遵義市2022-2024年中考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)解答題對(duì)比分析 及教學(xué)啟示

遵義市2022至2024年中考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)解答題的變化反映了對(duì)學(xué)生綜合思維與問(wèn)題解決能力的更高要求.通過(guò)這三年中考概率與統(tǒng)計(jì)解答題的對(duì)比分析，可以發(fā)現(xiàn)知識(shí)、素養(yǎng)及能力等方面考查的演變趨勢(shì).這不僅反映了命題趨勢(shì)的變化，也揭示了學(xué)生在實(shí)際解題過(guò)程中面臨的難點(diǎn)與挑戰(zhàn)

1 真題概述

1.1 2022年中考數(shù)學(xué)第18題

在2022年遵義市中考數(shù)學(xué)考試中，第18題考查了學(xué)生在概率問(wèn)題中的應(yīng)用能力.題目描述了甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成三個(gè)面積相等的扇形.如圖1，轉(zhuǎn)盤(pán)甲上的數(shù)為-6，-1，8，轉(zhuǎn)盤(pán)乙上的數(shù)為-4，5，7，且有特定規(guī)則說(shuō)明轉(zhuǎn)盤(pán)指針若停在分界線上則重新轉(zhuǎn)動(dòng).在第一問(wèn)中，學(xué)生需要計(jì)算轉(zhuǎn)盤(pán)甲指向正數(shù)的概率及轉(zhuǎn)盤(pán)乙指向正數(shù)的概率.第二問(wèn)則要求學(xué)生使用列表法或樹(shù)狀圖法，計(jì)算當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)傅臄?shù)之和小于0的概率.通過(guò)列舉轉(zhuǎn)盤(pán)所有可能的結(jié)果，學(xué)生可以得出正確的答案，并了解在解答這類(lèi)概率問(wèn)題時(shí)，如何有效地列舉所有可能事件.

1.2 2023年中考數(shù)學(xué)第18題

2023年遵義市中考數(shù)學(xué)第18題聚焦統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，給出了一份關(guān)于某校學(xué)生體育鍛煉情況的調(diào)查數(shù)據(jù)，要求學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）提供的信息回答相關(guān)問(wèn)題.首先，題目要求計(jì)算參與調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，并進(jìn)一步要求計(jì)算選擇“自己主動(dòng)”進(jìn)行體育鍛煉的學(xué)生人數(shù).其次，題目通過(guò)給出該校總?cè)藬?shù)，要求學(xué)生估算全校能夠獲得“運(yùn)動(dòng)之星”稱(chēng)號(hào)的人數(shù).最后，題目要求學(xué)生結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容給出一條關(guān)于加強(qiáng)學(xué)生體育鍛煉的建議.通過(guò)此題，對(duì)于不僅需要理解如何從統(tǒng)計(jì)圖中提取有效數(shù)據(jù)，還需要應(yīng)用比例計(jì)算和數(shù)據(jù)推斷能力，解決實(shí)際問(wèn)題.

1.3 2024年中考數(shù)學(xué)第19題

2024年遵義市中考數(shù)學(xué)第19題的設(shè)計(jì)結(jié)合了學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)分析，涉及了數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)計(jì)算概率問(wèn)題.題目首先給出了七年級(jí)男生和女生50 m短跑的測(cè)試成績(jī)，要求學(xué)生分別求出男生成績(jī)的眾數(shù)和女生成績(jī)的中位數(shù).學(xué)生需要展示對(duì)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的理解和處理能力.第二問(wèn)考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的理解，判斷兩位同學(xué)對(duì)成績(jī)優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)的看法，并給出判斷的依據(jù).第三問(wèn)中引入了概率計(jì)算，要求學(xué)生利用樹(shù)狀圖或列表法計(jì)算從三名男生中隨機(jī)抽取兩名參加比賽的概率.通過(guò)這些問(wèn)題的解答，學(xué)生能夠鍛煉在不同情境下運(yùn)用統(tǒng)計(jì)和概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

2 考查特點(diǎn)分析

2.1 知識(shí)考查從基礎(chǔ)到綜合的逐步推進(jìn)

2022至2024年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)解答題考查的知識(shí)點(diǎn)涵蓋了概率計(jì)算、統(tǒng)計(jì)圖的解讀及數(shù)據(jù)的綜合分析等內(nèi)容.具體來(lái)看，2022年的題目主要圍繞概率的基礎(chǔ)概念展開(kāi)，考查了轉(zhuǎn)盤(pán)的概率計(jì)算和列表法的應(yīng)用；2023年的題目則增加了統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，需要學(xué)生解讀條形統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)據(jù)的匯總與估算；而2024年的題目則融入了數(shù)據(jù)分析與概率的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)分析（如眾數(shù)、中位數(shù)）及概率計(jì)算的理解.

從整體上看，貴州省遵義市近三年中考概率與統(tǒng)計(jì)解答題呈現(xiàn)出知識(shí)范圍逐漸擴(kuò)展的趨勢(shì).2022年側(cè)重于基礎(chǔ)的概率計(jì)算和簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件的分析；2023年則更多涉及了統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，學(xué)生不僅要掌握數(shù)據(jù)計(jì)算，還要能理解數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式；而2024年則進(jìn)一步加強(qiáng)了綜合性問(wèn)題的解決，通過(guò)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與概率的結(jié)合，考查學(xué)生的綜合分析能力.這一變化趨勢(shì)表明，知識(shí)考查的深度與廣度在逐年增強(qiáng)，注重從基礎(chǔ)到綜合的過(guò)渡，要求學(xué)生具備更高的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)據(jù)解讀能力.

