“以鱉模型為載體的立體幾何復習課”教學設(shè)計

關(guān)鍵詞：鱉模型；立體幾何；復習課；教學設(shè)計；數(shù)學核心素養(yǎng)中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1673-8284（2025）03-0028-07引用格式：．“以鱉模型為載體的立體幾何復習課”教學設(shè)計[J]。中國數(shù)學教育（高中版)，2025(3)：28-34.

一、內(nèi)容及內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

以鱉模型為載體的立體幾何復習.

2.內(nèi)容解析

作為一節(jié)高三專題復習課，本節(jié)課將分散在滬教版《普通高中教科書·數(shù)學》（以下統(tǒng)稱“滬教版教材”）必修第三冊第10章“空間直線與平面”、第11章“簡單幾何體”和選擇性必修第一冊第3章“空間向量及其應(yīng)用”中的內(nèi)容按照數(shù)學知識體系進行整合和單元化教學設(shè)計.

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂)》（以下簡稱《標準》）指出，立體幾何單元的學習，可以幫助學生以長方體為載體，認識和理解空間點、直線、平面的位置關(guān)系；用數(shù)學語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進行論證；了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法；運用直觀感知、操作確認、推理論證、度量計算等認識和探索空間圖形的性質(zhì)，建立空間觀念，運用向量的方法研究空間基本圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系，體會向量方法和綜合幾何方法的共性和差異；運用向量方法解決簡單的數(shù)學問題和實際問題，感悟向量是研究幾何問題的有效工具.

由此可見，在高三復習課中，能夠以基本圖形為課程主線是非常重要的．鱉模型作為由長方體切割出的一類特殊的三棱錐，蘊含了豐富的垂直關(guān)系和大小度量問題．一方面，能讓學生復習和鞏固已學知識，加深理解，使所學知識系統(tǒng)化、條理化，進而形成知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，建立借助立體幾何模型復習的意識，并在此過程中復習研究立體幾何問題的流程與方法；另一方面，能讓學生在對模型的研究和討論中，激發(fā)學習興趣，了解模型的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，強化對知識本質(zhì)的理解，從而提高高三復習教學的效率.

高考對立體幾何的考查核心主要是幾何體，以及點、直線、平面的位置關(guān)系．在考查這些內(nèi)容時，常考的題型除了一些規(guī)則幾何體的表面積和體積外，就是平行、垂直這兩種位置關(guān)系，以及角度、距離這兩種大小度量．鱉模型蘊含著豐富的性質(zhì)，是詮釋點、直線、平面之間位置關(guān)系的良好載體．在借助鱉模型進行復習的過程中，學生可以體會到轉(zhuǎn)化與化歸思想和模型思想，提升學生的空間想象能力，發(fā)展學生的邏輯推理素養(yǎng)等.

與此同時，以鱉模型為載體的復習可以梳理、鞏固空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化、角的度量和體積計算等方法，體現(xiàn)綜合幾何法和向量方法的共性和差異，對立體幾何單元的復習進行新的探索.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：探索鱉模型的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，深入理解并體會立體幾何模型的作用.

二、目標及目標解析

1.目標

（1）通過拆解塹堵教具、拼接鱉模型等數(shù)學實驗，了解鱉孺與其他幾何體的關(guān)系及其結(jié)構(gòu)特征，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)與合作探究能力.

（2）通過對教材例題、習題的回顧與分析，了解鱉模型與其他立體幾何基本圖形的關(guān)系和以鱉模型為載體解決了什么問題，深化圍繞教材進行高考復習的意識，體會模型思想.

（3）經(jīng)歷對鱉模型中蘊含的垂直關(guān)系進行梳理和證明的過程，復習、鞏固立體幾何中與垂直相關(guān)的定義與定理，發(fā)展邏輯推理和直觀想象等素養(yǎng).

（4）通過提出并解決鱉模型中的角度問題，鞏固空間中各類角的定義和求法，復習向量方法和綜合幾何法，體會立體幾何模型的結(jié)構(gòu)特征和性質(zhì)對探尋解決問題方法的意義，感悟轉(zhuǎn)化與化歸思想.

2.目標解析

達成目標(1)的標志為：能夠在拆解塹堵教具的活動中發(fā)現(xiàn)鱉與陽馬、塹堵的關(guān)系，體會鱉模型既是最簡單的多面體之一，又蘊含了豐富的垂直關(guān)系.在用三角板拼接鱉模型的活動中，能夠小組合作，積極討論交流，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)鱉模型都可以還原為長方體，并且保留了長方體的長、寬、高這三條棱，從而具有“三條互相垂直且不交于一點的棱”的結(jié)構(gòu)特征.

