“互聯網+”背景下線性代數混合式教學模式探究

摘要：隨著互聯網、大數據等現代信息技術的快速發展，線上線下相結合的混合式教學模式在線性代數教學中越來越受到關注。針對高校線性代數課程教學現狀，結合線性代數混合式教學模式的優勢，探究了混合式教學模式在線性代數中的教學實踐，有效地提升了教學質量和學生綜合素質。

關鍵詞：“互聯網+”；混合式教學；線上線下；線性代數

中圖分類號：G4"""""""文獻標識碼：A""""""doi：10.19311/j.cnki.16723198.2025.12.070

隨著科技的不斷進步與發展，互聯網技術在高等教育中扮演著越來越重要的角色，如果繼續采用傳統的線下教學模式授課就不太適合當下的高等教育。混合式教學模式，是一種將線上線下教學有機結合的教學模式，它主要是通過線上與線下的互動，為學生提供更加便捷和靈活的學習體驗，同時充分利用“互聯網+”技術的優勢促使課堂效率有效提升，增強教學效果。蔣啟芬等人以上海交通大學線性代數教學為例［1］，詳細闡述了混合式教學設計與實踐的過程。朱青介紹了混合式教學模式的優勢［2］，即可以滿足不同學習風格學生的需求。關英子和王露在文獻中探討了應用型本科院校線性代數課程混合式教學模式改革［3］，他們指出教師需要對課程內容進行重新梳理，將理論知識與實際應用相結合，使學生能夠更好地理解和掌握線性代數的知識點。吳星星和周通也提到了課程內容的整合問題［4］，他們認為教師應該根據學生的實際學情，對課程內容進行適當的調整和補充。鄭文彬等人認為教師可以利用線上網絡平臺開發和整合各種教學資源［5］，這樣不僅能為學生提供多樣化的學習方式，還能幫助學生鞏固和拓展所學知識。沈雷等人基于泛雅平臺和雨課堂［6］，對線性代數混合式教學改革與實踐進行了探索，他們利用這些平臺開發了豐富的教學資源，并通過平臺的互動功能，實現了師生之間的實時互動和反饋。

在近幾年線性代數教學中，高校使用的一直是傳統線下教學模式，但是由于線性代數課程教學內容多而實際學時緊，老師在上課過程中全程灌輸式教學，學生缺少思考時間，對知識點理解不充分，導致期末考試課程掛科率過高，甚至有部分畢業生由于線性代數課程掛科而導致拿不到學位。因此，對高校線性代數課程教學模式改革的工作迫在眉睫。本文通過結合線性代數混合式教學模式的優勢，探究混合式教學模式在線性代數中的教學實踐，從而解決高校線性代數課程掛科率過高的問題，進一步有效提升高校線性代數教學質量和學生的綜合素質。

1"線性代數課程教學現狀

1.1"課程連貫性強、學生數學基礎較弱

高等數學、線性代數、概率論與數理統計這三門課程是大學數學的重要組成部分。其中，線性代數一般開設在大一下學期，課程難度系數大，偏向注重計算技巧和數學工具的熟練運用，例如行列式的計算、矩陣的初等變換、線性方程組的求解、向量組的線性相關性等，盡管只有幾條定義和定理，但前后知識點有很強的連貫性，計算和運用過程中有很強的技巧性，想要熟練掌握計算和運用需要一定的數學素養。而高校招收的部分學生高中數學就不理想，數學基礎相對較弱，進入大學后在慣性思維下對大學階段的數學課程更沒有興趣。

1.2"教學內容多、實際學時緊、分層效果不理想

在線性代數的教學過程中，首先需要對定義、性質、定理、推論、公式等詳細剖析，其次需要對相應的例題進行透徹講解，然后還要讓學生做針對性的習題練習，最后還要讓學生熟練運用所學的新知識。線性代數的課程教學內容較多，知識點零碎，內容前后銜接較大，而學校給予的課時比較有限，這為線性代數課程的授課造成了一定的難度。

目前對線性代數課程仍然采用母體學校的教學模式，對線性代數進行了分層教學：線性代數A、線性代數B以及線性代數C一共3個層次。其中計算機科學與技術專業的學生學習線性代數A，共48學時，一周一次課，一次3學時，學習內容為第一章至第七章；電子信息工程、電氣工程及其自動化、通信工程、給排水科學與工程、土木工程、建筑環境與能源應用工程、機械設計制造及其自動化、工程管理、工程造價、財務管理、酒店管理、物流管理、市場營銷、人力資源管理等專業的學生學習線性代數B，共32學時，一周一次課，一次2學時，學習內容為第一章至第六章；環境工程專業的學生學習線性代數C，共24學時，一周一次課，一次2學時，學習內容為第一章至第五章。通過近兩年的教學實踐發現，線性代數A、B、C的教學進度表中均無習題課和復習課，為了完成教學大綱規定的內容，授課教師在授課過程中全程灌輸式教學，壓縮學生練習和思考的時間。盡管實施了分層教學法，但在實踐教學過程中基本上采用了難易程度相同的課件和教學設計，教學的針對性不強。

