一種繩驅式可關節錯位補償的肘腕康復機構設計與分析

中圖分類號：TH122 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.05.008

0 引言

由于交通事故、運動損傷等頻繁發生，肘腕骨折的發病率不斷上升。肘腕關節骨折后若缺乏正確的術后康復訓練，易導致關節腫脹、異位骨化等不良現象發生。隨著醫工融合的深入，涉及關節運動的康復機器人成為現代康復領域的研究熱點2]

康復機器人通過帶動患肢進行重復性和漸進式的康復訓練，彌補了人工康復訓練的不足[3。瑞士理工學院和Balgrist附屬醫院合作研發了7自由度上肢康復機器人[4，該機器人支持手閉合和張開，可進行三維肩部旋轉、肘關節屈伸、前臂內/外旋和腕關節屈伸。加拿大女王大學研制了一款名為MEDARM的6自由度上肢康復機器人[5，該機器人通過電纜和皮帶傳動驅動關節控制上肢的6個自由度，可以避免機構發生奇異，最大限度地提高可操作性。美國萊斯大學研制出一款串聯彈性驅動手腕康復機器人，該機器人結合橫向柔性鮑登電纜傳動和遠程定位的齒輪直流電動機，克服了傳統康復機器人用于手腕剛度或關節活動度（ReleaseonManage，ROM）評估的局限性。華盛頓大學研制的CADEN-7上肢康復機器人采用繩索驅動，能夠遠距離驅動定位執行器，以減小機器人承受的力矩，適用于超伸和不穩定運動，但限制了外骨骼的可移植性和可調性。南京理工大學研制了一款4自由度上肢康復機器人8，該機器人可實現肩、肘關節的康復運動和腕關節的從動運動，通過蝸輪與搖桿滑塊機構聯合驅動，在簡化了傳動鏈的同時提高了傳動精度。

近十幾年來，繩驅動并聯機構被廣泛應用于救援、康復等領域。MAO等提出的手臂神經康復可以提供更自然的訓練體驗，由多級繩驅動并聯機器人（Cable-DrivenParallelRobots，CDPR）驅動，而不是剛性的連接。PINTO等[提出了一種4自由度的CDPR，用于自動化架構構建，旋轉爪可揀取所需方向的建筑材料。韓國慶尚大學設計了基于4根繩索驅動的下肢康復機器人，該機器人能夠形成下肢和小腿的康復運動軌跡。ABDELAZIZ等[提出了CDPR的位置控制方法，在控制器中加入內索張力來控制回路，從而補償摩擦。TANG等提出了一種用于CDPR的混合位置/力控制器，以用于預防撓性電纜的偽阻力問題。張波等4設計了一款繩索驅動的球形并聯機構，該并聯機構可實現空間3自由度旋轉。陳橋等5設計了一款柔索氣動肌肉混合驅動的腰部康復機器人，通過4根繩索驅動的并聯平臺實現了腰部多自由度運動。劉攀等研究了一種繩驅動的骨盆并聯康復機器人。

綜上可知，國內外科研機構研發的各種上肢康復機器人多針對偏癱（卒中）患者。本文在總結肘腕康復機器人研究現狀的基礎上，結合人體肘、腕關節的解剖結構，摒棄剛性串聯桿為主體的思路，設計關節錯位補償機構和繩索驅動的腕部并聯機構來被動補償關節錯位；通過運動學特性及剛度分析，求解腕部機構的工作空間，期望實現肘腕康復訓練的柔順和安全。

1肘腕關節結構及運動分析

明晰人體肘腕關節的生理結構及運動特性是肘腕康復機構設計的前提。其中，肘關節解剖學結構如圖1所示，其主要由肱骨遠端、橈骨近端和尺骨近端構成，均包裹于同一關節囊中。肱尺關節和肱橈關節繞額狀軸運動，可實現肘關節的屈曲/伸展；肱橈關節和橈尺近端繞矢狀軸運動，可實現前臂的內旋/外旋。

腕關節解剖學結構如圖2所示，其主要由橈骨、尺骨和近排腕骨中的手舟骨、月骨、三角骨構成，腕關節的關節囊前后及兩側的韌帶長，關節腔寬和疏松。其中，腕關節在矢狀面上圍繞額狀軸可實現掌屈/背伸運動，近側一排腕骨相對于橈尺遠端繞矢狀軸可實現內收/外展運動。

