初中數(shù)學(xué)實踐活動項目的開展

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求：教師應(yīng)當(dāng)充分利用日常生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的信息，將其開發(fā)成為教學(xué)資源；教師應(yīng)當(dāng)努力開發(fā)制作簡便實用的教具，有條件的學(xué)校可以建立“數(shù)學(xué)實驗室”供學(xué)生使用，以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的實踐能力，發(fā)展個性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促進不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.下面筆者以自己教學(xué)中開展項目式教學(xué)的一個實例，說明如何具體落實課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.

1數(shù)學(xué)實踐活動項目的確定

初中階段綜合與實踐領(lǐng)域可采用項目式學(xué)習(xí)方式，以問題解決為導(dǎo)向，關(guān)鍵是發(fā)掘合適的項目.開展數(shù)學(xué)實踐活動項目，確定項目的特定主題的項目.根據(jù)初中學(xué)生首先要掌握的數(shù)學(xué)知識，能開展的實踐活動項目可以是識別自然環(huán)境中的平面圖形、立體圖形，畫平面鑲嵌圖，測量拱形橋面所在圓的半徑，觀賞、體驗水池噴出的水柱所形成的拋物線的形狀和特性，測量特定斜坡的坡比，測量不可達到其頂端的物體的高度，計算簡單的等可能事件發(fā)生的概率，評判某種游戲的公平性和合理性，畫實物的三視圖，統(tǒng)計某些事件，等等.

筆者本次組織的數(shù)學(xué)實踐活動項目是：構(gòu)造相似三角形，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求建筑物的高度.

2因地制宜選取切合數(shù)學(xué)實踐活動的場所

確定實踐活動項目后，根據(jù)項目的主題，去現(xiàn)實生活中尋找與活動主題相吻合的場所，并且要安全可操作.本次實踐活動筆者選取學(xué)校附近的文化廣場，廣場上有許多新建的特殊造型的建筑物，場地開闊、安全，具備開展數(shù)學(xué)實踐活動的各項條件.

3開展實踐活動前的準(zhǔn)備

3.1教師對活動過程的精心設(shè)計與構(gòu)思

開展數(shù)學(xué)實踐活動項目之前，教師對實踐活動項目的具體操作必須要有構(gòu)想，能考慮到學(xué)生開展實踐活動項目中要采取哪些步驟，以及實踐活動項目要用到哪些器材.因此在實踐活動項目開展之前，教師對開展活動項目的步驟要有構(gòu)想.

3.2學(xué)生的分組、分工及要求

依據(jù)實踐活動項目的主題和構(gòu)想情景，告訴全體學(xué)生實踐活動項目的開展步驟.如果實踐活動項目需要合作完成就需要給學(xué)生分組，首先指定每個小組的組長，再指導(dǎo)組長對小組同學(xué)做出明確合理的分工，準(zhǔn)備好需要用到的器材、測量工具，實踐過程中負責(zé)測量的、記錄的、根據(jù)場景作幾何圖形的，以及計算結(jié)果的學(xué)生.針對存在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識能力的差異，指定實踐活動項目中的指導(dǎo)成員.有了明確的分工才能在實踐中更好地合作，也為全體學(xué)生的參與提供機會，實現(xiàn)人人參與的數(shù)學(xué)實踐活動，促進不同學(xué)生的在活動的開展中得到不同的發(fā)展.

4數(shù)學(xué)實踐活動的具體開展過程

經(jīng)過以上的各項精心準(zhǔn)備，在一個陽光明媚的下午，同學(xué)們帶著筆記本和測量工具，來到了離學(xué)校二百多米的文化廣場.文化廣場是一個新建的美麗公園.文化廣場包含多元的數(shù)學(xué)文化元素，位于廣場中心的是城市標(biāo)志性建筑，其著裝鮮紅，造型高大，呈螺旋式上升，頂端直指蒼穹，象征著這座現(xiàn)代之城蒸蒸日上的景象.面對廣場上頂端無法達到的物體，如何通過測量來算出它的實際高度？這是本次九級學(xué)生要開展數(shù)學(xué)實踐活動項目的主題目標(biāo).

4.1小組1的活動過程

問題解決方案：眼睛，身體，建筑物，視線構(gòu)成相似三角形.

此時該標(biāo)志性建筑雖有影子落在地上.太陽西斜，它的影子向東而去占據(jù)了半個多廣場的長度，有部分影子還落到了邊上的花壇里.測量起來比較繁瑣.看到建筑物前有一片空地，甲組的吳迪同學(xué)說：如果有人與我配合，我就能測量出建筑物的高度.看他是如何實現(xiàn)的？

如圖1所示，吳迪先讓本組的葉成同學(xué)躺在這高大的建筑物前面十多米遠的平地上，然后頭朝建筑物眼睛盯著建筑物的頂端，他站在葉成的前面朝著建筑物走去，起初擋住了葉成的視線，隨著吳迪繼續(xù)往前走，突然葉成又看到了這個建筑物的頂端，當(dāng)葉成喊了一聲“又看到了頂端”，吳迪立刻停下來，叫負責(zé)測量的同學(xué)測量出他離建筑物的距離和他離葉成的距離，以及他的身高，同時負責(zé)記錄的同學(xué)作了記錄，并且依據(jù)葉成、吳迪和建筑物的相對位置以及葉成的視線畫出了幾何圖形，然后把圖形展示給其他同學(xué).同組的其他同學(xué)紛紛開始計算建筑物的高度.

4.2小組2的活動過程

問題解決方案：身體，燈柱，陽光，影子構(gòu)成相似三角形.

