中小微企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)量化分析及信貸決策研究

【中圖分類號(hào)】F276.3；F832.4【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

【文章編號(hào)】1673-1069（2025）01-0082-05

1引言

中小微企業(yè)是我國(guó)市場(chǎng)實(shí)體的重要組成部分，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮著不可替代的作用，是推動(dòng)創(chuàng)新、促進(jìn)就業(yè)、改善民生的重要力量。它不僅是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的干細(xì)胞，還是國(guó)之重器、社會(huì)之棟梁，在推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革、推動(dòng)高質(zhì)量經(jīng)濟(jì)發(fā)展、建設(shè)現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)體系、促進(jìn)共同富裕等方面具有重要作用。有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，改革開放后中小微企業(yè)總數(shù)已超過(guò)1億戶，占市場(chǎng)主體的比例超過(guò) 90% ，貢獻(xiàn)就業(yè)崗位占全國(guó) 80% 、技術(shù)創(chuàng)新超 70% 、GDP超 60% 稅收超 50% 。顯然，中小微企業(yè)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展發(fā)揮著舉足輕重的作用，特別是在擴(kuò)大就業(yè)崗位、加強(qiáng)技術(shù)創(chuàng)新、促進(jìn)國(guó)家稅收、改善人民生活等方面。“六穩(wěn)”“六保”是我國(guó)應(yīng)對(duì)各種風(fēng)險(xiǎn)挑戰(zhàn)的要求，中小微企業(yè)也是落實(shí)“六穩(wěn)”工作、完成“六保”任務(wù)的重要基礎(chǔ)。作為市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的重要組成部分，中小微企業(yè)對(duì)維護(hù)市場(chǎng)主體健康、維持市場(chǎng)秩序亦有著重要的作用。

相關(guān)學(xué)者對(duì)銀行信貸風(fēng)險(xiǎn)開展了量化研究，以求為銀行和企業(yè)提供更優(yōu)的信貸策略。弓益荃以TOPSIS權(quán)法建立中小微企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)的量化評(píng)估模型，并據(jù)此探討了突發(fā)事件變量對(duì)企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的影響。馬明遠(yuǎn)通過(guò)構(gòu)建企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)模型、信貸量化風(fēng)險(xiǎn)邏輯回歸模型、信貸額度回歸模型以及利率回歸模型對(duì)中小微企業(yè)的信貸決策進(jìn)行研究。徐睿遠(yuǎn)等采用Fisher判別和多元線性規(guī)劃，以銀行利益最大化為自標(biāo)得到中小微企業(yè)貸款方案。

綜上所述，不同學(xué)者基于不同的量化分類方法構(gòu)建相應(yīng)的信貸風(fēng)險(xiǎn)量化模型或信貸決策模型，以實(shí)現(xiàn)中小微企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)定量評(píng)級(jí)和決策分析。因此，本文提出一種融合權(quán)法與金豺優(yōu)化算法的信貸風(fēng)險(xiǎn)量化模型與信貸決策模型，以定量化確定并給出不同企業(yè)的信貸策略。

2基于商權(quán)法的信貸風(fēng)險(xiǎn)量化分析

2.1企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系

實(shí)力強(qiáng)、信譽(yù)評(píng)級(jí)高的企業(yè)更容易獲得銀行的貸款，故本文將企業(yè)年均發(fā)票量、年均利潤(rùn)及其年變化率、企業(yè)信譽(yù)評(píng)級(jí)、進(jìn)銷項(xiàng)發(fā)票作廢比例作為最終評(píng)選所需的評(píng)估指標(biāo)。

本文將這些指標(biāo)劃分為兩大類別，一為企業(yè)實(shí)力指標(biāo)，涵蓋年均發(fā)票量、年均利潤(rùn)及其年均變化率；二為企業(yè)信譽(yù)指標(biāo)，包含進(jìn)銷項(xiàng)發(fā)票作廢比例以及企業(yè)信譽(yù)評(píng)級(jí)。

① 企業(yè)年均發(fā)票量。依據(jù)企業(yè)的銷項(xiàng)有效發(fā)票和進(jìn)項(xiàng)有效發(fā)票的總和得出企業(yè)年均發(fā)票量。企業(yè)年均發(fā)票量一般與企業(yè)有效交易次數(shù)呈正相關(guān)，表明當(dāng)企業(yè)年均發(fā)票量越高時(shí)，企業(yè)的供給關(guān)系越穩(wěn)定。設(shè) W 為企業(yè)銷項(xiàng)有效發(fā)票與進(jìn)項(xiàng)有效發(fā)票的總和， m 為企業(yè)營(yíng)業(yè)總月份，則企業(yè)年均發(fā)票量計(jì)算式為：

