基于任務群的高中數學教學實踐與思考

摘要：在新課改不斷深化的進程中，利用任務群進行教學是一線教師探討的新話題，本文中以高中數學教學實踐為探討載體，基于任務驅動的視角，從“自主任務、導學任務、拓展任務”三個角度進行剖析，重點探討高中數學問題本質規律的發現、解題策略的形成和學生學科核心素養的提升，以期實現教學相長的目的.

關鍵詞：高中數學；教學實踐；任務群；素養

新課程標準實施以來，提升學生學科核心素養已經成為課堂教學關注的焦點.任務群是隨著新課程發展而提出的新術語，對于學科教學而言，任務群的應用是值得我們一線數學教師關注和探究的話題.利用任務群進行教學，能夠有效實現教師任務設計和學生完成任務的有機融合.本文中以高中數學教學實踐為研究載體，借助任務群進行任務設計，打破傳統的教學模式，以教師為主導、學生為主體，用任務驅動學生進行自主學習，構建以學定教的高效課堂.旨在拋轉引玉，以期引起同仁的關注與思考.

1 創設自主任務，探究高中數學問題的規律

函數是高中數學課程教學中的重要內容，抽象的函數問題一直是學生的難題，給不少教師的教學帶來了一定的麻煩.實踐表明，將抽象函數問題具體化是解決函數問題的重要方法，作為教師可以引導學生主動探索函數的本質規律.從建構主義的視角來看，有效學習的實施離不開新知識與舊知識的融合.教師精心設計自主學習任務，在課堂教學之前引導學生利用所學知識進行思考，形成解決重點問題的方法與策略;學生在課后通過查閱相關資料、小組討論、自主分析與思考等方式，順利解決自主學習任務中的主要問題.這種方式的靈活運用能夠有效幫助學生復習所學的數學知識與規律，有助于學生對數學知識的理解與應用，進而提升高中數學課堂教學的效益[1].

案例1在高中數學函數教學過程中，布置學生如下三道題的課前預習任務：

（1）函數f（x）的定義域為R且f（3）=3，f′（x）gt;1，試求不等式f（x）－xgt;0的解集.

（2）函數f（x）的定義域為R且f（－2）=3，f′（x）gt;3，試求不等式f（x）gt;3x+9的解集.

（3）奇函數f（x）是定義在（－π，0）∪（0，π）的可導函數且fπ2=0，當0＜x＜π時f′（x）sin x－f（x）cos x＜0，試求不等式f（x）＜2fπ6sin x的解集.

評析：從整體角度來看，上述三道題都是在學生能力范圍內可以解決的，從第（1）題至第（3）題，難度逐步加大，學生容易想到利用函數的導數來判斷其單調性，在合作學習中形成利用構造函數解決函數不等式問題的方法.第（1）題相對比較簡單，適合作為學生進行課前預習的任務，對表達式f（x）－x求導是解決問題的關鍵，學生根據已學知識和同伴協助均可以順利完成.第（2）題需要對不等式f（x）gt;3x+9進行變形，學生在解決第（1）題方法的基礎之上比較容易解決本題.第（3）題引入三角函數，對于學生而言具有一定的挑戰性.這樣設計任務，可以激發學生探究難題的欲望和興趣.

2 強化導學任務，形成高中數學解題的策略

在任務群視域下進行教學與新高考背景下課堂教學的觀念不謀而合，新課改強調情境化和生活化教學的重要性.實踐表明，在任務群背景下進行教學充分體現了情境化的教學特征.在高中數學教學實踐中發現，多數學生不會去系統地整理、歸納與總結解題的方法與規律，不少學生的思維處于混亂狀態.作為一線高中數學教師，可以借助任務群巧妙設置必要的導學任務，要求學生課前查閱資料或借助網絡收集同類試題，然后在課堂教學中引導學生分析與總結解題方法與規律，讓學生分析自己熟悉類型的題目，探尋解題策略.這樣不僅能夠降低學生學習數學的難度，而且有助于提升學生分析問題能力和知識遷移運用能力[2].

案例2以上述案例1中的三道試題為基礎，布置學生任務：課前通過查閱資料或借助網絡收集同類型試題.

（1）奇函數f（x）是定義域為R的可導函數且f（－1）=0，當xgt;0時xf′（x）＜f（x），試求不等f（x）gt;0成立時x的取值范圍.

