非線性阻塞指數(shù)的定義與應(yīng)用

阻塞是中緯度重要的大尺度反氣旋環(huán)流系統(tǒng)，具有低頻和強(qiáng)非線性特征（KnoxandHay，1985；Wiedenmann et al.，2002；Woollings et al.，2018）。阻塞形勢的維持常伴隨著大范圍、持續(xù)性甚至災(zāi)害性的天氣、氣候異常（Lietal.，2001；李春和孫照渤，2003；王妍等，2006;Zhouetal.，2009;Garcia-Herreraetal.，2010；李艷等，2012；Zhangetal.，2022）。自20世紀(jì)50年代以來，阻塞的特征和演變規(guī)律得到了大量的觀測和模擬研究，阻塞識別的主、客觀方法也得到了廣泛討論。雖然大多數(shù)方法對“阻塞事件”的挑選方案存在共識，即要求“瞬時(shí)阻塞”在一定區(qū)域內(nèi)持續(xù)一段時(shí)間，但它們在描述瞬時(shí)阻塞的基本物理量場、示蹤物理量上仍存差異，即對阻塞系統(tǒng)的認(rèn)識或定義存在差異（Barriopedroetal.，2010）。

以往研究一般將原始場或距平場作為基本物理量場，示蹤量則包含 500hPa 位勢高度場（DoleandGordon，1983；Barriopedroetal.，2006；徐依梵等，2023）、經(jīng)向風(fēng)（KaasandBranstator，1993）、局地流函數(shù)（Metz，1986）以及動力學(xué)參數(shù)（位勢渦度和位溫）（Pellyand Hoskins，2003;Schwierz etal.，2004）。基于不同的基本場和示蹤量，目前存在2大類描述阻塞特征的指數(shù)：1）依據(jù)原始場在局地上的經(jīng)向梯度反轉(zhuǎn)描述溫帶急流所在緯度的東風(fēng)異常（TibaldiandMolteni，1990；PellyandHoskins，2003；Barriopedroetal.，2006;Diaoetal.，2006）;2）依據(jù)物理量偏離氣候態(tài)的持續(xù)正（負(fù)）距平描述大氣環(huán)流的異常振幅（DoleandGordon，1983;KnoxandHay，1985；Metz，1986;Schwierzetal.，2004）。第一類以TM指數(shù)（TibaldiandMolteni，199O）為代表，描述位勢高度場或溫度場經(jīng)向梯度的翻轉(zhuǎn)，后文將描述以上特點(diǎn)的指數(shù)統(tǒng)稱為類TM指數(shù);第二類以DG指數(shù)（DoleandGordon，1983）為代表，描述物理量的大振幅異常，后文將描述以上特點(diǎn)的指數(shù)統(tǒng)稱為類DG指數(shù)。雖然這2類指數(shù)在阻塞的特征、結(jié)構(gòu)和演化描述或減少檢測主觀性方面進(jìn)行了多次改進(jìn)，但仍只能反映阻塞的部分特征，甚至忽略了阻塞系統(tǒng)的一些特性。例如，類TM指數(shù)大多考慮固定的參考緯度（如中心緯度位于 50^°N ），這一假設(shè)忽略了溫帶急流的時(shí)空變異性，同時(shí)其對閉合高壓中心的要求常會篩漏掉發(fā)展初期的阻塞。此外，對于夏季位勢高度場偏弱的情況，僅考慮經(jīng)向梯度翻轉(zhuǎn)可能并不適合。對于類DG指數(shù)，其在定義上完全忽視了異常中心的緯度位置，故往往會將不干擾西風(fēng)氣流的系統(tǒng)認(rèn)定為阻塞，如北移的急流、擴(kuò)張的副熱帶高壓、副極的反氣旋或弱槽等。盡管DG指數(shù)的改進(jìn)研究試圖設(shè)置更為嚴(yán)格的閾值（Sausenetal.，1995），但這類問題依然存在。

近年來，HuangandNakamura（2016）提出了局地有限振幅波作用量（localfinite-amplitudewaveactivity，LWA）的非線性動力學(xué)框架。LWA是一個(gè)拉格朗日-歐拉混合物理量，能描述任意彎曲的QGPV（quasi-geostrophicpotential vorticity，準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢渦度）等值線相對于無擾動參考態(tài)的極向偏離程度，即定量化任意波動的振幅。由于該非線性動力學(xué)框架下的收支方程不再含有高階項(xiàng)，在不考慮外強(qiáng)迫的情況下，LWA與溫帶急流的變化呈現(xiàn)嚴(yán)格的反相關(guān)關(guān)系，所以其也能反映急流的時(shí)空變化。因此，LWA可以同時(shí)表征阻塞系統(tǒng)的強(qiáng)非線性、西風(fēng)反轉(zhuǎn)以及振幅異常的特征。最重要的是，通過LWA識別和描述阻塞，可以直接通過其收支方程對阻塞的變化進(jìn)行定量的診斷分析（HuangandNa-kamura，2017;Wangetal.，2021）。目前，LWA已經(jīng)被用來定義中緯度的波事件（Martineauetal.，2017）和極端水文事件（Luetal.，2015），其動力診斷框架也被用于阻塞（Wangetal.，2021;Nealetal.，2022）冷渦（Nieetal.，2023）等強(qiáng)非線性系統(tǒng)的診斷。需要注意的是，雖然PellyandHoskins（2003）提出的指數(shù)（同時(shí)描述動力、熱力物理量經(jīng)向梯度的翻轉(zhuǎn)）也是基于QGPV理論，其參考緯度的設(shè)置考慮了急流的時(shí)空變異性問題，但QGPV在描述有限振幅系統(tǒng)時(shí)的高階項(xiàng)問題并不能得以解決。因此，綜合考慮LWA的優(yōu)勢以及阻塞的反氣旋特征，本文利用LWA的反氣旋分量——反氣旋式局地有限振幅波作用量（anti-cycloniclocal finite-amplitudewaveactivity，ALWA;Chenetal.，2015）定義了新的瞬時(shí)阻塞指數(shù) I_BA ，并探討了基于 I_BA 的冬季北大西洋、烏拉爾山阻塞事件的時(shí)空分布特征。

