基于思維能力培養的初中數學教學策略探析

摘要：數學思維能力的培養是初中數學教學中的重要目標，通過不同角度的思維訓練可以全方位增強學生的思維能力，培養學生多角度看待事物、多維度分析問題、多方面解決問題的能力，進而促進學生數學核心素養的形成，學生在其他學科學習和生活中運用思維能力可以實現綜合素質的提升.文章結合初中數學解題教學從抽象思維、發散思維等不同角度探索了有效培養學生思維能力的策略.

關鍵詞：思維能力；初中數學；教學創新

思維能力是學生在學習和生活中進行觀察、比較和分析的重要能力，是實現全面發展、綜合素質提升的核心能力.初中階段的學生處在思維能力發展的關鍵時期，數學課程教學是提升學生思維能力的重要渠道，培養學生的數學思維能力可以幫助學生形成數學思想和數學方法，從而在解決問題的過程中靈活加以運用.教師在教學中應結合教學內容創新教學方法，在夯實學生數學基礎知識的前提下提高學生的思維水平，為學生今后的深入學習和全面發展打下基礎.

初中數學的解題教學中通常會涉及到豐富的數學知識和題型，對于鞏固數學知識、增強思維能力起到重要的推動作用.因此，教師可以針對學生抽象思維能力、發散思維能力等設計相應的題目和訓練，全方位培養學生的數學思維能力.

1 通過規范解題強調思維的條理性

初中數學教學中，培養學生的解題能力和思維能力首先需要培養學生形成條理性的思維邏輯，讓學生能夠在思考問題、分析問題的過程中運用有條理的邏輯思維，這樣才能在解決問題時更加快速、準確、有效.部分學生在數學學習過程中，能夠理解教師教授的數學基礎知識和解題方法，但是在解決實際問題時常常無法靈活運用知識和方法，找不到解決方向和切入點.教師在初中數學教學中通常傳授大量知識點和解題方法，為了確保思維邏輯的條理性，教師應引導學生掌握解題規范，在分析問題時結合規范理清思路，進而能夠更加準確、全面地思考問題［1］.

例1△ABC12AClt;BClt;AC繞點C順時針旋轉得到△DEC，射線AB與射線DE相交于點F，如圖1，當旋轉角為60°時，點D、點B與線段AC的中點O在同一直線上，延長DO至點G，使OG=OD，連接GC.

（1）求∠AFD與∠GCD的關系；

（2）如圖2，連接AE，BE，若∠ACB=45°，CE=4，求線段AE的長度.

本題考查全等三角形的判定和性質，在解決幾何圖形問題的過程中應遵循解題規范，按照作圖、證明和運算的思路進行思考分析，清晰的思路可以幫助學生更好地理解問題、分析問題，正確運用所學知識解決問題.

分析：（1）設AF與DC交于點M，連接AD之后結合旋轉的性質以及全等三角形的性質可以得知△ACM∽△DFM，因此∠ACD=∠AFD，由此可以證明△AOD≌△COG，進而求出∠GCD=2∠ACD=120°，最后求出∠AFD與∠GCD的關系；

（2）由（1）知∠GCD=120°，∠ACD=∠BCE=60°，根據角度的關系可以得出∠GCB=∠ACE，從而證明△GCB≌△ACE，結合等腰三角形的性質可以得出∠COD=∠COG=90°，根據三角函數得到CO和BO之后就可以得到線段AE的長度.

解析：（1）連接AD，設AF與DC交于點M，由題意知∠CAB=∠CDE，CA=CD，∠ACD=60°，所以△ACD是等邊三角形，則AD=CD.又∠AMC=∠DMF，所以△ACM∽△DFM，則∠ACD=∠AFD.由O是AC的中點，得AO=CO.又OD=OG，∠AOD=∠COG，所以△AOD≌△COG，則AD=CG.于是CG=CD，所以∠GCD=2∠ACD=120°.故∠AFD=12∠GCD，或∠AFD+∠GCD=180°.

（2）由（1）的結果可知，∠GCD=120°，∠ACD=∠BCE=60°，則∠GCA=∠GCD-∠ACD=60°，所以∠GCA=∠BCE.又∠GCB=∠GCA+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，所以∠GCB=∠ACE.由（1）可知CG=CD，CD=CA，則CG=CA.又BC=EC=4，所以△GCB≌△ACE，則GB=AE.因為CG=CD，OG=OD，所以CO⊥GD，即∠COG=∠COB=90°.在△BOC中，BO=BCsin∠ACB=22，CO=BCcos∠ACB=22.在△GOC中，GO=CO5tan∠GCA=26.所以GB=CO+BO=22+26，故AE=22+26.

