車身高度調(diào)節(jié)中的滑模控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)消抖技術(shù)

中圖分類號：TB9;U461.4 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-5124（2025）06-0150-10

The SMC neural network anti-vibration technology during vehicle height adjustment

ZHU Maoyuan1， ZHU Honglin1，LIU Xiaoya2，DING Weiping' （1. School ofMechanical Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 61oo31， China; 2. Sichuan Ningjiang Shanchuan Machinery Co.， Ltd.， Chengdu 61o1oo， China）

Abstract：The oscillatory phenomenon inherent in sliding mode control （SMC） has the potential to significantly degrade the precision of damping dynamics matching during vehicle height adjustment， consequently impacting the smoothnessof theride experience. Initially，itis posited that effective mitigationof these oscilations hinges upon the characteristics of the switching term within SMC，demanding atributes of continuity and adaptability.While the utilization of a continuous saturation function as the switching term， coupled with carefully designed boundary layer configurations， shows promise in atenuating oscilations， the inherent linearity of the control mechanism within the boundary layer poses limitations on adaptability and robustness.As a result， a novel methodology is proposed，entailing the integration of Radial Basis Function （RBF） neural networks into the SMC framework， denoted as SMC-RBF， where RBF serves as the pivotal switching term. Leveraging the nonlinear mapping capabilities of RBF ensures the continuity of the switching term， while harmessng its capacity for online weight updates via closed-loop feedback enables adaptation to time-varying systems. Consequently， this approach yields a seamlessly adjustable damping force curve， thus augmenting the precision of damping dynamics matching.Finally，from the vantage points of algorithmic oscillation suppression efficacy，as well as the ramifications of delays and dynamic factors on practical applications， comprehensive simulations encompassing 1/4 vehicle models， corresponding testing platforms， and full vehicle simulations are conducted.The results unequivocally demonstrate that， in comparison to conventional SMC and SMC-Fuzzy strategies， SMC-RBF affords superior oscillation suppression capabilities and，under conditions ensuring the preservation of handling stability，significantly enhances ride smoothness. Keywords： height active adjustment; damping dynamic matching; SMC; vibration; neural network

0 引言

車身高度與阻尼集成可調(diào)空氣懸架系統(tǒng)是一種有效協(xié)調(diào)汽車平順性與操穩(wěn)性的技術(shù)解決方案，備受學(xué)術(shù)界與工業(yè)界的關(guān)注。一般地，車身高度調(diào)節(jié)設(shè)置為高、中、低3個擋位，相鄰擋位間的調(diào)節(jié)高度為 20～40mm^[1] 。以某型配備單氣室膜式空氣彈簧的車輛為研究對象，其前懸架為雙橫臂式，后懸架為多連桿式。從實現(xiàn)車身高度與阻尼集成可調(diào)的開發(fā)需求入手，其關(guān)鍵問題在于車身姿態(tài)變化過程中的阻尼動態(tài)匹配。而搭載此類可控懸架系統(tǒng)的車輛，其車身姿態(tài)既隨路面激勵變化，也受車身高度主動調(diào)節(jié)的影響。其中針對路面激勵下的懸架動態(tài)控制問題已得到了良好解決[2-3]，加之目前車輛運行工況偏向于良好路面。因此研究重點定位于車身高度主動調(diào)節(jié)過程中的阻尼動態(tài)匹配問題上，但目前相關(guān)研究較少。

當(dāng)前，懸架控制中與阻尼相關(guān)的控制方法主要包括：天棚控制、模糊控制（fuzzycontrol，F(xiàn)uzzy）和滑模控制（sliding mode control，SMC）等。其中SMC由于具有響應(yīng)速度快、實現(xiàn)方法簡單等優(yōu)點，在懸架控制中得到了廣泛應(yīng)用。但該方法存在的抖振現(xiàn)象，不僅會影響控制精度、增加耗能，還會造成控制硬件的損壞[4]。為了抑制SMC的抖振現(xiàn)象，李蒙蒙等[5]設(shè)計了一種帶飽和函數(shù)的冪次滑模趨近率。寇發(fā)榮等將Fuzzy與SMC相結(jié)合，并引入輔助系統(tǒng)解決控制輸入約束問題，改善車輛乘坐舒適性。呂振鵬等[]在簡化模型的基礎(chǔ)上采用Fuzzy對SMC進行優(yōu)化，提高系統(tǒng)的魯棒性。孫建民等[8]基于改進的參考天棚模型，引入可變邊界層飽和函數(shù)，再將Fuzzy與SMC相結(jié)合。葛宇超等[9]提出了一種饋能磁流變減振器結(jié)構(gòu)，并設(shè)計了相應(yīng)的半主動懸架模糊滑模（SMC-Fuzzy）方法，使用飽和函數(shù)緩解系統(tǒng)抖振，并運用Fuzzy優(yōu)化SMC切換項[10]