本文首先介紹了LWA的動力學(xué)框架，再根據(jù)其反氣旋式分量ALWA定義了瞬時(shí)阻塞指數(shù) I_BA ，并設(shè)計(jì)了阻塞事件的識別算法，而后進(jìn)一步分析了基于 I_BA 的冬季北大西洋和烏拉爾山阻塞的分布特征，最后探討了基于 I_BA 的2類阻塞的長期變率。

1資料和方法

1.1 資料

本文涉及的觀測資料為1979—2019年夏季（6—8月）冬季（12月一次年2月）歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心（ECWMF）的逐6h再分析數(shù)據(jù)（ERA-In-terim）（Deeetal.，2011），水平分辨率為 1.5^°×1.5^° 物理量包括位勢高度場、緯向風(fēng)場、經(jīng)向風(fēng)場以及溫度場。同時(shí)，本文還用到了美國國家海洋和大氣管理局/氣候預(yù)測中心（NOAA/CPC）1980—2019年的遙相關(guān)月指數(shù)，包括北大西洋東部遙相關(guān)型（EastAtlantic，EA）北大西洋濤動（NorthAtlanticOscilla-tion，NAO）、北大西洋東部/俄羅斯西部遙相關(guān)型（EastAtlantic/WestRussia，EA/WR）、斯堪的納維亞遙相關(guān)型（Scandinavia，SCAN）和厄爾尼諾-南方濤動（ElNino-Southern Oscillation，ENSO），其中ENSO指數(shù)為Nino3.4區(qū)基于海表溫度監(jiān)測的最佳插值（OISST.v2）。此外，本文還利用同時(shí)間段、水平分辨率為 2.5^°×2.5^° 的NCEP/NCAR（美國國家環(huán)境預(yù)測中心和國家大氣研究中心）數(shù)據(jù)（Kalnayetal.，1996）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)果的對比分析，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果與ERA-Interim數(shù)據(jù)結(jié)果基本一致，本文僅展示ERA-Interim數(shù)據(jù)結(jié)果。

1.2局地有限振幅波作用量

NakamuraandZhu（2010）定義了有限振幅波作用量（finite-amplitudewaveactivity，F(xiàn)AWA），該變量描述了任意彎曲的QGPV等值線相對于其無擾動參考態(tài)（等效緯度）的經(jīng)向偏移度，即：任意QGPV等值線在 D_?1 上的積分（圖1a）相對于QGPV在 D_?2 上的積分（圖1b）的變化（圖1c;QGPV擾動在向赤道和向極區(qū)域上的積分之差）。 D_?2 為無擾動參考態(tài)， D₁ 表征QGPV受到擾動后的向極區(qū)域面積，其中 D₁=D₂，D₂ 南側(cè)邊界為對應(yīng)該任意QGPV的等效緯度。相較過去描述波-流相互作用的動力學(xué)框架，F(xiàn)AWA的優(yōu)勢在于：1）不考慮振幅程度；2）有限振幅情況下，Eliassen-Plam關(guān)系式（AndrewsandMcIntyre，1976）不含有高階項(xiàng)；3）不考慮外強(qiáng)迫時(shí)，始終滿足“非加速定理”（ ），即溫帶急流 與任意振幅波動 A^* 嚴(yán)格的反向變化關(guān)系；4）構(gòu)造了無擾動參考態(tài)，以保證在大振幅或QGPV出現(xiàn)反轉(zhuǎn)時(shí)， A^* 始終不變號；5）將不同時(shí)間尺度的波動從參考態(tài)中完全分離。不過FAWA并不能識別出局地上的大振幅波事件，于是HuangandNakamura（2016）將FAWA作進(jìn)一步推廣，給出了描述局地?cái)_動相對參考態(tài)的物理量——LWA（local finite-amplitudewaveactivity，局地有限振幅波作用量），該物理量仍具有FAWA的5點(diǎn)優(yōu)勢。