達成目標(2)的標志為：能夠根據(jù)鱉模型的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)教材例題、習題所給圖形中的鱉模型，加深對模型結(jié)構(gòu)特征的理解與把握，了解鱉模型與正方體、圓柱、正棱錐和正棱柱等立體幾何基本圖形的聯(lián)系．明確立體幾何，尤其是鱉孺模型，主要解決了位置關(guān)系和大小度量這兩類問題.

達成目標(3)的標志為：能夠利用已有的鱉模型梳理其中蘊含的垂直關(guān)系．在明確條件的前提下，結(jié)合定義、判定定理和性質(zhì)定理等知識推導出其他的垂直關(guān)系．在此過程中，學生能夠準確說出用到的定理及其對應(yīng)的內(nèi)容，能夠探究發(fā)現(xiàn)鱉模型的頂點在不經(jīng)過它的面上的投影位置，并說明理由.

達成目標(4)的標志為：能夠結(jié)合鱉模型的結(jié)構(gòu)特征和空間中給出角的定義判斷哪些度量問題是有挑戰(zhàn)性的，并利用已有的鱉模型的性質(zhì)和研究思路，通過向量方法和綜合幾何法解答例題，明確用這兩類方法解決度量問題的關(guān)鍵.

三、學情分析

本節(jié)課的授課對象為高三(1)班的學生，該校的教學特色是“茶館式”教學，主張“讀讀、議議、練練、講講”八字教學法．該班學生在往日的學習中已經(jīng)習慣了教師引領(lǐng)、自主探究的課堂模式，能夠較好地參與到本節(jié)課的探究中，

此外，該班學生的思維比較敏捷，有較扎實的立體幾何基礎(chǔ)，已經(jīng)掌握了一些基本的研究立體幾何問題的方法，認識了一些常見的立體幾何基本圖形，具備了一定的空間想象能力，能夠從高中生的視角觀察世界．同時，也具備探究立體幾何問題的基本活動經(jīng)驗和能力.

然而，學生對于立體幾何中一些定理和方法的靈活應(yīng)用還不夠，知識的獲得較分散，未能形成整體性知識結(jié)構(gòu)，對于一些較特殊的立體幾何模型沒有系統(tǒng)的認識，導致解決具體問題時不能看清問題的本質(zhì).對一般觀念的理解比較薄弱，未能實現(xiàn)從“知其然”到“知其所以然”再到“知何由以知其所以然”的跨越.

對于定理和方法的鞏固，學生可以通過自主閱讀教材、練習習題等完成，但是對于知識系統(tǒng)性的梳理、模型意識的培養(yǎng)和引導、分析問題本質(zhì)的探究和思考問題的一般方法等，還需要教師的組織和點撥.

學生對于立體幾何各類研究方法的總結(jié)有所欠缺，且以往的立體幾何研究方法都是零散的．因此，復習課中可以將“直觀感知、操作確認、推理論證、度量計算”串聯(lián)起來，形成一種針對立體幾何的復習研究方法.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點為：把握鱉模型的結(jié)構(gòu)特征.

四、教學策略分析

1．教學材料

通過分析近三年的高考數(shù)學試卷，發(fā)現(xiàn)很多立體幾何主觀題中都蘊含了鱉這一立體幾何基本模型，具體為：2024年新課標I卷第17題、2023年北京卷第16題和2022年新高考I卷第19題．滬教版教材中有多道例題或習題的圖形中涉及了鱉模型．此外，作為特殊的三棱錐，鱉模型既蘊含了豐富的垂直關(guān)系，又可以聯(lián)系正方體、長方體、圓柱等基本圖形，是立體幾何研究的核心圖形，由此可見，這一模型對于立體幾何的學習和備考，以及學生直觀想象能力的培養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)的發(fā)展等有著重要的意義．清晰地掌握鱉的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)特征和相應(yīng)的研究過程，將會給立體幾何的復習帶來較大的幫助，

2.教學方法

鑒于學生已經(jīng)掌握了零散的立體幾何知識，考慮到立體幾何知識內(nèi)容豐富的特點，本節(jié)復習課主要采用了探究法和合作學習法．在認知建構(gòu)主義理論的支撐下，采用以學生為主體、以教師為引導的方式展開課堂教學，幫助學生在交流合作、動手操作和師生對話中，逐漸建立立體幾何基本模型的意識，深化對鱉模型的認識，梳理立體幾何知識，學會研究立體幾何模型的基本方法，學會用模型思維看清問題的本質(zhì).