以上文獻對于SMC消抖問題開展了豐富的研究，但仍存在一定不足。具體而言，采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)作為SMC切換項解決了不連續(xù)性問題，雖能有效減弱抖振，但飽和函數(shù)邊界層內(nèi)實質(zhì)是采用線性控制，常出現(xiàn)魯棒性欠佳與控制律不易收斂的情況[9]。而使用Fuzzy優(yōu)化SMC切換項能改善其魯棒性與收斂性，但由于模糊規(guī)則依靠經(jīng)驗制定，當(dāng)面對不同系統(tǒng)狀態(tài)時其自適應(yīng)性不夠。故有必要探求更為有效的SMC消抖方法，并應(yīng)用于車身高度主動調(diào)節(jié)的動態(tài)過程中，以提高車身高度主動調(diào)節(jié)過程中阻尼動態(tài)匹配精度。

1抖振與消抖機理

SMC的抖振現(xiàn)象會影響整車平順性，而造成抖振的原因與SMC算法的底層邏輯息息相關(guān)。如圖1（a）所示，SMC算法的核心是建立一個滑模面（即 s=0 ），使被控系統(tǒng)沿著滑模面運動，以確保其魯棒性。其控制過程如圖1（b）所示，系統(tǒng)從狀態(tài)起點根據(jù)預(yù)定的狀態(tài)軌跡運動，但當(dāng)?shù)竭_(dá)滑模面后，卻無法精確地向平衡點滑去。這是由于系統(tǒng)慣性致使運動點會在滑模面兩側(cè)來回穿越，進而造成抖振現(xiàn)象[11]

究其內(nèi)因，這與SMC的切換項密切相關(guān)。具體而言，傳統(tǒng)SMC的切換項為符號函數(shù) sgn（x） ，如圖2（a）和式（1）所示。以符號函數(shù)作為切換項具有加速系統(tǒng)收斂的優(yōu)點，但其不連續(xù)的開關(guān)特性，一是會造成時間和空間滯后，二是其切換突變會加劇系統(tǒng)慣性。為此，常采用飽和函數(shù)sat （x） 代替sgn（x）作為切換項，以減弱此類不連續(xù)性帶來的影響，如圖2（b）和式（2）所示。同時，飽和函數(shù)通過設(shè)置合理的邊界層，能減小系統(tǒng)慣性，改善抖振。但飽和函數(shù)邊界層內(nèi)采用線性控制，無法適應(yīng)不同系統(tǒng)狀態(tài)帶來的控制律實時變化，進而引發(fā)魯棒性欠佳與控制律不易收斂等問題[8]。綜上，切換項需具備連續(xù)與自適應(yīng)的特性。

式中， Δ 為邊界層， Δ 設(shè)置與控制系統(tǒng)有關(guān)。

而此處SMC控制對象為車身高度調(diào)節(jié)過程中的阻尼動態(tài)匹配，控制律輸出為可調(diào)阻尼力 F ，其包含根據(jù)懸架系統(tǒng)的動力學(xué)特征定義的等效阻尼力F_d 和切換項 F_n ，如下式所示。

F=F_d+F_n

式中： F —可調(diào)阻尼力;

F_d -等效阻尼力；

F_n -SMC切換項。

結(jié)合上述消抖機理分析，為達(dá)到有效的消抖，需要切換項 F_n 具備連續(xù)與自適應(yīng)的特性。即一方面通過使 F_n 連續(xù)，以減小系統(tǒng)慣性；另一方面需要F_n 具備自適應(yīng)能力，以適配實時變化的等效阻尼力F_d ，使最終輸出光順的可調(diào)阻尼力 F ，以減小抖振，提升車身高度調(diào)節(jié)過程中的阻尼動態(tài)匹配精度。進而，以可調(diào)阻尼力 F 的光順性作為算法消抖效果的評價指標(biāo)，并將可調(diào)阻尼力 F 進行一階求導(dǎo)，獲取其變化率，以變化率的RMS值作為光順性量化指標(biāo)。