在指導學生解決數學問題的過程中強調規范性，引導學生結合解題步驟理清思路，可以有效培養學生思維的條理性，從而幫助學生加強數學知識的理解和應用能力［2］.

2 通過分類討論培養學生思維的發散性

發散思維是初中數學教學中重要的培養目標之一，是促進學生創新思維和核心素養發展的基礎.學生運用發散思維可以多角度分析信息、思考問題，突破傳統思維和方法的限制，在解決問題的過程中探究新知識、新問題，運用多種不同的角度和方法解決問題.在初中數學教學中，教師可以運用豐富多樣、多元化的數學變式問題引導學生展開探究思考，利用開放式的數學問題有效調動學生的發散思維和創新思維，讓學生能夠從不同角度入手分類討論、解決問題，進而實現數學綜合能力的提升［3］.

在解決數學問題的過程中進行分類討論、運用不同的解法，是條件和結論之間本質自然聯系的體現.教師引導學生從不同角度思考問題，可以幫助學生建立嚴謹的思考過程，拓展思維和視野，構建完善的知識體系.

例2平面直角坐標系中，已知a≠b，設函數y=（x+a）（x+b）的圖象與x軸的交點個數為M，設函數y=（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸的交點個數為N，求M與N的數量關系.

本題查二次函數與坐標軸的交點，根據函數圖象針對a，b運用發散思維進行分類討論，可以解決問題.

分析：由題目中給出的y=（x+a）（x+b）的圖象與x軸交點的個數為M這一條件可以得出M=2，據此再分類討論a和b的不同情況，最后求出數值M與N之間的關系.

解析：令y=0，可得函數y=（x+a）（x+b）的圖象與x軸的交點為（-a，0）和（-b，0），已知a≠b，所以函數與x軸交點的個數為2，即M=2.

根據函數y=（ax+1）（bx+1）求M與N的關系，要對函數中的a和b進行分類討論.

第一種情況，a≠b≠0，此時交點為-1a，0和-1b，0，得出N=2，M=N.

第二種情況，a=0，b≠0，此時交點為-1b，0，得出N=1，M=N+1.

第三種情況，b=0，a≠0，此時交點為-1a，0，得出N=1，M=N+1.

綜上，M與N的關系是M=N或M=N+1.

在分析、解決數學問題的過程中，教師應注重引導學生從不同角度思考問題，結合所學知識全面理解題目信息，為學生提供思維發展空間，指導學生在所學數學知識的基礎上發散思維，拓展思路，以此獲得更加完善高效的解題過程，實現解決問題能力和思維能力的綜合提升.

3 通過解題錯誤培養學生思維的嚴謹性

初中數學教師在解題教學中不僅要教授基礎知識和解題方法，還要關注學生的思考和解題過程，觀察學生在解題中的常見錯誤種類，指導學生糾正錯誤、形成正確的思維方式和解題方法，進一步強化學生的思考過程，幫助學生理清錯誤、清晰思路，從而加強學生思維的嚴謹性.教師可以在解題教學過程中模擬學生常見的錯誤，通過暴露錯誤過程的方式促使學生認識到錯誤的根源，通過分析錯誤、糾正錯誤進一步加強學生的思維能力和解決問題能力［4］.

總而言之，新課標下的初中數學課程教學中，教師應重視學生思維能力的培養，通過思維訓練和解題教學鍛煉學生思維的條理性、發散性和嚴謹性，為學生核心素養和綜合能力的發展奠定基礎.

參考文獻：

[1]魏全定.培養思維，鼓勵創新——初中數學教學中學生思維能力的培養[J].山西教育（教學），2022（12）：8182.

[2]趙雅倩.在初中數學教學中培養學生創新思維能力的策略研究[J].天天愛科學（教學研究），2023（9）：8485.

[3]徐飛.基于數學思維能力培養的初中數學教學策略探究[J].新智慧，2023（24）：123125.

[4]陳丹丹.初中數學教學中培養學生的邏輯思維能力[J].中小學班主任，2023（16）：7475.