（2）函數f（x）是定義域為R的可導函數且f（0）=2，f（x）+f′（x）gt;1，試求不等式exf（x）gt;ex+1的解集.

（3）函數f（x）是定義域為R的可導函數，若f（x）=f（－x）－2sin x，當x≥0時f′（x）+cos x＜0，試求fx+π2gt;f（x）+sin x－cos x的解集.

評析：根據案例1的探討，學生已經對“構造函數”的解題方法有了一定的了解，在第（1）題中需要構造g（x）=f（x）·x再利用其奇偶性解題；第（2）題中需要構造可導函數g（x）=ex［f（x）－1］；第（3）題中需要構造y=f（x）±g（x）型可導函數.案例2是基于案例1的問題，學生通過兩項任務的探究能夠順利形成此類問題的解題策略——構造可導型函數，且在“任務”完成的過程中形成提出問題、分析問題的習慣.這種打破傳統“灌輸式”的教學方式，提升了學生提取信息、獨立思考、團隊協助的綜合能力.

3 設置拓展任務，挖掘高中數學問題的本質

在前面“案例1和案例2”任務完成之后，學生樂于探究數學問題.在學生情緒高漲時，教師可以適當調高學生任務問題探究的“高度”，靈活設置拓展型學習任務，引導學生探究新知，挖掘數學問題的本質規律，借助拓展任務激發學生把握學習的主動權，讓學生自主探究完成此項學習任務，助力學生對數學知識與規律的領悟，提升學生數學學科的核心素養[3].

案例3一般地，根據表達式xf′（x）+nf（x）可以構造g（x）=xnf（x）；由表達式f′（x）－f（x）可以構造g（x）=f（x）·e-x.根據此信息布置學生如下學習任務：

（1）奇函數f（x）是定義域為R的可導函數，若存在x2f′（x）gt;2xf（－x），求x2f（x）＜（3x－1）25f（1－3x）的解集.

（2）函數f（x）是定義域為R的可導函數且f（1）=e-1，若存在f（x）－f′（x）gt;0，試求不等式f（x）＜ex－2的解集.

評析：案例3中的兩題是案例1和案例2的拓展，對學生而言具有一定的挑戰性.問題（1）中主要在構造函數g（x）=x2f（x）后探尋其在一定區間上單調遞增；問題（2）中主要在構造函數g（x）=f（x）·ex后探尋其在一定區間上單調遞減.學生在前面案例的分析中已經獲得了“構造函數”的解題策略，在解決案例3的問題時不會覺得很“突然”.學生在解決問題的過程中能夠有效“悟”出問題本質，有助于數學學科核心素養的提升.

4 任務設計的教學思考

在高中數學教學實踐中進行有效的任務設計是構建新知和提升學科核心素養的重要方式，教師設計任務的過程是認識新知、理解新知的過程，有助于實現“一箭多雕”的教學效果.

首先，從可操作性視角出發，基于日常生活進行任務設計.數學教師可以引導學生借助網絡收集相關任務資料，從實踐探索和體驗的角度進行有效的數學任務設計，有助于激發學生的學習興趣.

其次，采取“遞進式”的方式，“由易到難”進行任務設計.數學教師應該根據中學生的認知特點，給學生“搭臺子”，引導學生“由簡到繁、層層遞進、螺旋上升”不斷思考，完成任務，不斷提升學生的綜合應用能力.

最后，從“新舊知識銜接”視角考慮，針對“教學目標、素養提升”進行任務設計.教師可以設計任務引導學生溫故舊知，為新知的構建做好鋪墊，實現承上啟下的教學效果，進而培養學生學科核心素養，有效完成“教學目標”，實現課堂教學效果最大化.

總而言之，在任務群視域下進行高中數學的高效教學，有賴于高中一線數學教師對學生“學習任務”的精心設計.教師可以根據學生的現有能力設計“有效任務”，給予學生足夠的獨立思考與相互交流的空間，以“任務”為導向，不斷引導學生探尋問題、分析問題和解決問題，讓學生在解決問題的過程中不斷提升個人素養與能力，從而提升數學課堂教學的效益.

參考文獻：

[1]王萍.任務驅動教學法在中職數學教學中的有效運用[J].數學學習與研究，2022（9）：1113.

[2] 文大強.高中數學任務群教學的操作要領——以“橢圓及標準方程”教學為例[J].四川教育，2022（2）：1920.

[3] 羊君.實施任務群教學的意義和策略[J].語數外學習（高中版中旬），2020（5）：27.