對偶四元數運動多項式分解和POC集結合的機構綜合及汽車多功能門鎖

中圖分類號：TH112 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.05.019

0 引言

汽車側門鎖是汽車的關鍵運動件，具有安全防護作用，既要保證車門正常使用中的可靠鎖緊，又要保證車門能順利開啟。面向高端汽車側門鎖的市場需求，汽車側門鎖需要實現越來越多的功能，具有電動吸合、輔助開啟和除冰功能的汽車側門鎖機構設計是亟待解決的難題。

如圖1所示，高端汽車側門鎖需實現的3種功能分別定義為： ① 電動吸合功能，車門由手動關至半鎖后，車內傳感器檢測到車門處于半鎖狀態，執行機構動作，撥動棘輪逆時針轉動，棘輪完全鎖合鎖柱，車門全鎖。 ② 輔助開啟功能，車門由半鎖到全鎖的電動吸合過程中，若車身與車門之間有障礙物夾持，導致車門無法緊閉，棘輪卡止在半鎖狀態，此時執行開啟，吸合機構停止吸合，棘輪釋放回到全開狀態。 ③ 除冰功能，汽車側門鎖除冰功能用于棘輪底面遇水結冰。棘爪運動到開啟位時，棘輪仍處于鎖止狀態；通過設置驅動桿在電動機驅動下往復敲打棘輪除冰，棘輪回到開啟狀態，使車門能夠開啟。

多位學者對汽車門鎖進行了機構研究。UDRISTE等對車門鎖機構簡圖進行運動學分析，發現機構在不同工況下具有不同的自由度和運動模式。鐘傳磊等2基于變拓撲柔順副提出新型電動開啟空間柔順機構，研究了該多模式空間柔順機構的連桿空間軌跡、力柔順特征和模式切換特征。文獻[3]為具有電動開啟、吸合支鏈的自適應多功能汽車側門鎖專利，其吸合支鏈包括滑動旋轉連接的自適應推桿與V形槽，吸合驅動單元帶動自適應推桿將吸合推力作用到棘輪上，實現汽車門鎖由半鎖到全鎖吸合，具有自適應防夾功能；自適應推桿能夠在V形槽內滑動，使吸合支鏈處于避讓位置，確保了開啟優先。文獻[4]為具有電動柔順開啟支鏈和電動吸合支鏈的新型汽車門鎖專利，吸合支鏈具有避讓功能與其他支鏈運動相容，以電流紋波技術搭建防夾控制系統，可避免汽車門鎖電動吸合過程障礙物被夾。文獻[5]為一種有破冰機構的鎖機構專利，啟動該機構將車門推開一定距離，可輔助手動開門或者電動開門。文獻[6]為一種用于汽車門鎖的破冰機構專利，驅動拉桿移動，帶動推動桿轉動；驅動棘輪旋轉，棘輪開啟完成解鎖。

關于汽車門鎖的多功能研究，目前仍處于依靠單支鏈或單回路機構實現單個功能，通過疊加實現多功能階段，難以滿足鎖內受限于狹小空間的狀況。所以，多模式機構應用于汽車側門鎖內的研究可能是解決高端汽車側門鎖多功能問題的新思路，值得關注和研究。于靖軍等綜述了多模式機構在構型設計、運動模式分析以及應用方面的國內外研究現狀，詳述了多模式運動機構利用關節軸線、桿件尺度特征和多模式單元進行運動模式切換的幾何、結構特征。劉凱等在對偶四元數運動多項式分解的基礎上，提出了一種單環6R、7R和8RBennett多模式運動機構的代數方法，綜合了多模式運動機構。WAL-TER用代數幾何方法對3-UPU機構進行運動學分析，發現了該機構的7種工作模式；并將該方法拓展到分析其他多模式并聯機構。楊廷力等提出了基于方位特征（POC）集并聯機構結構綜合方法，以案例詳述機構綜合的完整過程，該綜合方法體系完整和嚴密，具有可構造和可操作性強特點。LOPEZ-CUSTODIO等提出了一種根據二桿運動單元生成的曲面球交來獲得變自由度機構的新方法。LI等[12]90-202以對偶四元數表示機構的運動實多項式，進行因式分解，綜合新機構，并給出了相應的因式分解算法。