LWA的表達(dá)式為：

等價(jià)地，

QGPV為：

其中 為科氏參數(shù)； ζ 代表相對渦度； θ 為位溫； 為所在高度的全球平均位溫。使用虛擬氣壓坐標(biāo) ）作為垂直坐標(biāo)，其中 H=7km 。 為任意經(jīng)度 λ 、任意高度 z 任意時(shí)間 t 的 q_e（λ，φ，φ^′，z，t） 分別在反氣旋式區(qū)域（ W_A ：藍(lán)色）沿 Δφ₊（λ，φ，z，t） 以及氣旋式區(qū)域（ W_c ：紅色）沿 的線積分之差； 為QGPV相對于等效緯度的經(jīng)向位移距離，稱為“擾動長度”； a 為緯圈長度； φ 為任意緯度。 q_e 為積分區(qū)域內(nèi)所有QGPV相對于參考態(tài) Q 的變化。在反氣旋區(qū)域內(nèi) q_elt;0 ，在氣旋式區(qū)域內(nèi) 。此外，通過對反氣旋區(qū)域、氣旋式區(qū)域分別積分， 可以拆解為反氣旋式波作用量（ALWA）和氣旋式波作用量（cycloniclocalfinite-amplitude waveactivity，CLWA;Chen etal.，2015）。需要注意的是， φ^′ 始終獨(dú)立于 φ ，換言之，當(dāng)計(jì)算每一個(gè) φ 上的 q_e 時(shí)，我們都需要重新定義 φ^′ ，而不是通過用整個(gè)北半球的 q 減去對應(yīng)緯度的 Q 獲得 q_e 。

1.3瞬時(shí)阻塞指數(shù)和阻塞強(qiáng)度指數(shù)

本文采用了類TM指數(shù)（Barriopedroetal.（2006）的改進(jìn)版）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)對比分析，指數(shù)為：

式中： 為急流中心的參考緯度； 2.5^°.5.0^° 。當(dāng)以上條件在任意經(jīng)度上滿足

則瞬時(shí)阻塞發(fā)生。需要注意的時(shí)，由于類DG指數(shù)的閥值具有不確定性，所以本文不考慮與類DG指數(shù)做比較。雖然TM指數(shù)和DG指數(shù)均沒有考慮溫帶急流的時(shí)空變異性，但前者是將急流中心位置作為常數(shù)，而后者則完全沒有考慮急流的位置，故誤差相對更大。另外，本文還定義了表征阻塞振幅彎折程度的強(qiáng)度指數(shù) I_EA （見第2節(jié)），并在后文與常用的WI指數(shù)（ I_w ;Wiedenmannetal.，2002）作比較。WI指數(shù)描述的是位勢高度場的經(jīng)向梯度，其表達(dá)式為：

式中： Z（λ，φ） 代表阻塞中心，為阻塞區(qū)域內(nèi) 500hPa 位勢高度場的極大值； V_RC 為參考線值； Z（λ_u，φ） 和Z（λ_d，φ） 分別對應(yīng)阻塞的上、下游槽線的位勢高度值。

2 阻塞識別算法設(shè)計(jì)

2.1瞬時(shí)阻塞指數(shù)定義及阻塞事件檢測

LWA通過“非加速定理”與阻塞產(chǎn)生了動力學(xué)上的聯(lián)系（HuangandNakamura，2016），即波的大振幅異常對應(yīng)西風(fēng)的消耗。由圖2a、b可見，冬夏兩季急流帶的位置較波活動區(qū)更偏南，波活動中心往往位于急流出口區(qū)或者弱西風(fēng)區(qū)。對于ALWA，如圖2c、d所示，其仍保持與西風(fēng)的反向變化關(guān)系，但表征了定常脊的特征，在冬季尤為明顯。由于阻塞的發(fā)展表現(xiàn)為較低緯度的低值QGPV向較高緯度的高值QGPV人侵，故本文考慮將ALWA作為示蹤物理量，對瞬時(shí)阻塞進(jìn)行識別。

基于ALWA的瞬時(shí)阻塞指數(shù) I_BA 定義如下：記LWA的反氣旋分量ALWA為 ，考慮某一區(qū)域 s ，若該區(qū)域任意經(jīng)度上至少有一個(gè)格點(diǎn)的 超過閥值 ，則認(rèn)為該經(jīng)度發(fā)生了阻塞，稱為瞬時(shí)阻塞，其值記為1。

I_BA 保證了任意經(jīng)度上同時(shí)有振幅異常和東風(fēng)異常。需要特別說明的是，由于ALWA的值在北半球始終為負(fù)值，所以為了方便識別和后續(xù)計(jì)算，本文所有的ALWA均乘以了-1。依據(jù)圖3繼續(xù)挑選阻塞事件及相關(guān)參數(shù)：1）當(dāng)瞬時(shí)阻塞連續(xù)（充許最多存在一個(gè)經(jīng)度不連續(xù)）且超過 12.5^° （中緯度Rossby變形半徑）時(shí)，稱該阻塞區(qū)為大尺度阻塞，并將該區(qū)域 的最大值及其位置分別作為該大尺度阻塞的強(qiáng)度和中心位置；2）當(dāng)該大尺度阻塞的持續(xù)時(shí)間超過5d（允許最多存在1d的不連續(xù)）時(shí)，即判定為一次阻塞事件發(fā)生；3）考慮區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)多阻情況：當(dāng)相鄰2d的大尺度阻塞至少有一個(gè)經(jīng)度重合或者這兩個(gè)大尺度阻塞的距離小于 22.5^° （阻塞系統(tǒng)通常為4波，考慮相鄰2d的同一阻塞的經(jīng)度移動距離不超過 1/4 波長）且兩者的中心距離小于 20^° 時(shí)，認(rèn)定這兩個(gè)大尺度阻塞屬于同一個(gè)阻塞事件，反之則屬于不同事件。通過該檢測流程（圖3），可得到某