2 控制算法設(shè)計

2.1 誤差動力學(xué)方程

SMC依托于誤差動力學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生滑模動態(tài)，即被控系統(tǒng)跟蹤參考目標(biāo)的運動。一是定義被控系統(tǒng)的動力學(xué)模型，二是定義參考目標(biāo)。

首先，由車身高度調(diào)節(jié)過程中懸架阻尼動態(tài)匹配的需求出發(fā)，以1/4車模型為基礎(chǔ)[12]，引入車身高度與阻尼集成可調(diào)系統(tǒng)，構(gòu)建懸架模型，如圖3所示。其中，車身高度的調(diào)整通過對空氣彈簧的充放氣實現(xiàn)，該過程會帶來附加的垂向激勵；同時，由于對象車輛采用單氣室膜式空氣彈簧，高度變化過程對剛度影響較小，故此處將其定義為線剛度 K_s 。阻尼的調(diào)整依托于可調(diào)減振器實現(xiàn)，具體通過改變可調(diào)減振器比例電磁閥的驅(qū)動電流大小，最終表現(xiàn)為可調(diào)阻尼力 F 的變化。阻尼的動態(tài)自適應(yīng)調(diào)節(jié)受車身高度主動調(diào)節(jié)帶來的垂向激勵與路面激勵的影響，而此處定位于車身高度主動調(diào)節(jié)過程中的阻尼動態(tài)匹配問題，故將路面激勵q定義為A級隨機路面。則動力學(xué)方程如下式所示，

式中： M_☉ 簧載質(zhì)量;m 非簧載質(zhì)量;K_s -空簧剛度;K_t -輪胎剛度;q -路面激勵;z₂ 車身垂向位移；z₁ 中 輪胎垂向位移；F -可調(diào)阻尼力。進一步，定義狀態(tài)變量為 ，則有 ，并定義參考目標(biāo)為 。

其中， 為車身垂直位移的積分、 為車身垂向速度、為車身垂向加速度。

進而，構(gòu)建系統(tǒng)的誤差動力學(xué)方程：

結(jié)合式（4）、式（5）可得：

2.2 SMC-RBF控制律設(shè)計

經(jīng)第1節(jié)分析可得，消抖的關(guān)鍵在于滿足SMC切換項的連續(xù)性與自適應(yīng)性需求。此處選擇RBF作為切換項，充分借助RBF可在線整定、不需要樣本及離線訓(xùn)練，具有結(jié)構(gòu)簡單、學(xué)習(xí)速度快、逼近性能好和泛化能力強等優(yōu)點[12]。具體地，利用RBF的非線性映射特性保證切換項的連續(xù)性，削弱因切換突變引發(fā)的系統(tǒng)慣性，實現(xiàn)抖振抑制；運用RBF的權(quán)值在線更新特性，通過閉環(huán)負(fù)反饋機制適配實時變化的系統(tǒng)狀態(tài)，使輸出的可調(diào)阻尼力光順，從而提高車身主動調(diào)節(jié)過程中的阻尼動態(tài)匹配精度。由此，設(shè)計SMC-RBF控制框架如圖4所示。

圖4中，通過負(fù)反饋機制計算狀態(tài)變量與參考目標(biāo)的誤差，將其作為SMC輸入以計算等效阻尼力 F_d 。將SMC的切換函數(shù) s 和其導(dǎo)數(shù)s作為RBF的輸人，采用高斯函數(shù)作為RBF函數(shù)對輸入進行處理。根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)實時更新輸出層的權(quán)值，最后輸出SMC-RBF算法的切換項 F_n 。切換項 F_n 可實現(xiàn)對等效阻尼力 F_d 自適應(yīng)補償，以獲取光順的可調(diào)阻尼力 F 。圖4中，SMC的切換函數(shù)可表示為：

s=CE=[c₁c₂c₃…c_n][e₁e₂e₃…e_n]^T

由于誤差矢量有3項，因此 n=3 。通常 c_n=1 即 c₃=1 。因此 s=c₁e₁+c₂e₂+e₃ 。

SMC理想控制狀態(tài)為系統(tǒng)從任一點出發(fā)的狀態(tài)能夠在有限時間到達(dá)滑模面，并保持在滑模面上運動。為滿足滑模控制存在條件：

