單元有4 個節點，每個節點存在3 個自由度，分別標定為1，2，3；同時，引入所連接的2 個基層單元的材性描述參數，分別為鋼筋直徑（單位：mm）、混凝土強度標準值（單位：MPa）；單元記錄變量數為24 個，前12 個為前一增量步結束時的節點力P，后12 個為前一增量步結束時的節點位移δ。UEL 端口輸入格式為：*USER ELEMENT， TYPE=BS1，NODES=4， COORDINATES=3，PROPERTIES=2，VARIABLES=24，1，2，3。

BS1 單元變形計算迭代是基于Newton-Raphson 法建立，如圖2 所示。在某級荷載P 下，近似求解位移δ，進而在迭代計算中更新切線剛度，其指定的更新規則（黏結滑移本構關系）通過單元總位移來判斷，再根據更新切線剛度和節點不平衡力，進而逼近求解對應位移，直至滿足相關收斂要求。式（1）和式（2）為迭代計算公式。

{Δδn }=[ kn ]-1{ΔPn } ， （1）

{δn }={δn - 1 }+{Δδn } ， （2）

式中：Δδn為位移增量；kn為切向剛度；ΔPn為節點力增量；δn為位移總量。

單元剛度矩陣確定其變形準則，先根據4 個節點位移差計算得節點位移，建立切向力所作虛功W 和節點外力所作虛功T，根據D'Alembert's 原理建立關系求解出軸向剛度Ku 。

參考Keuser 所提方法[23]建立與主軸垂直的2 個方向剛度Kv和Kw，最后組裝成總剛度矩陣Ke，并通過整體坐標（x，y，z）與局部坐標轉換（1，2，3），用于單元BS1 的變形迭代運算。式中，d 為鋼筋直徑；l 為單元長度；k為材料彈性模量；k1為環向初始剛度[23]；A=[2k 0 0;0 600k1;0 0 600k1]；B=[k 0 0;0 0 0;0 0 0]。單元剛度建立過程如圖3 所示，圖中Δu 為單元切向位移差；ui為節點i 的位移；ξ 為歸一化節點坐標；τ 為切向應力。

界面單元4 個節點分別與混凝土單元（C3D8R）和鋼筋單元（B31）的節點Tie 在一起，通過黏結界面單元變形來表征鋼筋與混凝土之間滑移量。同時，四節點黏結滑移單元采用非線性位移方程，模擬精度要高于常規使用的彈簧[11]，在分析黏結滑移效應時能按預設進行工作，依照所選黏結滑移本構控制單元變形規則，即各節點之間相對位移。BS1 單元根據節點坐標來連接單元，按照已劃分網格單元的坐標，進行空間單元長度計算，提高計算分析效率。

2 試驗驗證分析

2.1 混凝土及鋼筋本構

BS1 單元變形與混凝土和鋼筋2 種材料的彈塑性參數有關。其中，混凝土材料，選用ABAUQS 中提供的塑性損傷模型（Concrete damaged plasticity model， CDP 模型），觀察對比混凝土塑性發展，本構選自我國規范《混凝土結構設計規范》（GB50010）附錄C[24]，如圖4 所示。圖中，fc，r為混凝土軸心抗壓強度；εc，r為混凝土峰值壓應變；εc，u為應力-應變曲線下降段應力等于0.5fc，r時的混凝土壓應變；ft，r為混凝土軸心抗拉強度；εt，r為混凝土峰值拉應變。鋼筋選用雙斜線性強化本構，如圖5 所示，E0為鋼筋彈性模量；fy，r為鋼筋屈服強度；fst，r為鋼筋極限強度。

2.2 黏結-滑移本構

綜合考慮現有黏結滑移本構關系，為更好體現滑移峰值階段穩定性，選用Eligehausen 等[25]提出的變形鋼筋與混凝土之間黏結滑移本構模型，如圖6（a）所示。圖中，S1為起始峰值黏結應力對應的滑移值；S2為黏結應力下降時對應的滑移值；S3為殘余段開始時對應的滑移值；τ1為峰值點對應黏結應力；τf為殘余段黏結應力。

為優化編程過程和保證模擬的收斂性及精確性，參考Lowe[26]的簡化處理方法，將冪函數階段簡化為線彈性段和線性上升段，其黏結應力和對應的滑移量如表1 所示，簡化結果如圖6（b）所示。

2.3 子結構模型驗證

地震或沖擊傾覆等災害中，因復雜邊界條件及剛度分布等問題，混凝土框架結構中損傷更易集中在底層邊跨處，參考文獻[27]中PC 框架邊跨子結構（簡稱子結構）倒塌試驗建立有限元分析。從6 層4×4 跨PC 框架，選取底層邊跨子結構PC-0-B，并進行2/3 縮尺處理，設計地震分組為第1 組，場地為Ⅱ類，抗震設防烈度為7 度（0.5g），設計滿足相關規范[24，28]要求，構件尺寸以及配筋如圖7 所示。PC-0-B 子結構采用90°彎鉤錨固，其中，梁截面尺寸為200 mm×380 mm；柱截面尺寸為350 mm×350 mm；梁柱混凝土均為C30；梁柱縱筋采用HRB400；箍筋采用HPB300，相關材料屬性如表2 所示。試驗在距離梁右端1 025 mm 設置梁中線加載點，屈服前采用5 kN 級力控制加載，屈服后采用3 mm 級位移控制加載，直至破壞，試驗的加載裝置如圖8 所示。