綜上，多模式運動機構的模式分析和重構一般依賴于拓撲支鏈的組合構造和運動學構形素分解及奇異切換。如何結合對偶四元數的運動多項式分解和POC集結合來進行機構綜合，值得進一步探究。

本文提出對偶四元數運動多項式分解和POC集結合的機構綜合方法，利用余項分解法和POC集輸出等效性綜合出機構的多種構型；對多項式進行素分解，分析機構運動模式及切換；研究了機構在運動過程中的多運動模式，構造了用于汽車側門鎖電動吸合、輔助開啟、除冰的多功能5R2P多模式機構；將機構嵌入汽車門鎖內實現電動吸合、輔助開啟和除冰等功能。

1單回路多功能汽車門鎖機構的需求分析及設計思路

通過分析汽車側門鎖電動吸合、輔助開啟和除冰的多功能集成需求，考慮鎖內機構空間受限應滿足少桿、運動多模態，提出空間單回路多模式運動機構；該機構可進行模式間切換，嵌入鎖內，結合棘輪棘爪機構，構造了吸合、輔助開啟和除冰的多模式運動機構。

1.1電動吸合、輔助開啟、除冰功能需求

高端汽車側門鎖的設計需考慮汽車門鎖內部狹窄空間限制及多支鏈運動兼容性。圖2為汽車門鎖多支鏈機構示意圖。

根據實際工況，所設計的多功能電動吸合、輔助開啟和除冰機構應滿足如下設計需求：

1）為實現汽車側門鎖的多功能需求，滿足鎖內 狹窄空間的限制，鎖內機構應少桿且由同一機構實 現多種功能。

2）考慮到鎖內的多功能實現是依靠同一機構實現，該機構要具有多種運動模式，各模式分別對應汽車門鎖的不同功能。

3）為保證汽車門鎖實現各功能的運動穩定性，鎖內機構的模式切換要穩定平滑、占用較小掃掠空間，滿足鎖內運動避障相容性。

4）為了保證吸合、輔助開啟和除冰功能的可靠性，該機構還需要具有良好的復位特性和柔順性，即可實現快速復位且復位過程中較小的沖擊及磨損。

1.2電動吸合、輔助開啟和除冰多功能機構設計思路

基于設計汽車門鎖的上述需求，門鎖機構需要具備運動穩定性強、運動重復性好和模式切換順滑等特性，為此，選用剛性好、結構簡單、可靠性高的空間過約束機構進行構型重構，生成滿足要求的新機構。

考慮到多功能汽車門鎖機構有多種運動軌跡的需求，需要通過多模式機構實現，為此，選用Bennett子機構和RPRP子機構進行組合重構；Ben-nett子機構和RPRP子機構通過空間運動形成轉動副 Q₂ 和 Q₃ 共軸，消去其復合鉸鏈。其構造過程如圖3（a）＼～圖3（c）所示。

如圖3（d）所示，通過對偶四元數構造5R2P機構的運動多項式，基于多項式的因式分解和范數多項式的交叉排列構造5R2P機構；如圖3（e）所示，串接的RP副平行，由于RP和PR的POC集等效，R、P副可交換，交換并等角重構形成新機構。

新機構滿足多功能汽車門鎖運動工況的相應多模式運動機構，嵌入門鎖執行機構，可實現吸合、輔助開啟和除冰的穩定執行。

2 5R2P運動機構構造

采用對偶四元數[12]190-202對空間機構進行描述，具有幾何意義且表達比較簡潔。本文提出利用對偶四元數多項式分解與POC集結合進行機構構型綜合的方法。

2.1多項式分解與POC集結合的構型綜合方法

2.1.1多項式分解與POC集結合的構型綜合方法

提出多項式分解與POC集結合的構型綜合方法，其主要原理為：以對偶四元數構造子機構運動多項式，進行各子機構的運動多項式因式分解，所生成的各個因子表示相應關節軸的空間位姿；通過共軸對齊變換，串接子鏈關節，重構新機構多項式；然后，利用POC集等效性進行運動副交換，構造新機構。

2.1.2 方法特點

該方法的特點是所選用子機構的解較易解析求解，可直接得到其運動多項式，并由其組合成復雜機構的運動多項式。如由Bennett和RPRP兩子機構運動多項式可組合成5R2P機構運動多項式，進而得到新機構。