將式（7）代人式（5）可得：

F_d=-Mc₁e₂-Mc₂e₃+K_s（z₂-z₁）

又因為 ，則：

控制算法需滿足式（9）系數(shù)矩陣的特征多項式：

λ²+c₂λ+c₁=0

且二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點為：

式中： ζ 阻尼比；

ω_n -自然頻率。

為求得SMC控制律的系數(shù)矩陣，首先設(shè)計影響極點位置的阻尼系數(shù)、超調(diào)量和峰值時間。二階系統(tǒng)的響應(yīng)特性完全由 ω_n 和兩個參數(shù)來描述。在設(shè)計二階系統(tǒng)時，通常設(shè)計成欠阻尼（ 0lt;ζlt;1） 狀態(tài)，因為完全無振蕩調(diào)節(jié)的過渡時間太長，而欠阻尼時動態(tài)變化響應(yīng)快。阻尼比ζ一般設(shè)置為 0.4～0.8 超調(diào)量 σ=16% ，能保證快速性和超調(diào)量不太大的要求[11]

結(jié)合式（12）和式（13）可得：阻尼比 ζ=0.52 ，峰值時間 t_p=0.7 ，自然頻率 ω_n=5.255 。則二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點為： λ₁ j。令系數(shù)矩陣的特征多項式的特征根等于給定的極點，即將閉環(huán)極點作為特征值代入式（10）可得： c₁=27.6146 c₂=5.4652 ，即 C=[27.6146 5.46521]。

RBF權(quán)值更新過程：根據(jù)輸入的 s 和s計算徑向基函數(shù) h（j） ；根據(jù) h（j） 更新權(quán)值 w（j） ;最終根據(jù) h（j） 和 w（j） 計算輸出新的SMC切換項。

1）選高斯函數(shù)為RBF函數(shù)，隱藏層輸出如下式所示。

其中： i=1 ，2，…， n 為輸入個數(shù)，取 n=2 5 j=1 2 m 為隱藏層神經(jīng)元個數(shù)，取 m=5 c_j 為第 j 個節(jié)點的徑向基函數(shù)中心值; b_j 為第 j 個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)基寬參數(shù)。

2）RBF的權(quán)值更新：

3分析與驗證

針對所提SMC-RBF控制算法的驗證，分為兩部分展開：首先，以1/4車驗證算法的有效性與優(yōu)越性，其中包括1/4車仿真和1/4車測試平臺試驗。1/4車仿真?zhèn)戎仳炞C算法的消抖效果，1/4車測試平臺試驗側(cè)重驗證實物系統(tǒng)因時間與空間滯后及可調(diào)減振器等硬件響應(yīng)動態(tài)等因素對控制效果造成的影響。最后，通過整車仿真預(yù)估所提控制方法在整車狀態(tài)下對平順性和操穩(wěn)性的控制效果。

3.1 車輛參數(shù)及工況設(shè)定

針對所關(guān)注的車身高度主動調(diào)節(jié)過程中的阻尼動態(tài)匹配問題，相關(guān)研究對象車輛參數(shù)設(shè)置為：簧上質(zhì)量為 720kg ，簧下質(zhì)量為 73kg ，輪距為 1.62m 軸距為 2.75m ，輪胎剛度 371800N?m^-1 ，車輪滾動半徑 0.35m ，側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量為 830kg?m² ，俯仰轉(zhuǎn)動慣量為 3684kg?m² 。

基于對象車輛車身高度可調(diào)范圍，將分析工況中的高度變化量定義為 Δh=20mm ，變化時間 Δt 主要在分析工況的 17～19s 內(nèi)，如圖5所示。

，且 ，則式（15）變形為：

Δw_j=γs（t）h_j（s）

式中： γ —訓(xùn)練效率;s（t） L —SMC切換函數(shù)；h_j（s） —徑向基函數(shù)。

式中： α —學(xué)習(xí)率；

w_j（k-1） ——前一個狀態(tài)權(quán)值;

w_j（k-2） ——前兩個狀態(tài)權(quán)值。

3）RBF的最終輸出：

有效利用RBF非線性映射特性和自適應(yīng)更新權(quán)值的特點獲取最優(yōu)切換項，對等效阻尼力 F_d 加以補償，獲取具有光順性的可調(diào)阻尼力 F ，如式（19）所示，最終達(dá)到降低抖振的目的。