2.2 素養(yǎng)要求從單一考查到跨學(xué)科思維的培養(yǎng)

2022年、2023年、2024年的題目都要求學(xué)生具備數(shù)學(xué)概念的理解和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.2022年中考通過(guò)簡(jiǎn)單的概率計(jì)算和列表法訓(xùn)練學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)；2023年則通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖的解讀，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力；2024年進(jìn)一步要求學(xué)生從多角度綜合解決問(wèn)題，如統(tǒng)計(jì)分析與概率計(jì)算的結(jié)合，強(qiáng)化了學(xué)生的跨學(xué)科思維和數(shù)據(jù)推理能力.

從2018年至2024年，貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)題目逐漸增強(qiáng)了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的要求.具體來(lái)說(shuō)，早期的題目多為單一的基礎(chǔ)知識(shí)考查，而近年題目逐漸引入了跨學(xué)科的融合，尤其是在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和概率模型結(jié)合的應(yīng)用場(chǎng)景下，強(qiáng)調(diào)學(xué)生如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，進(jìn)而培養(yǎng)解決復(fù)雜問(wèn)題的能力.

2.3 從操作能力到推理能力的升級(jí)

2022年、2023年和2024年的試題呈現(xiàn)出能力要求的逐漸升級(jí).2022年的概率計(jì)算和簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)列舉，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的操作能力；2023年加入了統(tǒng)計(jì)圖的解讀與估算，需要學(xué)生具備分析與推理的能力；而2024年則結(jié)合了數(shù)據(jù)的多維統(tǒng)計(jì)與概率計(jì)算，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)建模能力，能夠通過(guò)多種方法解決問(wèn)題，體現(xiàn)了從操作到推理再到建模的層級(jí)提升[1].從中考試題來(lái)看，對(duì)學(xué)生的能力要求逐漸從簡(jiǎn)單的操作能力向更高階的推理和建模能力過(guò)渡.具體表現(xiàn)為：早期題目更多考查計(jì)算技能和簡(jiǎn)單應(yīng)用，而近年試題在考查基本操作的基礎(chǔ)上，增加了對(duì)數(shù)學(xué)思維深度的要求，尤其是2024年，通過(guò)樹(shù)狀圖或列表法計(jì)算概率的部分，考查學(xué)生將多個(gè)數(shù)學(xué)概念和方法綜合應(yīng)用于解決問(wèn)題的能力.

3 教學(xué)啟示

3.1 強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用

教師應(yīng)通過(guò)多樣化的教學(xué)方式，幫助學(xué)生扎實(shí)掌握概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí).例如，在講解概率時(shí)，可以通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)問(wèn)題、抽簽問(wèn)題等直觀的情境來(lái)幫助學(xué)生理解隨機(jī)事件、事件的概率等概念.對(duì)于統(tǒng)計(jì)方面，可以通過(guò)真實(shí)的生活數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的收集、分析和呈現(xiàn).此外，教師要鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作加深對(duì)概率和統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法的理解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理邏輯思維和解決問(wèn)題的能力.在日常教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單又富有趣味性的練習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)操作與應(yīng)用來(lái)加深對(duì)概率和統(tǒng)計(jì)概念的理解，從而為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)模型和概率理論打下扎實(shí)的基礎(chǔ).

3.2 培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)及跨學(xué)科思維

教師應(yīng)在課堂教學(xué)中注重學(xué)科交叉與綜合應(yīng)用.例如，在講解統(tǒng)計(jì)圖和數(shù)據(jù)分析時(shí)，可以結(jié)合社會(huì)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、體育等領(lǐng)域的案例，幫助學(xué)生理解數(shù)據(jù)背后的深層含義.例如，使用實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)（如體育鍛煉的頻率、家庭收入的分布等），引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)據(jù)中提取信息，并分析其背后的原因，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和綜合分析能力.教師還可以組織一些學(xué)科之間的跨界活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力和跨學(xué)科思維能力.這啟示教師通過(guò)跨學(xué)科的教學(xué)方法，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活中的各種情境，提高學(xué)生的實(shí)際能力.這種教學(xué)方式不僅提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也幫助他們?cè)趯?shí)際生活中更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí).

3.3 培養(yǎng)學(xué)生的推理與建模能力

首先，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)多思考、多推理，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)樹(shù)狀圖、列表法等多種方式探索問(wèn)題的解決途徑.例如，可以通過(guò)設(shè)計(jì)較復(fù)雜的概率問(wèn)題，如抽簽、投擲骰子等情境，讓學(xué)生通過(guò)推理和邏輯思維找到正確的解答.在統(tǒng)計(jì)方面，可以通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)分析，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)建模，幫助他們理解如何將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)模型來(lái)分析問(wèn)題的結(jié)果.此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)一些基本的數(shù)學(xué)建模方法，并通過(guò)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中提升自己的建模能力.例如，在解答涉及概率的題目時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)、模型假設(shè)等方式，形成自己的分析框架.

參考文獻(xiàn)：

[1]伍榮潔，沈建民，周雙.基于新課標(biāo)的數(shù)學(xué)中考試卷評(píng)析及建議[J].教學(xué)與管理，2024（6）：103108.