問題驅動下的初中數學單元復習課教學策略

復習課作為教學的重要組成部分，不僅能幫助學生鞏固知識，還能提升思維能力與解題策略。隨著《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）的實施，數學教學更加注重學生核心素養的培養，特別是問題解決能力與創新思維的提升。新課標指出，數學學習應培養學生的理性思維、科學精神和實踐能力，而問題驅動教學模式正是實現這一目標的有效途徑。圖形變換（平移、旋轉）是初中數學中的重要知識，能幫助學生提高空間想象力和邏輯思維能力。新課標要求學生能夠應用這些變換解決實際問題。本文以“圖形的平移與旋轉”復習課為例，探索通過生活情境幫助學生提升空間理解能力和數學應用能力。

一、問題驅動單元復習模式解讀

問題驅動教學（PBL）是一種通過實際問題推動學習的教學模式，尤其適用于初中數學單元復習。在這種模式中，教師可以設計具有挑戰性的問題，引導學生從實際情境出發，激發他們的興趣，加深學生對知識的理解。

問題驅動教學強調實際應用，教師通過情境和應用題幫助學生將所學知識與實際問題相結合，提升學生的數學應用能力。總之，這種教學模式不僅能讓學生掌握知識，還能提升他們的問題解決能力和創新思維。

二、問題驅動下的初中數學單元復習課教學模式流程

（一）操作要點

問題驅動教學模式在初中數學單元復習課中的操作要點為“情境引導激發學、問題探究促使思、實際應用指導做”。該模式注重通過實際問題激發學生主動學習和思考的熱情，結合數學知識的實際應用，提升學生的綜合能力。具體來說，教師通過創設與學生生活緊密相關的數學問題情境，引導學生進入復習的學習狀態，明確復習目標與內容。接著，教師通過設置具有挑戰性和開放性的問題，強化學生在小組合作或個人探究中進行知識的自我發現和理解，培養其批判性思維和問題解決能力。在探究過程中，教師引導學生反思解題過程，及時提供反饋，幫助學生總結解題思路和方法，發展他們的數學思維。同時，教師通過數學應用題引導學生運用所學知識解決生活中的實際問題，增強數學知識的實用性與現實價值。教師在整個教學過程中通過互動協商、任務引領、反饋調控等策略，促使學生自主學習、合作學習和認知建構，確保學生能夠在復習過程中不斷加深對數學概念和知識點的理解，最終提高其數學綜合能力和應用能力。

（二）流程圖

問題驅動部分貫穿整個教學過程。教學初期教師通過生活中的實際問題激發學生的興趣；接著通過小組探究促進學生對問題的深入理解，并在反饋與總結階段幫助學生理清解題思路；最后通過實際應用任務鞏固學生的知識。整個教學流程通過實際問題的設計，推動學生思考、探究與解決問題的展開，以此提升學生的數學能力與創新思維。其流程如圖1所示。

三、問題驅動下的“圖形的平移與旋轉”單元復習教學案例

（一）教材分析

在“圖形的平移與旋轉”單元教學中，學生已經掌握了基礎的幾何知識，如平面圖形、角度和對稱等概念。學生具備一定的空間想象力和邏輯推理能力，能夠識別和操作簡單的幾何圖形。因此，學習平移與旋轉時，學生能通過感性認識逐步過渡到理性分析，理解圖形變換的規則和性質。在能力層面，學生已經能通過實際操作和推理來驗證平移與旋轉的性質，并具備一定的幾何問題解決能力。同時，學生對幾何問題有濃厚的興趣，能通過畫圖、實驗等方式進行思考和探索。在心理層面，學生對圖形變換充滿好奇，能在實踐中激發思維，提升空間感知能力，并從解決實際問題中獲得成就感。問題驅動教學方式能夠幫助學生更好地理解圖形變換的性質，并將理論與實踐相結合，提升學生的數學應用能力。問題驅動教學可以有效促進學生對平移與旋轉知識的掌握，并在此基礎上提升學生的綜合能力，為進一步學習其他幾何變換和空間問題打下堅實的基礎。

（二）學情分析

學生在學習“圖形的平移與旋轉”之前，已經掌握了初步的幾何知識，如圖形的基本性質、角度的概念以及簡單的幾何計算技能。在能力層面，學生具備一定的空間想象力，能夠識別常見的平面圖形，并在一定程度上理解圖形的對稱性和簡單變換。學生的邏輯思維已有初步發展，能通過觀察和實踐進行歸納總結。在心理層面，學生對幾何問題有較強的興趣，尤其對圖形變換具有好奇心，能通過實際操作探索知識，進一步激發數學思維。因此，本課旨在通過問題驅動的方式引導學生從生活中的實際問題出發，進一步深化對圖形平移與旋轉性質的理解，提升學生的空間想象力與數學應用能力，培養學生的探究精神和團隊合作能力。

