活躍在中考試題中的“趙爽弦圖”

摘 要 我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”被稱為“中國古代數(shù)學(xué)的圖騰”． “趙爽弦圖”不管是古代還是近現(xiàn)代都被大量應(yīng)用于人們?nèi)粘Ｉ钌a(chǎn)之中． 近年來，各地中考數(shù)學(xué)不斷出現(xiàn)與“趙爽弦圖”相關(guān)的考題，其已成為考查學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的極好素材.

關(guān)鍵詞 中考試題；趙爽弦圖；數(shù)學(xué)文化.

１７００ 多年前，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽繪制了極富創(chuàng)意的弦圖（后人稱之為“趙爽弦圖”，采用“出入相補(bǔ)”原理使得勾股定理的成立不證自明． 定理的證明體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義，閃爍著中國人的智慧光芒！重視挖掘“趙爽弦圖”所潛在的數(shù)學(xué)文化價(jià)值和應(yīng)用功能，感受數(shù)學(xué)家的崇高品質(zhì)及探究、解決數(shù)學(xué)問題的過程，進(jìn)而體會中國古代數(shù)學(xué)的偉大貢獻(xiàn)，增強(qiáng)愛國主義情懷和民族自豪感，顯得尤為必要． 本文采擷數(shù)道以“趙爽弦圖”為背景的中考題并加以剖析，旨在探索題型規(guī)律，揭示解題方法.

例１ （２０２３ 年揚(yáng)州市中考題）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由４ 個全等的直角三角形和１ 個小正方形組成． 如圖１，直角三角形的兩直角邊長分別為ａ，ｂ，斜邊長為ｃ． 若ｂ － ａ ＝４，ｃ ＝ ２０，則每個直角三角形的面積為______．