3.問題引導

我國著名數(shù)學家、教育家傅種孫先生曾說：“幾何之務(wù)不在知其然，而在知其所以然；不在知其所以然，而在知何由以知其所以然”在本節(jié)立體幾何復習課中，教師重點關(guān)注學生的思維提升，讓學生能夠完成從“是什么”到“為什么”再到“怎么會”的跨越.因此，在教師的引導中，盡量避免問題的碎片化，通過簡單明了的問題，如“鱉模型有怎樣的結(jié)構(gòu)特征？鱉模型中蘊含著哪些垂直關(guān)系？”等，讓學生積極探索立體幾何模型蘊含的性質(zhì)，梳理已學的立體幾何知識．這正是指引發(fā)現(xiàn)的一般觀念.

4.因材施教

鼓勵基礎(chǔ)薄弱的學生在課前活動中多做準備，認真復習與立體幾何相關(guān)的基礎(chǔ)知識．課堂中，根據(jù)活動和問題難度的不同，有意識地選擇不同認知基礎(chǔ)的學生進行交流和回答，并予以積極、正向的評價．在例題解答過程中，采用搭“腳手架”的方式，先讓學生講思路，再給予學生充足的時間完成解答．通過巡視關(guān)注不同學生的完成情況，給予適當?shù)奶嵝押涂隙ǎ尣煌綄哟蔚膶W生都能夠參與其中，爭取讓每名學生都能夠在他們的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)獲得進步.

5.多維教學評價體系

本節(jié)課的亮點在于將教學評價作為串聯(lián)課堂活動的紐帶，注重評價的多元性和多樣化．評價的參與者包括教師和學生，目的是從不同視角激發(fā)學生思考，使學生及時調(diào)整學習策略，提高思維水平.

評價的實施細節(jié)如下.

（1）課堂互動評價．在學生回答問題時，教師實時提供反饋，這不僅有助于提升學生的興趣和自信，還能夠幫助他們構(gòu)建更加嚴密的知識體系.

（2）展示與對比評價．通過投屏展示學生的解題思路，引導學生進行比較分析，讓學生在比較中發(fā)現(xiàn)綜合幾何法與向量方法的共性和差異，從而加深理解.

上述評價方式旨在為學生提供一個全面的學習反饋機制，幫助他們更好地理解和掌握數(shù)學知識，

五、教學過程設(shè)計

課前活動：滬教版教材必修第三冊第81頁練習11.3中有如下一道題目：我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中研究過一種叫“鱉”的幾何體（見《九章算術(shù)》卷第五“商功”之一六)，它指的是由四個直角三角形圍成的四面體．用你學過的立體幾何知識說明這種四面體確實存在.

學生進行課前小組合作討論，嘗試說明此問題.

【設(shè)計意圖】用教材中的數(shù)學情境引入課題，引導學生在高考復習過程中要關(guān)注教材、重視教材．利用課前活動拓展教學的空間與時間，提升課堂教學效率，培養(yǎng)學生自主研究和合作學習的能力，以小組合作的方式實現(xiàn)對鱉孺存在性的探究．此外，通過該問題，希望可以強化學生的空間想象能力和知識應(yīng)用能力：

環(huán)節(jié)1：直觀感知，認識鱉.

活動1：截取具有代表性的課前活動答案，讓學生分享自己對課前活動中鱉孺存在理由的說明，并自然過渡到數(shù)學家劉徽對《九章算術(shù)》的注解“斜解立方，得兩塹堵．斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉，陽馬居二，鱉居一，不易之率也”然后學生分小組拆解塹堵教具，感悟上述三種幾何體.

【設(shè)計意圖】通過學生間的交流與分享，促進學生自我評價和互相評價，形成正確的學習方法，激發(fā)學生對于新知的探索欲．選用數(shù)學史中的立體幾何模型，意在提升學生的文化自信，感悟數(shù)學文化的魅力，拆解塹堵教具的活動，既能夠培養(yǎng)學生合作解決問題的能力，又可以讓學生更加直觀地感受三種特殊的幾何體（塹堵、陽馬、鱉孺），在操作中形成直觀感知，發(fā)現(xiàn)陽馬與鱉的關(guān)系，進一步感悟鱉孺模型作為四面體中的一種，是最基本的幾何體，蘊含了許多垂直關(guān)系，是復習立體幾何的良好載體，從而引出本節(jié)課的課題.

