初中數(shù)學(xué)易錯題成因及其解決策略研究

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1673-8918（2025）15-0070-04

易錯題對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有著直接的影響，還會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，所以引導(dǎo)學(xué)生及時有效地解決易錯題非常重要。學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個不斷解決錯誤的過程，而指導(dǎo)學(xué)生正視錯誤，分析錯誤的原因，才能讓學(xué)生獲得成長。學(xué)生犯錯是他們思維暴露的過程，教師可以此為契機(jī)，對學(xué)生開展針對性指導(dǎo)，一來深化學(xué)生對學(xué)科知識的理解，二來促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。因此，加強(qiáng)對學(xué)生易錯題解決方法的分析非常重要。

一、初中生數(shù)學(xué)易錯題的成因

學(xué)生解題效率不高一直是困擾師生的難題，特別是面對新課標(biāo)提出的核心素養(yǎng)教學(xué)要求，如何在短暫的時間內(nèi)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，成了擺在教師面前的一道重要課題。通過對學(xué)生日常作業(yè)、課堂小測的檢查，文章總結(jié)了學(xué)生的易錯題并深入探尋了學(xué)生出錯的原因。

第一，前攝干擾問題。經(jīng)過大量訓(xùn)練，學(xué)生已經(jīng)了解了大概的題型，這就很容易出現(xiàn)“學(xué)生一看就懂，一做就錯”的現(xiàn)象，并進(jìn)入同類型問題的陷阱，即便是教師反復(fù)講解、萬分叮囑，依然沒有成效。所謂的前攝干擾，指的是學(xué)生在接受新知識的過程中會受到以往經(jīng)驗與知識的干擾，導(dǎo)致解題錯誤。這種現(xiàn)象與學(xué)生不良習(xí)慣有關(guān)，其根源在于學(xué)生沒有真正掌握知識的本質(zhì)。

第二，學(xué)生對前概念認(rèn)識不清。學(xué)生對前概念的認(rèn)識是影響學(xué)生解題的一個重要因素，特別是在初中階段，數(shù)學(xué)概念多且抽象性很強(qiáng)，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)中沒有真正把握數(shù)學(xué)概念，便會在解題中出現(xiàn)錯誤。同時，學(xué)生對前后數(shù)學(xué)概念理解不清，混作一團(tuán)，也會提高出錯率。關(guān)于這一點(diǎn)，教師需要在課堂上對學(xué)生加以指導(dǎo)，一來解決學(xué)生概念不清的問題，二來調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。

第三，忽視題目中的隱藏條件。很多數(shù)學(xué)練習(xí)題存在隱藏條件，如果學(xué)生在解題中沒有認(rèn)真分析，便會出現(xiàn)錯誤。特別是一些綜合性的訓(xùn)練題，涉及的知識點(diǎn)多且廣，學(xué)生只有認(rèn)真提煉隱藏條件、分析條件間的關(guān)系，才能明確解題的思路，開始正確的解題之旅。但一些學(xué)生存在讀題理解偏差的問題，影響了解題的準(zhǔn)確性。

第四，以偏概全。一題多解是初中數(shù)學(xué)問題的一個普遍現(xiàn)象，比如有理數(shù)運(yùn)算、絕對值方程問題、相似三角形等，需要學(xué)生運(yùn)用嚴(yán)密的思維，綜合多學(xué)科知識去求解，這對初中生的能力要求很高，不僅需要其具有思維能力，將問題梳理清楚，還需要學(xué)生具有分類討論意識。

二、初中數(shù)學(xué)易錯題的解決措施

數(shù)學(xué)是初中階段的一門重要科目，對學(xué)生來講存在一定的困難，以至于學(xué)生在學(xué)習(xí)中總會出現(xiàn)一些易錯題，這不僅降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。對此，教師需要認(rèn)真思考。實際上，學(xué)生的錯誤是被放錯了的資源，教師只有合理運(yùn)用，才能收到良好的效果。

