初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建及應(yīng)用

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是我國(guó)基于人才需要提出的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，在中考試卷中合理、均衡的滲透不僅能夠促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，還能使中考選拔更貼近社會(huì)需要?；谡n程標(biāo)準(zhǔn)的核心素養(yǎng)劃分體系，構(gòu)建初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)模型，將其分為基礎(chǔ)、進(jìn)階和創(chuàng)新三種水平。基于各水平的劃分依據(jù)討論不同核心素養(yǎng)的劃分標(biāo)準(zhǔn)，并對(duì)北京、陜西、云南三地2023年中考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行了核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)分析。

核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)；試題分析；中考數(shù)學(xué)

沈凡起，張朝元.初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建及應(yīng)用[J].教學(xué)與管理，2025（12）：104-108.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》）將核心素養(yǎng)作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)，同時(shí)提出了初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的九個(gè)方面，即“抽象能力”“運(yùn)算能力”“幾何直觀”“空間觀念”“推理能力”“數(shù)據(jù)觀念”“模型觀念”“應(yīng)用意識(shí)”“創(chuàng)新意識(shí)”?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)核心素養(yǎng)的地位與表現(xiàn)有了清晰明確的規(guī)定，對(duì)試卷核心素養(yǎng)的分析也應(yīng)突破“是否測(cè)評(píng)了核心素養(yǎng)”“測(cè)評(píng)了核心素養(yǎng)的哪些方面”等，轉(zhuǎn)向更加全面、多維、具體的測(cè)評(píng)標(biāo)準(zhǔn)。

目前常用的核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)模型為喻平構(gòu)建的評(píng)價(jià)框架和崔志翔等人構(gòu)建的多維評(píng)價(jià)框架。其中崔志翔等人構(gòu)建的評(píng)價(jià)框架不僅關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在能力上的評(píng)價(jià)，還關(guān)注數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)文化等多個(gè)維度[1]，能夠有效指導(dǎo)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與評(píng)價(jià)改革，但用于試卷評(píng)價(jià)時(shí)會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)過(guò)程繁瑣、數(shù)據(jù)豐富但不同維度之間難以比較，也不契合中考對(duì)知識(shí)與技能考查的現(xiàn)實(shí)。喻平構(gòu)建的“六成分三水平”評(píng)價(jià)框架簡(jiǎn)潔清晰[2]，用于試卷評(píng)價(jià)時(shí)可操作性強(qiáng)，但該模型只對(duì)三種水平的內(nèi)涵與特征進(jìn)行論述，沒(méi)有對(duì)具體核心素養(yǎng)不同水平的劃分依據(jù)進(jìn)行討論，較難直接用于中考核心素養(yǎng)的試卷分析。

本研究構(gòu)建的初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)模型的目的與功能主要有兩個(gè)方面：一是依據(jù)模型可以進(jìn)行不同試卷核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)水平、核心素養(yǎng)之間的平衡性等方面的對(duì)比分析；二是能夠依據(jù)學(xué)生的成績(jī)和試卷不同核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)水平來(lái)了解學(xué)生核心素養(yǎng)的實(shí)際發(fā)展水平。研究主要分為兩個(gè)部分：初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)模型的構(gòu)建、不同地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷的核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)水平分析。

一、初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建

核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建主要包括成分劃分和水平劃分兩個(gè)方面，劃分的基本要求有：一是要契合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和發(fā)展水平，模型要對(duì)初中學(xué)生和中考數(shù)學(xué)體現(xiàn)出較強(qiáng)的針對(duì)性；二是成分、水平的判斷標(biāo)準(zhǔn)要清晰明確，不同成分和水平之間要具有明顯差異，即模型要具備較強(qiáng)的直觀性和可操作性。

在成分劃分上，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)劃分為抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念七種成分。該劃分方式在成分之間具有明顯差異的基礎(chǔ)上也能體現(xiàn)出對(duì)初中數(shù)學(xué)和中考的較強(qiáng)針對(duì)性。

