數學實驗，讓學生“玩做學”合一

引言

小學數學課程相較于其他學科，對學生思維能力的要求比較高，知識內容更加抽象生澀。在教學中教師一般側重于知識技能的傳授，會開展大量的“訓練性學習”，這樣的學科特點讓很多學生對數學學習望而卻步，有悖于學生愛玩好動的天性。因此，數學教學需要通過課程創新，展現數學課程好玩、有趣的一面，讓學生對數學世界保持好奇心和求知欲，豐富學生的數學知識，而數學實驗就是近年來廣受學生歡迎的學習方式。這種方式融合觀察、操作、思考于一體，是在學生思維深度參與下進行的一種數學探究性、體驗性活動，讓學生“玩做學\"合一。

一、數學實驗的教學定位

（一）什么是數學實驗

實驗，通常是指檢驗一個理論或證實一種假設而進行的一系列操作或活動，而數學實驗在此基礎上有所拓展和延伸，是結合數學學科特點讓學生借助物品和器材，進行數學化的操作來學習數學知識的一種學習方式。數學實驗一般以問題或任務驅動為載體，讓學生在數學實驗中親歷探究、思考、推理、驗證的全過程，將訓練性學習轉變為探究性學習，有利于學生產生學習熱情，生成學習經驗，在實驗中動手動腦“做\"數學，創新數學教學方式。

（二）數學實驗的作用

1.玩———在實驗中喚起學生的好奇心與探究欲

比起常規數學課堂教學，實驗操作這種生動有趣的教學形式無疑更能激發學生的好奇心，從而帶動學生，激發求知欲。通過多感官協調聯動，促使學生在實驗中獲得深刻而豐富的學習經驗，以生理體驗激發心理感知，讓學生感受到數學的“好玩”，從而提升學生對數學的喜愛之情。

2.做——在實驗中讓學生的思維看得見、摸得著

數學實驗正是以“做”為支架，讓學生在“做\"的過程中，動手操作，動筆記錄，動腦思考，在設計與改進中驗證猜想，在討論與交流中推理歸納，讓數學思維實實在在地展現出來。

3.學——在實驗中提升學生的創新探究能力

作為一種創新教學方式，數學實驗極大程度上改變了學生的學。學生擁有更大的自主學習空間，能夠親身體驗知識的探究過程，從而獲得學習興趣、理性精神、思維能力的綜合發展，讓學生在“學\"數學的過程中從“理解\"數學發展為“創造\"數學。

二、數學實驗的內容選擇

數學教材中并沒有明確對哪一塊內容進行具體的實驗設置。因此，在實驗內容的選擇上需要教師自行考量，筆者在實驗內容的選擇上重點關注了如下內容：

（一）將教材中編排的“綜合與實踐\"等內容適度改造延伸

“綜合與實踐\"是以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。與常規課堂直接講授的教學活動不同，它更側重于學生的親身體驗與思考探究，是相對完整的以生為本的學習活動，因此非常適合學生以“實驗\"的方式去實施學習過程。把“綜合與實踐\"相關內容設計成實驗活動，引導學生自主發現問題、設計實驗方案、驗證實驗結論，有利于促進學生積累數學經驗，生成實踐感悟，完成“綜合與實踐\"課程的活動目標。例如六年級下冊“有趣的平衡”一課，意圖讓學生探索“杠桿原理”背后隱藏的數學原理。學生通過實驗操作發現杠桿平衡的規律，并探究改進實驗器材，讓實驗操作更規范有效。這些實驗活動均可以培養學生的探究意識和思維能力，使其感受到數學與物理的聯系，實現學生綜合發展的目標。

（二）精選適合學生體驗探究的難疑問題

數學教材中有很多抽象難懂的數學概念，這讓很多同學對數學學習產生畏難情緒。針對這些難疑問題，教師可以將之設計成有趣生動的數學實驗，變抽象問題為具象體驗，化靜態思考為動態操作，真正促進學生對概念的理解和運用。比如二年級下冊“認識克與千克”，低年級學生生活經驗不足，比起空洞的說教、機械的記憶，加深學生的直觀體驗更為重要。因此，教師可以設計有趣的數學實驗，讓學生尋找生活中的物品，如黃豆、圖釘、洗衣液、食鹽等，在測量中具象感知1克和1千克的物品有多重，并在多種物品的對比中，豐富認識經驗，為后續大單位（噸）的學習積累經驗。

（三）補充學生感興趣的課外實驗材料

要真正實現有價值的數學教學，一是需要了解學生對什么數學內容感興趣，有時很多教師沒有在意的問題卻是學生非常喜歡的數學內容。

如\"車輪的奧秘”相關知識作為閱讀材料在數學書中“你知道嗎\"這一版塊出現，雖然篇幅較少，但學生往往會產生好奇，車的輪子為什么是圓形的？借助學生這一疑問，我們可以引導學生通過實驗探究隱藏的原理，加深學生對“圓”的特點的認識。