3.2 算法驗證

3.2.1 1/4車仿真

1/4車的簧上質(zhì)量設(shè)置為 180kg ，仿真結(jié)果如圖6＼～圖7所示。其中，圖6為SMC、SMC-Fuzzy與SMC-RBF的可調(diào)阻尼力時間歷程曲線。相比于前兩者，SMC-RBF可調(diào)阻尼力曲線光順性更好。圖7為可調(diào)阻尼力變化率，即一階求導(dǎo)后的曲線，更清楚地展示出各控制方法的切換突變情況。為量化表征對消抖的控制效果，采用可調(diào)阻尼力變化率的RMS值作為量化指標(biāo)，如表1所示。據(jù)表可知，SMC-RBF對切換突變改善 85% ，說明SMC-RBF對抖振的更有效抑制。

由于控制算法輸出結(jié)果為可調(diào)阻尼力，因此以3種算法輸出的可調(diào)阻尼力響應(yīng)時間進行評判，如表2所示。結(jié)果表明：SMC響應(yīng)最快，SMC-Fuzzy次之，SMC-RBF最慢但與SMC-FuZzy差異較小。

進一步，對于懸架性能評價，常以垂向加速度和懸架動行程表征汽車平順性，而車輪動位移與抓地力有關(guān)，以其關(guān)聯(lián)操穩(wěn)性。因此采用以上三者作為懸架性能評價指標(biāo)。仿真結(jié)果如圖8＼～圖10所示，仿真RMS值見表3。其中相比于SMC，SMC-Fuzzy和SMC-RBF的垂向加速度均有降低，但SMC-RBF更優(yōu)，其RMS值減小 47% 。由于此處路面激勵等級設(shè)置為A級，因此車輪動位移較小，三者之間變化較小，相比于SMC，其RMS值減小33% ，對操穩(wěn)性無惡化現(xiàn)象。由于懸架高度變化，懸架動行程也隨之發(fā)生變化，相比于SMC和SMC-Fuzzy，SMC-RBF懸架動行程變化曲線更為平緩，光順性更好，其RMS值減小 11% O

3.2.2 1/4車測試平臺驗證

針對仿真分析中難以考慮實物系統(tǒng)存在的時間與空間滯后及可調(diào)減振器響應(yīng)動態(tài)等因素，由此，引入1/4車測試平臺進行試驗驗證，如圖11所示。1/4車測試平臺由上位機、控制模塊、1/4車實物系統(tǒng)以及路面激勵加載模塊組成。

上位機用于試驗工況的輸入與信息交互，依托于DSPACE實現(xiàn)。控制模塊包括控制器和數(shù)/模轉(zhuǎn)換器等，其中控制器提供算法運行環(huán)境。1/4車實物系統(tǒng)包括高度可調(diào)空氣彈簧、阻尼可調(diào)減振器、現(xiàn)，為統(tǒng)計意義上的當(dāng)量A級路面激勵。

懸架上擺臂、懸架下擺臂、含輪轂電機的車輪及簧上質(zhì)量配重塊以及傳感器等。其中高度可調(diào)空氣彈簧為單氣室膜式空氣彈簧，通過空氣彈簧充放氣實現(xiàn)懸架的高度變化，以實現(xiàn)3.1節(jié)中所定義的車身高度主動調(diào)節(jié)工況，相關(guān)參數(shù)如表4所示；阻尼可調(diào)減振器通過改變可調(diào)減振器比例電磁閥的驅(qū)動電流大小，以實現(xiàn)阻尼力的調(diào)節(jié)，其“力-速度-電流\"曲線如圖12所示。路面激勵加載模塊由滾筒路面實

但仿真模型和臺架存在一定差異，仿真模型中，一方面，由于路面激勵定義為A級路面，單氣室膜式空氣彈簧工作在線性段，其剛度變化小。因此，根據(jù)空氣彈簧剛度測試數(shù)據(jù)，進行了等效線性化建模；而在臺架中，實物空氣彈簧的剛度事實上是非線性的。另一方面，仿真模型進行了部分理想定義，未計及臺架1/4車的響應(yīng)延遲、氣壓波動、液壓遲滯以及相關(guān)干擾性因素。