同一阻塞事件認(rèn)定（滿足任意一個(gè)條件）：過濾條件1： ① 第d天發(fā)生阻塞的經(jīng)度至少有一個(gè)在第 ?d_i+1 天持續(xù)至少需要5個(gè)阻塞經(jīng)度（大于12.5，在兩個(gè) 阻塞。阻塞經(jīng)度之間允許存在一個(gè)非阻塞經(jīng)度。 ②第d天和第d天的兩個(gè)大尺度阻塞的距離小于22.5°且中心距離小于 20^° 。阻塞事件瞬時(shí)阻塞 阻塞頻率BA（a，1）=11，A（a，1）gt;A 事件數(shù)量大尺度阻塞0，A（，，t）≤A 持續(xù)時(shí)間阻塞強(qiáng)度（a，φ）∈S阻塞中心阻塞強(qiáng)度 λ_m， 持續(xù)5，

一阻塞事件的持續(xù)天數(shù)、中心、強(qiáng)度以及阻塞面積等參數(shù)。對該區(qū)域內(nèi)所有阻塞事件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可進(jìn)一步得到該區(qū)域的阻塞頻率、事件數(shù)、持續(xù)時(shí)間、強(qiáng)度等相關(guān)參數(shù)的時(shí)空分布。

2.2 阻塞閾值的確定

本節(jié)通過閾值 的候選值與TM指數(shù)在阻塞（區(qū)域平均）頻率、事件數(shù)、天數(shù)上的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，給出了北大西洋區(qū)域 （60^°～10^°W，35^°～82.5^°N） 和烏拉爾山區(qū)域 （45^°～90^°E，35^°～82.5^°N ）的冬季瞬時(shí)阻塞指數(shù) I_BA 的閾值 。如圖4a和5a所示，基于 候選值得到的阻塞頻率的空間分布與TM指數(shù)結(jié)果均呈顯著相關(guān)性，北大西洋區(qū)域及烏拉爾山區(qū)域大量候選值均能達(dá)到0.9以上。進(jìn)一步對基于 候選值與TM指數(shù)分別挑選的事件數(shù)、天數(shù)以及阻塞事件的區(qū)域平均頻率進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)北大西洋區(qū)域（圖4b—d）和烏拉爾山區(qū)域（圖5b—d）的閾值在一定候選值范圍內(nèi)取值時(shí)可以得到與TM指數(shù)近似的結(jié)果。需要注意的是，不可能找到與TM指數(shù)在阻塞各參數(shù)上完全一致的 I_BA ，除了前文提到的 I_BA 同時(shí)考慮阻塞的振幅異常和東風(fēng)異常外， I_BA （基于QGPV的物理量）相對于TM指數(shù)綜合考慮了動力場和熱力場，涵蓋了阻塞發(fā)生時(shí)風(fēng)場和溫度場均反轉(zhuǎn)的特征。尤其在夏季位勢高度場梯度較弱的情況下，基于TM指數(shù)和 候選值的阻塞頻率分布的相關(guān)系數(shù)均小于0.8（圖略）。

規(guī)定描述冬季北大西洋和烏拉爾山瞬時(shí)阻塞的閾值 需要滿足以下2個(gè)條件：1） 得到的阻塞事件的頻率分布與TM指數(shù)得到的結(jié)果呈顯著相關(guān) 得到與TM指數(shù)近似的阻塞事件的（區(qū)域平均）頻率、事件數(shù)和天數(shù)。滿足以上條件的阻塞指數(shù)即為 I_BA 。后續(xù)研究選取北大西洋 258m?s^-1 、烏拉爾山阻塞 為對應(yīng)區(qū)域的 I_BA ，關(guān)于閾值取值的敏感性討論見第3節(jié)。

