數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)的路徑探索

在日益激烈的國際競爭中，拔尖創(chuàng)新人才是國家競爭力的核心和重要體現(xiàn)。基礎(chǔ)教育是人才培養(yǎng)的起點，是助力建設(shè)世界重要人才中心和創(chuàng)新高地的發(fā)端。面對拔尖創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)的新任務(wù)與挑戰(zhàn)，近年來，持續(xù)加強基礎(chǔ)教育拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)，借鑒人大附中、北京八中等學校的經(jīng)驗，堅持文化鑄魂、課程筑基、教學革新，名師賦能，積極探索適合自身發(fā)展的數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)路徑。

一、注重文化熏陶，培育創(chuàng)新精神

德化于心，文潤于行。文化對學生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)起著拓寬視野、修德礪能、啟智潤心的作用，能進一步激發(fā)學生的創(chuàng)新意識。

昆明市盤龍區(qū)財大附中是由盤龍區(qū)人民政府與云南財經(jīng)大學合作舉辦的公辦完全中學。學校前身是1940年5月由西南聯(lián)大師生創(chuàng)辦的天祥中學，新中國成立后更名為昆明市第十一中學，2023年6月更名為。學校歷史文化底蘊深厚，注重文化熏陶和培育學生創(chuàng)新精神。

（一）傳承紅色文化基因

深厚的文化底蘊是生發(fā)創(chuàng)新意識的土壤。學校秉持“好學篤行，厚德致遠”的校訓，開展“續(xù)紅色血脈，傳承紅色基因”等系列活動。以“講好天祥故事，弘揚民族精神”，激勵學生在面對數(shù)學難題時，如同先輩們面對艱難險阻一般，毫不退縮，勇往直前；以“講好院士故事，弘揚院士精神”，尤其是講述那些從天祥中學走出的數(shù)學領(lǐng)域杰出院士的事跡，如國際馳名的數(shù)理邏輯學家、美國洛克菲勒大學王浩教授，中國科學院嚴志達院士等，激勵學生以杰出院士為榜樣，敢于挑戰(zhàn)數(shù)學領(lǐng)域的未知，勇于突破傳統(tǒng)思維的束縛；以“講好校友故事，弘揚聯(lián)大精神”，讓學生感受團結(jié)協(xié)作、兼容并包的學術(shù)氛圍對于學術(shù)研究的重要性，促使他們在數(shù)學學習和研究中學會相互交流、共同進步，培養(yǎng)開放包容的學術(shù)心態(tài)。

（二）建設(shè)高品位校園文化

以愛國主義為起點，立足校園本土歷史文化，以學生的內(nèi)在成才需求為動力，堅持新時代中國特色社會主義的主流文化方向。如將\"院士墻”\"天祥頌\"等元素融人校園文化之中，結(jié)合天祥中學的創(chuàng)辦初衷，積極營造寬松、和諧、開放、自由的校園文化環(huán)境，使學生的個性得到張揚，進而激發(fā)創(chuàng)新意識。又如利用宣傳櫥窗、班級板報、學校廣播及網(wǎng)絡(luò)自媒體等，宣傳數(shù)學創(chuàng)新優(yōu)秀作品、展示習題創(chuàng)新最優(yōu)解法、收集“每周熱搜\"數(shù)學創(chuàng)新問題等，不斷鼓舞學生，激發(fā)其創(chuàng)新精神。

（三）開展特色文化活動

在中國傳統(tǒng)文化中挖掘數(shù)學資源，組織數(shù)學講座、座談會、報告會、演示會、咨詢會等活動，寓“創(chuàng)新”于活動中，使學生在活動中增強創(chuàng)新意識。如開展多彩四季主題活動，“春暖花開”尋訪昆明文脈，組織學生在歷史古跡與文化傳承中汲取人文養(yǎng)分，專設(shè)數(shù)學特色主題實踐；“燦若夏陽”主題活動，將科創(chuàng)展覽與生態(tài)勞動節(jié)并行，豐富學生科學素養(yǎng)，提升數(shù)學學習興趣；“秋之霓裳”音樂會，以藝術(shù)陶冶情操，開展“奇妙的數(shù)學魔法學院”主題活動；“妙筆冬韻”書畫藝術(shù)展，將藝術(shù)與數(shù)學相結(jié)合，開展跨學科融合美育活動，進一步提升學生的審美水平、價值追求與創(chuàng)新潛力。

二、構(gòu)建課程體系，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

學校緊扣數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)目標，課程設(shè)置匠心獨運，多維度創(chuàng)新，構(gòu)建了科學的課程體系。

（一）搭建逐層遞進的課程體系

學校精心搭建了認知建構(gòu)類、思維躍遷類與創(chuàng)新突破類逐層遞進課程體系，充分考量到不同學生在學習能力與發(fā)展訴求上的差異，展現(xiàn)出卓越的適應(yīng)性與包容性。