② 企業(yè)發(fā)票量年均變化率。企業(yè)在相鄰兩個(gè)月的進(jìn)項(xiàng)與銷項(xiàng)交易次數(shù)的相對(duì)變化率，求和后再換算為年均變化率。企業(yè)發(fā)票量的年均變化率越高，說(shuō)明該企業(yè)的成長(zhǎng)潛能越強(qiáng)，具有更強(qiáng)的還貸能力。設(shè) 為第 k 月的企業(yè)銷項(xiàng)有效發(fā)票與進(jìn)項(xiàng)有效發(fā)票的總和，則企業(yè)發(fā)票量年均變化率計(jì)算式為：

③ 企業(yè)年均利潤(rùn)。企業(yè)在一年時(shí)間內(nèi)所獲得的利潤(rùn)總和。企業(yè)的年均利潤(rùn)越高，表明該企業(yè)的生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)規(guī)模越大，還貸能力越強(qiáng)。設(shè) o為企業(yè)在經(jīng)營(yíng)期間所獲得的總利潤(rùn)，

則企業(yè)年均利潤(rùn)計(jì)算式為：

④ 企業(yè)利潤(rùn)年均變化率。企業(yè)在相鄰兩個(gè)月內(nèi)的利潤(rùn)相對(duì)變化率，求和后再換算為年均變化率。該指標(biāo)能夠反映企業(yè)利潤(rùn)在一年時(shí)間內(nèi)的整體變化趨勢(shì)，企業(yè)利潤(rùn)年均變化率越大，企業(yè)經(jīng)營(yíng)效益越穩(wěn)定，發(fā)展態(tài)勢(shì)越好。設(shè) 為第 k 月的總利潤(rùn)，則企業(yè)利潤(rùn)年均變化率計(jì)算式為：

⑤ 企業(yè)進(jìn)項(xiàng)發(fā)票作廢比例。企業(yè)在經(jīng)營(yíng)時(shí)期內(nèi)作廢的進(jìn)項(xiàng)發(fā)票數(shù)量占該時(shí)期內(nèi)總進(jìn)項(xiàng)發(fā)票數(shù)量的比例。企業(yè)的進(jìn)項(xiàng)發(fā)票作廢比例越高，表明該企業(yè)的采購(gòu)業(yè)務(wù)穩(wěn)定性越差，還貸能力越弱。設(shè) p 為進(jìn)項(xiàng)發(fā)票總數(shù)， 為作廢的進(jìn)項(xiàng)發(fā)票總數(shù)，則進(jìn)項(xiàng)發(fā)票作廢比例計(jì)算式為：

⑥ 企業(yè)銷項(xiàng)發(fā)票作廢比例。企業(yè)在經(jīng)營(yíng)時(shí)期內(nèi)作廢的銷項(xiàng)發(fā)票數(shù)量占該時(shí)期內(nèi)總銷項(xiàng)發(fā)票數(shù)量的比例。企業(yè)的銷項(xiàng)發(fā)票作廢比例越高，表示該企業(yè)的銷售業(yè)務(wù)穩(wěn)定性越差，還貸能力越弱。設(shè) q 為銷項(xiàng)發(fā)票總數(shù)， 為作廢的銷項(xiàng)發(fā)票總數(shù)，則銷項(xiàng)發(fā)票作廢比例計(jì)算式為：

⑦ 企業(yè)信譽(yù)等級(jí)。銀行對(duì)不同的企業(yè)的發(fā)展近況、違約情況等因素進(jìn)行評(píng)級(jí)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)企業(yè)信譽(yù)度的衡量。本文將已知的4個(gè)評(píng)級(jí)進(jìn)行量化，以便于后續(xù)的信貸風(fēng)險(xiǎn)分析，以變量 表示的數(shù)值見表1。

由式（1）～（6）和表1可得企業(yè)實(shí)力和企業(yè)信譽(yù)方面的7個(gè)企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)。據(jù)此構(gòu)建企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系，如圖1所示。

