基于加權全身控制的自適應雙足行走系統

中圖分類號：TP18 文獻標志碼：A 文章編號：1000-5137（2025）02-0166-06

Abstract：Ithadalwaysbeenadificultproblemforthehighenergyconsumptioninthefieldofbipedalrobots.Individualmetrics suchasstabilityorenergyconsumptionwasmainlyfocusedonincurrntresearch，whichoverlookedthedynamicbalancebetween energefciencyandstabilityundervarying terainconditions.Ahigh-eficiencybipedalwalkingsystembasedondynamicweighted whole-bodycontrol（WWBC）wasproposed.irstlyaninitialreferencetrjectoryasgeneratedbasedontherobot’smotionmodel， considerigsteplengthandwalkingspeed.Subsequently，withintheframeworkofweightedwhole-bodycontrol，therobot'sgait wasadaptivelyoptimizedtobalanceenergyconsumptionandstabilitydynamicall.Finally，ahigheficiency，adaptivebipedal walkingsystemwasdeveloped.Simulationexperimentsdemonstratedthatthissystemcould generateadaptivewalkinggaitsbased on environmental terrain，improving the robot’s adaptabilityin complex environments.

Key Words：weighted whole-body control（WWBC）；adaptive walking gait； zero moment point （ZMP）

0 引言

近年來，機器人領域發展趨勢迅速，四足機器人已在復雜地形和不平衡環境中具備更高的機動性和可靠性，輪式機器人可以在平坦地面上執行高速、長時間的任務.而雙足機器人的結構類似于人類，其設計使得它們能夠在常見的室內和城市環境中高效行動[2].另外，雙足機器人通常具備多種任務執行能力，如行走、拾取物品、搬運及陪伴等[3-5].相比其他類型機器人，雙足機器人能夠在更多樣化的應用場景中執行任務，增加了其應用的靈活性.

行走穩定性是雙足機器人的研究重點7，另外，能量利用效率較低縮短了雙足機器人的使用時間，并會導致零部件過熱而影響性能[8，因此，如何有效提高雙足機器人行走過程中的穩定性和減少能耗，是當下雙足機器人領域亟待解決的重要問題.FU等9采用了“分析-合成\"的方法，讓機器人學習如何有效地運動.LI等[10]通過引入軀干俯仰運動來優化雙足機器人步態模式，從而減少能耗．

目前的研究主要集中在如何提高雙足行走的穩定性或提高能量利用效率等單一指標，忽略了不同地形條件下能效與穩定性的動態平衡問題，過度依賴于靜態模型或簡單的能量優化算法，從而導致機器人在爬坡或其他復雜地形上喪失穩定性，或者消耗大量不必要的能量.本文作者求解得到了雙足機器人的高效行走步態，并通過加權全身控制（WWBC）的方法對機器人的穩定性以及能耗進行動態平衡，進而設計出了一種自適應的高效穩定的雙足行走系統，

1雙足機器人運動學以及軌跡規劃

1.1 雙足機器人運動學

1.1.1 正運動學

正運動學是指通過給定機器人的關節角度（或者位置）來計算機器人的末端執行器（如手臂、腳部等）相對于世界坐標系的位置和姿態.求解正運動學模型也就是求解各個關節之間的變換矩陣.

變換矩陣是描述每一對相鄰的鏈接（i和 i+1 之間的相對變換關系的齊次變換矩陣，如：

式中： R_iⁱ⁺¹ 是從第 i 塊坐標系到第 i+1 塊坐標系的旋轉矩； p_iⁱ⁺¹ 是從第 i 塊坐標系到第 i+1 塊坐標系的平移向量.利用各個關節之間的變換矩陣，就可以計算末端執行器的位置和姿態.

1.1.2 逆運動學

逆運動學問題是給定目標末端執行器的位置和姿態，求解使其達到目標位置的關節角度向量.逆運動學的數學形式是一個最優化問題，其目標是最小化機器人末端執行器的位置和姿態誤差.使用梯度下降迭代求解逆運動學問題，

式中： p_end（q） 和 R_end（q） 分別為末端執行器的最終平移向量和位置； p_target 和 R_target 分別為目標平移向量和位置； q 為關節角度向量; F 為Frobenius范數.