3阻塞的冬季分布特征

依據(jù)第2節(jié)的阻塞識別方法，本節(jié)給出了基于I_BA 挑選的冬季阻塞事件氣候態(tài)分布。如圖6、7所示，基于 I_BA 挑選出的冬季北大西洋阻塞和烏拉爾山阻塞的ALWA中心位置與TM指數(shù)的挑選結(jié)果基本一致，北大西洋阻塞的中心位于大洋東岸（圖6a、c），而烏拉爾山阻塞中心位于 60^°E 附近，同時(shí)伴隨上游定常脊的ALWA大值區(qū)（圖7a、c中紅色）。此外，通過CLWA（圖6a、c中藍(lán)色）也能對阻塞上下游的槽區(qū)進(jìn)行清晰識別。需要注意的是，在反氣旋區(qū)域，由于CLWAcos約等于0，所以ALWAcos+CLWAcos約等于ALWAcos；在氣旋區(qū)域也如此。只有當(dāng)同一經(jīng)度上同時(shí)存在顯著的脊和槽系統(tǒng)時(shí)，ALWAcosφ ?+Cl LWAcos的值相比于ALWAcos或CLWAcosφ才會存在明顯的偏差。就 z₃₀₀ 而言，2類指數(shù)描述的北大西洋阻塞均呈現(xiàn)氣旋式Rossby波破碎，而烏拉爾山阻塞則均呈現(xiàn)出反氣旋式Rossby波破碎（Davinietal.，2012;Masatoetal.，2012）。此外，基于TM指數(shù)的烏拉爾山阻塞存在閉合的 z₃₀₀ 中心（圖7a），反映其僅能識別封閉的環(huán)流的特性，而 I_BA 則能識別更多發(fā)展初期和非閉合的 Ω 型阻塞（圖7c）。不過這2類指數(shù)挑選的北大西洋阻塞的 z₃₀₀ 均不閉合（圖6a、c），說明該區(qū)域的阻塞空間型對阻塞指數(shù)不敏感。此外，基于這2類指數(shù)合成的 z₃₀₀ 正異常中心均位于ALWA正異常中心的北部（圖6b、d;圖7b、d），這種配置關(guān)系清晰地反映了ALWA對QGPV向極彎曲程度的定量衡量。

基于2類阻塞指數(shù)挑選的阻塞事件的強(qiáng)度也存在差異。當(dāng)用傳統(tǒng)WI指數(shù)（描述位勢高度場的經(jīng)向梯度）描述阻塞強(qiáng)度時(shí)，基于TM指數(shù)挑選的2類阻塞事件的平均強(qiáng)度均強(qiáng)于基于 I_BA 挑選的阻塞事件（前者較后者等值線更密集）；而當(dāng)用 I_EA 作為衡量阻塞強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，基于 I_BA 挑選的阻塞事件的強(qiáng)度要強(qiáng)于TM指數(shù)（前者的ALWA極值更大）。以上差異正是體現(xiàn)了基于位勢梯度翻轉(zhuǎn)和基于QGPV極向彎折程度對阻塞事件挑選上的差異。

圖8給出了冬季北大西洋阻塞和烏拉爾山阻塞的頻率分布。對于北大西洋區(qū)域（圖8a中黑色和藍(lán)色實(shí)線），基于 ： q₃₀₀ 指300hPa 準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位勢渦度）挑選的阻塞事件與TM指數(shù)結(jié)果具有近似的頻率分布，峰值均位于 20^°W 。阻塞頻率在 20^°W 以西驟減是因?yàn)楸疚膬H考慮了區(qū)域性阻塞，當(dāng)向東擴(kuò)大檢測范圍時(shí)，阻塞頻率會在歐洲西海岸達(dá)到峰值（圖略；PellyandHoskins，2003；Barriopedroetal.，2006）。計(jì)算北大西洋 所有候選值的阻塞頻率，由圖8c可見，其空間分布與TM指數(shù)保持高度一致，峰值穩(wěn)定于 20^°W 。故冬季北大西洋阻塞頻率的空間分布對 候選值的取值不敏感，綜合考慮阻塞天數(shù)、事件數(shù)以及持續(xù)時(shí)間， 附近的候選值均可作為北大西洋區(qū)域的閾值。而在烏拉爾山區(qū)域，不同指數(shù)的阻塞頻率空間分布存在一定差異。如圖8b（黑色和藍(lán)色實(shí)線）所示，TM指數(shù)識別出的頻率峰值位于60^°E ，而基于 的峰值則位于 55^°E 。進(jìn)一步分析基于 所有候選值的頻率空間分布發(fā)現(xiàn)，在閾值取值較小 m?s^-1 ）或較大 時(shí)更容易出

現(xiàn)雙峰分布。不過對于大部分候選值而言，阻塞頻率峰值仍位于 60^°E 以西，雖然這與類TM指數(shù)得到的 60^°E 頻率峰值有異，但與PH指數(shù)（PellyandHoskins，2003）的識別結(jié)果是一致的，后者用于示蹤的物理量是QGPV。另外，考慮到TM指數(shù)是基于 z₅₀₀ 的指數(shù)，本文也用 500hPa 位勢高度場（ z₅₀₀ ）計(jì)算了北大西洋地區(qū)和烏拉爾山區(qū)域的 候選值（圖略）。結(jié)果顯示，基于 與 候選值，北大西洋的頻率分布具有一致性， 對其候選值不敏感。通過與TM指數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)對比分析，選取 作為閾值，得到的頻率分布如圖8a所示，頻率峰值也位于 20^°W ，但其值更高。對于烏拉爾山區(qū)域，基于 候選值挑選的阻塞頻率分布在候選值域呈明顯的單、雙峰多次交替的情況（圖略），對 取值非常敏感，這說明基于 z₅₀₀ 的 對烏拉爾山區(qū)域更為合適。