（三）教學目標

通過“圖形的平移與旋轉”單元復習，學生將掌握平移和旋轉的基本概念、性質與應用，能夠運用所學知識解決實際問題，并提升空間想象力和幾何計算能力。在教學過程中，學生通過問題驅動和小組合作探究能加深對圖形變換的理解，形成自主學習能力和問題解決能力。通過實踐，學生將體驗到幾何學的趣味性和實用性，產生學習興趣，提升對數學的認識和應用能力。

（四）教學重難點

本課教學重點是幫助學生理解平移和旋轉的基本概念和性質，并將其應用于實際問題中。學生應掌握平移與旋轉的變換規則，理解其作用，并在不同情境下靈活運用這些知識。教學難點是如何幫助學生解決較復雜的幾何問題，尤其是判斷圖形在變換后的位置和性質。這要求學生具備較強的空間思維能力和邏輯推理能力。教師應引導學生探索和反思解題過程，幫助他們加深對平移與旋轉的理解。

（五）教學流程

在“圖形的平移與旋轉”單元復習課中，問題驅動教學模式貫穿始終，旨在通過實際問題激發學生的學習興趣，幫助學生深入理解圖形變換的基本概念和性質，并將其應用于實際問題的解決中。通過這一模式，學生不僅能夠鞏固數學知識，還能夠提升空間想象力、邏輯思維能力和問題解決能力。以下是該單元復習課的教學策略及詳細案例分析：

環節一：情境導入，提出問題（激發興趣）

本節課的第一環節是通過情境導入激發學生的學習興趣。在復習課的開始，教師設計與圖形平移與旋轉相關的實際問題，引入本節課的學習內容。教師展示一幅復雜的圖形（見圖2），并提出問題：“如果我們將這個圖形沿某條直線平移，或者繞某點旋轉，圖形會發生什么變化？”這個問題引導學生從生活中常見的圖形變換現象（如鏡像、拼圖、車輛轉彎、標志設計等）入手，激發學生思考數學與日常生活的聯系。

通過設計情境問題，教師引導學生發現數學知識在生活中的實際應用，同時為接下來的學習做好心理準備。教師引入平移與旋轉在藝術設計和建筑中的應用并提出問題（如何在拼圖游戲、地圖繪制或對稱性分析中使用這些變換），使學生感受到數學的廣泛應用性。

案例說明：教師展示一個簡單的拼圖圖形，讓學生猜測如何通過平移或旋轉將其重新組合成一個新的圖形。學生可以通過動手操作，理解平移和旋轉對圖形的影響，同時調動感官和空間思維，加深對圖形變換的直觀理解。

環節二：合作學習，問題探究（培養思維）

在學生的興趣被激發后，教師可以設計具有挑戰性的問題，促使學生通過小組合作和自主探究的方式，解決與平移和旋轉相關的問題。這個環節強調通過探究、推理和實踐操作，幫助學生逐步掌握圖形平移與旋轉的變換規則。教師提供一組圖形，要求學生通過平移或旋轉，預測變換后的圖形位置，或者解決一些特定條件下的幾何問題，如“如何判斷兩個圖形通過平移后是否完全重合？”“旋轉后圖形的角度和方向如何變化？”等。學生通過小組合作相互討論和實驗，提出假設，最后通過實踐驗證結果。教師的角色是引導學生探究問題，鼓勵他們分享不同的解題策略，并通過比較不同的解題方法加深對變換規則的理解。

在這一環節，教師應積極鼓勵學生通過“觀察—猜測—驗證”的方法，逐步建立起平移與旋轉的認知框架。教師還可以利用幾何軟件，以動態演示的方式幫助學生更直觀地理解圖形變換。

案例說明：教師展示一個正方形圖形，并要求學生討論：如果這個正方形繞中心點旋轉90度，圖形會發生什么變化？學生親自旋轉圖形，觀察并討論圖形變化的規律。教師引導學生總結出旋轉90度后正方形的邊長不變、角度不變，但四個角的位置發生了變化。

環節三：問題驅動下開展實際應用（加深理解）

在學生掌握了圖形平移與旋轉的基本概念后，教師可以設計實際應用題，幫助學生將所學的數學知識與實際問題相結合。在此環節中，教師以問題為基礎創設真實情境，引導學生將抽象的數學知識應用到實際生活中，提升學生的數學應用能力。教師可以引導學生思考如何利用圖形平移與旋轉設計拼圖游戲，或者通過建筑設計中的對稱性問題，探索圖形變換的實際應用。通過解決這些實際問題，學生不僅能加深對數學知識的理解，還能體會到數學與現實生活的緊密聯系。

案例說明：教師設計一個建筑模型，讓學生思考如何通過旋轉和對稱來設計建筑物的立面。學生需要利用平移與旋轉調整模型的結構，以達到設計的美學效果和功能要求。通過這一實踐活動，學生能夠直觀感受到圖形變換在設計和藝術中的實際價值。