二是要充分挖掘與課堂教學有關的數學知識，做好課內課外的探究延伸，如“七橋問題”只作為練習出現在了某些課后練習中，常規教學中，很多教師可能會一筆帶過，但這樣經典的數學難題，可以充分培養學生的邏輯思維能力，是很好的實驗素材。

三、數學實驗的教學操作

數學實驗教學旨在讓學生在“玩做學\"合一的學習過程中探究知識、解決問題、感悟思想、積累經驗。因此，數學實驗要與“四能\"相結合，落實實驗的教學要義和實踐價值。下面以筆者執教的省精品實驗課例“自行車里的數學”一課為例，具體闡述數學實驗教學的操作過程。

（一）實驗內容與分析

本課是人教版六年級下冊第四單元“比例\"之后的一個“綜合與實踐”活動課，旨在讓學生綜合運用圓、比例、排列組合等知識解決常見的自行車里的數學問題。為了更好地提升教學效果，發展學生核心素養，我對本課進行了創新與改編：

根據教材提出“自行車蹬一圈，能走多遠？\"的問題，引導學生進行觀察和測量。然而在實際教學中，自行車并不方便拿到課堂中使用，即使搬來了自行車，也并不能面向每一名學生，尤其是對前后齒輪關系的探究，如果沒有充分實驗和思考的空間，僅僅是依靠觀察或解說，學生是不能夠自主發現前后齒輪齒數與轉數的反比例關系的。故我將本課改編為數學實驗課，分成課外課內兩部分，課外組織學生在操場分工協作，利用自行車實物進行測量實驗，課內組織學生自主設計實驗器材，進行實驗操作與推理。根據實驗目的，協調整合制定四項實驗具體操作，從課外初步實驗、質疑改進，到課內深度實驗、應用拓展，步步推進，層層深入，給予學生充分探究的空間，讓數學實驗教學真正落到實處。

2.創新實驗器材，挖掘實驗深度

實驗中主要使用了兩項實驗器材，首先選取學生常見的共享單車作為課外實驗的器材。由于學生自有的自行車種類不一，為實現各小組實驗器材的統一，共享單車是一個很方便的選擇。

其次，教材原設計中只有自行車實物，為了便于學生深入探究前后齒輪的關系，我引導學生嘗試自主設計器材進行實驗操作。在器材的設計制作過程中，學生不斷嘗試、改進，有學生提出為了觀察的方便，能否摒棄鏈條直接觀察前后齒輪嚙合，因為在五年級科學課中，學生已經對鏈條傳動和齒輪傳動原理進行過實驗探究，知道二者本質相同，都是齒輪的嚙合，因此這一設想是可行的。故在不斷地創新與實踐中，學生最后選擇木板、鐵絲等材料制作了更加簡化、精致的齒輪轉動模擬器。利用此器材既能對齒輪直接操作，又能改善齒輪嚙合情況，便于觀察，簡單明了。在這一器材設計制作過程中，學生體會到數學實驗亦需秉持嚴謹科學的態度，只有不斷創新突破，才能達到最優實驗效果。

（二）實驗操作與思考

1.視頻展示，提出問題

教師首先展示學生騎行自行車的過程，并提出問題：自行車蹬一圈，能走多遠？

【教學思考】激發學生興趣，拋出問題后放手給學生解決，引導學生思考與探究，組織學生自主設計實驗方案。

2.課外實驗，反思改進

實驗探究一：直接測量行駛距離。

① 學生針對問題，分組討論，制定實驗方案，在課外通過直接測量法進行實驗。由于蹬一圈較難掌控，加上測量的操作誤差，測量結果差距較大，需要改進方案。

② 改進方案

A組：推行測量法，以推代騎，測量距離。

B組：車輪測量法，倒置自行車，轉動腳踏板，觀察后車輪轉動的圈數。

這些方案均能有效減少誤差，學生從車輪轉動法中得到啟示，既然車輪滾動的距離 車輪的周長x 車輪轉動的圈數，那能否將問題數學化，利用計算解決呢？

【教學思考】學生在實驗中發現原有實驗方案存在較大的操作弊端和誤差，從而激發了自主改進實驗的想法。在改進實驗的過程中，學生通過思考逐步發現問題，從而推動實驗的進一步探究，這亦是實驗教學的重要目的。

實驗探究二：觀察探究自行車行駛原理。

分組觀察自行車齒輪及車輪轉動情況，深人探究自行車行駛原理，經過觀察發現踏板轉動一圈，就是前齒輪轉動一圈，后車輪轉動的圈數就是后齒輪轉動的圈數。

學生反復操作觀察并討論分析，發現解決問題的關鍵是弄清前齒輪轉一圈，后齒輪轉幾圈。

【教學思考】自行車行進原理是本課的一個教學關鍵點。在常規教學中無論是學生課前自己觀察，還是課上視頻展示，都很難讓學生真正理解自行車運轉的核心原理。因此，與其在課堂中反復說教，倒不如讓學生在實驗操作中發現問題，在合作交流中推理解惑，讓教學難點迎刃而解。

