單元構建：讓深度學習在運算課堂上真正發(fā)生

【摘要】基于深度學習開展數學運算單元教學能幫助教師找到一盞將運算知識學習向運算素養(yǎng)提升、運算能力增強轉型的指明燈.本文從整體回顧，梳理運算順序——構建運算網絡；創(chuàng)設情境，明確運算對象——感知運算法則；類比經驗，歸納運算規(guī)律——熟悉運算算理；積累技巧，發(fā)展運算經驗——解決拓展運算；深化關聯，優(yōu)化運算策略——建立體系等方面進行教學實踐，為教師找到一條有效提升學生運算知識廣度、深度和高度的教學新路徑.

【關鍵詞】單元構建；深度學習；初中數學

1"引言

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，數學教學要幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化的數學知識體系，也指出運算能力是初中階段核心素養(yǎng)的主要表現之一，希望在提升學生運算能力的同時，幫助學生形成數學化思考的方式，形成嚴謹的學科學習態(tài)度.

基于深度學習，開展數學運算單元整體教學相信能幫助教師找到一盞將運算知識學習向運算素養(yǎng)提升、運算能力增強轉型的指明燈，能為教師找到一條有效提升學生運算知識廣度、深度和高度的教學新路徑.

2"基于深度學習開展數學運算單元教學之需求

2.1"分式運算的主體地位（知識地位）

“分式”是人教版初中數學八年級上冊第十五章的內容，雖是教材最后一章的內容，但在整個數與代數領域中起著承前啟后的作用.“分式”是學生掌握了分數、整式的加減、一元一次方程、整式的乘法與因式分解等知識的基礎上提出來的，同時它也為學生八下學習函數和九上學習一元二次方程的內容奠定了基礎.

2.2"學生思維發(fā)展需求（學情分析）

此時八年級學生已經儲備一定的數學運算知識、算理和法則，這使得學生學習“分式”單元變得更加容易；此時的學生正處于運算能力培養(yǎng)的關鍵時期，學生的抽象思維、類比思維也得到了發(fā)展，這就為分式運算單元復習活動的順利開展奠定了扎實的心理和知識基礎.

2.3"分式運算的單元復習目標

進一步鞏固分式的概念、分式的基本性質、通分、約分、分式的混合運算以及解分式方程等知識，體會類比和轉化數學思想方法，提升數學運算能力.

復習重點：分式四則運算與解分式方程.

2.4"分式運算的單元教學方法分析

單元教學時需要從分式的整體視角出發(fā)，對分式整章內容進行整體規(guī)劃，鼓勵學生將分式知識體系自主構建起來，有效形成獨特的數學學習經驗.

在單元教學前，教師通過復習回顧的環(huán)節(jié)，和學生一起梳理分式這章的知識結構圖.

在單元教學中，以一串變式題組，巧妙地將分式的概念、基本性質、分式四則運算及解分式方程相關知識串聯起來，讓學生以深度合作、深度探究、深度交流等方式，梳理掌握分式相關運算技能，理解算理，優(yōu)化算法，提升數學運算能力，感悟類比和化歸思想.

在單元教學后，可以輔以信息技術手段進行互動教學，評價學生的探究和運算能力，引導學生遷移舊知，革新思維體系，豐富知識體系，全面提升其運算能力.

2.5"分式運算的單元教學主線

本單元的核心問題是：（1）如何理解分式及其性質；（2）如何化簡分式；（3）如何優(yōu)化分式及分式方程的運算.為此有兩條學習主線：一是感悟類比思想，理解分式的概念、基本性質和分式四則運算，掌握其內在運算變化，理解算理，優(yōu)化算法.二是鼓勵學生以深度合作、深度探究、深度交流等方式，歸納解分式方程的方法、步驟及檢驗的要求，體會轉化思想.

