圖形表征在小學數學教學中的應用

“圖形表征\"這個概念源自外在表征，外在表征即將問題以文字、數式、圖表、模型等形式表示出來。在小學數學教學中，外在表征一般包括數學用語表征、動手操作表征、數字算式表征、圖形表征等幾種形式。其中，圖形表征在解決問題中發揮著至關重要的作用，它可以幫助學生更好地理解和應用數學概念，將抽象的數學問題變得形象直觀，同時也提高了學生的學習效果。

一、圖形表征在小學數學教學中的應用現狀

圖形表征是小學數學教學中一種重要的教學方法，通過使用圖形來表達數學概念和問題，可以幫助學生更好地理解和掌握數學知識。然而，盡管圖形表征在小學數學教學中的應用已經越來越廣泛，但仍存在一些需要解決的問題。當前，圖形表征在小學數學教學中的應用形式多樣，包括使用幾何圖形、流程圖、思維導圖等。這些形式各有其獨特的優勢，例如幾何圖形可以直觀地表達幾何概念，流程圖可以清晰地展示數學問題的解題步驟，思維導圖可以幫助學生構建知識框架。

然而，圖形表征在小學數學教學中的應用也存在一些問題，其中最常見的問題是應用不恰當。一些教師可能會過度依賴圖形表征，導致學生在學習數學概念時過于注重形式而忽視了實質內容。此外，有些圖形表征的形式可能并不適合特定的數學概念或問題，從而導致教學效果不明顯。

另一個問題是圖形表征的使用可能會增加學生的認知負擔。一些復雜的圖形表征形式可能需要學生進行額外的推理和分析，這可能會加重學生的認知負擔，導致學習效果下降。因此，教師需要采取一些措施來解決這些問題。

首先，教師需要合理使用圖形表征，避免過度依賴。其次，教師需要根據不同的數學概念和問題選擇合適的圖形表征形式。此外，教師還需要關注學生的認知負擔，避免使用過于復雜的圖形表征形式。盡管圖形表征在小學數學教學中的應用存在一些問題，但它仍然是提高學生學習效果的有效方法。通過合理使用圖形表征，教師可以有效地幫助學生更好地理解和掌握數學知識。

二、圖形表征對小學數學教學的影響

圖形表征在小學數學教學中的應用是一種創新的教學方法，它有助于學生更好地理解和掌握數學概念。圖形表征，即將抽象的數學概念通過圖形的形式進行可視化呈現，使得學生能夠更輕松地領會和掌握這些概念。在小學數學教學中，圖形表征的應用顯著提升了學生的學習效果。

圖形表征能夠激發學生的學習興趣和積極性。傳統的數學教學方式往往顯得枯燥乏味，而圖形表征則能將抽象的數學概念以生動形象的圖形表達出來，從而更容易吸引學生的注意，激發他們的學習興趣和熱情。這種方法能有效提高學生的學習效率。

圖形表征還能增強學生的理解能力。傳統的數學教學方式往往要求學生進行大量的死記硬背，而圖形表征則通過圖形的形式將數學概念直觀呈現出來，使學生能夠更容易地理解和掌握這些概念。這種方法顯著提升了學生的理解能力，使他們能夠更輕松地掌握數學概念。

然而，圖形表征教學也有一些注意事項。首先，教師需要具備一定的專業知識和技能來設計和應用圖形表征，這需要花費一定的時間和精力進行準備。其次，圖形表征的學習需要學生具備一定的想象力和創造力，以便他們能夠將抽象的數學概念轉化為圖形形式。最后，教師在應用圖形表征時，需要對學生的理解能力和接受能力進行評估，以確保教學內容能夠被學生所理解和接受。

由此可見，圖形表征在小學數學教學中的應用是一種創新且有效的教學方法，能夠顯著提升學生的學習效果。但是，要充分發揮圖形表征的作用，還需要教師和學生共同努力。

三、圖形表征在小學數學教學中的實踐

圖形表征是數學教學中的重要工具，能夠幫助學生更好地理解和掌握數學概念。在小學數學教學中，教師結合教學內容，選擇合適的圖形表征形式來設計教學活動，可以有效提高學生的學習效率。本文將從四個方面詳細論述圖形表征在小學數學教學中的應用。