由上述分析可知，肘腕康復機構需具有肘關節屈曲/伸展、前臂內旋/外旋和腕關節掌屈/背伸、內收/外展4個自由度，如圖3所示。

康復訓練可達的運動范圍及舒適度對患者的術后恢復至關重要，查詢GB/T15499—1995《事故傷害損失工作日標準》，人體肘腕關節的正常活動范圍如表1所示。

根據國家標準GB/T10000—2023《中國成年人人體尺寸》中數據，考慮人體安全裕量，設定肘腕康復機器人需適應的范圍為：上臂長度 2 6 2 ～ 3 3 8 m m ，前臂長度 ，肩寬 3 2 0～4 0 3 m m 上臂和前臂繃帶的直徑 1 2 0 m m ；為便于佩戴并適應不同尺寸的手，訓練握柄的內徑設定為 9 0 m m 。

2肘腕康復機構構型設計

基于人體上肢的三維運動，設計的肘腕康復機構如圖4所示，包括肘部執行機構、腕部并聯機構和關節錯位補償機構。其中，肘部執行機構采用串并混聯機構實現肘關節屈曲/伸展、前臂內旋/外旋和腕關節掌屈/背伸、內收/外展；腕部并聯機構和關節錯位補償機構通過被動補償軸線偏移解決人機耦合中的關節軸線錯位問題]。

2.1 肘部執行機構設計

肘部執行機構如圖5所示。前臂板通過肘關節電動機與后臂板連接，并設有臂護具；肘關節電動機的受力點遠離肘關節轉動中心，可消除擠壓力對關節的二次傷害。在前臂和后臂處設有長度調節裝置，可適應不同臂長的患者；在肘關節處設置力矩傳感器，檢測康復訓練中人機交互力；根據所受阻抗力差異，調節適宜力矩（強、中、弱），適應不同僵硬程度肘關節的活動需求。

生物力學中，重力作用于肘關節屈曲/伸展時關節力矩的計算式分別為

式中， 、 分別為肘關節屈曲、伸展時的調整因子。

肘關節骨折術后患者的關節轉矩稍小于正常人。當 、 、 、 時，肘關節屈曲/伸展運動的最大關節力矩分別為

考慮到機器人的手臂為空心鋁合金結構，時關節電動機承受負荷較輕，取安全系數 S = 1 . 3 ，可得出肘關節驅動的最大力矩 □

2.2 腕部并聯機構設計

將經典Stewart機構應用于腕部康復機構中。如圖7所示，當患者前臂穿戴到袖環時，手握腕部末端的訓練握柄，人體腕部與該并聯機構構成6-SPS/S（S為球副，P為移動副）機構，此時動平臺由于受到腕關節的約束，僅可實現前臂內旋/外旋、腕關節掌屈/背伸和內收/外展3個自由度的轉動。

圖6所示為肘腕姿態角度。其中， 、 分別為肩、時關節的活動角度。查閱文獻[18]得知，肘、肩關節運動的舒適角度范圍： 為 ， 為 2 ，將其作為肘關節驅動力矩的計算依據。

如圖8所示，腕部并聯機構主要由前臂袖環、彈簧、驅動繩索和腕部袖環組成。前臂袖環可視為定平臺，腕部袖環為動平臺，兩平臺間用3組間隔 均布的鋼絲繩相連；利用圓柱壓縮彈簧模擬人體腕部韌帶，鋼絲繩模仿腕部肌肉，為腕關節的運動提供支撐和驅動。

合運動，運動過程中，隔 測量10組 和 ，則肱尺繞肱橈關節運動時軸之間距離在 0 . 4 5～0 . 8 5 m m 時關節軸線錯位距離 與 的差值在 0～4 m m ，且該差值在運動中時刻變化。

建 α

基于Caratheodory和Steinitz理論，自由度為 n 的繩驅動并聯機構中驅動繩索數量從 n+1 到 2 n ，且驅動繩越多，其工作空間越大。因繩索只能承受單向拉力，須有冗余力才能實現力閉合，故采用6根繩索，并采用驅動電動機搭配直徑為 1 . 5 m m 的鮑登線遠程驅動。繩驅動及張緊機構如圖9所示。