以構(gòu)建的企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系為基礎(chǔ)，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)以量化并得到各企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)。

2.2量化企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)

依據(jù)各指標(biāo)數(shù)據(jù)及所構(gòu)建的評(píng)價(jià)體系，本文對(duì)各企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化，以商權(quán)法對(duì)企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行客觀賦值。

權(quán)法作為一種客觀賦權(quán)法，可以最大程度地規(guī)避主觀性賦權(quán)對(duì)信貸風(fēng)險(xiǎn)量化結(jié)果的影響。其依據(jù)信貸風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的變異程度進(jìn)行權(quán)值賦予，即信貸風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)變異程度越高則對(duì)應(yīng)的權(quán)值也就越大。

為確保數(shù)據(jù)的非負(fù)性，首先對(duì)企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo) 至 進(jìn)行歸一化和正向化，進(jìn)而計(jì)算信息時(shí)的概率 ，其視為第 i 個(gè)企業(yè)的第 j 個(gè)信貸風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)所占的權(quán)重，對(duì)應(yīng)計(jì)算式為：

其中 為第 i 個(gè)企業(yè)的第 j 個(gè)信貸風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)， 和 分別表示第 i 個(gè)企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)數(shù)據(jù)中的最小值和最大值， n 為企業(yè)總個(gè)數(shù)。

由信息論知識(shí)可知，信息越大，表示該信貸風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的信息量越少，為了正向化衡量各指標(biāo)的信息量，故引人信息效用 ，其計(jì)算式為：

最終根據(jù)企業(yè)數(shù)據(jù)，第 i 個(gè)企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn) 為：

其中 為信貸風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)總個(gè)數(shù)。

3基于金豺優(yōu)化算法的信貸決策

3.1金豺優(yōu)化算法

金豺優(yōu)化算法是一種模仿金豺的合作狩獵行為的元啟發(fā)優(yōu)化算法。為確定以某企業(yè)的貸款利率和貸款額度為優(yōu)化變量的信貸決策方案，以銀行利益最大化、違約風(fēng)險(xiǎn)最小化和客戶流失最小化聯(lián)立優(yōu)化目標(biāo)，利用金豺優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的智能選代尋優(yōu)并輸出最優(yōu)方案。

金優(yōu)化算法的種群初始化采用隨機(jī)生成初始化種群，選擇最優(yōu)個(gè)體為雄性豺狼，次優(yōu)個(gè)體為雌性豺狼。其核心步驟為搜索獵物階段和包圍并攻擊獵物階段。

3.1.1搜索獵物階段

雄性豺狼和雌性豺狼合稱為金豺?qū)Α＝鸩驅(qū)?huì)對(duì)所有的獵物（信貸決策方案）展開搜索，在搜索過(guò)程中獵物也會(huì)進(jìn)行逃跑。金豺?qū)Φ尼鳙C方式為由雄性豺狼主導(dǎo)，雌性豺狼追隨

的方式進(jìn)行。此時(shí)因金豺?qū)ν{的獵物相對(duì)位置的更新公式為：

其中 為當(dāng)前選代次數(shù)。 為當(dāng)前迭代的第 i 個(gè)獵物（信貸決策方案）的位置。 和 分別表示為第 次迭代的雄性豺狼和雌性豺狼。 RL 為 D 維的基于Levy分布的隨機(jī)向量。 和 分別為當(dāng)前迭代的第 i 個(gè)獵物與豺狼對(duì)的相對(duì)位置。 E 是獵物的逃跑能量，對(duì)應(yīng)的計(jì)算式為：

其中 為常數(shù)值設(shè)置為1.5，rand為0到1之間的隨機(jī)數(shù)， T 為最大選代次數(shù)。

根據(jù)各獵物與金豺?qū)﹂g的相對(duì)位置 和 ，對(duì)獵物（信貸決策方案）進(jìn)行位置更新，計(jì)算式為：

3.1.2包圍并攻擊獵物階段

當(dāng)獵物（信貸決策方案）受到豺狼威脅時(shí)，獵物逃跑能量會(huì)逐漸降低。這時(shí)，豺狼對(duì)會(huì)對(duì)發(fā)現(xiàn)的獵物進(jìn)行包圍并攻擊該獵物，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為：

依據(jù)式（14）～（15），可得各個(gè)體的相對(duì)位置 和 ，再代人式（13）中對(duì)獵物的位置進(jìn)行更新，選代搜索、包圍和攻擊操作以得最終信貸決策方案。