在水平的劃分上，按照對(duì)學(xué)生能力要求的不同劃分三種水平（見(jiàn)表1）：第一水平定位于學(xué)生經(jīng)歷初中階段數(shù)學(xué)教育后必須達(dá)到的水平，是對(duì)學(xué)生的基本要求和畢業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，命名為“基礎(chǔ)”；第二水平定位于初中數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)水平，是對(duì)學(xué)生群體的期望水準(zhǔn)，命名為“進(jìn)階”；第三水平定位于公平教育前提下對(duì)特優(yōu)型學(xué)生的發(fā)展要求，是對(duì)創(chuàng)新型拔尖人才培養(yǎng)與選拔的響應(yīng)，命名為“創(chuàng)新”。三種水平對(duì)學(xué)生的要求逐步提高，高水平的要求包含低水平要求?！盎A(chǔ)”強(qiáng)調(diào)對(duì)初中數(shù)學(xué)基本內(nèi)容的掌握，所涉及的知識(shí)內(nèi)容較為單一，考查方式直接，僅要求理解并能夠使用所考查的知識(shí)?！斑M(jìn)階”在基本內(nèi)容掌握的基礎(chǔ)上，需要建立初中數(shù)學(xué)相互關(guān)聯(lián)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)遷移與問(wèn)題解決的策略?！皠?chuàng)新”需要學(xué)生具備初中數(shù)學(xué)所不涉及的知識(shí)與技能，即經(jīng)歷自主探索、鉆研的過(guò)程，數(shù)學(xué)思維和能力有超前發(fā)展。

1.抽象能力

抽象能力主要是指通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力，是數(shù)學(xué)得以產(chǎn)生和發(fā)展的思維基礎(chǔ)，主要包括數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系兩個(gè)方面的內(nèi)容[3]。依據(jù)表1的劃分，將抽象能力“基礎(chǔ)”水平的劃分標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為能從簡(jiǎn)單情境中提取出數(shù)學(xué)關(guān)系，并用數(shù)學(xué)符號(hào)或方法進(jìn)行表達(dá)。“進(jìn)階”水平為能將復(fù)雜的情境抽象為數(shù)學(xué)符號(hào)，并通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的操作或轉(zhuǎn)化概括出與問(wèn)題解決相關(guān)的結(jié)論；與“基礎(chǔ)”相比，更強(qiáng)調(diào)情境的復(fù)雜性，即抽象成數(shù)學(xué)符號(hào)的難度。“創(chuàng)新”水平要求學(xué)生有豐富的數(shù)學(xué)思想和方法的使用經(jīng)驗(yàn)，能夠依據(jù)需要對(duì)抽象出的數(shù)學(xué)符號(hào)和認(rèn)知中的知識(shí)進(jìn)行深入加工，形成問(wèn)題解決的思路或辦法；與“進(jìn)階”相比，更強(qiáng)調(diào)對(duì)抽象成的數(shù)學(xué)符號(hào)的加工深度。

2.運(yùn)算能力

運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。隨著現(xiàn)代信息設(shè)備的發(fā)展和普及，運(yùn)算能力的培養(yǎng)并不僅僅是發(fā)展學(xué)生“心算”“口算”等能力，而是強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的準(zhǔn)確性、依據(jù)運(yùn)算法則創(chuàng)造性地簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程、提出新的運(yùn)算方法等方面的能力[4]。依據(jù)表1的劃分，將運(yùn)算能力“基礎(chǔ)”水平的劃分標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為掌握運(yùn)算法則的內(nèi)涵和使用方法，并能進(jìn)行準(zhǔn)確運(yùn)算。“進(jìn)階”水平為能夠綜合使用運(yùn)算方法，依據(jù)問(wèn)題情境選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略；與“基礎(chǔ)”相比，強(qiáng)調(diào)有先后順序的計(jì)算過(guò)程。“創(chuàng)新”水平要求學(xué)生能熟練運(yùn)用分類(lèi)討論、放縮等運(yùn)算方法來(lái)解決無(wú)法直接計(jì)算出結(jié)果的問(wèn)題；與“進(jìn)階”相比，更強(qiáng)調(diào)運(yùn)算方法的使用。