2.3關節錯位補償機構設計

康復訓練中，若肘腕康復機構運動副軸線與患者的肘腕關節未能對齊，將對患者肢體產生作用力；該力在制約上肢運動空間的同時，還會使患肢受到擠壓變形。

當肘關節屈曲、伸展時，其關節軸線在時刻變化，運動中軸線錯位的主要表現為：1）在屈曲、伸展中靠近腕關節的一端移動，逐漸偏離機器人的肘關節電動機，人機軸線發生偏移；2）如圖10所示，因肘關節與關節電動機旋轉中心不對齊，旋轉相同角度時，肘部康復機構的前臂板與人體前臂間會產生錯位夾角。圖10中， 為機構轉動角度； 為前臂與前臂板的錯位角； 為肩部袖環與肘關節電動機回轉中心的距離； 為肩關節與肘關節轉軸中心的距離。

肘關節屈曲、伸展主要通過肱尺和肱橈關節聯

基于上述情況設計的關節錯位補償機構如圖11所示。該機構與前臂接觸處為雙平行四邊形機構，該機構可使人體時關節在運動過程中的轉動中心呈圓弧而非固定一點，且半徑時刻改變。前臂調節處設計為彈性移動副，可自適應肘關節在屈伸中的關節錯位。

3肘腕康復機構運動學與力學分析

利用D-H法建立肘腕康復機構運動學模型，求解腕部并聯機構逆運動學，繪制機構工作空間，并結合靜力學分析確定壓縮彈簧剛度，為樣機試制奠定基礎。

3.1肘腕康復機構運動學分析

建立的肘腕康復機構D-H坐標系如圖12所示，相應參數如表2所示。

腕部末端坐標系相對于肩部基座坐標系的位姿矩陣為

式中，s表示 . 表示 （204號 （20 3號 1CS3）-SSC4;a=SCS4+CC4-CCC4;Px=aCC3；Py=aSC；P=aC20

圖13為腕部并聯機構原理圖。在定平臺（前臂袖環）上建立定坐標系 O - X Y Z ，原點 o 位于壓縮彈簧底部中心， X 軸沿 和 間等分線方向， Z 軸垂直于定平臺平面；在動平臺（腕部袖環）上建立動坐標系 o - x y z ，原點 位于壓縮彈簧頂部中心， x 軸沿 和 間等分線方向， z 軸垂直于動平臺平面。各驅動繩索一端固定于腕部袖環上的 點，另一端穿過前臂袖環上的 點，與電動機驅動的線輪連接， i=1 ，2，…，6。 和 分別布置在前臂袖環半徑 R=a 和腕部袖環半徑 r=b 的圓上， 和 間繩索長度表示為 ，沿著繩索的力表示為 彈簧在 o 點處的切線向量垂直于前臂袖環平面，參考點 在定坐標系中的表示為 ， 為參考點 在定坐標系中 z 方向的偏移量。

以 Z Y X 歐拉角描述腕部袖環的位姿，設 R （ X ， α 、 R （ Y ， β ） 、 分別為繞 X 軸旋轉 α 角、繞Y軸旋轉 β 角、繞 Z 軸旋轉 γ 角的旋轉矩陣，則動坐標系 o - x y z 相對于定坐標系 的旋轉姿態矩陣 為

（4）式中， cos αsin y; r13= cos αcos ysinβ + sin αsin γ; （204號 cos βsin α;r33 = cos αcosβ。

腕部并聯機構逆運動學：給定腕部袖環繞 X 軸的轉角 α 、繞 Y 軸的轉角 β 、繞 Z 軸的轉角 γ 和前臂袖環、腕部袖環上鉸接點 和 的坐標，求解各驅動繩索的長度 采用封閉矢量法，驅動繩索與腕部袖環連接的鉸接點 在定坐標系中的坐標為

