基于學習路徑分析的“面積”單元整體教學

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標\"）在“課程實施\"部分指出：每一個學習內容都具有培養相關核心素養的作用，要注重建立具體內容與核心素養主要表現的關聯。圖形測量的重點是確定圖形的大小，二維圖形的大小是對圖形面積的度量。在學生學習“面積”單元的過程中，重點落實的核心素養是“量感”。然而，在常規教學中，教師往往更注重學生能否記憶面積計算公式并正確計算面積，而較少關注學生是否真正理解面積的含義。本文旨在通過基于學習路徑的“面積”單元整體設計，明確單元核心內容與核心素養內涵之間的關系，以促進學生核心素養的發展。

一、理解學習目標

在擬定學習目標時，教師需要整體把握單元內容結構，分析主要知識內容對應的核心素養內涵，

并確定表現性目標。

（一）單元內容概述

“面積”單元的學習以“理解面積度量的含義”為主線，學生需經歷量感發展的全過程，包括理解面積的含義、認識面積單位與換算規則、探索面積公式及其應用，從而發展學生的量感。“面積”單元的內容可以分為兩個板塊：一是理解面積的度量含義，包括四個內容一一認識面積、認識面積單位、面積公式的計算、單位換算；二是利用面積相關知識解決實際問題。

（二）課標要求

在2022年版課標中，“面積”單元的“學段目標”是：經歷平面圖形的面積的測量過程，探索面積的計算方法，形成量感。“面積”單元的“學業要求”是：能通過具體事例描述面積單位平方厘米、平方分米、平方米，能進行面積單位之間的換算；會計算長方形、正方形的面積；在解決圖形面積的實際問題過程中，逐步積累操作的經驗，形成量感和初步的幾何直觀。

（三）確定單元目標

制定教學自標時，要將核心素養的主要表現融入具體教學要求中。2022年版課標中與量感內涵相對應的是“知道度量的意義，能夠理解統一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算”。其具體表現為以下四個維度：量的識別與比較、量的理解與測量、量的轉化與估計、量的抽象與推理。基于此，本單元目標確定為：通過觀察、比較、操作等活動，理解面積的含義，認識面積單位及其不同單位的換算，探索長（正）方形的面積公式，并解決實際問題，從而發展量感。

（四）核心內容目標及具體表現

根據“量感”的內涵和單元內容，可以將單元自標拆解為四個核心內容目標，形成具體的表現性目標。

1.通過觀察、比較等活動，理解面積含義，發展量感

能夠指出物體表面或平面圖形面積的范圍，能夠直接比較兩個圖形面積的大小，能夠使用非標準單位間接比較面積的大小，能夠用數描述面積的大小。

2.通過比較、描述等活動，建立面積單位的表象，用面積單位描述圖形的大小，發展量感

能夠意識到統一面積單位的必要性，能夠舉例說明1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小，能夠選擇合適的單位估計物體的面積。

3.通過操作、分析等活動，探索長方形、正方形面積公式，并解決實際問題，發展量感

能夠用面積單位密鋪長方形，通過數個數得到長方形的面積；能夠用小正方形分別沿著長和寬密鋪，用沿著長鋪的個數和沿著寬鋪的個數相乘得到長方形的面積；能夠數出沿著長和寬鋪小正方形的數量后，用長乘寬計算出小正方形的個數，并在此基礎上歸納出長方形和正方形面積計算公式。

4.通過操作、分析、比較等活動，掌握面積單位之間的進率及換算，發展量感

能夠用學具或圖示等方式解釋相鄰面積單位之間的進率，能夠正確進行不同面積單位的換算。

上述學習目標既體現了學生學習面積知識內容的過程，也反映了量感內涵的進階路徑。

二、確立學習起點

為了解學生在未學面積概念前的認識情況，筆者設計了相應的試題，對三年級一個班的42名學生進行前測。前測試卷包括3道題目：第1題要求學生在具體情境中準確找出哪些圖形具有面積，并用涂畫的方式表示這些圖形的面積，以了解學生能否準確找到有面積的部分；第2題要求學生比較兩個長方形的面積大小，以了解學生能否運用直接比較的方法來判斷圖形的面積大小；第3題則要求學生比較兩個不規則圖形的面積大小，以了解學生能否運用間接比較的方法來描述圖形的面積大小。測試后，筆者根據學生對面積含義的理解，按水平層次進行分類整理（如表1）。

前測結果顯示：約有 30.95% 的學生能夠找到有面積的部分，達到了水平1；約有 14.29% 的學生能夠通過直接比較的方法確定兩個圖形的面積大小，達到了水平2；然而，能夠運用數來描述面積大小的學生僅有1人。

由此可見，在教學過程中，教師有必要借助直觀教（學）具幫助學生深人理解封閉圖形或物體表面都有面積。在學生對面積大小的比較中，雖然對“大小”有一定的認識，但容易將周長和面積混淆，誤認為周長較長的圖形面積也較大。同時，學生在面積度量方面缺乏經驗，難以想到使用非標準單位來度量和描述面積的大小。

三、分析學習路徑

根據學習起點進行分析，學生需精確掌握面積的屬性，深人體驗比較面積大小的過程，學會如何描述面積天小。只有當學生對面積的含義有了深刻的理解，才能更有效地認識面積單位，并掌握面積計算公式。

基于此，結合量感內涵、常用感官量學習和理解的五個階段[2]等內容，將本單元的學習路徑確定為“輻射式”：學生以“認識面積\"為核心，由內向外呈輻射狀展開學習；學習路徑的第二層是認識面積計算單位、探索面積計算過程與面積單位換算，逐步深化學生對面積的認識、描述，使學生學會國際單位換算，并能運用公式計算面積大小（如圖1）。需要說明的是，同一圈層的具體內容之間不存在嚴格的先后順序，可根據教學實際靈活調整其順序。

四、核心任務設計與單元課時安排

依據量感的內涵、目標及具體內容，結合學生的單元學習路徑分析，可進行單元核心任務的設計。“面積”單元包含四個核心內容目標：理解面積的含義、建立面積單位表象、理解面積計算公式、掌握常用面積單位之間的換算方法。每個核心內容目標對應的學習任務如表2所示。

在上述四個核心內容目標中，核心內容目標1包含的五個任務旨在幫助學生深刻理解面積的“度量意義”。其中，學習任務 1.1～1.3 為1課時，要求學生結合具體情境，尋找面積和比較面積大小，認識面積的屬性并直接比較面積的大小；學習任務1.4～1.5 為1課時，主要是在比較面積大小的過程中，從直接比較過渡到間接比較，進而學會描述面積的大小。核心內容目標2包含的三個學習任務為1課時，要求學生能夠選擇適當的面積單位進行度量。核心內容目標3包含的三個學習任務為1課時，引導學生探索長方形和正方形的面積計算公式。核心內容目標4包含的三個學習任務為1課時，幫助學生結合具體情境進行不同面積單位的換算。“面積”單元的課時根據核心內容目標下的學習任務靈活安排（如表3），但總課時應與教師教學用書要求的課時保持一致。

在“圖形的認識與測量”主題的學習過程中，為明確具體知識和“量感”內涵的聯系，教師應引導學生從度量角度加深對圖形含義的理解，逐步發展學生的量感。

參考文獻：

[1]史寧中，曹一鳴.義務教育數學課程標準（2022年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]劉加霞，易玫.運用定義辨析，生成對“面積”的理解：“面積\"課例研究[J].小學教學（數學版），2012（6）：14-17.

（1.廣東省東莞市松山湖第一小學2.福建師范大學教育學院）