4阻塞的長期變率

4.1趨勢

本節(jié)計(jì)算了1979—2018年和1990—2018年冬季北大西洋阻塞、烏拉爾山阻塞的阻塞天數(shù)、事件數(shù)、持續(xù)時(shí)間、強(qiáng)度以及頻率的線性趨勢。結(jié)果顯示，冬季北大西洋、烏拉爾山阻塞的各類參數(shù)在1979年以后的趨勢變化不顯著，雖然北大西洋的阻塞事件數(shù)存在顯著減弱情況，但變化幅度較小（-1.26）。不過，1990年以后（表1），烏拉爾山阻塞的阻塞頻率以及阻塞天數(shù)均呈現(xiàn)出顯著增加趨勢，而北大西洋阻塞則無顯著變化。觀測發(fā)現(xiàn)20世紀(jì)90年代以來巴倫支海-喀拉海海冰有加速消融的情況，而這一階段也正對應(yīng)著過去幾十年歐亞大陸阻塞頻率的增加（Barnesetal.，2014;Guetal.，2018）。此外，本節(jié)還給出了2類強(qiáng)度指數(shù)的趨勢，結(jié)果顯示 ∣I_w 和 I_EA 的結(jié)果差異較大，尤其在北大西洋地區(qū)，2類強(qiáng)度指數(shù)的變化趨勢在不同階段均完全相反。這種差異性在冬季北大西洋阻塞的氣候態(tài)中也表現(xiàn)得十分明顯（圖6b、d，圖7b、d）。

4.2 年際變率

阻塞的變率與不同區(qū)域大氣低頻變率的主要模態(tài)（Wallace and Gutzler，1981; Barnston and Livezey，1987）密切相關(guān)。例如，秋冬兩季北大西洋阻塞的頻率、持續(xù)時(shí)間以及中心位置對NAO的位相十分敏感，而SCAND也能解釋 20%～30% 的秋冬季北大西洋-歐洲阻塞的變化（Shabbaretal.，2001；Barrio-pedroetal.，2006）。Luoetal.（2016）發(fā)現(xiàn) 52% 的冬季烏拉爾山阻塞都發(fā)生在NAO正位相（ ΔNAO⁺. 的衰減階段，而Shietal.（2020）則認(rèn)為冬季烏拉爾山阻塞與EA/WR相關(guān)而與NAO無顯著聯(lián)系。另外，作為引起全球氣候年際變率的主要來源，ENSO循環(huán)也影響著北半球阻塞的年際變率（vanLoonandMadden，1981;Gollanetal.，2015）。為了研究基于I_BA 的冬季北大西洋和烏拉爾山阻塞變化的年際變率，這里探討冬季北大西洋、烏拉爾山阻塞和與其相關(guān)的北半球中高緯度主要低頻模態(tài)EA、EA/WR、NAO、SCAND以及ENSO循環(huán)的聯(lián)系（WallaceandGutzler，1981；Shabbar et al.，2001；Li and Lau，2012）。首先計(jì)算各冬季遙相關(guān)型指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)間序列（圖略），然后給出基于 I_BA 的2類阻塞事件的頻率、持續(xù)時(shí)間、強(qiáng)度（ （I_EA，I_w） 與各模態(tài)時(shí)間序列的相關(guān)性分析。同時(shí)，選取高（低）于各標(biāo)準(zhǔn)化序列0.5倍標(biāo)準(zhǔn)差的年份作為該模態(tài)的正（負(fù)）位相年，并對正、負(fù)位相年的阻塞事件進(jìn)一步做合成分析。

如表2所示，冬季北大西洋阻塞的頻率、強(qiáng)度（僅I_EA ）和持續(xù)時(shí)間與NAO呈現(xiàn)顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系。當(dāng)NAO位于負(fù)位相（NAO-）時(shí)，北大西洋的阻塞頻率明顯高于正位相時(shí)（圖9a）。此外，其持續(xù)時(shí)間也更為長久，如圖10a所示，持續(xù)時(shí)間8d及以上的阻塞（長周期阻塞）數(shù)量接近 60% （ NAO+ 時(shí)期不到 30% ），且存在生命史大于20d的阻塞，該結(jié)果與 Shabbaretal.（20o1）和 Barriopedro etal.（2006）的研究結(jié)果一致。北大西洋阻塞的平均強(qiáng)度在NAO-時(shí)期也強(qiáng)于NAO + 時(shí)期（圖11c、d）。

同時(shí)，表2還顯示北大西洋阻塞的強(qiáng)度與EA存在顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，其頻率與ENSO呈顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系。阻塞事件在ENSO冷位相年（ENSO-）更為頻發(fā)（圖9b），其平均強(qiáng)度在ENSO-時(shí)期略強(qiáng)（圖略），平均中心在EA負(fù)位相時(shí)期更加偏西（圖11a、b）。