3.幾何直觀

幾何直觀主要是指運(yùn)用圖表描述和分析問(wèn)題的意識(shí)與習(xí)慣，是借助見(jiàn)到的（或想象出來(lái)的）幾何圖形的形象關(guān)系，對(duì)數(shù)學(xué)研究對(duì)象（空間形式和數(shù)量關(guān)系）進(jìn)行直接感知、整體把握的能力，即憑借圖形對(duì)數(shù)學(xué)研究對(duì)象進(jìn)行思考的能力[5]。依據(jù)表1的劃分，將幾何直觀“基礎(chǔ)”水平的劃分標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為掌握各種幾何圖形及其元素的定義與特征，并在問(wèn)題情境下進(jìn)行使用?！斑M(jìn)階”水平為能依據(jù)問(wèn)題情境選擇相應(yīng)的圖形工具來(lái)解決問(wèn)題，即靈活使用各類(lèi)幾何圖形的能力；與“基礎(chǔ)”相比，強(qiáng)調(diào)涉及多個(gè)圖形元素時(shí)能夠依據(jù)情境需要選擇合適的圖形工具及其定理。“創(chuàng)新”水平要求學(xué)生深度了解各類(lèi)幾何圖形在不同問(wèn)題解決中的功能，能夠通過(guò)嘗試、探究構(gòu)造適當(dāng)?shù)膱D形工具來(lái)解決問(wèn)題；與“進(jìn)階”相比，強(qiáng)調(diào)已有的多個(gè)圖形無(wú)法解決問(wèn)題，需要構(gòu)造新的圖形。

4.空間觀念

空間觀念主要是指對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)，與幾何直觀強(qiáng)調(diào)借助一定的直觀背景條件而進(jìn)行整體把握的能力不同，空間觀念傾向于脫離了背景也能想象出圖形形狀、關(guān)系的能力[6]。依據(jù)表1的劃分，將空間觀念“基礎(chǔ)”水平的劃分標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為依據(jù)描述想象出空間物體或圖形的形狀、大小和位置關(guān)系?！斑M(jìn)階”水平為能將現(xiàn)實(shí)的準(zhǔn)確描述和頭腦中的空間物體或圖形映像進(jìn)行雙向的靈活轉(zhuǎn)化；與“基礎(chǔ)”相比，不僅涉及依據(jù)描述想象出圖形，還包括對(duì)想象出的圖形進(jìn)行準(zhǔn)確描述或繪制出來(lái)。“創(chuàng)新”水平要求學(xué)生能夠?qū)︻^腦中的空間物體或圖形進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、變形等操作，并對(duì)新形狀的特征進(jìn)行描述或表達(dá)；與“進(jìn)階”相比，空間物體或圖形由靜態(tài)變?yōu)閯?dòng)態(tài)。

5.推理能力

推理能力主要是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推理出其他命題或結(jié)論的能力，其不僅是數(shù)學(xué)中的思維工具，也存在于不同學(xué)科的學(xué)習(xí)和生活實(shí)踐中[7]。常見(jiàn)的推理形式有歸納推理和演繹推理兩種類(lèi)型，其中歸納推理是由特殊性到一般性的推理，強(qiáng)調(diào)發(fā)展；而演繹推理是由一般性到特殊性的推理，強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)[8]。與推理難度強(qiáng)調(diào)思維的靈活性和跨越度不同，推理能力的劃分依據(jù)主要是學(xué)生是否能夠掌握數(shù)學(xué)中常用的推理方法，并依據(jù)問(wèn)題情境選擇相應(yīng)的推理策略來(lái)解決問(wèn)題。依據(jù)表1的劃分，將推理能力“基礎(chǔ)”水平的劃分標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為能夠在簡(jiǎn)單情境下論證命題的正確性，并采用規(guī)范的語(yǔ)言進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證。“進(jìn)階”水平為能夠靈活的變換推理思路，通過(guò)知識(shí)遷移與方法協(xié)同來(lái)解決問(wèn)題；與“基礎(chǔ)”相比，強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)思想或方法應(yīng)用于推理論證的過(guò)程?！皠?chuàng)新”水平要求學(xué)生能夠依據(jù)復(fù)雜的情境信息，探索新的論證途徑，并用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)；與“進(jìn)階”相比，強(qiáng)調(diào)情境的復(fù)雜性，需要學(xué)生探索來(lái)形成論證思路。

