利用思維導(dǎo)圖“一點多向”的數(shù)學(xué)自主解題教學(xué)策略

摘要：本文中借助思維導(dǎo)圖輔助教學(xué)，將數(shù)學(xué)問題拆分為多個小問題，并分析各個小問題之間的關(guān)系，以發(fā)現(xiàn)解題的路徑和規(guī)律.這種多向的思維導(dǎo)圖能夠幫助學(xué)生建立起問題解決的整體框架，同時激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和探索精神，有助于提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，最終實現(xiàn)獨立解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題.

關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖；一點多向；自主解題

數(shù)學(xué)自主解題是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和問題解決能力的重要途徑之一，而思維導(dǎo)圖作為一種有效的知識組織與表達工具，能夠幫助學(xué)生整合、歸納和拓展知識，提高學(xué)生的思維能力和思維方式.本文中將以思維導(dǎo)圖引領(lǐng)下的“一點多向”的數(shù)學(xué)自主解題教學(xué)策略為研究主線，旨在探討如何通過思維導(dǎo)圖的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)時的獨立思考和解題的能力，從而提升高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量.

1 利用思維導(dǎo)圖，從“一點多層”開展教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教材中有很多數(shù)學(xué)概念，而這些數(shù)學(xué)概念會隨著學(xué)生的不斷學(xué)習(xí)而逐漸加深.例如在高中數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)中，以區(qū)間D上的單調(diào)增函數(shù)f（x）為例，采用“一點多層”的教學(xué)方式，將其劃分為多個不同的層次進行教學(xué)，以此促使學(xué)生更好地理解函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)概念內(nèi)容[1].對于該案例而言，可以將其劃分為四個不同的層次展開教學(xué).

第一層：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大部分學(xué)生腦海中已經(jīng)有了“y”隨著“x”的增大而增大的潛意識數(shù)學(xué)理論知識，而通過這種遞增的函數(shù)方式，可以直觀形象的將某個數(shù)學(xué)知識點呈現(xiàn)出來，這也符合大部分學(xué)生的思維特征.

第二層：高中教材中對于單調(diào)遞增的函數(shù)通常用抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆绞絹矶x，如對f（x）定義域內(nèi)的某個區(qū)間D上任意兩個自變量值x1和x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），對于這種情況，可以稱為f（x）在區(qū)間D上的單調(diào)遞增.通過這樣的方式，學(xué)生能夠更好地認識到單調(diào)遞增函數(shù)的定義，只不過此時學(xué)生的認知依舊停留在片面性或者形式邏輯的層面上，還不能完全深入理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性.

第三層：函數(shù)在區(qū)域D上單調(diào)遞增也可以理解為“x”的大小和對應(yīng)函數(shù)f（x）的大小保持一致性，那么可以得出x1－x2和f（x1）－f（x2）必定同號，所以，在遞增函數(shù)的演化中，對于f（x）的定義域內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量值x1和x2必然不相等，同時也會存在（x1－x2）（f（x1）－f（x2））＞0的情況.這樣的方式也可以表述為：對于f（x）定義域內(nèi)的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量值中，x1與x2不相等，且滿足f（x1）－f（x2）x1－x2＞0.

第四層：在第三層的基礎(chǔ)上，結(jié)合斜率知識和極限思維的方式，引入導(dǎo)數(shù)概念，能夠?qū)握{(diào)遞增函數(shù)表述為“函數(shù)f（x）在某個區(qū)間（a，b）上，如果恒有f′（x）=limΔx→0f（x+Δx）－f（x）Δx＞0，那么則可以稱為f（x）是區(qū)間（a，b）上的遞增函數(shù).為此，筆者在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)概念時，以教學(xué)內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣的方式，逐步推進學(xué)生對相關(guān)概念的掌握.而隨著學(xué)生的學(xué)習(xí)到了某個相應(yīng)的層次時，還可考慮適當(dāng)?shù)剡M行拓展，促使學(xué)生對所學(xué)知識有更深的理解[2].

基于思維導(dǎo)圖的角度，對單調(diào)函數(shù)的理解有一定的層次性，函數(shù)單調(diào)遞增思維層次如圖1所示.對即將步入高考階段的高三學(xué)生而言，使用思維導(dǎo)圖將上述推理過程聯(lián)系在一起，有助于更加清楚地認識到相關(guān)數(shù)學(xué)概念的推理演化過程，從而更加深入和全面地掌握數(shù)學(xué)知識.這種“一點多層”的方式，最終能夠有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平.