2.1.3方法的算法及步驟

以RPRP機構和Bennett機構為子機構，構造5R2P機構。其運動多項式分解和POC集結合的機構綜合算法步驟為

步驟1：分別構造空間RPRP子機構和Bennett子機構的運動多項式。

步驟2：分別對兩個子機構進行運動多項式因式分解。

步驟3：將RPRP和Bennett子機構共軸對齊，運動多項式相乘，得到5R2P機構的運動多項式。

步驟4：消去共軸運動副，串接子鏈關節，形成回路機構。

步驟5：POC集等效的運動副交換，綜合新機構。

步驟6：根據應用場景進行機構優選。

2.2兩子機構綜合生成新型5R2P機構實例

步驟1：子機構運動多項式

1）Bennett子機構運動多項式

如圖4所示，Bennett子機構幾何約束關系為

關節間的參數關系為

式中， r_B1 和 r_B2 分別為 和tan θ_Bl 和 θ_B2 為旋

轉角； n_Bl 為 n_B2 為 α_Bl 、 α_B2 為扭角。

其運動多項式可通過關節的對偶四元數連乘獲得，即：

其中，各關節的運動參數分別為：

令 r_B1=t+μ_B ，由式（3）可得，Bennett的連桿運動多項式為

式中， χ_t 為關節1的轉動角度； μ_?B 為Bennett子機構關節1的初始角度。j、k、i分別表示沿著 ， z 軸的單位虛數； ε 為對偶算子。

2）RPRP子機構運動多項式構造

如圖5所示，RPRP子機構幾何約束關系為l_R1=l_R4，l_R2=l_R3，α_R1=α_R2，α_R3=α_R4，α_R1+α_R3=π

關節間的參數關系為

式中， r_R1 和 r_R3 分別為 和 θ_R1 和 θ_R3 為旋轉角； d_R2 、 d_R4 均為平移距離； n_R1 為 α_R1 為扭角。

同理，由式（3）得到RPRP子機構的運動多項式 P_R ，即

式中， μ_R 表示RPRP子機構關節1的初始角度。

步驟2：運動多項式因式分解

根據求余運算，構造了對偶四元數表征的運動多項式因式分解的算法及步驟，如表1所示。

基于表1算法，分別對Bennett子機構和RPRP子機構運動多項式進行分解。

1）Bennett子機構運動多項式分解

運動多項式 P_B 的范數多項式為

P_BP_B^*=M_B1M_B2=[（t-μ_B）²+1][（t-μ_B）²+

式中， M_Bl 和 M_B2 分別為實二次不可約因子， M_Bl=

下一步，將分別以 M_Bl 和 M_B2 對 P_B 求余運算，得到運動多項式關于 Φ_t 的一次因子的連乘形式即因式分解，其算法步驟見表1。

由Bennett運動多項式（5），按照多項式因式分解，得到余項分解中余項中 χ_t 的一次因子 r_B1 和零次因子 r_B0 ，分別為

由余項分解定理[13]可知

Q_B2=-r_B1^-1r_B0=μ_B-k

由 可得 Q_Bl ，實現Bennett子機構的因式分解，即

P_B=（t-Q_B1）（t-Q_B2）

其中，

2）RPRP子機構運動多項式分解

RPRP子機構運動多項式 P_R 的范數多項式為

P_RP_R^*=M_R1M_R2=[（t-μ_R）²+1]（t-μ_R）² （14）式中， M_R1 和 M_R2 分別為實二次不可約因子， M_Ri= （t-μ_R）²+1，M_R2=（t-μ_R）²°

同理，下一步分別以 M_R1 和 M_R2 對 P_R 求余運算，按表1中算法計算RPRP子機構運動多項式的因式分解。

由RPRP運動多項式（8），得余項分解中余項 Φ_t 的一次因子 r_R1 和零次因子 r_R0 ，分別為

由余項分解定理可知

Q_R2=-r_R1^-1r_R0=μ_R+k

由 得

實現了RPRP子機構的因式分解。

步驟3：子機構共軸對齊，組合運動多項式

其中，RPRP子機構和Bennett子機構通過開鏈疊加和運動副轉換 P_R-trans ，形成5R2P機構多項式。

1）由圖3中Bennett子機構和RPRP子機構重構5R2P機構過程所示，將RPRP子機構中的關節 Q₃ 軸線與Bennett子機構中的關節 Q₂ 共軸線，其運動學映射表示為