環節四：回歸理論，開展解題過程總結（反思與反饋）

在完成探究和應用任務后，學生通過展示自己的解題過程進入總結階段，回歸理論，進一步厘清平移與旋轉的基本概念、性質和解題方法。這一環節的核心在于幫助學生梳理思維過程，通過反思加深對平移與旋轉知識的理解，并在解題的實際操作中發現規律和方法。

首先，學生在小組內分享各自的解題思路和解題過程。通過多角度的展示，學生能夠互相比較各自的解題方法，發現不同的解題策略和思維方式。在此過程中，教師可以引導學生進行集體討論，讓他們認識到圖形平移與旋轉過程中常見的規律和技巧，如平移保持圖形的形狀和大小不變，旋轉保持圖形的形狀但位置和方向發生改變。學生逐漸從具體的操作中提煉出一些具有普遍性的解題方法，進而加深對這兩種幾何變換的理解。接下來，學生通過思維導圖、板書等形式，系統地總結和歸納平移與旋轉的關鍵知識點。具體包括：

平移：平移是一種將圖形沿著某一方向移動的變換，不改變圖形的形狀、大小及角度，只有位置發生變化。平移操作的本質是通過給定的向量確定圖形的新位置。

旋轉：旋轉是通過固定旋轉中心和旋轉角度，改變圖形的方向。旋轉后的圖形與原圖形相似，但位置和角度不同，旋轉角度的大小決定了圖形旋轉的程度。

通過思維導圖，學生可以清晰地看到平移和旋轉在性質上的相同與不同，從而提升對這兩種變換方式的辨別能力與運用能力。教師可以引導學生總結一些常見的變換規律和技巧，例如：

平移的規則：圖形每個點的移動距離和方向是相同的，因此，平移后的圖形與原圖形完全一致，僅僅是位置發生了變化。

旋轉的規則：旋轉是圍繞某一點（即旋轉中心）進行的，圖形每個點都按照相同的角度旋轉，雖然圖形的形狀不變，但位置和方向都發生了變化。

與此同時，在解題過程中，學生可能會遇到一些困難和挑戰。例如，如何判斷圖形經過旋轉后是否能回到原始位置，或如何準確描述平移的距離和方向等。這時，回歸理論的總結可以幫助學生解決這些問題，教師要鼓勵他們在解題時結合理論與實際應用，發現問題并尋找合適的解決方案。

為了幫助學生更好地理解解題過程，教師可以通過實際案例進行反思與反饋。例如，在展示某個小組的解題過程時，教師可以引導學生分析其中的困難和挑戰，探討他們如何通過思考平移和旋轉的規律來解決問題。此外，學生可以分享他們在解題過程中使用的策略與方法，通過集體反思與討論意識到自己的思維漏洞和不足，并在集體智慧的啟發下完善自己的解題思路。

最后，學生需總結并反思自己的學習過程，如哪些解題方法最有效？在解決問題時，平移與旋轉的概念和變換規則是如何應用的？是否能夠清晰地判斷圖形變化后的性質？

通過這些反思，學生能夠鞏固已學知識，明確自己的薄弱環節，并為今后的學習積累寶貴的經驗和方法。

環節五：課堂總結與反饋（鞏固提升）

最后，教師對本節課進行總結，回顧平移與旋轉的變換規則，并通過練習或小測試鞏固學生對知識的掌握。此環節不僅能夠幫助學生加強對知識點的記憶，還能夠及時發現并糾正學生在學習過程中遇到的困難。

教師可以設計一些簡短的鞏固練習，如要求學生判斷某個圖形在旋轉180度后的新位置，或者讓學生通過平移法判斷兩個圖形是否重合。此外，教師還應根據學生的學習情況給予個別反饋，解決學生在課堂上出現的問題，幫助他們在復習過程中加深理解。

案例說明：在課堂的最后，教師通過一個小測驗來檢查學生對平移與旋轉變換的掌握情況。例如，教師給學生提供一組圖形，要求他們分別用平移和旋轉的方法解決圖形位置的變化問題。通過簡短的練習和個別反饋，教師幫助學生鞏固所學知識并解決疑問。

四、總結

這一系列的教學實踐說明，問題驅動教學模式不僅能幫助學生在復習過程中深刻理解“圖形的平移與旋轉”知識點，還能讓學生將所學知識應用于實際問題。教師從情境引導到實際應用，再到總結反饋，都緊緊圍繞學生的認知特點，循序漸進地幫助學生理解數學知識。通過這種方式，學生不僅掌握了平移與旋轉的基本概念和方法，還提升了將數學知識應用于實際生活的能力，形成了批判性思維和創新能力。

在今后的教學中，我們將繼續探索更有效的教學策略，注重學生核心素養的培養，幫助學生在數學學習中獲得更大的進步和成長。

（作者單位：漢中市第八中學）

編輯：趙文靜