認知建構(gòu)類課程：注重學科本質(zhì)與思維奠基，注重趣味性、思維可視化和生活關(guān)聯(lián)性，培養(yǎng)學生學科認同感。初中按國家課程進行，打好基礎(chǔ)。高中設(shè)置《數(shù)形魔術(shù)師：用坐標系破解生活謎題》幾何偵探課：破解不可能圖形的數(shù)學密碼》函數(shù)變形記：從拋物線到過山車軌道設(shè)計》《黃金分割搜查隊：從蒙娜麗莎到手機APP界面》《方程破案組：監(jiān)控錄像時間軸重建計劃》等內(nèi)容。

思維躍遷類課程：聚焦思維范式升級與跨學科融合，體現(xiàn)認知深度突破，培育學生高階思維。初中設(shè)置數(shù)學與信息技術(shù)、幾何證明、神奇的幻方、數(shù)列的奧秘、因式分解里的奇妙世界等內(nèi)容。高中設(shè)置《數(shù)學語言革命：從甲骨文到集合符號》《數(shù)域進化論：自然數(shù) → 復(fù)數(shù)的人類認知長征》算法起源：秦九韶與高斯的時空對話》《數(shù)學證明的武器庫：歸納法、反證法與構(gòu)造法》《數(shù)學建模初體驗：用方程組預(yù)言真實世界》《維度穿越者：二維 → 三維 → 四維的認知躍遷》等內(nèi)容。

創(chuàng)新突破類課程：聚焦前沿探索與顛覆性創(chuàng)新，體現(xiàn)學科融合與未知領(lǐng)域突破，培育學生創(chuàng)新思維。初中設(shè)置函數(shù)與方程、不等式、數(shù)與式的運算、立體幾何中的切接實驗、集合與常用邏輯用語等內(nèi)容。高中設(shè)置《代數(shù)結(jié)構(gòu)的交響樂：群論與魔方解密》幾何不變量：從勾股定理到黎曼度量》《數(shù)學物理方程：弦振動與傅里葉的幽靈》量子代數(shù)入門：從狄拉克符號到量子糾纏》《超現(xiàn)實數(shù)：游戲樹分析與博弈論擴展》等內(nèi)容。

（二）設(shè)置多元選修課程

考慮到學生不同的興趣點，為挖掘?qū)W生在數(shù)學領(lǐng)域的潛能，培養(yǎng)個性專長，學校大力擴充選修課程種類，開設(shè)初高中別具特色的多元數(shù)學選修課。

數(shù)學趣味探究：采取做數(shù)學游戲（如數(shù)獨、數(shù)字解謎等）玩數(shù)學魔術(shù)、講數(shù)學故事等形式，以輕松愉快的方式引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學無處不在，培養(yǎng)學生主動探索數(shù)學知識的興趣。如利用簡單的數(shù)學原理設(shè)計神奇的魔術(shù)表演，激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和探索欲。

日常生活數(shù)學建模：選取生活中常見的問題，如家庭理財規(guī)劃、校園活動場地布置、城市交通流量優(yōu)化方案、電話分段計費套餐選擇等，引導(dǎo)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，運用所學數(shù)學知識進行分析和求解。強調(diào)數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，讓學生體會到數(shù)學的實用性，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，同時培養(yǎng)學生觀察生活、提煉問題的能力。

數(shù)學美學欣賞：探討數(shù)學中的美學元素，如黃金分割比例在藝術(shù)和建筑中的應(yīng)用、分形幾何所展現(xiàn)的奇妙圖形、對稱與群論在現(xiàn)代設(shè)計中的體現(xiàn)等。引導(dǎo)學生從美學角度欣賞數(shù)學的和諧、簡潔與對稱之美。打破傳統(tǒng)數(shù)學課程注重知識和技能的局限，從全新的視角讓學生領(lǐng)略數(shù)學的魅力，培養(yǎng)學生的審美情趣和創(chuàng)新思維。

（三）注重跨學科課程融合

在課程規(guī)劃過程中，學校積極推動跨學科課程建設(shè)，打破學科之間的壁壘，將不同學科的知識精髓與教學方法技巧有機交融，引導(dǎo)學生學會從多元視角探究問題，拓寬知識面，提升解決問題的能力，促進創(chuàng)新思維和綜合能力培養(yǎng)。

初中階段數(shù)學與多學科有機融合。在數(shù)學與物理方面，力學受力分析借助幾何知識與函數(shù)關(guān)系，實驗數(shù)據(jù)處理運用統(tǒng)計方法總結(jié)物理規(guī)律；數(shù)學與地理緊密結(jié)合，地圖學習涉及比例運算與坐標知識，地球運動的時間、晝夜變化計算需數(shù)學輔助；數(shù)學與藝術(shù)相互交融，圖案設(shè)計運用對稱等數(shù)學變換，音樂中的音符、節(jié)拍可用分數(shù)比例解釋。

