在解題教學中巧用 “ 問題鏈 ” 提升學生抽象思維能力

問題是思維的指向燈，也是思維的引擎，研究數學往往以問題為開端，學習同樣從問題開始。在學生思維生長的關鍵時刻，老師需要結合教學內容開展問題與問題鏈的設計，為學生提供源源不斷的學習動力，讓教學內容在問題的鋪墊下循序漸進、潤物無聲。在高中數學解題教學中，我們可以巧用“問題鏈”提升學生的抽象思維能力。

一、 合理運用問題鏈， 夯實基本 概念

在以往的高中數學概念教學中，存在“一個定義，三項注意，幾個例題，大量練習”的現象，這種做法導致概念理解的淺層化、形式化，而形式化的、空洞的概念定義是無法用于解決問題的，是沒有遷移能力的。此時，高中數學教師可合理運用問題鏈的方式重新規劃教學，自然地引入新概念，為學生帶來新穎的學習方式，將概念融入問題鏈中，輔助他們更好地理解。例如：

在高中數學《函數的概念及其表示》這節課的“函數概念”教學中，設置一系列的問題，讓學生動腦思考，通過自己的類比、歸納而得出函數的特征，獲得函數的概念。教學設計如下：

出示課本 60 "頁的問題 1 ，并提出下列問題。

1.1：這段時間內，列車進行的路程 S（單位：km）與運行的時間 t（單位：h）的關系如何表示？這是一個函數嗎？

1.2：你認為如何描述才能準確反映這個問題情境？

設計意圖： ：讓學生關注自變量的取值范圍，為從集合的觀點來定義函數做好鋪墊。

并引導學生用數學的眼光去分析對象的數學本質。

出示課本 0 60 "頁的問題 2 2 ，并提出下列問題。

2.1：你認為該怎樣確定一個工人的每周所得？一個工人的工資 w 是他工作天數 d 的函數嗎？

2.2： 你能仿照問題 1 中對 S 與 t 的精確表示，給出這個問題中 w 與 d 的對應關系的精確表示嗎？

設計意圖 ：讓學生關注自變量的取值范圍不同，函數就不同，讓學生進一步發現這個范圍的重要地位。引導學生用數學的語言表示研究對象的本質數學，完成第一次抽象。

出示課本 "60 "頁的問題 "3 ，并提出下列問題。

3.1：在這個問題中，I 是 t 的函數嗎？

3.2：你能根據圖 3.1-1 找到中午 12 點的 AQ1 的值嗎？

這個值是否是唯一存在的？

3.3：對于數集A 3 ＝｛t|0≤t≤24｝中的任意一個 t，你會用什么方法尋找此時對應的 I 的值，唯一嗎？

設計意圖 ：讓學生關注對每一個自變量，僅有一個函數值與之相對應，認識函數概念中的唯一性。

出示課本0 60 "頁的問題 "4 ，并提出下列問題。

4：你認為按表 3.1-1 給出的對應關系，恩格爾系數是年份 y 的函數嗎？這個對應關系可以表述為“對于任意一個年份 y，都有 B4＝｛r|0＜r≤1｝中唯一確定的 r 與之相對應，你認為正確嗎？

設計意圖 ：引導學生進行抽象概括問題，并進一步感知函數概念中“對應”的本質，完成第二次抽象。

5.1：上述分析的問題 1—問題 4 中的函數有哪些共同特征？由此你能概括出函數的本質特征嗎？

在上述案例中，通過一系列問題鏈的引導讓學生經歷一個“觀察-比較、分析-抽象、概括”的思考過程。這樣就可以很好的落實以數學知識發生發展過程為載體進行“思維教學”這一數學課程的核心任務，使學生不僅學會知識，而且受到研究方法的訓練，從而培養學生的抽象思維能力，逐步發展獨立解決問題的能力。

二、精心設計問題鏈，易化數學難點

在解題教學中，教師可根據教學難點精心設計問題鏈，將這些知識要點分散至各個問題中，降低學生的學習和理解難度，促進他們新認知結構的發展與形成。對此，老師可圍繞教學難點精心設計問題鏈，通過一系列循序漸進的問題，帶領學生層層遞進、逐步深入，產生一種引人入勝的感覺，從而幫助他們突破難點。例如：在高中數學《橢圓及其標準方程》這節課的“標準方程的推導”教學中，設置一系列的問題。教學設計如下：

1.1：在前面我們是如何得到圓的方程的，有哪些步驟？

1.2：類比圓的方程的推導過程，我們又改如何推導出橢圓的方程呢？

設計意圖 ：引導學生復習舊知識，并能用類比的學習方法，遷移應用到新知的學習過程中。

2.1：根據橢圓的圖形特性，我們該如何建立坐標系才適當？有幾種方案？

2.2：建立如圖的坐標系后，你能觀察到哪些特殊的點？點的坐標是什么？

2.3：根據橢圓的定義，你能建立涉及 P 點的等量關系嗎？

設計意圖 ：提示學生對復雜的算式，以其結構特征，做出合理的變形，再進行運算，進而提升學生的數學運算能力和數學抽象思維能力。

此教學案例中，老師引導學生用類比的研究方法，尋求解決問題的一般方法。

橢圓標準方程的化簡過程比較復雜，一方面通過一些前置的訓練引導學生發現化簡策略。我們要從長遠考慮，開發學生的多元智能、鼓勵學生的思維碰撞、善待學生的奇思妙想，只有這樣，學生的數學抽象思維能力才能得以提升。

三、科學應用問題鏈，鞏固解題技能

在高中數學解題教學中，可以從學生固有的知識基礎和學習經驗為出發點，科學運用“提出問題——解決問題——提出問題”的循環式問題鏈，各個問題由簡單至復雜，環環相扣，推動他們綜合鞏固數學知識與技能。

比如，在《二次函數與一元二次方程、不等式》的教學時，設計如下題目：

設計意圖 ：讓學生學習從一元二次函數的角度來解決一元二次不等式的辦法，并能升華到用函數的角度來解決不等式的問題的求解意識。

然后給出下列問題：

1：在剛才的解題過程中，你認為要注意什么？

2：你能總結出求解一元二次不等式的步驟嗎？

在此教學案例中所設計的問題鏈，目的是引導學生除了用代數法外，更要學會用函數法處理不同類型的不等式，為提煉總結用函數法解任意的一元二次不等式作鋪墊，提升學生的數學運算素養和抽象素養。

綜上所述，在高中數學解題教學活動中，教師需深刻意識到問題鏈的作用和價值，巧妙地將問題鏈應用至多個教學環節，包括概念、重點、難點和習題訓練等，通過全方位的覆蓋，優化解題教學，從而提高教學效率，培養學生自主學習的能力和深入探究的能力，提升學生的抽象思維素養，進而為學生的未來發展打下良好的基礎。

（本文系濟源市市教育科學規劃課題在高中數學解題教學中提升學生抽象思維能力的實踐研究 2023-JKGHB-24 的成果論文）