由于路面激勵下的動態(tài)控制較為完善，因此研究重點為高度主動調(diào)節(jié)過程中的阻尼動態(tài)匹配控制。仿真和臺架試驗高度調(diào)節(jié)工況設(shè)置一致，即車身高度主動調(diào)節(jié)過程中引入的附加垂向激勵一致，但臺架路面激勵為統(tǒng)計意義上的當(dāng)量A級路面，路面激勵時域信號上也存在差異。因此仿真和臺架的結(jié)果高度變化趨勢一致，但結(jié)果存在差異。

仿真結(jié)果如圖13＼～圖15所示，試驗結(jié)果RMS值如表5所示。與SMC相比，SMC-Fuzzy和SMC-RBF對懸架性能評價指標(biāo)均有改善作用，但SMC-RBF效果更為明顯。垂向加速度、車輪動位移和懸架動行程RMS值SMC-RBF相比于SMC分別減小 26% 8% 和 19% ，驗證了該算法在實物系統(tǒng)中使用的可行性和優(yōu)越性。

3.3基于整車仿真的效果預(yù)估

整車懸架7自由度模型，如圖16所示，其動力學(xué)方程詳見式 （20）～（24） 。

整車懸架7自由度微分方程：

F_i=K_si（z_2i-z_1i）+F_ui

式中： F_i ——對應(yīng)的車身受力和， i=fl 、fr、 rl，rr （204號 ——車身質(zhì)心處垂向加速度; ——車身俯仰角加速度; —車身側(cè)傾角加速度;I_x?I_y —車身側(cè)傾轉(zhuǎn)動和俯仰轉(zhuǎn)動慣量;l_f，l_r —車身質(zhì)心到前軸和后軸的距離；l₁，l₂ —車質(zhì)心到左輪和右輪的距離;Fui -可調(diào)阻尼力。

將SMC-RBF算法應(yīng)用于整車仿真，以預(yù)估其在抑制抖振后，對整車的控制效果，并與SMC和SMC-Fuzzy對比。整車動力學(xué)性能仿真結(jié)果如圖17＼～圖21所示、其RMS值如表6所示。相比于SMC，SMC-Fuzzy和SMC-RBF車身質(zhì)心垂向加速度幅值減小，但SMC-RBF改善程度更為明顯，其RMS值減小 60% 。由于路面激勵較小，因此車輪動位移變化較小，但相比于SMC，前后車輪動位移RMS值分別減小 31% 和 43% 。懸架動行程的曲線光順性更好，前后動行程RMS值分別減小 9% 和24% 。驗證了所提算法對整車平順性和操穩(wěn)性的控制效果仍優(yōu)于 SMC 和 SMC-Fuzzy。

4結(jié)束語

1）采用RBF作為SMC切換項：一方面，以RBF的非線性映射特性保障了切換項的連續(xù)性，能有效減小系統(tǒng)慣性，抑制抖振；另一方面，運用RBF的自適應(yīng)更新特性，適配實時變化的系統(tǒng)狀態(tài)，使輸出的可調(diào)阻尼力光順，從而提高車身主動調(diào)節(jié)過程中的阻尼動態(tài)匹配精度。且RBF具備的零樣本、在線整定等優(yōu)點，方便其應(yīng)用。

2）通過1/4車仿真驗證了SMC-RBF的消抖效果，并以系統(tǒng)輸出可調(diào)阻尼力變化率定量表征其消抖效果，相比于SMC提升 85% ，與SMC-Fuzzy相比提升 25% 。同時，針對仿真分析中難以考慮實物系統(tǒng)存在的時間與空間滯后及可調(diào)減振器響應(yīng)動態(tài)等因素，引人1/4車測試平臺進行了驗證，結(jié)果表明，相比于SMC和SMC-Fuzzy，SMC-RBF的懸架性能評價指標(biāo)改善明顯。由此，驗證了方法的有效性、可行性及優(yōu)越性。

3）基于整車仿真預(yù)估所提方法在整車狀態(tài)下的控制效果。結(jié)果表明，相比于SMC，SMC-Fuzzy和SMC-RBF車身質(zhì)心垂向加速度幅值均減小，但SMC-RBF改善程度更為明顯，其RMS減小了 60% 同時車輪動位移和懸架動行程也均有一定改善。驗證了整車狀態(tài)下，所提方法在不惡化操穩(wěn)性的情況下，可有效改善平順性。

參考文獻

[1]劉春暉，張文.2010年款奧迪A8可調(diào)空氣懸架系統(tǒng)[J].汽 車電器，2014（1）：47-50. LIUCH，ZHANG W.2010 Audi A8 adaptive air suspension system[J].Auto Electric Parts，2014（1）： 47-50.