3.2信貸決策模型的構(gòu)建

根據(jù)銀行信貸業(yè)務(wù)，以銀行利益最大化、違約風(fēng)險(xiǎn)最小化和客戶流失最小化為優(yōu)化模型的目標(biāo)，其對(duì)應(yīng)的含義和目標(biāo)表達(dá)式如下：

銀行收益最大化。銀行給予企業(yè)貸款得到的利息收益，其計(jì)算式為：

其中 n 為不同信譽(yù)評(píng)級(jí)的企業(yè)類別數(shù)目， 為第 i 種信譽(yù)企業(yè)的數(shù)目， 為第 i 種信譽(yù)企業(yè)的貸款利率， 為第 i 種信譽(yù)企業(yè)的貸款額度。

違約風(fēng)險(xiǎn)最小化。若企業(yè)違約，那么銀行也會(huì)損失本金表示給予企業(yè)貸款存在風(fēng)險(xiǎn)。計(jì)算式為：

其中 表示信貸風(fēng)險(xiǎn)量化分析模型所得出的第 i 種信譽(yù)企業(yè)的平均違約風(fēng)險(xiǎn)。

客戶流失最小化。銀行會(huì)因?yàn)椴煌睦识斐煽蛻舻牧魇В^而減少銀行收益。其計(jì)算式為：

其中 表示不同年利率下第 i 種信譽(yù)評(píng)級(jí)企業(yè)的客戶流失率。

依據(jù)式（16）＼～（18），可以得出銀行總貸款額度為 M 時(shí)的信貸決策模型，其優(yōu)化目標(biāo)和約束條件如下：

其中 和 分別為第 i 種信譽(yù)企業(yè)的利率下限和上限， 和 分別為第 i 種信譽(yù)企業(yè)的貸款額度下限和上限。

為確定最優(yōu)信貸決策方案，依據(jù)金豺優(yōu)化算法對(duì)上述優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行智能求解，其執(zhí)行步驟見圖2。

4案例分析

4.1數(shù)據(jù)來(lái)源與參數(shù)設(shè)置

本研究基于2020年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題（https：//www.mcm.edu.cn/）。該案例中的企業(yè)均為規(guī)模相對(duì)較小，缺少抵押資產(chǎn)的中小微企業(yè)。該數(shù)據(jù)給出企業(yè)代號(hào)為E1至E123的123個(gè)企業(yè)的進(jìn)項(xiàng)發(fā)票信息、銷項(xiàng)發(fā)票信息、企業(yè)信息以及不同貸款年利率和不同信譽(yù)評(píng)級(jí)企業(yè)的客戶流失率。金豺優(yōu)化算法中的參數(shù)與原始文獻(xiàn)的參數(shù)設(shè)置保持一致，將種群規(guī)模 N 設(shè)為50，選代次數(shù)設(shè)為500次。設(shè)某銀行的總貸款額度為50000000元。

4.2信貸風(fēng)險(xiǎn)量化分析

經(jīng)統(tǒng)計(jì)不同信譽(yù)評(píng)級(jí)下的企業(yè)數(shù)量為：信譽(yù)評(píng)級(jí)為A的企業(yè)有27家，信譽(yù)評(píng)級(jí)為B的企業(yè)有38家，信譽(yù)評(píng)級(jí)為C的企業(yè)有34家，信譽(yù)評(píng)級(jí)為D的企業(yè)有24家。

由于信譽(yù)評(píng)級(jí)為D的企業(yè)均是違約企業(yè)，故不予信貸。對(duì)于其他信譽(yù)評(píng)級(jí)企業(yè)建立企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系，依據(jù)式（1）＼～（4）計(jì)算各個(gè)企業(yè)實(shí)力指標(biāo)，涵蓋年均發(fā)票量、年均利潤(rùn)及其年均變化率；依據(jù)式（5）＼～（6）計(jì)算企業(yè)信譽(yù)指標(biāo)，包含進(jìn)銷項(xiàng)發(fā)票作廢比例以及企業(yè)信譽(yù)評(píng)級(jí)。最終得到各個(gè)企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)數(shù)據(jù)，其中部分企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)見表2。