6.數(shù)據(jù)觀念

數(shù)據(jù)觀念主要是指對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性有比較清晰的認(rèn)識(shí)，內(nèi)容上包含對(duì)數(shù)據(jù)的意識(shí)和感悟、對(duì)數(shù)據(jù)處理方法的意識(shí)和感悟、對(duì)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象隨機(jī)性的意識(shí)和感悟三個(gè)方面[9]。依據(jù)表1的劃分，將數(shù)據(jù)觀念“基礎(chǔ)”水平的劃分標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為理解不同類(lèi)型數(shù)據(jù)的含義，能夠使用常用的數(shù)據(jù)分析方法來(lái)分析數(shù)據(jù)、獲得數(shù)據(jù)結(jié)果。“進(jìn)階”水平為能對(duì)數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息進(jìn)行解釋?zhuān)淳邆涫褂脭?shù)據(jù)解釋現(xiàn)實(shí)的能力；與“基礎(chǔ)”相比，增加了對(duì)初數(shù)據(jù)和處理后數(shù)據(jù)進(jìn)行描述和解釋的要求，即能“用數(shù)據(jù)”?！皠?chuàng)新”水平要求學(xué)生能夠依據(jù)情境變化合理預(yù)估可能的數(shù)據(jù)結(jié)果或現(xiàn)象，并進(jìn)行解釋?zhuān)慌c“進(jìn)階”相比，在靜態(tài)的基礎(chǔ)上還能夠處理動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，由情境來(lái)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果，情境在前，數(shù)據(jù)在后。

7.模型觀念

模型觀念主要是指對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題有清晰的認(rèn)識(shí)[10]。依據(jù)表1的劃分，將模型觀念“基礎(chǔ)”水平的劃分標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為能夠使用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象或解決簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題?！斑M(jìn)階”水平為能夠綜合運(yùn)用知識(shí)來(lái)將復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解決；與“基礎(chǔ)”的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用水平相比，強(qiáng)調(diào)情境的復(fù)雜性和通過(guò)模型將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。“創(chuàng)新”水平要求學(xué)生有豐富的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，能夠?qū)?shù)學(xué)思想方法等數(shù)學(xué)工具應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)情境數(shù)學(xué)化的過(guò)程中；“與進(jìn)階”相比，現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化的難度較高。

綜上，各核心素養(yǎng)的劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表2。

二、初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)模型的應(yīng)用

從2023年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試卷中選取一個(gè)直轄市和兩個(gè)全省統(tǒng)一命題的試卷為研究對(duì)象，依次為北京卷、陜西卷和云南卷，并使用上述模型來(lái)對(duì)所選試卷的核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)水平進(jìn)行分析。

1.北京卷的核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)水平分析

北京卷共28道題目，其中選擇、填空、解答的題量依次為8、8、12，題量較大，不同題型分布較為均衡，核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)分析結(jié)果如圖1所示。

整體來(lái)看，北京卷對(duì)不同核心素養(yǎng)的考查比較均衡，各水平分布也較為合理。抽象能力共涉及9道題目，占比約32%，其中“基礎(chǔ)”均為選擇題和填空題，有簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)情境和數(shù)學(xué)情境兩種類(lèi)型；“進(jìn)階”主要是解答題，以復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境為主；不涉及“創(chuàng)新”的題目。運(yùn)算能力共涉及23道題目，占比約82%，其中“基礎(chǔ)”與“進(jìn)階”共21道，在選擇、填空、解答三種題型均有所涉及；“創(chuàng)新”涉及2道題目，均為難以直接計(jì)算的題目，分別使用了排除和分類(lèi)討論兩種計(jì)算方法。幾何直觀共涉及14道題目，占比50%，“基礎(chǔ)”包括函數(shù)、幾何兩種題目；“進(jìn)階”與“創(chuàng)新”則以幾何題目為主?？臻g觀念共涉及6道題目，占比約21%，“基礎(chǔ)”與“進(jìn)階”主要是要求學(xué)生依據(jù)描述想象出圖形并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系或圖形性質(zhì)；“創(chuàng)新”主要是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。推理能力共涉及17道題目，占比約61%，“基礎(chǔ)”涉及知識(shí)較為單一；“進(jìn)階”通常結(jié)合函數(shù)、不等式等內(nèi)容；“創(chuàng)新”僅1道題目，為幾何壓軸題。數(shù)據(jù)觀念共涉及6道題目，占比約21%，“基礎(chǔ)”分別考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法和概率計(jì)算；“進(jìn)階”分別考查了數(shù)據(jù)分析和排列；“創(chuàng)新”是復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析題目。模型觀念共涉及6道題目，占比約21%，“基礎(chǔ)”是應(yīng)用類(lèi)題目；“進(jìn)階”為情境較復(fù)雜的建模題目；不涉及“創(chuàng)新”。