[2]于靜，路永婕，韓寅鋒.基于滑模控制的三軸重型汽車平順 性優(yōu)化研究[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2021， 34（3）： 60-66. YUJ，LUYJ，HANYF.Researchonslidingmodecontrolof vertical dynamicsmodel of‘three-axle heavy-duty truck[J]. Journal of Shijiazhuang Tiedao University （Natural Science Edition），2021，34（3）： 60-66.

[3]蔡鴻毅，黃娟.城市客車七自由度平順性模型仿真研究［J]. 客車技術(shù)與研究，2021，43（2）：1-4. CAIH Y，HUANG J.Simulation research on 7-DOFride comfort model for city buses[J].Bus amp; Coach Technology andResearch，2021，43（2）：1-4.

[4]劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真（第2版）[M].北 京：清華大學(xué)出版社，2012. LIU JK. Sliding mode control design and Matlab simulation （second edition） [M].Beijing： Tsinghua University Press， 2012.

[5] 李蒙蒙，葉洪濤，羅文廣.帶飽和函數(shù)的冪次新型滑模趨近 律設(shè)計與分析[J].計算機應(yīng)用研究，2019，36（5）：1400- 1402. LI M M， YE H T，LUO W G. Novel power reaching law with saturation function of sliding mode control design and analysis[J]. Application Research of Computers， 2019， 36（5）： 1400-1402.

[6]寇發(fā)榮，田蕾，陳晨，等.考慮控制輸入約束的電磁閥式半主 動懸架滑模控制[J].液壓與氣動，2020（3）：51-57. KOUFR，TIANL， CHEN C， et al. Sliding-mode control of semi-active suspension with solenoid salve with control input constraints[J]. Chinese Hydraulics amp; Pneumatic， 2020（3）： 51- 57.

[7]呂振鵬，畢鳳榮，XUWang，等.車輛半主動座椅懸架自適應(yīng) 模糊滑模控制[J].振動與沖擊，2021，40（2）：265-271. LU Z P， BI F R， XU W， et al. Adaptive fuzzy sliding mode control for semi-active seat suspensions[J]. Journal of Vibration and Shock，2021， 40（2）： 265-271.

[8]孫建民，王燕，趙國浩，等.基于新型趨近律的半主動懸架模 糊滑模控制[J].河北科技大學(xué)學(xué)報，2023，44（2）：123-131. SUN J M， WANG Y， ZHAO G H， et al. Fuzzy sliding mode control of semi-active suspension based on a new reaching law[J].Journal of Hebei University of Science and Technology， 2023，44（2）： 123-131.

[9]葛宇超，劉剛，苗豐，等.饋能磁流變半主動懸架模糊滑模控 制[J].液壓與氣動，2022，46（9）：180-188. GE Y C，LIU G，MIAO F， et al. Fuzzy sliding mode control of energyregenerativemagneto-rheological semi-active suspension[J]. Chinese Hydraulicsamp; Pneumatic， 2022， 46（9）： 180-188.

[10] 吳偉，曾慶軍，王陽，等.水下機器人多電機協(xié)同模糊滑模控 制研究[J].中國測試，2021，47（11）：101-106. WU W， ZENG QJ， WANG Y， et al.Research on fuzzy sliding mode control of multi motor cooperative underwater robot[J]. China Measurement amp; Test， 2021， 47（11）： 101-106.

[11]陳云微.基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的車輛半主動座椅懸架研究 [D].哈爾濱：東北林業(yè)大學(xué)，2012. CHEN YW. Research on vehicle semi-active seat Suspension based on sliding mode variable structure control[D].Harbin： Northeast Forestry University，2012.

[12] 李雅琦，李偉，陳應(yīng)鵬，等.基于RBF 的主動懸架反演滑模 控制策略研究[J].機電工程，2020，37（4）：425-428. LI Y Q， LI W， CHEN Y P， et al. Active suspension inversion sliding mode control strategy based on RBF[J]. Journal of Mechanical amp; Electrical Engineering，2020， 37（4）： 425-428.

（編輯：譚玉龍）