對于烏拉爾山阻塞，其頻率、強(qiáng)度以及持續(xù)時(shí)間與EA/WR以及ENSO均呈顯著負(fù)相關(guān)（表3）。如圖9c所示，烏拉爾山阻塞的發(fā)生頻率在EA/WR負(fù)位相（ EA/WR- 時(shí)期顯著高于正位相時(shí)期，存在兩個(gè)峰值（分別位于 55^°E 和 60^°E ），其在EA/WR正位相（ EA/WR+ 時(shí)期的頻率均低于 2% 。此外，烏拉爾山阻塞在EA/WR-時(shí)期的持續(xù)時(shí)間也更長，如圖10b所示，7d以上的阻塞超過 50% （ EA/WR+ 時(shí)期不到 30% ），且存在持續(xù)時(shí)間長于20d的阻塞。此外，烏拉爾山阻塞的強(qiáng)度在EA/WR-時(shí)期明顯更強(qiáng)（圖12a、b）。對EA/WR-時(shí)期的阻塞事件進(jìn)行合成分析，由圖12b可見，其環(huán)流表現(xiàn)為典型的冬季EA/WR-，即歐洲和中國北部為位勢高度負(fù)異常，大西洋中部和里海北部為位勢高度場正異常，LWA異常也表現(xiàn)出同位相的波列型。相比而言，烏拉爾山阻塞在 EA/WR+ 時(shí)期的強(qiáng)度更弱，主體基本位于55^°N 以北。前者相較后者具有更明顯的波列以及更南的中心位置，這說明EA/WR-時(shí)期槽脊發(fā)展得更加深厚，冷空氣的活動和影響也更加頻繁。此外，ENSO的年循環(huán)與烏拉爾山阻塞的頻率、持續(xù)時(shí)間和強(qiáng)度（僅 I_EA ）也存在顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系。如圖9d所示，烏拉爾山阻塞的發(fā)生頻率在LaNina位相（ENSO-）時(shí)比ElNino位相（ ENSO+ ）高，Cheung etal.（2012）也認(rèn)同ENSO-時(shí)期伴隨著更高頻的烏拉爾山阻塞活動。不過，ENSO循環(huán)對烏拉爾山長周期、短周期阻塞（持續(xù)時(shí)間5＼～7d）的事件數(shù)的影響并不顯著。如圖10c所示，短周期阻塞在ENSO-時(shí)期占 53% ，而在 ENSO+ 時(shí)期占 42% 。 ENSO+ 時(shí)期檢測到的長周期阻塞比ENSO-時(shí)期的略多，其持續(xù)時(shí)間能達(dá)到20d以上的阻塞事件也多于ENSO-時(shí)期。如圖12c、d所示，ENSO-時(shí)期阻塞的平均強(qiáng)度強(qiáng)于ENSO + 時(shí)期。阻塞中心在ENSO-時(shí)期更加偏東偏南（圖12d），其主體向南能達(dá)到 50^°N 的位置，代表強(qiáng)烈發(fā)展的高壓脊以及地面活躍的冷高壓（TakayaandNakamura，2Oo5），而在ENSO + 時(shí)期環(huán)流主體則更為北縮（圖12c），其東側(cè)低壓中心位于北太平洋上，與Luoetal.（2021）的研究結(jié)果一致，即烏拉爾山阻塞在LaNina位相時(shí)的位置比ElNiio位相時(shí)的位置更加偏東，其東南側(cè)的異常氣旋會引起歐亞大陸冬季的冷異常。

5 結(jié)論與討論

本文定義了基于ALWA的非線性瞬時(shí)阻塞指數(shù) I_BA ，其優(yōu)勢源于LWA動力學(xué)框架本身的優(yōu)越性，即通過對QGPV進(jìn)行拉格朗日-歐拉動力學(xué)變換，使其不僅能定量描述任意QGPV等值線相對于無擾動參考態(tài)的振幅，而且能描述任意波動與急流在局地上的反向變化關(guān)系。作為阻塞事件的挑選標(biāo)準(zhǔn)， I_BA 不僅綜合了常用2類指數(shù)描述的阻塞特征，即同時(shí)描述了西風(fēng)的減弱或反轉(zhuǎn)（位勢高度場經(jīng)向梯度的翻轉(zhuǎn)）和振幅異常，而且彌補(bǔ)了2類指數(shù)對急流時(shí)空變異性描述的不足，防止了對切斷低壓、弱槽以及副熱帶高壓、副極地反氣旋等虛假系統(tǒng)的錯(cuò)誤識別。此外， I_BA 是基于QGPV的物理量，可以直接通過其收支方程對阻塞的變化進(jìn)行定量診斷分析。

通過對閾值 的候選值與TM指數(shù)的阻塞事件識別結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)對比分析，本文給出了冬季北大西洋和烏拉爾山兩個(gè)區(qū)域的瞬時(shí)阻塞指數(shù) I_BA 閾值，其中北大西洋 ，烏拉爾山區(qū)域 。基于 I_BA 能挑選出更多發(fā)展初期以及中心不閉合的阻塞，在烏拉爾山區(qū)域尤為明顯。此外，本文還將阻塞區(qū)域的ALWA最大值定義為該阻塞的阻塞強(qiáng)度（ I_EA） ，它與常用的描述等值線經(jīng)向梯度的WI指數(shù)存在一定差異，該差異在描述阻塞的氣候態(tài)、趨勢以及年際變率上均有顯示。此外，本文還討論了基于 I_BA 的2類阻塞事件的長期變率。冬季烏拉爾山阻塞的頻率和阻塞天數(shù)在20世紀(jì)90年代后呈現(xiàn)顯著的增加趨勢，而北大西洋阻塞則不明顯。對于阻塞的年際變率，本文主要探討了其與北半球幾個(gè)主要低頻模態(tài)的聯(lián)系。分析發(fā)現(xiàn)，冬季北大西洋阻塞事件的頻率、持續(xù)時(shí)間以及強(qiáng)度與NAO呈現(xiàn)顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，在NAO-時(shí)期發(fā)生頻率更高、強(qiáng)度更強(qiáng)且存在更多的長周期的阻塞。EA以及ENSO與北大西洋阻塞僅分別在強(qiáng)度和頻率上存在顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系。對于烏拉爾山阻塞，其頻率、持續(xù)時(shí)間以及強(qiáng)度則與EA/WR和ENSO存在顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系。烏拉爾山阻塞的發(fā)生頻率在EA/WR-時(shí)期以及LaNifa位相時(shí)期均比正位相時(shí)期高，在EA/WR-時(shí)期其生命史更長，對應(yīng)著發(fā)展更為強(qiáng)烈的槽脊和更為明顯的冷空氣活動。Luoetal.（2016發(fā)現(xiàn)超過半數(shù)的冬季烏拉爾山阻塞均發(fā)生于NAO + 位相的衰亡階段，而基于 I_δBA 的各類衡量阻塞的參數(shù)均未發(fā)現(xiàn)二者的聯(lián)系，反而是與EA/WR的變率關(guān)系顯著（Shietal.，2020）。