2.陜西卷的核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)水平分析

陜西卷共26道題目，其中選擇、填空、解答的題量依次為8、5、13，題量適中，解答題占比較高，核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)分析結(jié)果如圖2所示。

整體來(lái)看，陜西卷對(duì)核心素養(yǎng)的考查更加偏向基礎(chǔ)，“基礎(chǔ)”題目占比較高；強(qiáng)調(diào)運(yùn)算能力和幾何直觀；七種核心素養(yǎng)中僅幾何直觀、空間觀念和推理能力有達(dá)到水平3的題目，試卷上僅體現(xiàn)為難度較高的幾何推理題目。抽象能力共涉及14道題目，占比約54%，“基礎(chǔ)”主要是數(shù)學(xué)情境題目；“進(jìn)階”以現(xiàn)實(shí)情境題目為主。運(yùn)算能力共涉及21道題目，占比約81%，主要是“基礎(chǔ)”題目，“進(jìn)階”包括3道幾何題目和1道代數(shù)題目，需要學(xué)生掌握簡(jiǎn)單的運(yùn)算策略。幾何直觀共涉及17道題目，占比約65%，“基礎(chǔ)”主要是選擇、填空中的幾何題目；“進(jìn)階”涉及的情境較為復(fù)雜；2道“創(chuàng)新”題目需要構(gòu)造輔助線解決問(wèn)題。空間觀念共涉及6道題目，占比約23%，“基礎(chǔ)”是簡(jiǎn)單的幾何題目；“進(jìn)階”是需要推理并尺規(guī)作圖的題目；“創(chuàng)新”為2道動(dòng)點(diǎn)題目。推理能力共涉及13道題目，“基礎(chǔ)”主要在選擇、填空中；“進(jìn)階”與“創(chuàng)新”均為較為復(fù)雜的幾何題目。數(shù)據(jù)觀念僅涉及2道解答題，分別考查了“基礎(chǔ)”的概率計(jì)算和“進(jìn)階”的數(shù)據(jù)分析處理。模型觀念共涉及8道題目，占比約31%，主要是在解答題中考查。

3.云南卷的核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)水平分析

云南卷共24道題目，其中選擇、填空、解答的題量依次為12、4、8，題量適中，解答題的占比較低，核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)分析結(jié)果如圖3所示。

整體來(lái)看，與前兩地試卷相比，云南卷的核心素養(yǎng)考查更基礎(chǔ)，七種核心素養(yǎng)的測(cè)評(píng)都不涉及“創(chuàng)新”“基礎(chǔ)”的占比也明顯高于前兩種試卷；試卷中單個(gè)題目所考查的核心素養(yǎng)也更少。抽象能力共涉及12道題目，占比50%，“基礎(chǔ)”主要是簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)情境題目；“進(jìn)階”均為較為復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境題目。運(yùn)算能力共涉及14道題目，占比約58%，主要是“基礎(chǔ)”題目，僅最后的函數(shù)題目和幾何題目達(dá)到“進(jìn)階”。幾何直觀共涉及11道題目，占比約46%，“基礎(chǔ)”題目比例較高，涉及知識(shí)包括平行線、中位線、圓等；“進(jìn)階”為2道復(fù)雜的幾何證明與求值題目?？臻g觀念僅兩道，分別考查了“基礎(chǔ)”的三視圖和“進(jìn)階”的函數(shù)圖像。推理能力共涉及10道題目，占比42%，均為幾何題目，“進(jìn)階”僅1道，考查了相似和圓的定理。數(shù)據(jù)觀念共涉及4道題目，“基礎(chǔ)”考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法和眾數(shù)判斷；“進(jìn)階”考查了數(shù)據(jù)處理和概率計(jì)算。模型觀念共涉及6道題目，“基礎(chǔ)”涉及函數(shù)、幾何等多個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)；“進(jìn)階”僅一道，考查了方程與不等式。

