數學表達：小初銜接視角下核心素養表現的培養路徑

1 問題的提出

數學教育家斯托利亞爾（A.A.Stolyar）曾提出：“數學教學實際上也是數學語言的教學.”這一觀點在《義務教育數學課程標準（2022年版）》中得到了進一步的闡述和強調.該標準提出了數學教育的“三會”核心素養，具體包括：能夠運用數學的眼光去觀察現實世界，能夠運用數學的思維去思考實世界，以及能夠運用數學的語言去表達現實世界.在這些要求中，“會用數學的語言表達現實世界”這一項尤為關鍵.它要求學生不僅要能夠通過數學語言描述現實世界中的數量關系與空間形式，還要能夠構建普遍適用的數學模型以捕捉問題的本質并尋求解決方案.此外，學生還應該學會使用數據分析和預測不確定現象，從而形成數學的表達與交流能力，發展應用意識與實踐能力［1］.

學生在從小學到中學的過程中，其認知發展經歷了從具體運算階段向形式運算階段的轉變，認知能力和思維模式均呈現出顯著的演變.數學表達能力逐步發展為從具體情境解析到抽象概念建模，再到運用符號系統進行嚴謹推理的過程.教師應深刻理解這一認知轉變的特征和影響，并遵循教育與教學的內在邏輯及規律，以確保小學與初中教育的有效銜接.教師應注重過程引導，構建適應性教學框架，鼓勵學生從勇于嘗試到精通數學語言，進而實現流利的數學表達.本文中以蘇科版新教材七年級上冊首章“數學與我們同行”中的“1.3交流表達”內容為案例，闡述了教學設計思路與反思.

2 小初銜接視角下數學表達素養培養的教學案例展示（1）創設情境：深度感悟的體驗之路

活動一：分割三角形.

教師運用多媒體技術展示等邊三角形三邊中點的連接過程（圖1），形成4個大小相同的三角形，并對其中一個三角形進行涂色處理.隨后，教師提出一系列問題.

問題1在對剩余的3個三角形應用相同方法后，圖形會呈現出怎樣的奇妙轉變？嘗試描繪出經過第三次分割的圖形.

問題2觀察圖形后有何發現？你能夠提出哪些問題？

問題3在第四次操作中，涂色三角形的數量將如何變化？其原因何在？

問題4對于第n次操作后所得圖形，涂色三角形的個數是多少？其依據是什么？

問題5課后，有興趣的學生可以嘗試研究“未涂色三角形的個數”“涂色三角形的面積”等相關問題.

在教師的引導下，學生通過觀察三角形的形狀和比較三角形的大小，多角度提出觀點，逐步揭示其中的規律，如等底等高的三角形面積相等.在教學過程中，教師適時引入謝爾賓斯基三角形的介紹，不僅能夠豐富數學知識的傳授，還能深入滲透數學文化的內涵.

設計意圖：活動一旨在激發學生通過實際操作和視覺洞察，發掘隱藏在三角形分割中的數學秘密.通過“觀察與猜想—操作與驗證—邏輯推理”的學習流程，學生能夠從特定情境出發，逐步抽象出普遍規律，進而培養其數學邏輯思維能力.同時，通過謝爾賓斯基三角形的引入，滲透數學文化，拓寬學生的學術視野.在探索過程中，學生不僅能夠掌握數學知識，還能學會使用符號語言來表達規律，從而提高數字表達技巧.此類設計不僅能夠激發學生的學習熱情，還能幫助他們培養敏銳的數學思維模式，為后續學習打下堅實的基礎.

（2）學習之旅：能力躍升的探索之路

活動二：水溫變化規律探究.

為深入理解水溫變化規律，學生小明對一杯開水在室溫下的溫度變化進行了連續測量，并記錄了相關數據，形成表1.教師可引導學生進行數據分析：

（3）討論交流：思維拓展的進階之路

活動三：膳食均衡搭配.

均衡膳食營養搭配比例，對促進人體健康具有積極意義.若數學優化理論可以應用于日常生活，我們還能實現飲食管理的精細化.結合章首圖（圖2），探討下列問題：

問題1為何選擇三角形（金字塔）作為圖形代表？

問題2該圖形表示方法具有何種優勢？

問題3如何運用此圖來優化個人的膳食結構？

問題4課后進行學生膳食情況調查，收集并整理數據，分析學生的膳食營養狀況.

設計意圖：活動三旨在通過“膳食均衡搭配”這一生活化的情境，激發學生探究數學在現實生活中的應用價值.通過分析膳食金字塔的圖形結構，學生能夠理解三角形（金字塔）作為圖形代表的科學性與合理性，進而體會其在信息傳遞和規律表達中的獨特優勢.同時，借助對膳食結構的分析與優化，學生不僅能夠掌握數學工具在生活中的應用，還能培養科學的飲食觀念.此外，課后的膳食情況調查幫助學生在實踐中掌握數學技巧，學會用數據揭示問題，進而增強數學思維和應用能力.這種設計讓學生深刻感受到數學與生活的緊密聯系，體會到數學語言在表達和交流中的重要性，幫助學生學會用數學的眼光觀察現實世界，用數學的方法解決問題.

