數(shù)學界的謎題

在北京科學中心的戶外空間有7座中國古建風格的木橋，它們共同還原了一個載入史冊的科學問題，這要追溯到千里之外的加里寧格勒……

加里寧格勒州是俄羅斯最小的州，中心城市是加里寧格勒，原名哥尼斯堡（K nigsberg）。它位于俄羅斯最西邊，南鄰波蘭，東北部和東部與立陶宛接壤，領土多為低平原。境內(nèi)主要的河流有涅曼河——115公里，普列戈利亞河——123公里，還分布著100多個大大小小的湖泊及若干沼澤。

18世紀的哥尼斯堡是東普魯士的貿(mào)易與軍事重鎮(zhèn)，橋梁則是市民通勤、商人運貨、士兵調動的必經(jīng)之路。普列戈利亞河將城市分割為4塊陸地：兩個河心島與兩岸的舊城、新城，7座橋梁橫跨河流，成為連接城市生活的紐帶。市民們每日穿行于這些橋梁之間，逐漸萌生了一個看似簡單卻困擾眾人的疑問：“能否不重復、不遺漏地一次走遍所有7座橋，最終回到起點？” 盡管無數(shù)人嘗試，卻始終找不到解法，這一謎題逐漸成為數(shù)學界的焦點——哥尼斯堡七橋問題。

1736年，天才數(shù)學家歐拉（Leonhard Euler）受此問題啟發(fā)，摒棄傳統(tǒng)的試錯法，轉而用抽象思維將其轉化為一個幾何問題。他將4塊陸地抽象為點（兩岸為A、C點，兩座島為B、D點），7座橋抽象為線，構建了一個圖論模型。如此一來，七橋問題就變成了“以下圖形能否一筆畫完”的問題：

歐拉發(fā)現(xiàn)，一個圖形能否一筆畫完的關鍵，在于連接每個點的線有多少條：如果每個點上連接的線都是偶數(shù)條（如2條、4條、6條），那么可以一筆畫完，并且返回起點；如果有且只有2個點上連接的線是奇數(shù)條（如1條、3條、5條），那也可以一筆畫完。如果一筆畫起點上的線為奇數(shù)條，那么終點上的線也為奇數(shù)條；如果只有1個點或者超過2個點連接的線是奇數(shù)條，就無法一筆畫完。

在七橋問題中，與4個點連接的線數(shù)量分別是：A點3條（奇數(shù)），B點3條（奇數(shù)），C點3條（奇數(shù)），D點5條（奇數(shù)），歐拉由此得出結論：七橋問題無解。另有人提出，可通過增加1座橋來解決七橋問題。你知道這座橋應該如何建嗎？為何多建1座橋能解決問題？

1736年29歲的歐拉向圣彼得堡科學院遞交了《哥尼斯堡的七座橋》的論文，開創(chuàng)了數(shù)學的一個新的分支——圖論與幾何拓撲。他將實際問題抽象為“點—線”結構的思想成為圖論的基礎，后應用于網(wǎng)絡分析、交通規(guī)劃、社交網(wǎng)絡等領域；而他提出的“幾何位置”（geometry situs）概念，強調物體間的位置關系而非它們的形狀和大小，成為拓撲學的前身，著名的歐拉公式也源于此。

如果你來到俄羅斯加里寧格勒，想一次性打卡七橋問題中的七座橋是不可能的。不僅因為那道無解的命題，更因戰(zhàn)火硝煙與河流變遷早已抹去了它們的痕跡，但七橋問題作為寶貴的科學遺產(chǎn)，在數(shù)學史上仍熠熠生輝。