（一）突破生活或相近知識干擾，解決前攝干擾引起的錯題

學(xué)生在接觸新的數(shù)學(xué)概念之前，已經(jīng)具備了一定的知識或生活經(jīng)驗，但教師是否提前了解學(xué)生的前概念并做出合理的處理，決定了是否會對學(xué)生現(xiàn)有知識學(xué)習(xí)造成干擾。一般情況下，兩個知識點(diǎn)既存在相似點(diǎn)但本質(zhì)又有區(qū)別的時候，對學(xué)生的干擾作用最大。例如，對“有理數(shù)的大小比較”的學(xué)習(xí)，學(xué)生很容易忽視數(shù)前面的符號、絕對值等，從而出現(xiàn)錯誤。仔細(xì)分析，是學(xué)生沒有掌握有理數(shù)概念，還是學(xué)生沒有完全掌握有理數(shù)比較的方法。細(xì)究之下，可能什么原因都有，但造成學(xué)生解題失誤的“前攝干擾”因素不容忽視。為了幫助學(xué)生消除前攝干擾因素的影響，教師就必須讓學(xué)生的錯誤暴露出來，指導(dǎo)學(xué)生開展分析，在錯誤中摸索出一條此類問題的解決方法，從而認(rèn)識到知識的本質(zhì)。

1.暴露學(xué)生的錯誤

為了避免學(xué)生混淆有理數(shù)與小學(xué)所學(xué)的正整數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，教師可以借助例題引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生在做題中將自己的錯誤暴露出來，從而正確解決問題。例如：“已知 a gt; 0 ， b lt; 0 ，且 ∣ a ∣ lt; ∣ b 1，嘗試比較 a ， - a ， b ， - b 的大小？”有的學(xué)生在解題中寫道：“因為 a gt; 0 ， b lt; 0 ，所以 在原點(diǎn)的右邊， b 在原點(diǎn)的左邊，所以 a gt; b ，又因為 ∣ a ∣ lt; ∣ b ∣ ，所以 - a lt; - b 。”對 a 和 - b 的比較，學(xué)生一時間會將-b作為負(fù)數(shù)來比較大小，進(jìn)而出現(xiàn)了 a gt; - b 的情況，從而導(dǎo)致答案出錯。

2.運(yùn)用數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)學(xué)生比較有理數(shù)大小

依然以上述的問題為例，對學(xué)生出錯的點(diǎn)a gt; - b ，雖然教師講了很多遍，讓學(xué)生在比較的時候認(rèn)真分析數(shù)的正負(fù)，但依然有學(xué)生會忘記。為此，教師指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)軸的方法比較，首先畫出一條數(shù)軸，然后根據(jù)題目給定的條件 a gt; 0 ， b lt; 0 ，可以得知 距離原點(diǎn)的距離要小于 b 到原點(diǎn)的距離，并在數(shù)軸上表示出 與 ，再根據(jù)一對相反數(shù)在數(shù)軸上的位置特點(diǎn)“分別在原點(diǎn)的左右兩邊并且離開原點(diǎn)的距離相等，在數(shù)軸上又可以表示出 ，最終得到 b lt; - a lt; a lt; - b 的結(jié)果”。對填空題中有理數(shù)大小的比較，教師可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用特殊值法進(jìn)行比較，簡單方便而且準(zhǔn)確率高。

（二）制造矛盾，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)概念

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念后，一些學(xué)生依然沒有建立起完整的認(rèn)知，導(dǎo)致出現(xiàn)概念錯用的現(xiàn)象。究其根源在于，學(xué)生將現(xiàn)有概念與之前的概念混淆。所謂的前概念就是學(xué)生在學(xué)習(xí)前所具備的概念，可以歸納為正確和錯誤兩個類型。如果學(xué)生的前概念正確，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)就會出現(xiàn)正遷移；如果學(xué)生的前概念錯誤，則會影響學(xué)生對新概念的理解，阻礙學(xué)生的學(xué)習(xí)。因此，教師在組織教學(xué)的過程中，要善于制造沖突，引發(fā)學(xué)生的思考，幫助學(xué)生不斷完善數(shù)學(xué)概念。例如，在教學(xué)“平行線及其判定”這節(jié)內(nèi)容的時候，借助以下問題：

下面說法正確的是： ① 如若 a / / b / / c ， b / / c ， c / / d ，則 a / / d ② 平行于同一直線的兩條直線也相互平行， ③ 垂直于同一直線的兩直線互相平行， ④ 過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。

如圖1所示，已知直線 和 b 被直線 所截，下面結(jié)論正確的有： ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 1 = ∠ 3 ， ∠ 2 = ∠ 3 。

