高中教材閱讀材料的教學(xué)設(shè)計探究

摘要：高中數(shù)學(xué)教材中每個章節(jié)都編排了閱讀材料，這是開拓學(xué)生視野、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)理性精神的有效資源，教師應(yīng)在教學(xué)中充分利用.本文中以蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第7章章末閱讀材料“歐拉”為例，談?wù)勅绾握祥喿x材料進(jìn)行教學(xué)設(shè)計.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；閱讀材料；歐拉

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中提出：教材應(yīng)把數(shù)學(xué)文化融入到學(xué)習(xí)內(nèi)容中，可以適當(dāng)?shù)亟榻B數(shù)學(xué)和科研成果，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神.相應(yīng)地，教師也應(yīng)該在教學(xué)中重視數(shù)學(xué)文化的滲透，積極探索教材閱讀材料的教育價值，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).新教材出版后，閱讀材料變得更加豐富多樣，根據(jù)筆者統(tǒng)計，蘇教版高中數(shù)學(xué)教材分為必修兩冊和選擇性必修兩冊，共24個章節(jié)，每個章節(jié)在章末都編排了閱讀材料（本文僅涉及章末閱讀材料），這么多的教學(xué)資源，如果不加以利用豈不可惜？本文中以蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第7章章末閱讀材料“歐拉”＼[1＼]為例，談?wù)勅绾握祥喿x材料進(jìn)行教學(xué)設(shè)計.

1 具體案例

1.1 學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）通過閱讀材料，了解歐拉的生平，感受數(shù)學(xué)家的人格魅力和奮斗精神.

（2）通過問題與探究，感受歐拉研究領(lǐng)域的廣泛性，獲得發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的方法與樂趣.

（3）通過對歐拉公式、不等式的研究，提升數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，感受數(shù)學(xué)的美.

1.2 學(xué)習(xí)重點(diǎn)

（1）歐拉不等式和拓?fù)涔降奶剿髋c發(fā)現(xiàn).

（2）利用歐拉公式研究三角函數(shù)的性質(zhì).

1.3 學(xué)習(xí)過程

活動一閱讀材料，走近歐拉

數(shù)學(xué)史上公認(rèn)的4名最偉大的數(shù)學(xué)家分別是：阿基米德、牛頓、高斯和歐拉.阿基米德因為洗澡想到了等體積法，牛頓忙于計算把懷表當(dāng)作雞蛋煮了，高斯年少時計算1+2+……+100顯露出數(shù)學(xué)天賦，唯獨(dú)歐拉沒有戲劇性的故事讓人印象深刻.

然而，幾乎每一個數(shù)學(xué)領(lǐng)域都可以看到歐拉的名字——初等幾何的歐拉線、多面體的歐拉定理、立體解析幾何的歐拉變換公式、數(shù)論的歐拉函數(shù)、變分法的歐拉方程、復(fù)變函數(shù)的歐拉公式……高中課本中的許多數(shù)學(xué)符號都是歐拉創(chuàng)造的，例如e，sin ，cos ，Δx，f（x）等.歐拉是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，他一生寫下886種書籍論文，平均每年寫出800多頁，彼得堡科學(xué)院為了整理他的著作，足足忙碌了47年.

長期的伏案工作和過度用眼讓歐拉在28歲時右眼失明，在59歲時雙目失明，64歲那年一場大火讓他的大量研究成果付之一炬.但這些都沒有讓歐拉停止對真理的追求，盡管人生最后7年，歐拉的雙目完全失明，他還是以驚人的速度產(chǎn)出了生平一半的著作，憑著記憶和心算進(jìn)行研究，直到生命的最后一刻.

問題1結(jié)合課本閱讀材料和視頻材料，你對歐拉的生平經(jīng)歷有何感想？

活動二探索歐拉不等式

操作1：先畫一個等邊三角形，再畫出其外接圓和內(nèi)接圓.

問題2等邊三角形外接圓的半徑R和內(nèi)接圓的半徑r有什么關(guān)系？

操作2：先畫一個等腰三角形，再畫出其外接圓和內(nèi)接圓.

問題3等腰三角形外接圓的半徑R和內(nèi)接圓的半徑r有什么關(guān)系？

問題4之前的結(jié)論在一般三角形中仍然成立嗎？若成立，請寫出一般性結(jié)論；若不成立，請嘗試探索R和r之間的其他關(guān)系.

活動三探索拓?fù)涔?/p>

操作3：小組合作交流，并完成表1.