3.課內實驗，建立模型實驗探究三：探究前后齒輪之間的關系。

探實通（三）記錄單cnm，操見前后擊輪步數和轉數的系安驗出料：自行車武輪轉功模擬器、記導筆股方法：現法.歸納法實驗址①選耿出數間的兩色輪奇到的智前、后武系②抓上憶考，柄③以前擊能為標準，覺來麗出秘裝動幾，后擇募組出，進行革二組實驗經轉（個） 0 2 5 128控轉動驗（個） 0 2 51028火發發現，前擊稻轉幾個高，后色彩轉幾斤離

① 分組實驗

將實驗由課外轉入課內，利用自制器材進一步探究前后齒輪的嚙合情況。學生通過分組實驗操作，推理發現：

前后齒輪齒數與轉數成反比例關系，當前齒輪轉數為1時，后齒輪轉數 前齒輪齒數/后齒輪齒數。

② 驗證規律

驗證是一種很重要的科學研究思想，學生收集數據，根據所得方法計算，再進行分組實驗，多次驗證。

③ 建立模型

自行車蹬一圈所行距離 車輪周長 . × 前后齒輪齒數比值

【教學思考意識到解決問題的關鍵是探究前后齒輪齒數的關系后，學生很自然地想到要去深入探究自行車的齒輪嚙合情況。然而，在課外實驗中學生發現不易操作觀察，因此學生提出制作實驗器材，并在不斷改進器材和實驗操作中深人體會探究的樂趣，經歷完整探究驗證的實驗過程，充分發展了數學思維。其真正讓學生在問題中思考，在思考中創新。

4.應用模型，拓展延伸① 收集數據，運用模型

學生將課前收集的兩款自行車數據代入模型求解，鞏固模型運用，并思考為什么B單車跑得快

② 總結歸納，課后延伸

引導學生回顧本課內容，接著介紹變速自行車，提出“運動員在比賽時要經過不同的路段，怎樣搭配前后齒輪讓比賽更高效”。

【教學思考】在實驗的最后，教師讓學生運用自己推理得出的模型解決實際問題，體會實驗成果的價值，并為變速自行車速度組合的選擇埋下思考的種子，留給學生課后思考空間。

將探究再次延伸課外，讓學生的實驗熱情持續保持。

四、有效落實實驗教學的幾點建議

（一）明確數學實驗核心目標，發展學生數學思維

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出：數學教育更要發揮數學在培養人的理性精神和創新能力方面的不可替代的作用。因此，數學實驗不應只是學生獲得知識和積累體驗的載體，更應當是學生不斷發展思維能力，感悟數學思想，重溫數學文化的一種多效綜合活動。讓學生在深入操作與自主思考的活動中，尋求數學之理，感悟數學之樂，真正形成自己的理性思維和創新意識是實驗教學的核心目標。

（二）找準數學實驗教學本質，“做”與“思”二者相結合

“做實驗\"的重要特征即為“做”，但這里的“做”并不僅僅指的是動手操作，而是指經歷發現與探究、推理與驗證的完整實驗過程，其核心本質是\"思”。如果失去了學生的思考探究過程，實驗將毫無實踐價值。學生需要自主思考怎樣解決問題、怎樣設計實驗、怎樣改進實驗、怎樣驗證實驗等一系列問題，在動腦思考與動手操作中完成實驗目標，獲得知識與能力的綜合發展。

（三）面向全體學生開放實驗環境，培養學生探究意識

無論是常規數學教學還是實驗教學，都不能忽略“以生為本\"這一教學理念，教師仍然要學會放手，給予學生充分的思考空間。在實驗中，學生通過不斷質疑，不斷反思，打開了思考探究的大門，學生會遇到問題，問題解決了又會發現新的問題，在不斷的解決提升中，學生積累了實踐活動經驗，提升了實驗探究能力。

在教學中如何創設科學有效的數學實驗活動，引導學生用數學眼光觀察，用數學思維分析，用數學模型應用，培養學生的理性精神和思維能力，讓學生“玩做學”合一，實現創新高效教學，我們仍在學習實踐的路上。

參考文獻：

[1]牛獻禮.我在小學教數學：素養導向的數學教學藝術[M].上海：華東師范大學出版社，2019.

[2楊惠娟.數學實驗在小學數學教學中的育人價值一一以“長方形、正方形的面積計算\"教學為例[J小學數學教師，2021（9）：72-75.

責任編輯：趙瀟晗