指向數感培養的單元整體教學探索

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“數學新課標”“核心素養的主要表現及其內涵”中指出：“數感主要是指對于數與數量、數量關系及運算結果的直觀感悟。”小學階段，數感的主要表現在以下三個方面：能夠在真實情境中理解數的意義，能用數表示物體的個數或事物的順序；能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷；能初步體會并表達事物蘊含的簡單數量規律。

北師大版數學教材二年級下冊第三單元“生活中的大數\"有三個內容：一是萬以內數的意義，包括認識并感受“千”認識“方”認識數位順序以及方以內數的讀寫，幫助學生認識大數的意義并體會位值概念和“滿十進1”的算理；二是萬以內數的大小比較，引導學生掌握相同數位和不同數位之間的大小比較；三是估計，初步發展學生的估計意識。筆者基于教材內容和學情分析、課程標準解讀，對本單元開展整體教學設計。

一、單元整體教材解讀

（一）剖析單元教學內容

北師大版數學教材二年級下冊第三單元“生活中的大數\"的教學目標是：（1通過直觀模型，將日常生活中的現象轉化為數學中的大數概念，理解大數的真實含義；能運用大數來描述生活中的各種現象，深刻感受大數與日常生活的緊密聯系；（2）利用直觀模型，掌握方以內數的數數、讀法和寫法，認識萬以內數的數位結構，理解每個數位上數字所代表的意義，學會比較數的大小，并在此過程中逐步深化對位值概念的理解；（3）在具體的生活情境中運用估算方法，初步體驗估算在實際生活中的價值和作用，同時發展數感；（4）通過參與“猜數游戲\"等活動，產生數學學習的興趣，逐漸養成積極思考的良好習慣。

人教版數學教材二年級下冊第七單元“萬以內數的認識\"的教學目標是：（1）通過親身參與數數的過程，體會數的起源及其在日常生活中的作用，在現實情境中深刻理解大數的意義；（2）能夠正確地認、讀、寫萬以內的數，理解各個數位上數字的具體含義，以及這些數是如何由不同數級的千、百、十、一組合而成的；（3）掌握萬以內數的排列順序，能夠比較萬以內數的大小，并熟練使用符號和語言來描述這些數的大小關系；（4）能夠運用萬以內的數來描述日常生活中的事物，進行簡單的估算和交流，學會在算盤上正確表示出萬以內的數；（5）認識近似數的概念，理解在具體情境中運用近似數的意義，進一步發展數感；（6）能夠迅速進行整百、整千數的加減法口算，并能在實際情境中靈活選擇估算方法，體驗估算在生活中的應用價值，積累解決問題的基本經驗；（7）在認數的過程中，建立新舊知識之間的內在聯系，深入理解十進位值制的思想，感受數學的簡潔美。

通過對比分析，本單元的教學內容主要包括四部分，即理解萬以內數的意義、會讀寫萬以內的數、會比較萬以內數的大小、能結合具體情境估數。

（二）確定單元核心目標

數學新課標對第一學段數與代數領域中的“內容要求”是在實際情境中感悟并理解方以內數的意義，理解數位的含義，知道用算盤可以表示出多位數；“學業要求”是能用數表示物體的個數或事物的順序，能認、讀、寫萬以內的數，能說出不同數位上的數表示的數值，能用符號表示數的大小關系，形成初步的數感和符號意識。因此，“生活中的大數”單元的核心目標是：利用方塊、計數器等直觀模型來進行數數活動，認識和感受“千”；深刻感悟并理解萬以內數的意義，明晰數位的含義；會運用數來準確表達物體的數量，掌握數的讀寫方法，能比較數的大小；學習如何估算數量，體驗估算的策略，進一步形成數據意識。本單元核心目標分別對應以下四個目標：一是認識計數單位“千”，理解千以內的數的意義；二是認識計數單位“萬”，能理解數位順序和各數位上的數字表示的意義；三是會正確讀寫萬以內的數，會比較萬以內數的大小；四是能結合具體情境進行估數，體會估計的策略。

二、單元學習路徑設計

（一）開展學情分析

為了精準了解學生對計數單位的理解情況，設計兩道前測題，對二年級40位學生進行有關數感的前測分析。

1.數數能力

測試題：將一袋綠豆（215顆）倒出后放在白紙上，請你數一數一共有多少顆，并說一說自己是怎么數的。

測試目的：一是數感能力診斷，考查學生面對非結構化對象時，能否建立一一對應的計數原則；診斷連續量 arrow 離散量的轉化能力，檢驗“能正確數出萬以內物體個數\"的達成度。二是策略思維可視化，考查學生是否具有系統化思維，如分組計數等；捕捉元認知表現，如“先排成10個一列，再數有多少列\"等。學生測試情況和水平層次劃分見表1：

2.估計能力

測試題：將一袋黃豆（346顆）倒出后放在白紙上，請你估計大約有多少顆，并說一說自己是怎么估計的。

測試目的：一是估算能力發展，通過非標準測量活動，考查學生合理選擇參照物、建立數量級概念的能力，培養數感與量感；二是數學思維可視化，暴露學生是否掌握部分 arrow 整體、替代計量、模式識別等估算策略，反映數學新課標中“會用數學的思維思考現實世界\"的要求；三是問題解決能力診斷，觀察學生能否根據具體情境靈活調整策略，診斷是否形成“制訂方案 arrow 實施驗證 arrow 反思優化”的完整問題解決鏈條。學生測試情況和水平層次劃分見表2：