則驅動繩索的長度 為

式中， 為點 到點 的向量； 為點 到點 的向量。

腕部袖環在任意位姿下，驅動繩索 與前臂袖環連接點 腕部袖環連接點 建立的封閉矢量環如圖14所示。

這里不妨設定腕部并聯機構的結構化參數為：a=1 2 0m m ， b=6 2 . 5 m m ， ， 。

在腕部袖環帶動腕關節繞 X 、 γ ， Z 軸轉動時，即可求得各驅動繩索長度隨腕關節轉角的變化曲線。

1）腕部袖環繞 X 軸轉動角度 α 時，訓練握柄帶動患者進行腕關節的掌屈/背伸運動，各驅動繩索長度和角度 α 的關系如圖15所示。

2）當腕部袖環繞Y軸轉動角度 β 時，訓練握柄帶動患者進行腕關節的內收/外展運動，各驅動繩索長度變化如圖16所示。

3）腕部袖環繞 Z 軸轉動角度 γ 時，患者進行前臂的內旋/外旋運動訓練，各驅動繩索長度變化如圖17所示。

3.2腕部并聯機構工作空間求解

腕部并聯機構所能到達的工作空間是校驗其功能能否實現的前提。考慮繩索單向拉力的特性，通過Matlab軟件編程，計算腕部并聯機構中6根繩索始終處于張緊下腕部袖環中心點的集合，進而基于運動學逆解，設定驅動角范圍，以反解存在為約束條件，利用數值搜索法求得腕部并聯機構動平臺中心點的工作空間。具體流程如圖18所示。

圖19所示為求解所得的腕部并聯機構的工作空間。可見，其與人體腕關節的日常活動空間（表1）相匹配，腕部末端能夠到達患者腕關節的活動范圍，可以滿足患者腕關節康復訓練的需求。

3.3腕部并聯機構彈簧參數設計

由圖13可知，壓縮彈簧曲線平面由 o 、0、 p 所在平面組成。 p 是腕部袖環中心點 在前臂袖環上的垂直投影，原點與定坐標系 O - X Y Z 中 o 點重合， 軸與定坐標系 O - X Y Z 中 Z 軸相同， s 軸沿定坐標系 O - X Y Z 中的 O p 方向。參數定義如下：

1） ： s 軸與 X 軸之間的夾角（動平臺彎曲方向）。2） ：動平臺與定平臺所在平面的夾角（動平臺彎曲幅度）。3） ：定坐標系原點 o 到壓縮彈簧頂部中心的垂直距離（壓縮彈簧的垂直長度）。4） ：彈簧平面 O s t 中 點的 s 軸坐標（壓縮彈簧的橫向位移）。

其中， 是支撐彈簧側向彎曲時的伴隨位移，由施加在彈簧上的力產生；而彈簧上的力由6根繩索的拉力和腕部袖環的重力引起。將所有驅動繩索的拉力轉化為施加在壓縮彈簧中心的等效力和力矩，可得到彈簧橫向彎曲方程。圖20所示為彈簧的側向彎曲受力圖。對于彈簧的任何截面，其在腕部袖環中心點處相互垂直的力 和力偶M的聯合作用下發生彎曲并產生較大的側向撓度，故考慮彈簧在大撓度彎曲下進行數值求解。

設定 H 為初始長度； h 為螺距； K 為彈簧剛度系數； 為彈簧壓縮后的抗彎剛度。對于彈簧的任何截面，小彎曲的線性方程可推廣為

連接定平臺固定端和動平臺自由端的初始條件為

根據式（7）和式（8），可推導出

腕部并聯機構所受力和力矩平衡如圖21所示。在受力平衡下各驅動繩索不會彎曲，腕部袖環的質量被視作在坐標平面 O s t 內施加于彈簧頂部中心的一個質量點 m 。

式中，

彈簧被壓縮后，壓縮長度通常較小，忽略由側向屈曲引起的彈簧長度 的減少，采用胡克定律計算 ，有

結合彈簧側向彎曲方程和施加在腕部袖環上的 力和力矩平衡方程，有

式中，

參照人體腕關節活動角度范圍，經計算可選擇的壓縮彈簧參數為：初始長度 ，螺距 h = 0 . 0 1 9 5 m ，泊松比 μ = 0 . 2 4 7 ，彈性模量 E=1 8 5G P a ，半徑 r=0 . 0 6 m ，彈簧直徑 d=0 . 0 0 5 m ，剛度系數 K = 。

4結論

基于人體關節解剖學結構，提出一種用于肘腕關節骨折術后患者的康復機構。針對體型差異，設計臂長調節裝置，防止患者二次損傷；考慮人機兼容性，設計了關節錯位補償機構和繩驅動的腕部并聯機構，以提高患者康復的舒適度和安全性；基于封閉矢量法，推導出各驅動繩索長度與關節轉角的關系，繪制腕部并聯機構的工作空間，驗證了該機構能夠滿足患者康復鍛煉的需求；結合腕部并聯機構逆運動學與靜力學分析，確定了壓縮彈簧的基本參數。研究工作為肘腕康復機器人樣機研制奠定了基礎。

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