3"基于深度學習開展數學運算單元教學實踐與探索

通過對分式單元的梳理和整合，讓學生從大單元和全系統的角度重新認識了分式及其相關運算知識，幫助學生打通了分式運算前后知識的聯系，讓已有的學習經驗為新知識的學習奠基，幫助學生深刻討論、深刻領悟和深刻體會分式及分式方程的運算方法、法則和技巧，深刻感悟數學思想方法，促進學生進行深度運算，以有效提高運算能力.

3.1"整體回顧，梳理運算順序——構建運算網絡

引例1"計算2/x－x2－1/x÷x－1/2，其中x=（－2）－2.

思考"運算順序是什么？運算時涉及哪些知識點？

設計意圖"通過本題能喚醒學生對分式混合運算相關知識的回憶，為接下來的復習奠定扎實的基礎.在具體進行混合運算時，一要先判斷運算順序：先乘除，再加減，有括號的先算括號；二要熟練掌握運算法則，能因式分解的，先因式分解，還要利用分式的基本性質對分式進行約分和通分，從而順利解題.

3.2"創(chuàng)設情境，明確運算對象——感知運算法則

從標有x，x－1，x2－1，2的卡片中任選兩個，分別放在分子、分母的位置上，你能組成哪些式子？

基于以上式子，思考以下問題：

題組訓練1"分式及其基本性質.

（1）哪些是分式？什么是分式？

（2）2/x－1，x－1/x2－1有意義的條件：_____；

（3）x2－1/x－1=0則x =_____；

（4）2/x－1，x－1/x2－1是最簡分式嗎？

（5）已知分式2x/x+y的值等于3，若把x，y的值都擴大到原來的3倍，此時分式值為_____.

設計意圖"通過題組訓練1，讓學生深刻理解分式的概念、分式有無意義、分式值為0、最簡分式等相關知識，并在此基礎上理解分式基本性質，特別關注所乘（除）的那個數（式）要不等于0，這就為提高分式混合運算正確率奠定了基礎.

題組訓練2"分式方程及其解.

（1）下列關于x的方程中，是分式方程的是（""）

（A）1/1－x=1－2/x.""（B）x－1/7=x/2.

（C）x/π+1=1－x/2."（D）1－x/2=1－x2/5.

（2）要把分式方程2/3y－6－5/3y=0化為整式方程，方程兩邊同乘以_____.

（3）若x=0是分式方程2/x+a=1/x－1的解，則a的值是_____.

設計意圖"通過題組訓練2復習了分式方程，去分母和方程的解等相關知識，為解分式方程的復習奠定基礎.

3.3"類比經驗，歸納運算規(guī)律——熟悉運算算理

題組訓練3"化簡（x/2）－1－x2－1/x÷x－1/2+x/x+1，并從0，1，2三個數中選擇一個合適的數作為x的值代入求值.

設計意圖"本題組的化簡求值訓練，其實就是利用分式基本性質進行約分和通分，在遵循運算順序，正確運用運算法則的同時，學生還需要領悟分式的運算技巧，先化簡再求值，從而有效地提高學生的運算能力.此外，在進行化簡求值時，還需要考慮使分式有意義的條件.

3.4"深化關聯，優(yōu)化運算策略——建立體系

梳理一下本節(jié)課的復習內容，思考：復習什么內容？有什么學習技巧？涉及哪些思想方法？

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設計意圖"通過以上知識梳理，讓學生理解以6個核心概念、1個重要性質、2個關鍵運算和多個實際問題組成了一個非常緊密的分式知識網絡，理解分式這一章主要分為分式定義、性質、解法和應用四個板塊.當學生完整建立了這一知識網絡，相信就可以非常輕松地解決生活中常見的行程問題、工程問題和銷售問題.

4"基于深度學習開展數學運算單元教學感悟

在分式運算的單元學習中，學生通過分式的四則運算、求解分式方程等知識的學習，掌握了運算法則、運算數理、正確的運算順序，提升了運算技巧，同時也培養(yǎng)了數感.可見，分式單元學習內容豐富，學習主線清晰，思想方法豐盈，學習地位重要，有助于幫助學生培養(yǎng)數學抽象素養(yǎng)與數學運算素養(yǎng).