（二）優化調整內容

基于以上思考，本單元利用計數單位，幫助學生會讀寫萬以內的數、會比較萬以內數的大小與估數。為此，我們對教材內容進行優化調整（見表3）。

三、指向數感培養的單元課時教學設計

“生活中的大數”單元包含8個課時，其中7節新授課和1節練習課

第 1～ 第2節課“千的認識”，分為四個學習任務。任務一是數正方體；表現性目標是理解滿十可以產生新的計數單位“千”，理解10個一百是一千。教師可讓學生先一個一個地數，從1數到10；再十個十個地數，數到90時思考“九\"和“十\"分別是什么意思，并提問\"為什么不是‘十十'而是‘一百'；最后一百一百地數，數到“九百\"時思考“九\"和\"百\"分別是什么意思，并提問“為什么不是‘十百'而是‘一千”。任務二是用自己的方式表示888；表現性目標是幫助學生理解不同數位上的數字具有不同的意義，體現位值制。教師先讓學生明確任務要求，在學習單上用不同的方式表示888，再選擇典型方式進行反饋，幫助學生正確讀、寫三位數。任務三是用計數器從888數到1000；表現性目標是讓學生能用自己的方法邊撥計數器邊數數，學會用不同的方法進行數數和撥數。學生可以一個一個地數、十個十個地數、一百一百地數，從中發現數數的順序和方法不會改變結果。任務四是從點子圖中圈出1000；表現性目標是能用計數單位估計數量，并在理解和比較不同方法的基礎上，體會參照標準不同，點子的數量也會有差異。教師可先幫助學生明確任務要求，讓學生在學習單上圈出1000個點子，再選擇典型作品進行反饋，促使學生深入理解計數單位“千”。

第3節課認識“萬\"和數位順序表，分為三個學習任務。任務一是數一萬個正方體；表現性目標是理解計數單位“個、十、百、千”，知道10個一千是一萬。任務二是根據計數單位制作數位順序表；表現性目標是制作數位順序表，進一步理解計數單位及其關系。在學生制作數位順序表后，教師可追問“從右往左的第四位是什么位”等，鞏固學生對千位和萬位的理解。任務三是用不同的方法表示2128；表現性目標是通過多種形式，體會一個多位數是由幾個不同的計數單位構成的。在這個過程中，教師可出示學生的作品，引導他們圖文結合來解釋2128的組成。

第4～第5節課“萬以內數的讀寫”，分為三個學習任務。任務一是先說說計數器上數的組成，再讀數；表現性目標是幫助學生從位值的角度，理解數的意義、讀寫數。教師組織學生交流不同的數數方法，重點講解什么時候讀0和什么時候不讀0。任務二是在數位順序表上寫三百二十七、八千零五十二、一千五百零三等數；表現性目標是能結合數的讀法，根據不同數位的意義，掌握寫數的方法。在反饋學生作品時，教師重點分析中間有兩個0或末尾有0的數的寫法。任務三是閱讀算盤的介紹，嘗試在算盤上撥數；表現性目標是讓學生在體會我國算術方面優秀歷史的同時，借助算盤進一步理解數位順序。在反饋時，教師重點幫助學生理解怎么確定數位，以及算盤上珠和下珠的含義。

第6節課\"萬以內數的大小比較”，分為兩個學習任務。任務一是給四座不同高度的山排序，并說明理由；表現性目標是結合“比一比\"的現實情境，體會兩個數的大小關系，掌握萬以內數的大小比較方法，進一步感受大數的實際意義。在反饋時，學生可以先確定最高和最矮的兩座山，再根據“三位數比四位數小”來確定中間兩座山的排序。任務二是兩人一組玩猜數游戲；表現性目標是能根據情境靈活比較數的大小。反饋時，教師可以讓學生說一說猜數的方法，以及如何能快速猜中這個數。

第7節課“估數”，分為三個學習任務。任務一是快速估計一則故事有多少個字；表現性目標是先憑直覺進行判斷，再共同探討估計的方法。反饋時，教師隨機記錄學生的估計結果，體現估計結果的隨意性和差距。任務二是思考怎么能比較準確且快速地得到估計結果；表現性目標是結合情境能自己選擇合適的“部分”，再根據“部分”估計“整體”。反饋時，學生主要采用兩種估計方法：一種是先數出一行約有10個字，再數出行數；另一種是由一欄的字數估計另一欄的字數。任務三是估計瓶中的黃豆有多少顆；表現性目標是借助不同的參照單位進行估計。反饋時，學生可以先估計一層有多少顆黃豆，再算出3層有多少顆黃豆；也可以先估計一行有多少顆黃豆，再估計一層有多少顆黃豆，從而推算出3層有多少顆黃豆。

“生活中的大數”單元進行整體教學，有助于學生在具體情境中感悟數的意義，形成數感，進一步體會數的應用價值，以及數學與生活之間的緊密聯系。總之，數感的培養是一個長期的過程，教師需要不斷更新教學理念，創新教學方法，精心設計教學活動，探索更多數感培養的方法，以更好地滿足學生的學習和發展需求。

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（責編杜華）