1.2 軌跡規劃

軌跡規劃是指計算和生成機器人從初始位置到目標位置的運動路徑.本文所設計的軌跡規劃如圖1所示，具體過程步驟如下：

（1）根據系統輸入的速度，確定步速與步幅的組合.在考慮機器人機械性能和控制能力的前提下，盡可能選擇較小的步幅，從而確定步頻.

（2）檢查步頻是否在允許范圍內，若滿足要求，則根據確定的步幅和步頻生成落腳點位置，進而得到抬腳階段與著地階段的空間位置軌跡.采用三次多項式插值法對軌跡進行平滑處理，同時確保軌跡

的速度與加速度滿足機器人關節電機的限制條件.

（3）基于機器人逆運動學計算各關節的位置變化，得到機器人的質心軌跡.以零力矩點（ZMP）作為平衡指標，確保ZMP始終位于支撐多邊形內，從而維持動態穩定性.同時對質心加速度進行限制，以防止過大的慣性引起失穩．

（4）整合足端軌跡與質心軌跡，確保兩者在時間軸上協調一致，從而生成機器人的全局狀態，包括各個關節的角度、角速度以及機器人整體的位置和姿態.

2 基于WWBC的自適應軌跡優化

WWBC[1]旨在通過整合不同的控制模塊，使機器人在行走過程中能同時處理多個相互關聯的任務，是一種優化方法，通過處理機器人的多個自由度（DOF），確保機器人能夠在動態環境中穩定地行走.其主要特點包括：多目標平衡、約束條件的集成及實時優化.

2.1穩定性模型

在控制機器人全身的過程中，通常需要確保機器人在動態運動中維持平衡，避免摔倒或產生過大的運動誤差.穩定性相關的目標函數主要考慮機器人的地面接觸力、重心位置及支撐面積等因素.本文主要采用ZMP作為穩定性判據.

ZMP[12]是描述機器人在接觸地面時穩定性的重要概念，廣泛應用于步態控制中[12].ZMP是支撐面上滿足慣性力與外力（含重力）的水平力矩平衡點，可以通過以下公式來描述：

式中： r 是重心（COM）在支撐面坐標系中的位置矢量； F_total 是支撐點處的總外力 （F_x，F_y，F_z）， F_x 和 F_y 是支撐面上的水平分量， F_z 是支撐面上的垂直分量.

若機器人只有2個支撐點， Z_MP 必須位于2個支撐點的連線之間；若有多個支撐點， Z_MP 必須位于所有支撐點所圍成的多邊形內.在單腳支撐狀態下，機器人只有一個支撐面與地面接觸，此時的支撐多邊形就是該支撐面.在雙腳支撐狀態下，機器人同時依靠兩只腳來支撐身體，在步態中的過渡階段，支撐多邊形由兩只腳的接觸點（腳掌與地面的接觸點）所構成；在足地碰撞階段，支撐多邊形是足地接觸點與另一只腳掌連線組成的多邊形[13].

當 Z_MP 接近支撐多邊形的中心時，機器人對外力的反應較為均衡，能夠較好地抵抗外部干擾，維持平衡；反之，機器人抗外部干擾能力差，較為容易失穩，所以將 Z_MP 與支撐多邊形的中心的距離作為穩定性的量化指標，可以用以下公式來描述：

式中： J_stability 為穩定性指標； p_center 為支撐多邊形中心坐標.

2.2 能耗模型

能耗在雙足機器人步行系統中涉及多個部分，包括機械能消耗、摩擦力損失及關節驅動電機的效率等因素，其中最關鍵的是機械能損失[14].本文以各關節上電機功率來量化機器人行走過程中的能量消耗，電機功率

式中：t是關節電機力矩； 是關節電機角速度.

能耗模型則是機器人各個關節電機功率的累加，能耗模型

J_energy=Σ_j=1ⁿw_j?P_j，

式中： w_j 是第 j 個關節的權重，可以根據任務的重要性或者能量消耗的需求來調整.負載較大的關節（如腿部關節），通常占整體能耗較多，權重更高；負載較低的關節主要負責平衡（如髖部關節），通常占整體能耗較低，權重更低.