3 小初銜接視角下數學表達素養培養的教學思考

（1）設置小初銜接的開放性情境，讓學生敢于數學表達

數學表達能力的培養是一個漸進而持續的歷程，在小初銜接階段，學生逐步從具體運算過渡到抽象的形式運算，這期間數學表達的挑戰也隨之升級.開放性情境鼓勵多元思考，不設限的答案讓學生勇于探索，從而點燃他們的好奇心和求知欲.以本節課“水溫變化規律探究”活動為例，教師通過提供真實情境的數據表格，引導學生自主觀察和交流.在課堂上，學生可以從不同角度表達自己的發現：有的學生關注到開水初始溫度為98℃，有的發現水溫下降的幅度逐漸減小，還有的結合生活經驗推測室溫約為22℃.這種情境為學生提供了多樣的表達機會，鼓勵他們以多種方式展現自己的想法、感受和理解.開放性情境有助于學生突破表達桎梏，點燃多維度思考的火花.這種情境的創設不僅為學生提供了表達的平臺，也為教師提供了了解學生思維的窗口，有助于教師根據學生的實際水平調整教學策略，更好地實現小初銜接的平穩過渡.

（2）搭建小初銜接的問題鏈支架，讓學生勇于數學表達

在小初銜接階段，學生的數學學習從具體情境逐漸過渡到抽象的符號和復雜的推理，這一過程對數學表達能力提出了更高要求.教師巧妙運用問題鏈為學生鋪設階梯，引領他們逐步從具象操作步入抽象思維的殿堂，有效提升數學表達能力.以“分割三角形”活動為例，教師圍繞核心問題設計了一系列層層遞進、相互關聯的問題.首先，教師通過讓學生描述分割三角形的特征并畫出第三次操作后的圖形，為后續的抽象思考做好鋪墊.教師繼續追問“你是如何發現的？”這一問題，引導學生從直觀操作轉向對數量變化規律的探索.接著，教師進一步引導學生從圖形特征和數量關系的角度解釋三角形增多的原因.通過這樣的引導，學生不僅明確了問題的答案，更理解了問題背后的數學邏輯.教師繼續引導學生總結一般的學習路徑和方法，提出更具挑戰性的問題鼓勵學生嘗試研究“未涂色三角形的個數”“三角形的涂色面積如何計算？”等相關問題.通過問題鏈的設計，從簡單到復雜、從具體到抽象逐步引導，不僅幫助學生構建起對數學概念的全面理解，還能促進學生在課堂上主動思考，做到言之有物、言之成理.

（3）提供小初銜接的互動性交流，讓學生善于數學表達

在小初銜接階段，數學不僅是解決問題的工具，更是表達和交流的重要語言.數學語言的運行過程包括理解、轉化與表達三個層次，可視為對數學語言的解讀過程，轉譯涉及在文字、圖形、符號間的概念內化轉變，表達則表現為有序的數學思想呈現.這一過程對學生數學思維的形成和表達能力的發展至關重要.因此，教師的引導和示范在教學中扮演著關鍵角色.在課堂教學中，教師應有意識地整合文字語言、符號語言和圖形語言，使其穿插呈現并相互轉化.例如，在“水溫變化規律探究”的活動中，教師可以通過表格數據引導學生用文字語言描述水溫的變化趨勢，再用符號語言表示溫度與時間的關系，最后通過圖形語言繪制水溫變化曲線.這種多語言形式的轉換不僅幫助學生從不同角度理解數學概念，還培養了他們的綜合表達能力.此外，教師還應注重課堂上的互動性交流，為學生創造更多的表達機會.通過小組討論、全班交流等形式，學生可以在同伴的啟發下不斷完善自己的表達.例如，教師可以采用師個互動、師組互動、師班互動以及生生互動等不同類型的互動模式，以適應不同的教學要求和內容，從而有效提升學生的數學表達能力.

4 結語

數學表達是發展學生核心素養的重要支撐與關鍵路徑之一.學生在數學學習或問題解決過程中，借助數學的語言，如文字、符號、圖形等多元表征手段，將自己對數學的認識、思考、理解等進行多元表征［2］.在數學教學中，教師應引導學生用數學的語言，展現思考過程，驗證和溝通結果，形成數學的表達與交流能力，發展應用意識與實踐能力［3］.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022：67.

[2]喬海兵.培養學生數學表達能力的實踐探索[J].江蘇教育，2024（17）：4345.

[3]張雅芬.數學語言表達素養培育的實踐價值、運行機理與操作策略[J].遼寧教育，2024（5）：7679.