（一）通過圖形表征，“聆聽”數學信息

在小學數學教學中，教師可以通過制作各種圖形來輔助學生更好地理解和掌握數學信息。例如，教師可以利用思維導圖、流程圖等圖形工具，幫助學生清晰地理解數學概念之間的關系。

以教學“4的加減法\"為例，教師可以借助學生熟悉的動畫片《西游記》中豬八戒吃西瓜的故事，引導學生認真聆聽并提取故事中的數學信息。如圖1所示，故事梗概如下：一天，天氣異常炎熱，師徒四人口渴難耐，于是派豬八戒去尋找解渴之物。八戒好不容易找到了一個大西瓜，在回程的路上，他實在忍不住，便將西瓜分成了4塊。八戒心想：“我先吃一塊，剩下的帶回去給他們吃也行。\"于是，八戒吃掉了一塊。此時，教師可以提問：“八戒現在還剩下幾塊西瓜呢？大家能幫八戒算一算嗎？\"吃完后，八戒意猶未盡，又對自己說：“三塊西瓜不好分，干脆我再吃掉一塊。\"于是，八戒又吃掉了一塊。教師繼續提問：“此時，八戒還剩下幾塊西瓜呢？大家想一想，接下來這個故事還會怎么發展？大家能通過觀察圖形列出算式嗎？\"通過這樣的教學方式，學生不僅能夠在有趣的情境中學習數學知識，還能夠通過圖形表征更直觀地理解數學概念和運算過程。通過這個生動有趣的故事，不僅將靜態的數學知識變成了動態的故事，而且把學生學習的積極性調動了起來。在圖形表征推動下，學生認真聆聽很快就能準確聽取數學信息，學生的語言表達能力和想象能力都得到了鍛煉。

（二）借助圖形表征，“說”數學信息

在小學數學教學中，教師可以通過制作各種圖形來幫助學生更清晰地表達數學信息，同時，利用數學模型來輔助學生更好地理解數學問題。

例如，在教學“有幾瓶牛奶\"這一趣味內容時，教師可以借助希沃白板創設一個淘氣過生日的情境。在這個情境中，今天是淘氣的生日，他的好朋友們都知道他愛喝牛奶，于是帶來了純牛奶和酸牛奶作為禮物。希沃白板云課件上展示出：9瓶純牛奶和5瓶酸牛奶。此時，教師引導學生思考并提出與這個場景相關的數學問題。學生紛紛開動腦筋，提出了自己的想法。教師則適時引導，將重點放在解決“一共有幾瓶牛奶\"這個核心問題上。

學生的思路逐漸被打開，各種計算方法也隨之涌現。有的直接數出牛奶的總數：“我數了數，一共有14盒牛奶。”還有的采用了“湊十法”，說道：“我發現純牛奶有9盒，如果移動一盒酸牛奶到純牛奶那里，就正好是10盒，再加上剩下的4盒酸牛奶，一共就是14盒，即 9+1+4=14 。\"通過動手移動牛奶的過程，學生直觀地感受到14可以由9和5組成，也可以由10和4組成，從而輕松得出 9+5=14 和 10+4=14 兩種計算方法。此時，教師可以適時介紹\"湊十法\"的簡便性，不僅激發了學生的好奇心，還極大地調動了他們探究數學的積極性。

（三）利用圖形表征，“讀”數學信息

利用圖形表征來“讀\"數學信息，有助于學生更深入地理解數學內容。在小學數學教學中，教師可以借助圖形來展示數學概念和數學關系，并引導學生仔細觀察這些概念和關系。

例如，在低年級數學學習中，學生能否準確讀懂圖中的條件關系至關重要。在解決問題時，教師應指導學生圖中識別和理解五種關鍵關系：

第一種是理解“一一對應\"的關系。在一年級上冊第一單元第五課\"快樂午餐\"中，教科書通過虛線的方式來表示這種關系。在教學中，教師應先引導學生數出事物的數量，然后比較這些數量，并用數學語言“多少\"來表達比較結果。最后，教師還應指導學生如何作圖來表示“一一對應\"的關系，這為學生日后解決“比較多少\"的問題積累了實踐經驗。