為驗證BS1 單元在PC 框架結構有限元模擬中的可行性，根據PC-0-B 有限元模型。對子結構中的柱構件，分析試驗中邊界條件并進行合理簡化處理，以便建模分析，混凝土采用C3D8R 實體單元，CDP 模型塑性參數如表3 所示。柱中鋼筋籠和梁中錨固鋼筋均采用考慮強化的塑性模型線單元（即T3D2 桁架單元和B31梁單元）；鋼筋和混凝土大體網格均取40 mm，單元處局部采用12.5 mm。

對于水平疊合面和豎向鍵槽結合面的處理，文中采用“接觸對”進行設置，通過定義“接觸對”的法向作用和切向作用來實現新舊混凝土交界面按指定條件工作。對于法向作用，采用“硬接觸”，接觸面只傳遞正向法向應力，無法傳遞拉應力，可設置分離與否；對于切向作用，采用各向同性庫倫摩擦模型來定義，其中，摩擦系數參考美國ACI 規范[29]中摩擦系數的設置，疊合面處摩擦系數取1.0，結合面處摩擦系數取1.4，PC-0-B 的有限元模型如圖9 所示。

計算結果如圖10 所示，從混凝土塑性損傷云圖可以看出，模型梁的塑性損傷分布與試件中梁混凝土的開裂與壓潰分布較符合；試驗梁中主裂縫沿鍵槽結合面分布，受彎裂縫沿梁長方向呈45°發展。此外，試件在疊合面（距梁頂1/3 梁高處）出現順疊合面裂縫，這與圖中模型梁疊合面處損傷出現不連續的現象相符，模型中疊合面和結合面的處理是可行的。同時，試驗梁的梁頂縱筋被拉斷，與圖10（c）中鋼筋的mise 應力分布相符。試驗的破壞如圖11 所示，綜合對比混凝土損傷和真實混凝土裂縫分布，以及鋼筋的屈服狀況，該模型破壞模式是可靠的。

圖12 為荷載-位移曲線匯總，可見黏結界面單元BS1 在PC 框架結構模擬中表現良好，兩者峰值荷載和峰值位移基本吻合；不考慮黏結滑移模型（Embedded）的結果表明，兩者在變形能力上有一定差異，影響結構的延性表現。在PC 框架結構設計中，在承載力“等同現澆”前提下，結構整體的變形能力是重要考量，精細化模擬需考慮鋼筋與混凝土黏結滑移效應，以全面分析承載能力和變形能力。

2.4 單元自計算長度分析

基于上述分析，為驗證黏結單元自計算長度對分析結果的影響，在Fortran 語言編程中隱藏單元自計算長度語句，選取單元長度為5 mm、10 mm 和25 mm 3 種，對比使用單元自計算長度時12.5 mm 情況，以觀察不同黏結單元長度下，PC-0-B 模型計算收斂性和精確性，并驗證自計算單元長度的可靠性。

圖13 表征了不同界面單元長度下的荷載-位移曲線。4 個數值模型的峰值荷載和峰值位移存在差異，隨著網格密度的提高，曲線中破壞位移先變大后減小。結合試驗和模型的結果，考慮峰值點后的變形能力，當界面單元長度取12.5 mm 時，子結構的彈塑性變化過程與試驗走勢更加契合，并且曲線拐點出現位移對應更佳，整體模擬效果更好。統計log. 結果文件，對上述計算時間成本對比分析，模型整體網格越密，通常計算時間成本越高，但對比25.0 mm 單元長度，相對減少27 min，時間效率提高了25%。

3 子結構多參數分析

在PC-0-B 模型基礎上，設計90°彎鉤錨固和錨固板錨固2 種子結構分析模型，設立不考慮黏結滑移模型為對照組，3 種模型的材性、構造和配筋與試驗試件PC-0-B 保持一致，錨固形式均滿足規范[23]中相關構造要求，建立下列有限元參數分析。

3.1 疊合梁現澆層厚度

依據規范[28]中疊合梁最小現澆厚度要求，基于PC-0-B 試件所采用的2/3 縮尺比例，模型設置了3 種鋼筋錨固處理形式：考慮黏結滑移的90°彎鉤（H）、考慮黏結滑移的錨固板（A）、不考慮黏結滑移90°彎鉤（N）。現澆厚度設有60 mm、80 mm（原試件）、100 mm 和120 mm。各模型編號定義如下：PC-H-CT60 為采用90°彎鉤錨固，現澆厚度為60 mm。

