重構“1”的認識

一、案例背景

“分數的意義”是蘇教版數學五年級下冊第四單元“分數的意義和性質”第一課時的內容。這部分內容是在學生經歷了兩次分數的初步認識的基礎上進行教學的。學生已經知道把一個物體或圖形、幾個物體組成的一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份可以用幾分之一或幾分之幾來表示。在教學中，教師要引導學生抽象出單位“1”的概念，進而概括分數的意義、認識分數單位。在以往的教學中，教師常常是讓學生在熟悉的具體的分數的意義中尋找共同點，進而概括出單位“1”這個既抽象又陌生的概念。即便學生能記憶分數的意義，但在遇到如2/5米、2/3小時這樣的分數時，仍然搞不清楚是把什么看作了單位“1”。因此，單位“1”的教學絕不應該停留在概括出單位“1”這個概念上，而應站在計數單位的視角，真正打通整數、小數和分數的關聯，幫助學生感悟數的一致性，讓學生從內心接受分數其實和整數、小數一樣，也是個“數”。

二、案例描述

（一）在“變”與“不變”中，認識單位“1”

師：（出示1根香蕉）瞧，用一個自然數來表示它，誰最合適？

生：1。

師：（出示2根香蕉）現在呢？為什么？

生：2個1是2。

[教師出示3根香蕉、一把香蕉（共4根），指名回答 ]

師：還有不同的想法嗎？

生：我覺得也可以用1表示。因為這是一把香蕉。

師：你的視角很獨特，那把4根香蕉看作“1”，剛剛的這1根香蕉又該怎樣表示呢？

生：因為1在變化。

（相機板書：1）

師：這里的“1”可以是1根香蕉、2根香蕉……一串（4根）香蕉，那除了香蕉，還可以是什么呢？

（學生自由發言）

師：這個“1”可以很大很大，也可以很小很小，但它對計數來說非常重要，因為它是計數的一個標準，也就是計數的單位，有了它，我們才可以接著去數。所以我們把它叫作單位“1”。

從“計數單位”的角度認識“單位1”是學生建立整數、小數和分數一致性的關鍵。

（二）在“比”和“數”的過程中，認識分數單位

師：瞧，這個圓可以看作單位“1”嗎？如果把這個圓看作單位“1”，猜猜涂色部分是多少呢？

（教師相機板書一些分數）

師：這是你們估出來的結果，準不準呢？可以怎樣驗證？生：可以把單位“1”繼續分一分，然后比一比。師：為了操作方便，老師給你們準備了一些分好的單位“1”，大家動手驗證一下吧。

（學生合作探究、匯報交流）

師：有沒有什么問題想要問同學們的？

師：看來涂色部分不到單位“1”，我們就不能用“1”作單位直接數出這個數，于是我們要找一些更小的計數單位去比一比、數一數。在這個過程中我們找到了哪些計數單位呢？如果接著把單位“1”平均分下去，能說完嗎？

師：觀察一下這些新的計數單位，他們有什么共同特點？

生：分子都是1。

師：像這樣的計數單位我們把它叫作“分數單位”。想一想：什么樣的數我們把它叫作分數單位呢？

（板書：分數單位）

（三）在數軸上找數的活動中，突破單位“1”的局限

師：看來小數和分數一樣，也是由計數單位累加而來的。

利用數軸，讓學生更加直觀地感受分數和整數、小數一樣也是由計數單位即分數單位累加而來的，進而幫助學生打破對單位“1”的認知局限，為后續進一步認識假分數奠定基礎。

三、案例反思

分數既可以表示數量間的倍比關系，也可以表示具體的數量。但現行教材更加注重從“率”的視角來認識分數，在“平均分”物的過程中，借助直觀從“部分一整體”的角度理解分數的含義。但這一編排可能會使得學生出現以下一些認知偏差：

偏差一：分數一定要比1小。

在學生的意識里，單位“1”是“整體性”的概念，也就是所有的、全部的，拿取的份額最多只能達到單位“1”，即全部拿走，絕不能超過單位“1”。這種對單位“1”的偏見極大地阻礙了學生對于假分數的認識。尤其在遇到圖1這樣的問題時，很多學生認為應該填7/8。

用分數表示下面的涂色部分。

偏差二：分數不能作為計算的結果。

針對以上認知偏差，教師在教學分數意義的再認識時，就要進一步幫助學生從“率”和“量”兩個視角更加全面地認識分數。要實現分數的“量”“率”平衡，教師就要從計數單位“1\"著手，幫助學生重構\"1的認識。

（一）從“一個物體”到“一個整體”，豐富“1”的內涵

無論是通過對比例題中兩個1/2有什么相同或不同之處，還是通過現實情境中如一把香蕉、四方聯郵票、一盤桃這樣能讓學生既看到多個物體，又自然想到能用“1”表示的事物來詮釋，教師都要讓學生實現從“一個物體”到“一個整體”的認知跨越，為后續抽象、理解單位“1”奠定基礎。

（二）以不同的“1”為標準去數，凸顯“1”個單位

如圖3，把4根香蕉看作“1”，讓學生想一想那這樣的8根香蕉該用哪個數來表示呢？12根呢？也可以如圖4，不斷變化這里的“1”，讓學生表示原先的1根香蕉，進而讓學生充分感知“1”作為計量單位的作用。

（三）經歷“1”的累加與均分，感悟數的一致性

在數軸上表示分數時，教師可以讓學生充分經歷“1”的累加和細分的過程。先出示一條線段，讓學生說說能否將其看作單位“1”，進而依次出示2條、3條這樣的線段讓學生感受單位“1”的累加可以形成整數。接著在找""這個分數時，要讓學生感受將單位“1”平均分成6份，得到更小的計數單位""，""也就是有5個這樣的計數單位，進而理解整數、小數、分數基于計數單位表達的一致性。

分數作為對于數的認識的一次重要擴充，在小學數學知識體系中占據非常重要的位置。教師必須探尋知識的本質，注重知識之間的聯系，把握核心問題，在教學中有的放矢地幫助學生突破學習的難點。

【參考文獻】

[l]劉正松．“整體性”與“一致性”：核心知識教學的基本追求[J].教育研究與評論，2022（4）.

[2]張龍昌.借助數軸認識假分數，突破單位“T”的局限[J].小學教學參考，2019（7）.