一些學(xué)生在解題的過程中出現(xiàn)了錯誤，對第一道問題，學(xué)生忽視了在同一個平面內(nèi)、過直線外一點(diǎn)這些前提條件；對第二個問題，學(xué)生沒有明確本道問題的解決關(guān)鍵點(diǎn)“只有兩直線平行時，同位角、內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，這是因為學(xué)生的認(rèn)知還停留在小學(xué)階段，默認(rèn)平行線就在同一個平面內(nèi)，默認(rèn)兩條直線就是平行的。所以在初中階段的教學(xué)中，教師要重申這一問題，并通過制造沖突，引發(fā)學(xué)生的思考，再通過指導(dǎo)學(xué)生解釋、驗證等數(shù)學(xué)活動，最終實現(xiàn)學(xué)生的真正理解。

1.制造矛盾，引發(fā)學(xué)生的思考

思維沖突不是憑空捏造的，而是在問題的推動下，讓學(xué)生內(nèi)心深處產(chǎn)生沖突，處于一種矛盾的狀態(tài)，最終產(chǎn)生相應(yīng)的思維活動。故而，關(guān)于上面的第一道例題，教師提出了新的問題：“垂直于同一直線的兩直線呈現(xiàn)什么狀態(tài)？你可以舉例說明嗎？”在問題的驅(qū)動下，學(xué)生開始認(rèn)真分析，會思考兩條直線在同一平面內(nèi)、在空間內(nèi)等各種情況下，這兩條直線的狀態(tài)，從而認(rèn)識到自己解題中的失誤之處。

2.說理辨析，澄清錯誤

為了幫助學(xué)生建立起完善的認(rèn)知，教師要為學(xué)生提供自我交流的平臺，讓學(xué)生在表達(dá)中完善自己的認(rèn)知，解決錯誤。所以對上述新問題的解答，在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，教師為學(xué)生提供展現(xiàn)成果的舞臺，讓學(xué)生在思維的碰撞下認(rèn)識到自己的不足之處，并加以完善。

學(xué)生1：在同一個平面內(nèi)，如若兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線一定平行，因為直線 b 與 c 垂直于 ，所以 ，所以直線 平行于直線 ∣ c ∣ 。

這是本課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，大部分學(xué)生都能想到。

學(xué)生2：如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線的狀態(tài)如何，還要考慮不在同一平面內(nèi)的情況，比如在長方體中（圖2），直線 和 都與直線 垂直，但是 與 相交，直線 與 d 都與直線 c 垂直，但是 與 d 異面，直線 與 ∣ c ∣ 垂直， b 與 d 平行。

（三）對學(xué)生開展思維訓(xùn)練，解決忽視隱藏條件引起的易錯題

數(shù)學(xué)思維是學(xué)生解題的關(guān)鍵。受到諸多因素的影響，學(xué)生的思維能力還不高，以至于在解題中無法挖掘題目中隱藏的條件，最終導(dǎo)致解題錯誤。所以，在教學(xué)開展中，教師要有意識地對學(xué)生開展思維訓(xùn)練，一來培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，二來提升學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。例如，在教學(xué)“一元二次方程”相關(guān)問題時，通過對學(xué)生日常測驗的分析，可以看到有的學(xué)生在解題中經(jīng)常忽視二次項系數(shù)不為0、根的判別式 ? 0 這些隱藏條件，最終導(dǎo)致學(xué)生解題錯誤。面對學(xué)生這樣的現(xiàn)實問題，教師可以用例題的方式對學(xué)生開展思維訓(xùn)練：

如果 是一元二次方程組，求不等式 2 m + 3 gt; - 1 的解集。

面對這樣一道問題，大部分學(xué)生能根據(jù)現(xiàn)有的條件求解，即 2 m + 3 gt; - 1 ，所以可以得出 m gt; - 2 。做到此處，大多數(shù)學(xué)生會停止，忽視一元二次方程中二次項系數(shù)不為0的情況。對此，教師便指導(dǎo)學(xué)生逆向推理，引導(dǎo)學(xué)生將 mgt;-2 的情況一一列舉出來，并帶入上述的一元二次方程中，借此喚醒學(xué)生對“一元二次方程”的性質(zhì)的分析，讓學(xué)生認(rèn)識到忽略了一元二次方程二項數(shù)系數(shù)不為0的情況

減少學(xué)生的解題錯誤，單靠機(jī)械化重復(fù)訓(xùn)練難以達(dá)到理想的效果，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目給定條件自我分析，運(yùn)用結(jié)果進(jìn)行驗證，可以引發(fā)學(xué)生更深層次的思考，實現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