為了凸顯分式運算知識的整體性和系統化，在單元復習時采用運算串設計的形式，僅僅通過幾個式子完成了整章分式運算內容的復習，從給出幾個代數式，到添加符號使之成為化簡題，再到添加條件完成分式求值和分式方程求解，環(huán)環(huán)相扣，層層深入.單元教學不僅有效地實現前后運算知識的聯系，系統規(guī)劃運算內容，促進運算知識連貫構建，匹配學生運算認知水平，強化運算學習目標導向，還能夠提升深度學習效率與質量，助力深度學習策略創(chuàng)新，促進評價與反饋優(yōu)化以及整合運算課程資源與活動，更幫助學生對整個單元的內容和學習方法形成一個整體感知，有利于數學思想方法的形成和核心素養(yǎng)的發(fā)展.

4.1"深刻理解重組教材，促進教材煥發(fā)新活力

開展單元復習不能簡單地再現教材內容、例題、習題，可以利用一個章節(jié)結構圖、一組復習題，對教材進行重新開發(fā)和利用，引導學生以一個全新角度閱讀全章內容，重新審視和反思之前所學的知識和方法，如本課例在單元復習前通過梳理和理解教材，發(fā)現分式這一章是按照分式概念－性質－運算－應用這條知識主線展開學習的，為此在復習時圍繞這條知識主線靈活地整合教材和重組教材，展開了一系列高效復習環(huán)節(jié)，以促進深度復習的有效開展，使學生深刻理解分式核心運算知識主干.

4.2"變式拓展思考關聯，引導學生感受緊密聯系

開展單元復習應積極追求數學知識的關聯度、貫通度，并注重數學知識之間的深度、廣度和高度.本課通過一個貫穿始末的變式題組，把分式概念、分式有無意義、分式值為0、最簡分式、分式基本性質、分式方程及其解等知識聯系和統領起來，并凸顯運算的多樣性和豐富性，本課例中的變式題組設計不但加深運算知識之間內在聯系，還不斷拓寬運算知識的寬度，讓學生在整節(jié)課都能感受到運算問題在形式上的關聯，問題在解法、變式等角度上的本質相通.

4.3"優(yōu)化素養(yǎng)構建體系，促進知識系統深入理解

深度學習追求的是盡可能多地把學生的數學思維引入到課堂上的問題中來，從上面的課例可知，設計了大量的變式和追問，目的是促進學生的課堂參與、思維“卷入”，從而促進學生高階思維的發(fā)生和提升，引導學生對知識的深刻理解和靈活運用，還要凸顯追問的角度和形式的多樣化，高層次和綜合性，以促進素養(yǎng)發(fā)展和思想培養(yǎng)，還要幫助學生回顧復習過程，構建整個單元的知識網絡圖，為數學思想方法滲透和核心素養(yǎng)提升做好充分準備.

5"結語

可見，在剛才單元建構的復習課上，學生在類比運算中感受分式基本性質的產生，在性質探究中了解分式運算本質，在感悟運算時確定運算順序，優(yōu)化算法，運用了聯系的思維，呈現了發(fā)展的觀點，優(yōu)化了分式的知識結構，使深度學習目標在數學課堂得以落地生根，真正提升學生的抽象能力、運算能力和推理能力，因此要充分發(fā)揮單元教學的優(yōu)勢，讓深度學習真正發(fā)生，讓學生真正獲益.

【基金項目：1.廣州市教育科學規(guī)劃2024年度重點課題《指向深度學習的初中數學運算單元教學設計研究》，課題編號：202315858；2.越秀區(qū)教育科學規(guī)劃2022年度立項課題《“雙減”政策下初中數學智慧運算作業(yè)優(yōu)化設計的策略研究》，課題編號：越教類［2022］30號】

參考文獻：

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[3]卓斌.善用類比方法構建整體框架——“分式”單元教學課的特色與亮點[J].初中生世界，2018（12）：67-69.