環(huán)節(jié)2：操作確認，熟悉鱉.

問題1：整模型是否都可以看作長方體的一部分？它有什么結(jié)構(gòu)特征？

【設(shè)計意圖】引導學生以手邊的三角板為工具，將其拼接成鱉孺的兩個面．通過數(shù)學實驗，提升學生合作學習和動手操作的能力，在交流討論過程中，活躍課堂氛圍．通過拼接模型，啟發(fā)學生關(guān)注鱉模型的結(jié)構(gòu)特征，知道其保留長方體的長、寬、高而具有“三條互相垂直且不交于一點的棱”，能夠用數(shù)學語言表達直觀感受到的事實，為后續(xù)進一步研究和應(yīng)用鱉奠定基礎(chǔ).

環(huán)節(jié)3：回歸教材，尋找鱉

活動2：各小組分別在滬教版教材必修第三冊第10章、第11章和選擇性必修第一冊第3章中尋找鱉模型.

問題2：鱉與哪些幾何體有關(guān)？圍繞鱉通常研究哪些問題？

【設(shè)計意圖】引導學生在高考復習過程中基于教材、關(guān)注教材，培養(yǎng)學生利用“三條互相垂直且不交于一點的棱”這一結(jié)構(gòu)特征發(fā)現(xiàn)鱉孺模型的能力；讓學生意識到模型常見于各類立體幾何問題中，并且與正方體、正棱錐、圓柱、正棱柱等幾何體都有關(guān)聯(lián)，具有研究這一模型和以這一模型為載體復習立體幾何知識的意義和必要性.

環(huán)節(jié)4：推理論證，探究鱉

例1（2023年北京卷·16）如圖1，在四面體 P-A B C 中， P A=A B=B C=1 ， ， P A⊥ 平面 A B C

（1）求證： B C⊥ 平面 P A B ：（2）求二面角 A-P C-B 的大小.

問題3：可以研究哪些幾何對象之間的位置關(guān)系或者角度度量？

【設(shè)計意圖】在回歸教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合高考試題，引導學生發(fā)現(xiàn)立體幾何經(jīng)常考查的兩類問題是位置關(guān)系和大小度量，并進一步復習回顧，明確立體幾何中位置關(guān)系和角度度量問題的三個方向為直線與直線、直線與平面和平面與平面，形成網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)，為后續(xù)對鱉模型的具體研究作鋪墊.

活動3：分小組梳理鱉模型中蘊含的垂直關(guān)系.

【設(shè)計意圖】在梳理鱉模型所蘊含的垂直關(guān)系的過程中，復習了直線與直線垂直的定義、直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理、三垂線定理和平面與平面垂直的判定定理，引導學生經(jīng)歷先觀察、再猜想、后證明的過程來研究位置關(guān)系．在活動過程中，可以發(fā)展學生的直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維．此外，引導學生發(fā)現(xiàn)并掌握鱉模型具有“1組異面直線垂直、2組直線與平面垂直、3組平面與平面垂直、4組相交直線垂直”的結(jié)構(gòu)特點.

環(huán)節(jié)5：度量計算，解構(gòu)鱉，

問題4：在鱉模型中，你能提出哪些有挑戰(zhàn)性的大小度量問題？

【設(shè)計意圖】完整、系統(tǒng)地梳理鱉模型中蘊含的各種角度問題，使學生對該模型有更直觀的認識．學生在分析哪些問題“有挑戰(zhàn)性”的過程中，提升了分析問題的能力，復習梳理了空間中不同角度的定義和相應(yīng)的求解方法．此外，可以借此復習處理立體幾何度量問題的兩類方法——向量方法和綜合幾何法.

問題5：若三棱錐 P-A B C 的四個頂點都在球 o 的表面上，則該球的體積為多少？

【設(shè)計意圖】在角度度量問題外，補充另一類常見的度量問題一—體積，使本節(jié)課的復習內(nèi)容更加完整，引導學生對鱉模型的特征有更豐富的認識（外接球的球心在最長棱的中點).利用向量方法解決問題，學生能夠感受向量方法的優(yōu)勢及其與綜合幾何法的差異，從而對立體幾何問題有更宏觀的認識.