甲小組的同學(xué)解決了標(biāo)志性建筑物的高度的測算，乙小組的同學(xué)也在紛紛躍試.

他們來到建筑物附近一根高大美觀的燈柱旁，雖然它沒有標(biāo)志性建筑物那么高，但同樣拖著長長的影子立在那，如圖3所示.

乙組的王洋同學(xué)站在燈柱的邊上，同樣在地上留下了與燈柱平行但比較短的影子.乙小組帶尺子的張偉測量出了王洋的影長，以及燈柱的影長和王洋的身高，記錄的同學(xué)記下了這組數(shù)據(jù)，并且根據(jù)王洋的站位和他在地面上的影子，以及燈柱和燈柱在地面上的影子畫出了如圖4所示的圖形，然后把圖形展示給其他同學(xué)，其他同學(xué)各自去計算燈柱的高.

負責(zé)記錄的同學(xué)畫了如圖4所示的圖形，用 A B 表示燈柱， B C 表示它的影長， E F 表示王洋的身體，F(xiàn) G 表示王洋的影長， A C，E G 表示平行的太陽光，B C=1180cm，F(xiàn) G=500cm，E F=153cm，A B⊥ B C，E F⊥ F G ， A C / E G ， ∠ C=∠ G ， Δ A B C～ Δ E F G ，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，得 即 則有 A B×500=153×11 80，解得 ，即 A B 約 3.6m

經(jīng)過乙小組同學(xué)的測量與計算，算出了燈柱的高度為 3.6m ，從“量”上對廣場燈柱有了更具體的認識.

4.3小組3的活動過程

問題解決方案：身體，燈柱、影子、陽光重疊成相似三角形.

此時丙小組的同學(xué)選擇邊上的另一燈柱，鐘佳同學(xué)在走動，他的身影也隨著移動，如圖5所示.

他從燈柱的影子的頂端朝著燈柱走，他的影子從長出燈柱的影子一截，慢慢縮短，某時刻他的頭的影子與燈柱頂端的影子重合了.此時同組的王勝同學(xué)叫他別動，叫帶尺子的李可馬上進行測量，量出了表示鐘佳站立點到影子頂端的距離 D C= 5.7m ，鐘佳離燈柱底部的距離 B D=7.7m ，鐘佳身高

D E=1.55m 負責(zé)記錄的同學(xué)記下了這組數(shù)據(jù)，同時依據(jù)鐘佳與燈柱的站位、影子、太陽光線畫出了如圖6所示的圖形，并給其他同學(xué)作了展示，同組同學(xué)開始求燈柱 A B 的高度

由于周圍這些燈柱是等高的，因此甲、乙兩組算出的結(jié)果（人工測量存在誤差）印證了這個事實.

4.4小組4的活動過程

問題解決方案：矮個子身高，高個子身高，旗桿、視線排列成梯形.

還有另外的幾個小組同學(xué)此時在高大的旗桿下忙著測量旗桿的高度.

如圖7所示，丁組的同學(xué)面對廣場中心這高大莊嚴(yán)的旗桿，沒有哪位同學(xué)愿意躺在地上.組長揭書強叫組里身材矮小的同學(xué)李雨萍站在旗桿面前十多米的平地上，面對旗桿仰望其頂端，讓高大的劉思文站在她的面前擋住李雨萍的視線，然后叫劉思文往旗桿方向走，李雨萍一直仰著頭朝旗桿的頂端看，突然李雨萍又看到了旗桿的頂端，揭書強馬上叫劉思文站住別動，讓負責(zé)測量的同學(xué)開始測量.

測量得到李雨萍身高 82cm ，劉思文的身高 178cm ，劉思文與李雨萍之間的距離 916cm ，劉思文離旗桿的距離 1233cm .畫出梯形A B C D ，如圖8所示， C D 表示李雨萍的身高， E F 表示劉思文的身高.

負責(zé)計算的葉可琪說：圖8中沒有相似三角形怎么求旗桿的高？

她與陳張科一起探討，陳張科說：過點 D 作 D N⊥ A B 于點N ，交 E F 于點 M ，如圖9，這樣就有 Δ E M D～Δ A N D 了，如果求出 A N ，那么可得到 A B=A N+ N B=A N+D C.

所以AB=AN+NB=2 252+82=2334（cm）.

經(jīng)過測算，得到旗桿AB的高度為23.34 m.

開展這次數(shù)學(xué)實踐活動項目一—構(gòu)造相似三角形求物體的高度，重在構(gòu)造出相似三角形，有的方案學(xué)生要委曲求全，有的方案易于操作，有的方案要妙筆生花，花了近一個小時.同學(xué)們參與的熱情很高，但也反映出有些同學(xué)動手能力很差，有的同學(xué)測量不是很嫻熟.

5數(shù)學(xué)實踐活動總結(jié)及反思

一次特定主題的數(shù)學(xué)實踐活動項目的開展，讓學(xué)生經(jīng)歷了有自的、有設(shè)計、有步驟、有合作的具體實踐，在給定的主題下感受針對具體問題提出設(shè)計思路，制定簡單方案解決問題的過程.學(xué)生在實踐活動中應(yīng)用了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，加深了對數(shù)學(xué)知識的理解，提高了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，是一次理論與實際相結(jié)合的過程；積累了開展數(shù)學(xué)活動項目的經(jīng)驗，體會到了數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，發(fā)展了應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和實踐能力.有了數(shù)學(xué)實踐活動的體驗，學(xué)生進一步樹立了相信數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)的觀念.