問題6你能在歐拉的圖中完成這個游戲嗎？畫一畫并同伴交流.

問題7通過改變點(diǎn)或者橋的個數(shù)，你能設(shè)計出完成這個游戲的圖形嗎？

活動五了解最美公式eiπ+1=0.

問題8你能利用這些公式（如歐拉公式eiθ=cos θ+i sin θ等）研究三角函數(shù)的性質(zhì)嗎？

1.4 課后作業(yè)

歐拉的一生是為數(shù)學(xué)發(fā)展而奮斗的一生，請結(jié)合本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，寫出一篇小論文，可以查閱相關(guān)文獻(xiàn)，體裁不限.

2 設(shè)計反思

2.1 了解“閱讀材料”

經(jīng)筆者梳理，蘇教版4本教材中的閱讀材料涉及以下這些方面：

（1）數(shù)學(xué)發(fā)展史：有趣的悖論，不等號的演變，對數(shù)概念的形成和發(fā)展，函數(shù)概念的形成與發(fā)展，向量源自力學(xué)，復(fù)數(shù)系是怎樣建立的，幾何學(xué)的發(fā)展，解析幾何的產(chǎn)生，圓錐曲線的起源與發(fā)展，微積分的建立.

（2）數(shù)學(xué)應(yīng)用類：G大調(diào)的正弦函數(shù)，流星不是地球蒸發(fā)物，恩格爾系數(shù).

（3）經(jīng)典數(shù)學(xué)論著：怎樣解題表，數(shù)學(xué)問題（節(jié)選）.

（4）經(jīng)典數(shù)學(xué)題：有限集與無限集，弦表與托勒密定理，制作楊輝三角形，斐波那契數(shù)列，向量的向量積，楊輝三角.

（5）數(shù)學(xué)家的故事：歐拉，高斯與概率統(tǒng)計，許寶騄.

2.2 善用“閱讀材料”

“閱讀材料”種類繁多，若能合理利用，可以讓課堂妙趣橫生.數(shù)學(xué)發(fā)展史類可以作為章節(jié)起始課單獨(dú)設(shè)計，如圓錐曲線的起源與發(fā)展＼[2＼]，起到總領(lǐng)全章、激發(fā)興趣的作用；也可以作為概念課的一個環(huán)節(jié)穿插在教學(xué)之中，如復(fù)數(shù)系是怎樣建立的，讓學(xué)生了解引入虛數(shù)單位的必要性.數(shù)學(xué)應(yīng)用類可以設(shè)計成情境題，例如以恩格爾系數(shù)為背景設(shè)計統(tǒng)計圖表題，以地球上觀測流星為背景設(shè)計解三角形的單選題.經(jīng)典數(shù)學(xué)論著類重在讓學(xué)生習(xí)得方法、增長見識，可以作為課后閱讀任務(wù)布置給學(xué)生，教師在習(xí)題課中要滲透“怎樣解題”的方法和步驟，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣.經(jīng)典數(shù)學(xué)題是課堂的延伸，可以在課時作業(yè)中設(shè)計相應(yīng)的題目讓學(xué)生練習(xí)，如楊輝三角的性質(zhì)，在鞏固二項式定理性質(zhì)的同時，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信心.數(shù)學(xué)家故事可以設(shè)計專題閱讀課，以筆者前面所設(shè)計的“歐拉”為例，講述數(shù)學(xué)家的故事，選取數(shù)學(xué)家經(jīng)典研究成果，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的求真務(wù)實的科研精神，經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，獲得探究數(shù)學(xué)家研究成果的成就感，感受數(shù)學(xué)的文化魅力和審美價值，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3 結(jié)語

本文聚焦教材中的“閱讀材料”，豐富課堂形式，創(chuàng)新作業(yè)題型，開拓學(xué)生視野，鍛煉學(xué)生思維，感悟思想方法，讓數(shù)學(xué)文化自然融入教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)中.教師也應(yīng)該努力提升數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)，挖掘教材中“閱讀材料”“問題與探究”“鏈接”“操作題”等內(nèi)容的教育價值，提升課堂品質(zhì)，促進(jìn)師生共同成長.

參考文獻(xiàn)：

［1］蘇教版高中數(shù)學(xué)教材編寫組.普通高中教科書·數(shù)學(xué)·必修第一冊［M］.南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020：219.

［2］徐迪斐.“圓錐曲線”起始課教學(xué)設(shè)計［J］.中國數(shù)學(xué)教育，2015（10）：28.