環(huán)節(jié)6：課堂練習，應(yīng)用鱉，

例2（2024年新課標I卷 ?17 ）如圖2，四棱錐 P-A B C D 中， P A 」底面ABCD， P A=A C=2，B C=1 ·

(1）若 A D⊥ P B ，證明： A D// 平面 P B C ； (2）若 A D⊥ D C ，且二面角 A-C P-D 的正弦值 為√42 ，求 A D ·

問題6：如何借助鱉模型的研究過程解決該題的第(2)小題？

【設(shè)計意圖】精選最新高考試題，引導學生分析問題的設(shè)問方式，啟發(fā)學生體會鱉孺模型的研究對于解決高考試題的意義，理解鱉孺模型的結(jié)構(gòu)特征及其性質(zhì)的作用．教師及時檢測和鞏固學生對模型研究結(jié)果的掌握情況．此外，進一步復習、鞏固了解決立體幾何度量問題的兩類方法——向量方法和綜合幾何法.

環(huán)節(jié)7：課堂小結(jié)，作業(yè)布置.

基礎(chǔ)訓練：

1.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中研究過一種叫“鱉”的幾何體，它指的是由四個直角三角形圍成的四面體，那么在一個長方體的八個頂點中任取四個，所組成的四面體中“鱉”的個數(shù)是

2.在三棱錐 P-A B C 中， P A ⊥平面 A B C ， A C⊥ B C ，設(shè)直線 P B 與平面ABC所成角為 θ ， ∠ A B C=α ，∠ P B C=β ，則 θ ， α 和 β 的余弦值之間有怎樣的關(guān)系？

3.在三棱錐 A-B C D 中， A B⊥ B C ， B C⊥ C D ，A B=B C=C D=1 ， ， E 為線段 ? 上的動點（包含端點），設(shè)直線 D E 與 B C 所成角為 θ ，求 cosθ

的取值范圍.

4.在三棱錐 P-A B C 中， P A⊥ 平面 A B C ， A C⊥ B C.

（1）證明：平面 P B C⊥ 平面 P A C ；

(2）若 A C=B C=P A ，點 M 是 P B 的中點，求AM 與平面 P B C 所成角的大小.

5.如圖3，直三棱柱 的體積為4， 的面積為 ：

（1）求 A 到平面 的距離；

(2）設(shè) D 為 的中點， ，平面 平面 ，求二面角 A-B D-C 的正弦值.

能力拓展：

6.閱讀《九章算術(shù)》卷第五“商功”篇，尋找一個特殊的立體幾何基本模型進行研究.

六、教學目標檢測

本節(jié)課的教學目標檢測主要采用作業(yè)檢測的方式．下面對作業(yè)的設(shè)計意圖和評價建議進行簡單說明.

第1題是計算鱉個數(shù)的問題，選自上海市楊浦區(qū)2023學年度第一學期高三年級模擬質(zhì)量調(diào)研數(shù)學學科試卷第12題，旨在檢測學生能否根據(jù)鱉孺模型的結(jié)構(gòu)特征，利用棱與面或棱與棱的關(guān)系明確構(gòu)成鱉模型的關(guān)鍵因素，有序計算鱉孺的個數(shù)，也檢測了學生的空間想象能力和嚴謹計數(shù)能力．評價時要關(guān)注錯誤答案的“個數(shù)”分別是多少，并通過面對面的交流，了解學生對于鱉模型理解的誤區(qū)或漏洞，通過引導與個別指導，深化學生對鱉模型的認識.

第2題是經(jīng)典的三余弦定理（也稱最小角定理）的證明，是由滬教版教材必修第三冊第33頁例7和練習10.3(4)第3題整合與改編而成的，引領(lǐng)學生在以鱉模型為載體復習的過程中回歸教材，進一步體會鱉模型與平時所研究的立體幾何問題之間的關(guān)聯(lián)，并基于鱉模型了解該定理．評價時要關(guān)注學生能否準確畫出正確的鱉模型.

第3題是以鱉模型“三條互相垂直且不交于一點的棱”的結(jié)構(gòu)特征為背景的一道求異面直線所成角范圍的問題，旨在檢測學生能否根據(jù)結(jié)構(gòu)特征聯(lián)想鱉模型并準確作圖，再利用綜合幾何法中補形的思維或是向量方法表示 cosθ ．此外，該題補充了直線與直線所成角的內(nèi)容，使復習更加全面、完整．評價時要關(guān)注學生的作圖是否準確、對垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化和證明是否嚴謹、邏輯推理是否清晰.