1.3"學生學習主動性不高，缺乏明確的學習目標

在進入大學之后，由于沒有像高中那樣的升學壓力，極大部分學生開始我行我素，對學習主動性不高，不能合理地分配學習時間，缺乏明確的學習目標，遇到學習上的難題缺乏積極探索的精神，特別是對于線性代數這門課程，許多學生覺得矩陣的初等變換過程太過繁瑣、枯燥無味，復雜的行列式計算過程又毫無頭緒，遇到困難很容易放棄。

2"線性代數混合式教學模式的優勢

2.1"提升課堂教學效果、激發學生學習興趣

在高校人才培養方案中，線性代數作為公共基礎課程，課時量不多，老師教學負擔重。傳統的線下課堂教學一般是分成復習上節課及預習新課、講解重難點、鞏固練習三個環節，由于高校大部分學生數學基礎相對薄弱，且線性代數課程前后具有很強的連貫性，所以老師課上經常花費很長的一段時間來復習上節課學過的知識點，因而沒有充足的時間來講解重難點，更沒有時間讓學生去鞏固練習，從而導致學生對新知識點的理解程度不充分，做題目時一知半解，生搬硬套，進而影響下節課的學習進度，反反復復造成惡性循環，極大地打擊學生的學習積極性。和傳統的線下教學模式相比，混合式教學模式有機地融合了線上和線下教學，利用線上互聯網教學資源開展高效的課程教學工作，實現線下教學過程中的充分互動。在混合式教學模式下，老師可以把復習上節課及預習新課的環節放到線上，學生可以借助線上平臺提前復習上節課的知識以及預習本節新課的主體知識，節省課堂時間，線下課堂上老師有更充足的時間去講解重難點，最后再讓學生借助線上平臺鞏固練習，有效地提高課堂教學效果和學生對學習線性代數的興趣。

2.2"全方面地評價學生

在傳統模式教學中，學生的線性代數成績由平時成績60%+期末卷面成績40%構成，總評使用五級制給分（即90～100優秀、80～89良好、70～79中、60～69及格、0～59不及格），其中平時成績方面主要由上課出勤記錄和作業組成，由于平時成績方面考核形式太過單一，所以在主觀意識下給出的分數不一定能保證公平合理。在實施線上線下混合式教學模式后，學生的線性代數成績仍然采用平時成績60%+期末卷面成績40%構成，總評使用5級制不變，但是平時成績方面改為由上課的出勤記錄、觀看微課記錄、作業完成情況、平時的階段小測驗等組成，考核數據都可由線上平臺直接導出，更加地數字智能化，考核形式更加全面，老師也能更加充分了解學生的知識薄弱點、學習線性代數的狀態等，而且線上平臺記錄全面客觀，全方位的數據可以導出更加公平合理的平時成績，從而能進一步地促進學生端正學習態度，提高學習線性代數的積極性。

2.3"提升老師教學能力和職業素養

在傳統模式教學中，線性代數老師只需要用黑板和粉筆來全程板書就可以完成一節課的授課，而線上線下混合式教學模式不僅需要老師的板書，還要求老師能掌握現代信息化多媒體技術，教學課件、作業庫和習題庫等都需要老師上傳到線上平臺，特別是線性代數課程中有許多公式，這就要求老師必須要熟練掌握MathType軟件，從而更便捷地制作出電子版學習資料，同時老師還要會借助線上平臺與學生溝通交流，及時地為學生答疑解惑，在這種混合式教學模式下老師運用現代化信息手段的能力也能進一步增強。

3"混合式教學模式在線性代數中的教學實踐

經過教研室近一年的線上線下混合式教學模式實踐，2024年的線性代數期末成績平均分比往年提高15分，不及格率由往年的27%降低至14%，作業完成率提高到100%，以上數據均表明線性代數課程采用線上線下混合式教學模式是可行的。在混合式教學模式下，線性代數的教學過程被重構為線上復習上節課及預習新課、線下課堂主講重難點、線上鞏固練習3個階段，以學習矩陣的定義和初等變換這節課為例，具體實踐過程如下：

