基于“五部曲”的初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)

結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的內(nèi)容來看，大單元教學(xué)的內(nèi)涵在于將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，構(gòu)建系統(tǒng)化、整體化的學(xué)習(xí)體驗(yàn).第一，通過教材分析，全面把握單元內(nèi)容，明確知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)；第二，以核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)，確定單元主題，確保教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度；第三，結(jié)合單元主題和學(xué)生特點(diǎn)，確定教學(xué)目標(biāo)，構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)體系；第四，基于學(xué)生的主體地位，設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性和啟發(fā)性的教學(xué)任務(wù)，促使學(xué)生主動(dòng)參與和深度思考；第五，通過開展教學(xué)評價(jià)，及時(shí)反饋并持續(xù)改進(jìn)教學(xué)，形成閉環(huán)，推動(dòng)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升［1］.這五個(gè)步驟環(huán)環(huán)相扣，相輔相成，共同實(shí)現(xiàn)大單元教學(xué)的目標(biāo).

1 進(jìn)行教材分析，把握單元內(nèi)容

在進(jìn)行人教版教材九年級下冊第28章“銳角三角函數(shù)”的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，首先需要系統(tǒng)梳理本章的主要內(nèi)容及其邏輯結(jié)構(gòu).本章涵蓋銳角三角函數(shù)的定義、基本性質(zhì)，以及這些函數(shù)在解直角三角形和實(shí)際問題中的應(yīng)用.教材按照由淺入深的順序，首先介紹了銳角三角函數(shù)的概念，隨后詳細(xì)講解了正弦、余弦和正切等函數(shù)的定義及其性質(zhì)，接著通過具體例題展示如何運(yùn)用這些函數(shù)解決直角三角形中的實(shí)際問題.教材內(nèi)容層層遞進(jìn)，確保學(xué)生能夠逐步掌握從基本概念到實(shí)際應(yīng)用的知識(shí)體系［2］.此外，教材中配備了豐富的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，深化理解.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求九年級數(shù)學(xué)教材系統(tǒng)介紹三角函數(shù)的基本概念及其應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的系統(tǒng)性和層次性.人教版教材在第28章中全面涵蓋了這些要求，內(nèi)容安排科學(xué)、合理，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律.教材不僅詳盡解釋了銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，還通過解直角三角形的實(shí)例，展示了三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用方法.這種安排與課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于知識(shí)體系構(gòu)建和應(yīng)用能力培養(yǎng)的要求高度契合.因此，在教材分析過程中，應(yīng)重點(diǎn)確認(rèn)教材內(nèi)容的完整性、邏輯性及其與課程標(biāo)準(zhǔn)的對接情況，確保教學(xué)設(shè)計(jì)能夠有效實(shí)施并達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo).

2 基于核心素養(yǎng)，確定單元主題

首先需要明確核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，并將其貫穿于單元主題的設(shè)計(jì)中.在確定單元主題時(shí)，應(yīng)結(jié)合核心素養(yǎng)，選擇能夠引導(dǎo)學(xué)生在理解概念的同時(shí)，提升應(yīng)用能力和思維深度的主題.

結(jié)合第28章“銳角三角函數(shù)”的具體內(nèi)容，可以確定“利用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題”作為單元主題.該主題緊扣模型觀念和推理能力等核心素養(yǎng)，既涵蓋了銳角三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，又延展至解直角三角形及其應(yīng)用.通過該主題，學(xué)生不僅可以掌握三角函數(shù)的計(jì)算方法，還能夠在解決實(shí)際問題的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和應(yīng)用.

3 確定教學(xué)目標(biāo)，建構(gòu)知識(shí)體系

確立教學(xué)目標(biāo)的首要步驟是基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的要求，結(jié)合本單元內(nèi)容的特點(diǎn).明確本單元教學(xué)在初中數(shù)學(xué)整體課程中的地位與作用，注重學(xué)生對銳角三角函數(shù)概念的理解和實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng).通過分析學(xué)生的已有知識(shí)基礎(chǔ)，預(yù)測他們在學(xué)習(xí)過程中可能遇到的困難，制定出循序漸進(jìn)的教學(xué)目標(biāo).筆者將本單元的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：①探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想；②會(huì)使用計(jì)算器解決銳角與其三角函數(shù)值之間的互求關(guān)系問題，并掌握特殊角的三角函數(shù)值，體會(huì)特殊與一般的思想；③能用銳角三角函數(shù)，借助直角三角形初步體會(huì)確定性思想；④能利用銳角三角函數(shù)，解決一些簡單的實(shí)際問題，發(fā)展模型觀念.

知識(shí)體系的建構(gòu)應(yīng)遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，將本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化.在知識(shí)體系建構(gòu)過程中，應(yīng)將銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)作為核心概念，逐步擴(kuò)展到解直角三角形的基本方法，并引導(dǎo)學(xué)生將這些知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題.通過概念圖、關(guān)系圖等形式，將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系清晰展示出來，促使學(xué)生能夠理解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)在整體知識(shí)體系中的位置和作用.