圖14（a）為荷載-位移曲線匯總，相關特征值如表4 所示。不考慮黏結滑移模型整體剛度稍偏大，并且提前屈服；3 種鋼筋構造下，現澆厚度為80 mm 時，峰值承載力均達到最大，但破壞位移均為最小，變形能力較差；現澆厚度為60 mm 時，破壞位移均能達到最大，這是因為現澆厚度減小，剪力鍵結合面增大，抗剪能力提高。對比分析PC-N/A/H-80 三者結果，延性相差較大，PC-A-80 相對PC-H-80 延性提高了20%。整體上采用90°彎鉤錨固與采用錨固板錨固的子結構承載力相差不大，延性后者高出前者15%～20%。按規范設計保證承載力前提下，為提高PC 框架結構的變形能力，宜優先選用90°彎鉤錨固。

3.2 T 型翼緣板寬度

考慮樓板效應對子結構的影響，參考中、美、加、歐等國家及地區相關規范[24，30?31]，計算得到4 種翼緣板影響寬度：1 160 mm、1 350 mm、1 280 mm 和990 mm，板厚按試驗縮尺比例定義為90 mm，布筋形式為雙層雙向A6@200，梁柱鋼筋設置同上。模型編號定義方式如下：PC-H-TW1160 為采用90°彎鉤錨固，翼緣板寬度為1 160 mm。

圖14（b）為荷載-位移曲線匯總，相關特征值如表4 所示。結果表明，不考慮黏結滑移情況下，增設翼緣板子結構整體承載力低于考慮黏結滑移情況下的子結構；因考慮翼緣板作用，子結構承載性能提高了約26%，變形能力提高了約27%。通過各規范模擬計算對比，相對其他規范設定的考慮翼緣板寬度子結構承載性能表現，中國規范所得結果在延性方面普遍偏低，相差5%～17%，但在承載力方面表現相當。綜上所述，中國規范對翼緣板寬度計算考慮較為合理，并且對比分析PC-N/A/H-1160 三者模擬結果，90°彎鉤錨固對子結構綜合性能提升更顯著，其他規范的計算結果表現均如此。

3.3 力作用方向

地震或者往復荷載作用下，PC 框架結構中受力方向發生改變，其結構性能存在一定差異。設置向上（FU）和向下（FD）2 種加載方向，探討2 種受力狀態下子結構承載性能差異。模型編號定義方式：PC-H-FU為采用90°彎鉤錨固，加載方向向上。圖14（c）為計算所得荷載-位移曲線，相關特征值如表4 所示。可見，采用90°彎鉤錨固子結構整體延性均高于不考慮黏結滑移的子結構和錨固板錨固的子結構，平均高出20%，承載性能相當，不考慮黏結滑移的結果和錨固板錨固相差不大。現澆層受壓時，預制部分剪力鍵結合面處受拉狀態，受拉損傷較為集中，整體承載力和延性相對受拉時降低了近12%，與文獻中[32]試驗結果吻合。對比分析PC-N/A/H-FD 3 個模擬結果，可得在PC 框架結構中，梁端鋼筋錨固形式宜選擇90°彎鉤錨固形式；在地震作用下，裝配式結構正反受力時表現的差異有待繼續研究。

4 結 論

文中利用ABAQUS 中UEL 端口開發了新型自劃分網格黏結滑移單元BS1，將單元應用至裝配式混凝土現澆柱-疊合梁子結構的有限元模擬中，結果表現良好，并開展了系列參數分析，主要結論如下：

1）單元長度自計算功能有利于高效可靠計算，時間成本降低了25%，該單元可應用至裝配式混凝土結構有限元精細化模擬計算分析。

2）經可靠驗證后，利用BS1 單元建立不考慮黏結滑移、90°彎鉤錨固和錨固板錨固3 種子結構模型，分析了現澆層厚度、翼緣板影響寬度、力作用方向等參數影響；發現梁端90°彎鉤錨固設置更能有效保證子結構的整體延性，建議裝配式混凝土結構中鋼筋錨固采用90°彎鉤錨固形式。

3）對比中、美、加、歐等國家及地區相關規范，根據各規范計算翼緣板影響寬度并建立模型分析，結果表明，在翼緣板影響下，子結構承載性能提高了約26%，變形能力提高了約27%；對比發現，采用我國規范規定的翼緣板影響寬度計算分析時，子結構的延性偏低，承載力相當，整體比較適用。

4）在力作用方向改變下，子結構正反受力承載性能相差約12%，主要因為力方向的改變使結合面和疊合面處拉壓應力的差距，其影響疊合梁的破壞損傷分布，從而對整體結構產生影響，結合面的構造需進一步考慮地震作用，加強界面設計。

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（編輯 陳移峰）

基金項目：國家自然科學基金資助項目（52478167）。