（四）開展小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生解決以偏概全的易錯題

經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生在解題中會滿足于求出一解，導(dǎo)致學(xué)生的答案不完整。關(guān)于這一問題，教師可以鼓勵學(xué)生分析遺漏的原因，并通過針對性訓(xùn)練，豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗，讓學(xué)生的思維更完整，這一點(diǎn)在分類討論思想中非常明顯。例如：“嘗試比較 1 + a 與 的大小。\"教師在出示完例題之后，為學(xué)生留出幾分鐘的解題時間，然后鼓勵學(xué)生在本小組內(nèi)交換自己的解題思路與結(jié)果，最終大家將一份完整的答案提交上來。以下是班上一個小組的答案：

比較 1 + a 與 1 - a 大小的方法有很多，常用的就是做差法。

第一種，當(dāng) agt;0 時， 2 a gt; 0 ，即 （ 1 + a ） - （ 1 - a ） gt; 0，即 。

第二種， a = 0 時， 2 a = 0 ，即 （ 1 + a ） - （ 1 - a ） = 0 ，即 1 + a = 1 - a 。

第三種， a lt; 0 時， 2 a lt; 0 ，即 （ 1 + a ） - （ 1 - a ） lt; 0 ，即1 + a lt; 1 - a 。

所以，答案是當(dāng) agt;0 時， 1 + a gt; 1 - a ，當(dāng) a = 0 時，1 + a = 1 - a ，當(dāng) a lt; 0 時， 1 + a lt; 1 - a 。

合作學(xué)習(xí)是新課標(biāo)明確的一項教學(xué)要求，它不僅可以解決學(xué)生思考不全面的問題，還能培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。

三、初中數(shù)學(xué)易錯題教學(xué)的幾點(diǎn)注意事項

為了提升易錯題教學(xué)的效率，教師就必須明確易錯題教學(xué)的幾點(diǎn)注意事項，這樣才能游刃有余地開展教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)效果。

第一，教師要注重對學(xué)生的引導(dǎo)。對學(xué)生的錯題，教師適當(dāng)?shù)馗深A(yù)不僅可以幫助學(xué)生明確自己的錯誤之處，還能打開學(xué)生解題的思路，提升學(xué)生解題的準(zhǔn)確率。新課標(biāo)背景下，強(qiáng)化學(xué)生的自我學(xué)習(xí)意識、提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力成了大家關(guān)注的重點(diǎn)，為了更好地達(dá)成這一目標(biāo)，教師必須注重對學(xué)生的引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生整理自己的錯題、認(rèn)真分析出錯的原因，并及時干預(yù)。同時，教師要善于發(fā)揮學(xué)生的能動性，促進(jìn)學(xué)生的自我探究，切勿直接指出他們出錯的地方和原因。

第二，為學(xué)生的解題提供指導(dǎo)。從小學(xué)到初中，學(xué)生具備一定的獨(dú)立思考意識，迫切希望通過自己的努力探尋問題的答案。如果教師仍沿用以往的方法，就會加劇學(xué)生的厭煩心理，特別是對學(xué)生易錯題的解決，生硬的講解則無法達(dá)到理想的效果。為此，教師必須積極優(yōu)化教學(xué)模式，比如指導(dǎo)學(xué)生開展小組合作、利用信息技術(shù)為學(xué)生演示解題的過程，鼓勵學(xué)生開展分析與思考，讓學(xué)生的思維更嚴(yán)謹(jǐn)，進(jìn)而提升學(xué)生易錯題的解決效果。

第三，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同、認(rèn)知力存在偏差，這要求教師在易錯題教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生大體方向的同時，重視學(xué)生的個體需要，并在每一次易錯題講解之后，指導(dǎo)學(xué)生歸類、整理，再將學(xué)生的錯題集中起來，形成班級錯題庫，并從中篩選一些題目對學(xué)生開展針對性訓(xùn)練。除了此種方法，教師還可以指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)自己的錯題并歸類，促進(jìn)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。考慮到學(xué)生的自主意識不強(qiáng)，對錯題整理存在抵抗心理，教師要發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升奠定堅實的基礎(chǔ)。

四、結(jié)論

綜上所述，基于易錯題對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，教師必須從思想上重視起來，并落實到行動中，比如將學(xué)生的易錯題整合起來，巧用方法，以幫助學(xué)生攻破學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，解決學(xué)生學(xué)習(xí)中遺漏的點(diǎn)，進(jìn)而提升學(xué)生分析、解決問題的能力，助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，為學(xué)生更高層次的探究奠定堅實的基礎(chǔ)。

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