創設數學問題情境培養學生核心素養

摘要：本文中聚焦如何通過創設問題情境激發學生興趣，引導他們主動探究數學問題.利用生活實例、問題串、故事遷移、錯誤范例等手段，來提升學生的數學核心素養和思維能力.教師通過創設恰當的問題情境，能讓學生掌握學習的主導權，實現由“要我學”向“我要學”的積極轉變，為學生的數學學習和未來發展奠定堅實基礎.

關鍵詞：高中數學；核心素養；問題情境；教學實踐

“高中數學課程以學生發展為本，落實立德樹人根本任務，培育科學精神和創新意識，提升數學學科核心素養.”隨著新課改的推進與實施，高中數學核心素養的培養成為了教學實踐的重點.我們始終要以發展學生數學學科核心素養為導向，將核心素養的培養貫穿于教學活動的全過程.那如何實現學生核心素養的培養？怎樣才能把核心素養落實到日常教學？《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱為《新課標》）在“實施建議”中明確指出：“基于數學學科核心素養的教學活動應該把握數學的本質，創設合適的教學情境、提出合適的數學問題，引發學生思考與交流，形成和發展數學學科核心素養.”可見，問題情境的創設在高中數學教學活動中是一個關鍵且重要的教學策略，對學生核心素養的培養尤為關鍵.

問題情境的創設在高中數學教學中扮演著至關重要的角色，是實現學科核心素養培養的關鍵途徑.高中數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象和數據分析六個方面，它們相互獨立又相互融合，共同構成了一個整體.通過設計適宜的問題情境，教師能夠指導學生從數學角度觀察現象、發現問題，并運用適當的數學語言進行描述，進而運用數學思想和方法解決問題.這一過程不僅能夠激發學生的學習興趣和主動參與，還有助于促進他們數學學科核心素養的形成和發展，同時也有利于培養他們的邏輯思維能力、問題解決能力和數學應用意識.因此，在高中數學教學中，教師應高度重視問題情境的創設，緊密結合教學內容和學生的實際情況，設計合理且有趣的問題情境，以促進學生的全面發展.本文中將結合具體案例，深入探討問題情境的創設在高中數學教學中的應用.

1 結合生活實例，激發學生興趣

案例一一元線性回歸模型的教學

在學習一元線性回歸模型之前，教師布置了一個有趣的調查實踐任務：研究孩子與父親身高之間的相關性.由學生各自測量自己和父親的身高，并將全班學生的數據整理成表格，然后分別研究兒子與父親、女兒與父親身高的相關性.

課堂上，學生積極上臺展示研究結果，通過計算相關系數和繪制散點圖來判斷身高之間的關系.發現孩子的身高與父親的身高不僅線性相關，而且還是正相關.教師引導學生思考：能否利用這種相關性根據父親的身高預測兒子的身高？如果可以，怎么預測？從而激發學生繼續思考，學生討論得出需要建立模型表示兒子與父親身高的相關性.教師繼續追問：兒子身高和父親身高這兩個變量之間的關系可以用哪種函數模型來刻畫？（學生通過觀察散點圖和計算的相關系數發現，散點大致分布在一條直線附近，分析得到借助一次函數關系可近似刻畫父親身高對兒子身高的影響.）由此引出一元線性回歸模型的學習.

在這一生動而富有探索性的學習過程中，學生不僅深入理解了數學建模的原理，更在實際操作中學會了如何從繁雜的數據中捕捉關鍵信息，構建數學模型，并借助模型解決實際問題.整個學習過程培養了學生數學運算、數學建模和數據分析核心素養.

生活化問題情境的創設將數學理論與實際應用相結合，讓學生在實際問題的解決中鍛煉思維，加深對知識的理解，并提升實踐能力.這種情境創設能夠吸引學生在實踐中學習，在學習中實踐，培養并發展數學核心素養.因此，教師在實際教學中應充分運用生活化的問題情境，為學生創造更多應用所學知識的機會，以進一步培養他們的數學學科核心素養.

2 設計階梯問題，培養邏輯思維

案例二平面與平面平行的教學

在探究平面與平面平行的判定時，為了引導學生將平面與平面平行的定義轉化到一個平面內的任意直線平行于另一個平面，再到一個平面內的兩條相交直線平行于另一個平面，設計了如下問題串：

（1）在直線與平面的學習過程中，你了解了直線與平面平行的哪些判斷方法？（學生回答：定義與判定定理.）

（2）追問1：直線與平面平行的定義是什么？（學生回答：直線與平面沒有公共點.）

（3）追問2：平面與平面平行是如何定義的？（學生回答：平面與平面沒有公共點.）

（4）追問3：如何判定平面與平面平行？（學生回答：只要判定平面與平面沒有公共點.）

（5）追問4：考慮到平面可以無限延展，如何判斷平面與平面是否有公共點？如果直接判斷困難，該如何轉換思路？請參考直線與平面平行的判定定理，進行類比.（通過小組討論，學生得出可以將面面平行轉化為線面平行，并由定義得出如果兩個平面平行，那么一個平面內的任意一條直線都與另一個平面平行.）

（6）追問5：可以如何簡化對任意一條直線是否與一個平面平行的驗證？能否僅用一條直線進行判斷？如果不行，至少需要幾條直線？

通過精心設計的階梯性問題串，學生不僅深入理解了研究直線、平面位置關系的一般路徑，更在逐步深入的思考中鍛煉了邏輯推理、空間想象以及問題解決能力.他們學會了如何將抽象的數學定義轉化為具體的情境應用，運用所學知識進行有效的邏輯推理，并在三維空間中想象和構建平面間的位置關系.這一過程不僅培養了他們的數學抽象、直觀想象和數據分析等核心素養，還實現了從被動學習到主動探究的轉變，讓學生在問題中逐步“攀登思維的高峰”.