依據(jù)所構(gòu)建的企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系，利用權(quán)法，用式（7）對(duì)企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)進(jìn)行極差標(biāo)準(zhǔn)化，消除量綱影響；接著依據(jù)式（8）計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的效用值；最終依據(jù)式（9）得到不同信譽(yù)評(píng)級(jí)的平均企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)。信譽(yù)評(píng)級(jí)為A的企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)為0.2909，信譽(yù)評(píng)級(jí)為B的企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)為0.4859，信譽(yù)評(píng)級(jí)為C的企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)為

4.3信貸決策方案

對(duì)不同年利率下不同評(píng)級(jí)企業(yè)的客戶流失率數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到不同信譽(yù)評(píng)級(jí)企業(yè)的客戶流失率結(jié)果，如表3所示。

依據(jù)表3中客戶流失率隨貸款年利率變化數(shù)據(jù)，進(jìn)行多項(xiàng)式擬合得圖3，不同信譽(yù)等級(jí)A、B、C的客戶流失率擬合曲線表達(dá)式分別記為 ，對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Lost 1.1215 （21）

Lost 1.0165 （22）

Lost （IR）=504.7170IR-207.385 9IR2+32.156 9IR0.9735 （23）

依據(jù)不同企業(yè)信譽(yù)評(píng)級(jí)與原始條件約束，其利率下限 ，利率上限 ，貸款額度下限 ，貸款額度上限 的具體數(shù)值如表4所示。

根據(jù)式（19）～（23）和表4中的數(shù)據(jù)得出目標(biāo)函數(shù)及約束條件為：

其中 i=1 時(shí)表示企業(yè)信譽(yù)評(píng)級(jí)為 A，i=2 時(shí)表示企業(yè)信譽(yù)評(píng)級(jí)為 B，i=3 時(shí)表示企業(yè)信譽(yù)評(píng)級(jí)為C，""為第i種信譽(yù)評(píng)級(jí)的企業(yè)數(shù)量，""和""為第 i 種信譽(yù)評(píng)級(jí)企業(yè)受約束的變量，Lost""為客戶流失率的擬合曲線，""為第 i 種信譽(yù)評(píng)級(jí)企業(yè)的平均企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)。

最終依據(jù)式（10～15）使用金豺優(yōu)化算法對(duì)式（24）及式（25）進(jìn)行智能尋優(yōu)，最終得出信譽(yù)等級(jí)為A的企業(yè)，貸款利率為0.089，貸款額度為994647.995元；信譽(yù)等級(jí)為B的企業(yè)，貸款利率為0.113，貸款額度為340126.043元；信譽(yù)等級(jí)為C的企業(yè)，貸款利率為0.149，貸款額度為300582.368元。則銀行年度預(yù)計(jì)最大收益為5373390.637元。

5結(jié)論與展望

中小微企業(yè)是社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要支撐力量，確保商業(yè)銀行資金合理流向這些企業(yè)，對(duì)推動(dòng)企業(yè)成長(zhǎng)與維持經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定運(yùn)行意義重大。面對(duì)中小微型企業(yè)普遍面臨的融資、借貸難題，本研究從商業(yè)銀行視角出發(fā)，構(gòu)建企業(yè)信貸風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系，運(yùn)用商權(quán)法對(duì)123家企業(yè)的信貸風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化分析，并構(gòu)建基于金豺優(yōu)化算法的信貸決策模型。此模型在追求總風(fēng)險(xiǎn)最小化與總收益最大化等多重目標(biāo)下，為商業(yè)銀行對(duì)各企業(yè)的最優(yōu)貸款額度與最優(yōu)貸款利率給出相應(yīng)解決方案。鑒于我國(guó)商業(yè)銀行數(shù)量眾多且業(yè)務(wù)具有相似性，該模型具備一定普適性，能為商業(yè)銀行結(jié)合中小微型企業(yè)經(jīng)營(yíng)實(shí)際制定信貸決策，以提供相應(yīng)參考依據(jù)，助力商業(yè)銀行在支持小微企業(yè)發(fā)展的同時(shí)，有效平衡風(fēng)險(xiǎn)與收益。

未來(lái)工作中可以拓寬風(fēng)險(xiǎn)量化分析的指標(biāo)數(shù)，以促使風(fēng)險(xiǎn)量化分析能夠更好地接近實(shí)際情況。同時(shí)也可以對(duì)信貸決策模型的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)一步細(xì)化完善，以增強(qiáng)銀行信貸決策策略的魯棒性。

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