高中階段數(shù)學跨學科深度融合。數(shù)學與化學整合，化學計量靠代數(shù)運算，化學平衡借助函數(shù)圖像分析；數(shù)學與生物交叉，遺傳學用概率統(tǒng)計計算遺傳概率，生態(tài)系統(tǒng)通過建立數(shù)學模型預(yù)測種群變化；數(shù)學與信息技術(shù)（如AI算法）深度融合，編程時實現(xiàn)排序、搜索等數(shù)學算法，利用數(shù)學軟件進行數(shù)據(jù)可視化、建模等操作。

跨學科實踐創(chuàng)新融合。打破學科界限，將數(shù)學知識與方法融入不同學科。一方面讓學生看到數(shù)學在各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，明白其作為解決問題重要工具的價值；另一方面培養(yǎng)學生綜合運用多學科知識的能力，提升學生收集、整理、分析數(shù)據(jù)以及跨學科思考和解決復(fù)雜問題的能力，助力數(shù)學創(chuàng)新人才的早期培養(yǎng)。

三、改進教學模式，培塑創(chuàng)新能力

數(shù)學拔尖創(chuàng)新人才的早期培養(yǎng)需要不斷探索創(chuàng)新教學模式。近年來，隨著辦學規(guī)模的不斷壯大，學校面向全國引進數(shù)學、物理、化學、生物等學科領(lǐng)域的優(yōu)秀人才，引領(lǐng)教學模式創(chuàng)新，為培塑學生創(chuàng)新能力打下堅實基礎(chǔ)。

（一）實施大單元教學

打破傳統(tǒng)數(shù)學教材章節(jié)限制，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向重組教學內(nèi)容。例如，將高中數(shù)學中函數(shù)相關(guān)內(nèi)容整合為一個大單元，涵蓋一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等。

教師引導(dǎo)學生從函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象等方面進行系統(tǒng)學習，掌握函數(shù)思想的本質(zhì)，使學生能站在更高視角把握知識體系，發(fā)現(xiàn)不同函數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，為創(chuàng)新性地運用函數(shù)知識解決問題提供可能。

（二）優(yōu)化情境教學

在數(shù)學課堂上，教師精心設(shè)計問題情境，引導(dǎo)學生深入思考數(shù)學知識的本質(zhì)。以立體幾何中“線面垂直”概念教學為例，教師先展示生活中線面垂直的實例，然后讓學生嘗試用數(shù)學語言描述線面垂直的定義。學生在不斷探討、修正定義的過程中，深刻理解線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的推導(dǎo)過程，而非死記硬背。情境教學的優(yōu)化培養(yǎng)了學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S和批判性思維，且為創(chuàng)新思維的發(fā)展和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)奠定了堅實基礎(chǔ)。

（三）開展項目式學習

圍繞實際生活中的數(shù)學問題設(shè)計項目。如“城市交通流量優(yōu)化方案”項目，學生需要收集交通流量數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計學知識進行數(shù)據(jù)分析，再利用線性規(guī)劃等數(shù)學方法制定優(yōu)化方案。在項目實施過程中，學生不僅掌握了數(shù)學知識的實際應(yīng)用，還學會團隊協(xié)作、自主探索，面對復(fù)雜問題時嘗試提出創(chuàng)新性解決方案。

（四）設(shè)計特色數(shù)學作業(yè)

布置具有開放性和探究性的數(shù)學特色作業(yè)。如讓學生探究“斐波那契數(shù)列在自然界中的奇妙現(xiàn)象”，學生需要自主查閱資料、觀察生活，嘗試用數(shù)學方法進行分析和總結(jié)。此類作業(yè)激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和探索欲，培養(yǎng)學生自主學習能力和創(chuàng)新思維能力。又如定期舉辦數(shù)學學術(shù)講座、數(shù)學創(chuàng)新競賽等活動，邀請數(shù)學領(lǐng)域?qū)＜摇W者與學生交流互動，為學生搭建展示創(chuàng)新成果的平臺，利用學生之間合作設(shè)置創(chuàng)新性作業(yè)，營造濃厚的數(shù)學創(chuàng)新學習氛圍，促進數(shù)學創(chuàng)新人才的早期培養(yǎng)。

學校始終堅持把立德樹人作為教育的根本任務(wù)，探索了以文化自信為底蘊、以課程構(gòu)建為核心、以教學革新為靈魂、以名師賦能為保障的數(shù)學創(chuàng)新人才早期培養(yǎng)路徑，全方位構(gòu)建可持續(xù)發(fā)展的教育生態(tài)體系。我們堅信，這樣的教育模式能培養(yǎng)出既有扎實學識又有創(chuàng)新能力，既能獨立思考又能團隊協(xié)作，既有本土情懷又有國際視野的未來接班人。

【本文系2024年云南省教育廳科學研究基金項目立項課題《基于“三新”背景下選科走班的高中數(shù)學分層教學實踐研究》（課題編號：2024J0625）的研究成果】