2 利用思維導(dǎo)圖，從“一點多面”開展教學(xué)

對于高中數(shù)學(xué)知識而言，其中有著多面性的特點，教師必須有意識地引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)概念進行全方位的研究，才能使學(xué)生更好地掌握這些知識點.

例如，在人教A版選擇必修第一冊第二章“直線的方程”這一節(jié)的教學(xué)中，由于不同形式的直線方程通常有不同的適用條件和適用范圍，在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線方程中的點斜式、兩點式之后，則可以引導(dǎo)學(xué)生將這些內(nèi)容串聯(lián)在一起，并重新對其演化過程和方式進行對比分析.學(xué)生在了解不同的數(shù)學(xué)概念后，通常只停留在每個單一的知識點上，并在解題實踐中，也只是為了能夠順利解題.

例如，判斷函數(shù)f（x）=xx2－1的奇偶性問題，大部分學(xué)生能夠很快地判定出該函數(shù)為奇函數(shù)，然而很少有學(xué)生會主動探究該函數(shù)的其他性質(zhì).為此，筆者在教學(xué)過程中提出，當(dāng)判定了該函數(shù)為奇函數(shù)，還有沒有同學(xué)想探究這個函數(shù)是否有其他性質(zhì)？如果有，能否嘗試探究這些性質(zhì)呢？筆者讓學(xué)生回答，并在這個過程中利用思維導(dǎo)圖的方式呈現(xiàn)該函數(shù)的其他性質(zhì)，如圖2所示.借助這種有意識的引導(dǎo)學(xué)生主動且全方位的探究學(xué)習(xí)，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和探究能力，也能使學(xué)生在無形中養(yǎng)成良好的全局觀念.

3 利用思維導(dǎo)圖，從“一點多聯(lián)”開展教學(xué)

對于高中數(shù)學(xué)知識，部分知識點屬于整個數(shù)學(xué)教學(xué)的“樞紐點”，而從這些知識點出發(fā)，則可以聯(lián)系到很多其他數(shù)學(xué)知識點.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者從這些“樞紐點”出發(fā)，以更好地幫助學(xué)生把握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識體系.

例如，“三角恒等變換”中，兩角差的余弦公式為C（α－β），可以采用變量替換、誘導(dǎo)公式、三角形函數(shù)基本關(guān)系式等方法技巧由C（α－β）推導(dǎo)出整個三角恒變換公式體系，并使用思維導(dǎo)圖的方式呈現(xiàn)出來，如圖3所示[3].因此，在高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，筆者給學(xué)生相應(yīng)的上導(dǎo)圖，并適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生自行推導(dǎo)公式，使學(xué)生不僅體驗到解題的成功喜悅，也能感受到相關(guān)知識點之間存在的關(guān)聯(lián)性，并在無形中掌握整個三角恒等變換公式體系.這樣的學(xué)習(xí)方式，能夠極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.而在這樣的“一點多聯(lián)”學(xué)習(xí)中，其公式C（α－β）則被稱為“知識樞紐點”，這樣的“知識樞紐點”通常也是某個知識體系中的核心底端和知識體系起源點，在整個相關(guān)數(shù)學(xué)知識體系中占據(jù)著重要的地位.只有對這樣的“知識樞紐點”進行深入挖掘?qū)W習(xí)，學(xué)生才能更加有條理地掌握這些知識.

本文在研究中深入探討了基于思維導(dǎo)圖引領(lǐng)下的“一點多向”的策略，其初衷是為了充實學(xué)生數(shù)學(xué)解題思路.通過理論與解題相結(jié)合的方法，揭示了思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用.本教學(xué)策略突破了傳統(tǒng)教學(xué)模式，從多個層面、多個方面以及多個關(guān)聯(lián)性展開分析，以此實現(xiàn)對學(xué)生創(chuàng)新思維和問題解決能力的培養(yǎng)，促進其主動參與和深入思考，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加有趣和高效.相信在未來的教育實踐中，該策略將發(fā)揮更大的作用，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力做出積極貢獻.

參考文獻：

[1]溫婷婷.基于思維導(dǎo)圖數(shù)學(xué)解題路徑提升策略探研[J].文淵（小學(xué)版），2020（9）：374375.

[2]葉向聯(lián).基于思維導(dǎo)圖的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略探析[J].學(xué)周刊，2021（11）：1920.

[3]王勇.基于思維導(dǎo)圖的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略探析[J].互動軟件，2021（7）：1863.