第二種是讀懂“合起來\"的關系。在一年級上冊第三單元第一課“一共有多少\"中，教材開始使用“ ?₊， 來表示合并。

第三種是解讀\"從總量中除去\"的關系。在一年級上冊第三單元第二課“還剩下多少\"中，教材用虛線圈或斜線來表示“去掉”。教學時，教師應先引導學生觀察圖形的特征，嘗試說出圖形所表達的意思，然后鼓勵學生用簡單的圖形或符號把題目的意思畫出來，這有助于培養學生的畫圖能力。

第四種是讀懂“幾個幾\"的關系。在二年級上冊第三單元第一課“有多少塊糖\"中，針對加數相同的加法算式，教師應讓學生先分別說出算式中的加數是幾，然后指出是幾個幾相加，這為學生理解乘法的意義積累了豐富的實踐經驗。

第五種是讀懂\"平均分\"的關系。在二年級上冊第七單元第一課“分物游戲\"中，教科書創設了把實物分一分的活動情境，要求“人人同樣多”。學生通過實際操作活動，體會“平均分\"的意義。最后，教師應引導學生掌握\"平均分的畫法”，從而幫助學生進一步理解除法的含義。

在低年級數學教材中，解決問題的方法往往以直觀而有趣的圖表形式呈現。這種設計旨在培養學生的讀圖能力，但很多教師往往忽略了這一點。因此，這里所提的“讀圖能力”是指讓學生從數學的角度去觀察圖形表征，學會用數學的眼光去看待和分析事物。

（四）觀察圖形表征，“寫”數學信息

在小學數學教學中，教師可以通過制作各種圖形來幫助學生更好地理解和掌握數學信息。教師可以利用圖形來展示數學概念和數學關系，并引導學生用筆記錄下這些概念和關系。圖形表征不僅能夠幫助學生構建不同的算式，還能促進他們對算理的理解。在小學數學低年級，計算題占據相當大的比重，而計算教學的關鍵在于引導學生理解算理。教師有效地運用圖形表征，不僅有助于學生深入理解算理，還能培養他們的數學思維。因此，教師應通過圖形表征引導學生根據圖形提出問題、列出算式，并在此過程中優化他們的思維品質。

例如，第一道題是 Δ+7=15 ，這是一道加法算式。根據加法的逆運算原理，即加數 和-另一個加數，學生可以求出 ，得出 A=8 。接著，他們將 代人原算式進行檢驗， 7+8=15 ，驗證 是正確的。

第二道題是 13-0=9 ，這是一道減法算式。其中 ? 表示減數，根據減法的定義，減數 ?= 被減數-差，學生可以求出 ?=13-9 ，得出 ?=4 。然后，他們將 ?=4 代入原算式進行檢驗， 13-4=9 ，驗證 ?=4 是正確的。

第三道題是 ?8=6 ，同樣是一道減法算式。其中表示被減數，根據被減數 差 + 減數，學生可以求出 ^?6+ 8，得出 。最后，他們將 ：□ed2=14 代人原算式進行檢驗，14-8=6 ，驗證 ：□ed2=14 是正確的。

因此，在求解圖形表示的數值時，學生只需根據加減法中各部分的關系進行推算，即可解決計算問題。最后，教師還需提醒學生，不要忘記將求得的數值代人原等式中進行檢驗。

四、結語

在小學數學教學中，教師要想熟練運用圖形表征來開展教學，就需要培養學生的圖形表征意識。這需要一個系統而完整的訓練體系。學生在初次接觸圖形表征這個概念時，可能會感到不適應，但經過一段時間的練習后，他們就能從圖形中聽取信息、口頭表述算式、準確讀取圖形含義，并書面寫出算式，從而有效地解決一系列數學問題。圖形表征不僅能夠提高學生的學習興趣，還能幫助他們更好地理解和掌握數學概念，進而提升學生的思維能力和創造力。

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