2.3 WWBC算法

2.3.1 基于動態權值的目標函數

本系統目標是確保機器人在不同地形下能夠優化其表現，因此需要在平地和爬坡等不同環境條件下調整穩定性、能耗和跟蹤誤差的權重.引入了動態權重

w_energy（t）=0.9-w_stability（t），

w_tracking=0.1

式中： α 是調整坡度影響程度的參數; θ（t） 是當前的坡度角度; w_stability（t） 起平滑作用，以確保在過渡過程中不出現突發狀況； w_tracking 固定為0.1，是因為軌跡跟蹤只是將軌跡規劃得到的狀態估計作為優化的初值，穩定性和能量優化比跟蹤誤差更為關鍵.

因此，WWBC優化問題變成了

式中： u 是機器人的控制輸入； q_i（t） 是第 i 個關節實際位置; q_i，desired（t） 是第 i 個關節軌跡位置; J_tracking 表示系統在軌跡跟蹤中的誤差累積量； e_q（t） 表示軌跡誤差.優化目標是最小化加權的目標函數 J. （204

2.3.2 約束條件

在優化求解過程中，為確保機器人在執行任務時能夠滿足各種物理、動力學和安全要求，須設定一系列約束條件，如表1所示.

優化求解后，得到機器人各關節的位置以及速度，通過機器人動力學模型來計算最終機器人各關節力矩.動力學模型描述了關節角度、速度、加速度與力矩之間的關系，

式中：t是機器人的關節力矩向量； M（q） 是機器人的質量矩陣，依賴于機器人當前的關節位置 是科氏矩陣，依賴于關節位置 q 和關節速度 ，表示機器人關節間的相互作用力； g（q） 是機器人各關節的重力項，僅依賴于關節的位置 q ，表示由于重力引起的力矩.

3系統設計與實驗結果

3.1 系統設計

雙足行走系統首先需要具備軌跡規劃能力，在接受用戶輸入后，能快速規劃出一條初始軌跡，然后

對生成的初始軌跡進行合理的優化，同時也需要根據機器人各傳感器參數對整體狀態進行估計，以便于實時控制，最后根據優化后的狀態生成機器人行走時各個關節的力矩.

如圖2所示，本文設計的雙足機器人行走系統的總體架構分為軌跡規劃生成步態、WWBC優化步態及狀態估計.

3.2 實驗結果

本系統基于Gazebo環境進行仿真實驗，測試在有自適應WWBC下，雙足機器人行走時的能耗以及穩定性，如圖3所示，

采用ZMP位置與支撐多邊形中心位置的距離倒數作為機器人穩定性的指標.當該距離小于 12.5mm 時，可視為完全穩定，穩定性指標取上限值，以防該值過大影響實驗數據的觀察.能耗方面，采用機器人的實時功率（實時力矩與角速度的乘積）作為能耗指標.本文提出的自適應WWBC方法與無WWBC系統的穩定性與能耗指標對比結果如圖4＼～5所示.由圖4＼～5可見，引入自適應WWBC后，機器人處于平地行走時的功率降低約10% ，穩定性指標無明顯差別；在機器人處于爬坡階段時，穩定性雖有所降低，但較無自適應WWBC系統仍有明顯提升，而功率提升并不明顯，這是由于WWBC系統著重確保穩定性的緣故.

4結語

本文通過實時調整穩定性、能耗和跟蹤誤差的權重，實現了雙足機器人穩定且高效的行走.在平坦地形中，優先優化能量消耗，降低穩定性權重；而在爬坡或復雜地形中，則增強穩定性權重，減少能量消耗權重.通過平滑函數實現平穩過渡，使機器人在執行任務時，能夠在保證穩定性的同時，最大限度地減少能量消耗，并精確跟蹤預定軌跡.最終通過仿真實驗驗證了該方法可以有效提高雙足機器人高效且穩定的行走能力.

雙足步行不僅需要控制步態，還需要

實時感知環境信息，如地面類型、障礙物及周圍動態物體等.如何實時感知環境信息，適應不平整路面以及避開可能的障礙物是本未來研究需要探索的方向.

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（責任編輯：包震宇，郁慧）