4.三地中考試卷綜合分析

其一，三套中考試卷都貼合了地方的教育水平。中考作為地方性考試，其試卷需要貼合地方的教育發(fā)展水平[11]。北京卷中高水平的占比較高，“進(jìn)階”與“基礎(chǔ)”的題目數(shù)量相差較小，也有較多涉及“創(chuàng)新”的題目；陜西卷“基礎(chǔ)”的題量要顯著高于“進(jìn)階”，涉及“創(chuàng)新”的題目也更少；云南卷“基礎(chǔ)”題目占主體部分，僅有少量的題目涉及了“進(jìn)階”，且試卷中沒(méi)有達(dá)到“創(chuàng)新”的題目。

其二，除運(yùn)算能力外，各核心素養(yǎng)的“基礎(chǔ)”以選擇、填空兩種題型為主，“進(jìn)階”在三種題型中均有較多分布，“創(chuàng)新”幾乎只在解答題中涉及。原因如下：一是選擇填空大都由中低檔題目組成，對(duì)學(xué)生知識(shí)和能力的要求較低；二是解答題題干較長(zhǎng)，并且需要書(shū)寫(xiě)過(guò)程，為中高水平的考查奠定了基礎(chǔ)；而大多數(shù)題目中都需要學(xué)生進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，故運(yùn)算能力沒(méi)有較為明顯的階梯分布。

其三，三套試卷均實(shí)現(xiàn)了核心素養(yǎng)的全覆蓋，每道題目至少考查了一種核心素養(yǎng)。隨著中考改革的逐步推進(jìn)，數(shù)學(xué)試卷在命題上越發(fā)強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的命題立意，強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展水平，一方面能夠使中考成績(jī)體現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展水平，另一方面能夠加強(qiáng)教學(xué)對(duì)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重視。

其四，三套數(shù)學(xué)試卷都更強(qiáng)調(diào)抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀、推理能力的考查，其考查比例要顯著高于空間觀念、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念三種核心素養(yǎng)。其原因可能是這三種核心素養(yǎng)都需要單一的內(nèi)容或形式載體，和其余四種相比靈活性有所缺乏，導(dǎo)致其在占比上偏低。在空間觀念上，初中涉及空間幾何的內(nèi)容較少，“圖形與幾何”領(lǐng)域以平面幾何的知識(shí)為主，能夠用于考查的知識(shí)載體有所缺乏；數(shù)據(jù)觀念則一般以“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的知識(shí)為載體[12]，在題量上有所限制；模型觀念在考查時(shí)對(duì)知識(shí)背景的要求較低，但對(duì)考查形式要求較高[13]。

其五，三套試卷均不涉及抽象能力和模型觀念“創(chuàng)新”水平的考查。高水平的核心素養(yǎng)對(duì)學(xué)生的能力和知識(shí)都具有較高要求，“創(chuàng)新”水平所涉及的題目通常為壓軸題。而試卷所考查的知識(shí)有限，為突出對(duì)初中重點(diǎn)內(nèi)容的考查，中考數(shù)學(xué)的壓軸題以函數(shù)或幾何題目為主，對(duì)學(xué)生推理能力和幾何直觀兩大核心素養(yǎng)的要求較高，高水平的抽象能力題目和建模題目一般不以壓軸題出現(xiàn)。

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[作者：沈凡起（1998-），男，四川巴中人，大理大學(xué)教師教育學(xué)院，碩士生；張朝元（1978-），男，湖南安仁人，大理大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，教授，碩士。]

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