3 運用趣味故事，增強數學理解

案例三等比數列的前n項和公式的教學

教學過程始于一個引人入勝的故事：國際象棋起源于古印度，傳說中，國王為了獎賞國際象棋的發明者，詢問他想要什么獎賞.發明者提出了一個看似簡單的請求——

在棋盤的第一個格子放置1顆麥粒（如圖1），在第二個格子放置2顆，依此類推，每個后續格子的麥粒數是前一個格子的兩倍，直至第64個格子.國王輕易答應了這個請求.但假設1 000顆麥粒的質量為40克，根據2016-2017年的數據，全球小麥年產量約為7.5億噸，國王是否真地能夠履行自己的承諾呢？

面對這個問題，學生在強烈的求知欲的驅使下，將故事中的情境轉化為數學語言，抽象出等比數列的數學模型：1+2+22+……+263.一位同學舉手回答：“要在64個格子中按照這樣的規則擺滿麥粒，需要超過7 000億噸小麥.”教師提問：“你是如何迅速得出答案的？”學生不好意思地回答：“我剛剛在下面偷偷使用了科學計算器……”同學們哄堂大笑，同時也對如此龐大的計算結果感到震驚.教師趁熱打鐵，繼續提出挑戰：若不借助計算器，我們能否計算出這一結果？對于任何一個等比數列，我們又該如何求得其前n項和呢？這一問題進一步激發了學生的好奇心，使得他們在輕松的學習氛圍下熱切地想要揭開謎底，自然而然地投入到了這一充滿活力的學習過程中.

這個故事成功激發了學生的好奇心和興趣，引導他們主動探索問題的解決方法，并將數學知識巧妙地融入其中，營造了一個引人入勝的故事情境.這種情境創設促使學生從故事中提煉出數學元素，有效地提高了他們的數學抽象思維、邏輯推理和運算能力.同時，通過吸引人的故事情節創設問題情境，可以激發學生興趣，促使他們主動參與問題的解決，進一步培養抽象思維和邏輯推理能力.因此，教師在實際教學中應充分運用故事化問題情境，以激發學生學習興趣，提高他們的數學核心素養.

4 分析錯誤案例，提升批判能力

案例四恒成立問題的教學

教師提出問題：在前一天的作業中，有同學在解決“函數y=x4+（m－1）x2+m恒為正值，求m的取值范圍”時，令t=x2，則y=t2+（m-1）t+m，要使ygt;0，需Δ=（m－1）2－4m=m2－6m+1lt;0，解得3－22lt;mlt;3+22.請問這樣做的結果對嗎？

有同學提出：若取m=10，則y=t2+9t+10=（t+3）2+1也為正值，但10（3－22，3+22）.

教師繼續提問：你是怎么發現錯誤的？出錯的這位同學，是哪里出了問題呢？在問題的驅使下，教師與學生一起回顧根的分布求解方法，同時引出本節課的另一個常用求解方法——參變量分離法.

教師巧妙利用學生的錯誤創設問題情境，激發學生深入思考問題的本質，使他們不再害怕犯錯，反而將其視為深化理解和學習的機會.通過這種方式，學生不僅提升了數據分析和數學運算能力，更培養了邏輯推理能力，全面增強了數學核心素養.教師引導學生展開深入討論，探究錯誤背后的數學原理，這種教學方法有效地改變了學生的學習態度，從被動學習轉變為主動探究，讓他們在學習中感受到樂趣.

通過利用學生的錯誤創設問題情境，教師不僅幫助學生識別和理解錯誤的原因，還促進了他們對數學知識的深入思考和批判性分析.這種教學策略鼓勵學生從錯誤中學習，培養了他們的批判性思維和問題解決能力，這些都是數學學科素養的重要組成部分.因此，教師在實際教學中應充分利用學生的錯誤，將其作為教學資源，以促進學生的數學學習和個人發展.

數學問題情境的創設，不僅是一門教學藝術，更是培養學生數學學科核心素養的重要途徑.本文中通過具體的案例分析，探討了高中數學教學中問題情境的創設對學生核心素養培養的重要性.不同類型的問題情境設計有助于提升學生的數學抽象、邏輯推理等核心素養，增強數學課堂的趣味性和互動性.本文的研究成果也可為其他學科的教學提供參考，為學生的全面發展奠定堅實基礎.教師在教學中仍需不斷探索和優化數學問題情境創設的策略和方法，以更好地服務于培養并提升學生的數學學科核心素養.