第4題的第（1)小題是復習、鞏固課堂上所提到的鱉模型的兩個表面互相垂直的證明，旨在檢測學生能否清晰、嚴謹?shù)貞?yīng)用平面與平面垂直的判定定理進行說明，是對課堂活動的延續(xù)性檢測．該題的第(2)小題是求直線與平面所成角的大小，旨在檢測學生能否利用鱉模型的結(jié)構(gòu)特征準確找到點A在平面PBC上的投影位置或建立空間直角坐標系．此外，該題補充了直線與平面所成角的內(nèi)容，使復習更加全面、完整．評價時要關(guān)注學生采用的方法是否簡捷、數(shù)學表達是否規(guī)范、邏輯推理是否清晰.

第5題是以塹堵中的鱉為背景求解二面角的問題，選自2022年新高考I卷第19題，引導學生能夠基于高考試題進行復習．其中，第(2)小題旨在檢測學生能否根據(jù)對鱉模型的研究，通過轉(zhuǎn)化垂直關(guān)系解決問題．可以類比例1和例2，尋找一個面上的點在另一個面上的投影，結(jié)合三垂線定理找到二面角的平面角，也可以先利用面面垂直的性質(zhì)定理和三垂線定理說明 A B⊥ B C ，然后建立空間直角坐標系．評價時要關(guān)注學生的推理步驟是否清晰、說理是否準確，還要通過面對面的交流，觀察學生是否有把鱉模型的思想應(yīng)用到解題過程中的意識.

第6題是一份長周期的作業(yè)，建議用半個月左右的時間收集資料、撰寫研究報告，以小組為單位合作完成．旨在檢測學生能否借鑒本節(jié)課的研究過程有條理地研究其他立體幾何基本模型，能否在這一過程中有效復習并梳理已經(jīng)學過的立體幾何知識．此外，通過閱讀《九章算術(shù)》可以進一步提升學生的文化自信，促使其感受數(shù)學史的魅力．評價時要關(guān)注學生選擇的模型是否具有代表性和普遍性、研究的步驟是否清晰完整、研究的結(jié)果是否準確且有應(yīng)用價值.

評價時以小組為單位，以PPT的形式呈現(xiàn)各小組對幾何模型的研究過程，在課堂上進行小組匯報展示.每名學生的評價結(jié)果根據(jù)自我評價、組內(nèi)互評、組組互評和教師評價結(jié)果綜合評定．前三種評價方式對應(yīng)的標準由全班學生討論后統(tǒng)一制定．教師的評價標準如表1所示.

此外，本節(jié)課的部分目標檢測還需要通過關(guān)注學生的課堂活動表現(xiàn)來完成．在課堂活動中，教師通過觀察、提問、隨堂練習等方法從學生的書面表達和語言表達中檢測部分學生的知識理解程度、方法掌握情況和探究能力水平.

七、教學反思

本節(jié)復習課從高考實際出發(fā)，以鱉模型為載體，通過數(shù)學實驗、回歸教材、合作探究、互問互答等課堂活動展開，始終保持著比較活躍的課堂氛圍.學生在這些活動中能夠受到啟發(fā)，全面理解、把握鱉模型的結(jié)構(gòu)特征，并借此復習了垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化和解決角度大小的度量等問題的方法.

在師生、生生互動中，通過教師引導、合作交流等方式，學生能夠得到較好的反饋與提升．通過高考試題對課堂教學成果進行檢測與評價，讓學生提前熟悉高考試題，削弱高考試題的神秘感，體會基礎(chǔ)知識的掌握和模型特征的把握對于解決高考試題的意義.

課堂中，由于想與《標準》保持一致，完整地實行了運用直觀感知、操作確認、推理論證、度量計算進行教學，導致教學內(nèi)容的深度不夠，許多問題仍處于點到為止的狀態(tài)．例如，對于角度度量問題，并沒有展開計算，導致未能比較不同方法的優(yōu)勢；對于學生把握問題的本質(zhì)的教學仍存在一些欠缺．因此，可以考慮在前期對鱉模型結(jié)構(gòu)特征的探索階段，借助信息技術(shù)手段提高教學效率．但是這也會削弱學生對實物模型的感知能力，哪種方式更好，還有待進一步研究與思考.

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