3.1"線上復習上節課及預習新課

無論是傳統教學模式，還是混合式教學模式，復習上節課及預習新課均是教學中的重要一步。但是在混合式教學模式下，利用線上平臺復習上節課及預習新課更能滿足學生隨時隨地進行個性化學習的需求。例如在學習矩陣的定義和初等變換這一節新知識時，老師提前在線上平臺學習通等軟件上傳學習視頻與任務，首先，復節上節課學習的線性方程組和高斯消元法，加深對上節課知識的印象；隨后，引領學生借助解線性方程組的高斯消元法來預習理解矩陣的初等變換，讓學生提前大致了解課堂上要學習的主體知識；接著，讓學生做好針對性的預習筆記，整合不理解的知識點，帶著疑惑能更好地融入線下課堂教學；最后，給學生布置適當的預習作業，如分析高斯消元法和初等變換之間的聯系，加深學生對本節新課知識點的理解。

3.2"線下課堂主講重難點

在傳統教學模式下，主要是以線下課堂為主，幾乎把所有流程堆積在線下課堂上，而一節課的時間是有限的，這就會導致老師為了趕進度壓縮講解重難點的時間、學生的思考時間等。但在混合式教學模式下，線下課堂上主要是有針對性地通過課堂板書和多媒體輔助演示本節課的重難點，可以留給學生充足的時間去思考、討論。例如在學習矩陣的定義和初等變換這一節新知識時，老師已經借助學習通等線上平臺提前了解了學生復習上節課及預習新課的任務完成情況，通過針對性的檢查和分析，發現有63%左右的學生對兩個特殊矩陣——行階梯形矩陣和行最簡形矩陣的定義理解比較模糊，所以老師要在線下課堂上進一步有效給出更富有情境化的教學內容，將判斷行階梯形矩陣的步驟總結為兩點，一是在矩陣中會劃線，即從矩陣第一行和第二行之間開始從左到右劃線，如果遇到第二行的零元和首個非零首元，線就從中間穿下來走到第二行和第三行之間，以此類推得到一個從左上到右下的樓梯形狀；二是觀察劃的線，如果每階樓梯的高度均是一行，那么矩陣就是一個行階梯形矩陣。隨后，借助判斷行階梯形矩陣的步驟總結行最簡形矩陣的定義，行最簡形矩陣需滿足3點，一是首先滿足行階梯形矩陣的條件；二是每個非零行的首個非零元素是1，三是二中的1所在列的其他元素均為0。接著，通過分析行階梯形矩陣和行最簡形矩陣的定義，進一步引出初等變換，主要講解行初等變換，即rirj，kri，kri+rj，列初等變換留給大家課后總結練習。通過例題演示矩陣通過初等變換均可化成兩類特殊的矩陣，即行階梯形矩陣和行最簡形矩陣。最后，通過探究經初等變換得到的矩陣和原矩陣之間的關系，進一步激發學生對于初等變換的深層次思考，調動學生的學習積極性。

3.3"線上鞏固練習

在完成線上課前預習、線下課堂授課后，學生對矩陣的初等變換有了更深入的了解，老師可通過學習通等線上學習平臺發布課后練習作業，設定作業的截止時間，客觀題利用線上平臺自動批改，主觀大題老師在下次上課前批閱好，隨后通過匯總分析學習通等線上平臺上的作業情況，及時了解學生對矩陣的初等變換知識的消化情況，如遇到大面積學生作業不理想的情況，考慮下節課線上復習時有針對性地調整講解思路，優化教學設計等，使學生熟練掌握矩陣的初等變換。

4"結束語

通過分析高校線性代數的課程教學現狀和線性代數混合式教學模式的優勢，探究了混合式教學模式在線性代數課程中的教學實踐——以矩陣的定義和初等變換為例，將教學過程重構為線上復習上節課及預習新課、線下課堂主講重難點、線上鞏固練習3個階段，該教學實踐已在我校線性代數教學中取得了很好的成效，為了達到更好的線性代數教學效果，對線性代數的教學改革仍需加大力度，繼續探究混合式教學模式在線性代數課程中的更多教學實踐，這樣才能更好地為提高學生線性代數成績提供幫助。

參考文獻

［1］蔣啟芬，崔振，朱琳.線性代數線上、線下混合式教學設計與實踐——以上海交通大學線性代數教學為例[J].大學數學，2023，39（04）：4044.

[2]朱青.混合式教學模式在線性代數教學中的應用[J].電腦知識與技術，2022，18（06）："175177.

[3]關英子，王露.應用型本科院校線性代數課程混合式教學模式改革[J].西部素質教育，2022，8（01）：135137.

[4]吳星星，周通.線性代數課程“線上+線下”教學模式研究[J].教育信息化壇，2024，（03）：1820.

[5]鄭文彬，林耀進，周豫蘋，等.線性代數課程線上線下混合式教學模式的研究[J].高師理科學刊，2021，41（02）：8086.

[6]沈雷，胡寧寧，甄肖燕.基于泛雅平臺和雨課堂的線性代數混合式教學改革與實踐[J].山東農業工程學院學報，2020，37（03）：173176.