4 基于學(xué)生主體，設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)

本單元的教學(xué)任務(wù)如圖1所示.

5 開展教學(xué)評價(jià)，持續(xù)改進(jìn)教學(xué)

建立可操作的教學(xué)評價(jià)體系是確保教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的關(guān)鍵.該體系應(yīng)包括形成性評價(jià)和終結(jié)性評價(jià)，全面覆蓋知識(shí)掌握、能力培養(yǎng)和情感態(tài)度的各個(gè)方面.形成性評價(jià)貫穿整個(gè)教學(xué)過程，如通過課堂提問、小組討論、課堂練習(xí)等形式實(shí)時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度與理解情況，并根據(jù)反饋調(diào)整教學(xué)策略.終結(jié)性評價(jià)則通過綜合實(shí)踐活動(dòng)等方式檢驗(yàn)學(xué)生對銳角三角函數(shù)、解直角三角形及其應(yīng)用的整體掌握情況.評價(jià)體系應(yīng)設(shè)計(jì)具體、明確的標(biāo)準(zhǔn)，便于教師操作和學(xué)生理解，如通過量化的評分細(xì)則和明確的達(dá)標(biāo)要求，對學(xué)生的知識(shí)掌握情況、問題解決能力、合作精神和學(xué)習(xí)態(tài)度等進(jìn)行全面考核.此外，評價(jià)結(jié)果還應(yīng)反饋給學(xué)生，以促進(jìn)他們的反思和改進(jìn)，并為教師提供教學(xué)反思的依據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)的持續(xù)改進(jìn).

此外，在大單元教學(xué)中，基于習(xí)題的評價(jià)是檢測學(xué)生對“銳角三角函數(shù)”單元知識(shí)掌握情況的有效手段.習(xí)題設(shè)計(jì)應(yīng)覆蓋本單元的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，包括三角函數(shù)的概念、性質(zhì)，以及解直角三角形的方法和實(shí)際應(yīng)用，層次上應(yīng)涵蓋基礎(chǔ)題、中等難度題和綜合應(yīng)用題.教師可以通過學(xué)生的習(xí)題表現(xiàn)識(shí)別出普遍存在的錯(cuò)誤和薄弱環(huán)節(jié)，從而在后續(xù)教學(xué)中有針對性地進(jìn)行講解和強(qiáng)化.同時(shí)，基于習(xí)題的評價(jià)結(jié)果還可以指導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)，使其在自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中有明確的方向和重點(diǎn)，從而更好地掌握單元內(nèi)容.筆者以一道習(xí)題為例，探究如何利用習(xí)題對學(xué)生的單元知識(shí)掌握情況進(jìn)行分析.

如圖2，為了緩解交通擁堵，方便行人，在某街道計(jì)劃修建一座橫斷面為梯形ABCD的過街天橋，若天橋斜坡AB的坡角∠BAD為35°，斜坡CD的坡度為i=1∶1.2（垂直高度CE與水平寬度DE的比），上底BC=10 m，天橋高度CE=5 m，求天橋下底AD的長度.（結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：sin 35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.）

解：如圖3，過點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，則四邊形BCEF為矩形，則BF=CE=5 m，BC=EF=10 m.在Rt△ABF中，BFAF=tan35°，則AF=BFtan 35°=50.7≈7.1（m）.在Rt△CDE中，由CD的坡度為i=1∶1.2，得CEED=11.2，則ED=6 m.故AD=AF+EF+ED=7.1+10+6=23.1（m）.

答：天橋下底AD的長度約為23.1 m.

以該例題為基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)評價(jià)，能夠有效檢測學(xué)生對銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用的掌握情況.通過此題，教師可以評估學(xué)生在實(shí)際情境中運(yùn)用三角函數(shù)解決問題的能力，特別是對坡度概念、斜坡角度及長度關(guān)系的理解.解題過程中，學(xué)生需要靈活運(yùn)用已學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)，如正切函數(shù)、坡度比例及相關(guān)幾何關(guān)系，解決天橋下底AD的長度問題.教師可以根據(jù)學(xué)生的解題步驟和計(jì)算結(jié)果判斷其概念理解是否扎實(shí)、計(jì)算是否準(zhǔn)確，并針對普遍存在的問題調(diào)整后續(xù)教學(xué)，重點(diǎn)強(qiáng)化學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)教學(xué)的持續(xù)改進(jìn).

參考文獻(xiàn)：

[1]林萍.指向核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)——以《銳角三角函數(shù)》為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2024（3）：15.

[2]吳祎璠.大單元教學(xué)設(shè)計(jì)的“四部曲”——以《銳角三角函數(shù)》為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2024（7）：4749.