本文是對LWA描述強(qiáng)非線性系統(tǒng)——阻塞的初步探索，基于LWA描述非線性系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，定義并驗(yàn)證了新的非線性阻塞指數(shù) I_BA 。LWA非線性動力學(xué)框架對非線性系統(tǒng)的定量診斷具有很大的優(yōu)勢，利用其收支方程即可將大氣內(nèi)部過程以及非絕熱加熱、波破碎耗散等非保守過程（Wangetal.，2021）定量化。未來的工作將進(jìn)一步基于 I_BA 和LWA框架探討大氣阻塞的動力學(xué)機(jī)制以及變暖背景下局地阻塞（波事件）頻發(fā)與北極海冰之間的動力學(xué)聯(lián)系（Screenand Simmonds，2013;Sun et al.，2016）。

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·ARTICLE·

Definition and application of nonlinear blocking index

WANG Mengling，KONG Haimei，LI Yin'e

HubeiMeteorologicalObservatory，Wuhan43oo74，China

AbstractAtmospheric blocking is a significant large-scale anticyclonic circulation system in midlatitude，characterized by prolonged duration beyond synoptic timescales and strong nonlinearity.Blocking events oftenoccur at the exit of jet stream，exerting substantial meteorological impacts such as cold surges，heat waves，and flooding， and pollutants stagnation，both locally and downstream.Understanding blocking dynamics is thusof critical scientific and practical importance.Since the 195Os，extensive observational and statistical studies have been conducted tocharacterized blocking patterns，leading to the development of multiple detection indices.These indices generally fall into two main types：one capturing the meridional gradient reversal of the zonal wind anomalies at latitude of theeddy-driven jet，and theotherquantifying the anomalous amplitude of the large scale circulation. However，discrepancies in blocking frequency，location，and intensitydue to index-specificsensitivities pose challengesfor both observational and simulation studies.In this study，we introduce the instantaneous blocking index （ ρ_IBA ） formulated within the anti-cyclonic local finite-amplitude wave activity（ALWA）framework.As a nonlinear diagnostic based on quasi-geostrophic potential vorticity（QGPV）， I_BA effectively quantify the polar displacement of QGPV relative to the eddy-free reference state，while maintain as inverse correlation with the spatial-temporal variability of the eddy-driven jet.Consequently， I_BA integrates the key attributes of conventional blocking indices，capturing both westerly flow reversals and wave amplitude anomaly.Furthermore，it addresses limitations of existing indices byaccurately characterizing jet variability，and prevents misidentification of unrelated large-scale systems，such as cut-off low，weak trough，and subtropical or subpolar highs.Most importantly， I_BA possesses intrinsic dynamical significance which can be used to quantify the blocking variability directly through theLWA budget.Statistical analysis of I_BA for winter blocking over North Atlantic and Urals reveals a significant increase in Ural blocking frequency and duration since 199o.On interannual timescale，North Atlantic blocking exhibits a significantly negativelycorelated with the NAO（North Atlantic Oscilation），with increased frequency，intensity， and lifespan during the negative NAO period.Similarly，Ural blocking shows negatively correlated with EA/WR （East Atlantic/West Russia）and ENSO（El Nino-Southern Oscilltion），with higher frequency during negative EA/WR and negative La Nina phases，and extended lifespan during negative EA/WR phase. These teleconnections correspond to more intense evolution of trough/ridges and intensified cold air activity over East Asia.

This study represents a fundamental application of ALWA in describing the strongly nonlinear atmospheric systemsuch as blocking.This nonlinear dynamical framework offers significant advantages for quantifying blocking dynamics and variability.Furthermore，by utilizing its budget，it alows for quantifying the internal dynamical processes，diabatic heating efects，wave-breaking disipation，and other nonconservative processes in the further research.

Keywordsatmospheric blocking;blocking dynamics;local finite-amplitude wave activity;long-term variability; eddy-driven jet

DOI：10.13878/j.cnki.dqkxxb.20240407002

（責(zé)任編輯：倪東鴻）