式中， Q_a 為沿 X 軸旋轉和平移的空間變換； Q_b 為沿YOZ 平面上軸的旋轉和平移的空間變換； e_φ 為對應軸的旋轉角度。

2）RPRP子機構和Bennett子機構子鏈組合重構，忽略其結構參數，其組合運動多項式的范數分解可以寫成

μ_R）²+1]（t-μ_R）²[（t-μ_B）²+1]

實二次不可約因子有 [M_Bl ， M_B2 ， M_R1 ， M_R2] 和[ M_B2 ， M_Bl ， M_R2 ， M_R1 ]兩種排序，分別對5R2P機構運動多項式進行余項分解，可分別得到對應子鏈上各關節的軸線位姿變換 Q₁ ， Q₂ ， Q₃ ， Q₄ 和Q_s ， Q₆ ， Q₇ ， Q_s ，即

（t-Q₅）（t-Q₆）（t-Q₇）（t-Q₈）

式中， P_R-uransP_B 為5R2P機構關于對偶四元數的運動多項式； Q_i 為第 i 個關節相對于第i－1個關節的位姿變換。

步驟4：消去共軸運動副，串接子鏈關節，形成回路機構

子鏈串接回路機構：通過交換實二次不可約因子的排序，可以計算出5R2P機構的兩條子鏈。[M_Bl ， M_B2 ， M_R1 ， M_R2] 生成關節 Q_1? Q₃（Q₂） ， Q₄ 子鏈，其中，關節 Q₂ ， Q₃ 共線消去一個轉動副；排序[M_B2 ， M_Bl ， M_R2 ， 生成關節 子鏈，將兩條子鏈串接為 Q₄ 、 、Q₇， Q_s 回路，形成變自由度單環5R2P機構（RRPRPRR），如圖6所示。

步驟5：POC等效的運動副交換綜合機構

更進一步，由于圖6中 Q₆（P 副軸線）和 Q₇ （R副軸線）平行，RP串聯與PR串聯的方位特征集[4都為

所以，R、P副可交換，交換并等角重構形成新子鏈，子鏈關節排序由 Q₅ ， Q₆ ， Q₇ ， Q_s 變為 Q_s ， Q₇ ，Q₆ ， Q_s ；重構機構的關節排序為 Q₄ ， Q₃（Q₂） ， Q₁ ，Q₅ ， Q₇ ， Q₆ ， Q_s ，形成新的變自由度單環5R2P機構（RRPRRPR），如圖7所示。

步驟6：根據汽車門鎖應用進行機構優選

從汽車門鎖空間受限和機構末端位置運動軌跡的視角分析，對比RRPRPRR和RRPRRPR兩個5R2P機構，確定選用圖7所示的RRPRRPR型5R2P機構，嵌入鎖內實現汽車門鎖多功能。

3運動模式與鎖功能匹配分析

3.1 運動模式分析

LIU等5建立RRPRRPR型5R2P機構的運動學方程，由素數分解求解得出兩個因子多項式方程組，其解分別為2維解和1維解，說明該機構具有2自由度和1自由度兩種運動模式。面向多功能汽車門鎖中的應用，設置該機構的驅動和執行機構，如圖8（a）所示。

該機構的2-DOFBennett-RPRP運動模式如圖8（a）所示；1-DOF空間5R2P運動模式如圖8（c）所示；兩模式之間存在的過渡構型如圖8（b）所示。

3.25R2P多功能機構應用于汽車門鎖

將多模式5R2P機構嵌入此汽車門鎖內，使5R2P機構的各運動模式與汽車門鎖的各運動工況一一對應，實現在現有門鎖內增設電動吸合、輔助開啟和除冰功能。

圖9所示的紅色標注部分為汽車門鎖機構新增5R2P機構及組件。

如圖9（a）所示，通過驅動關節 Q_s 帶動桿 l₂ 順時針轉動撥動型面 2（F₂） ，棘輪逆時針轉動，實現吸合；當電動吸合時出現異物夾持，驅動關節 Q₄ 帶動桿 l_s 逆時針轉動撥動撥桿，繼而撥動棘爪順時針轉動，實現輔助開啟；當門鎖需要除冰時，5R2P機構切換到1-DOF運動模式[圖8（c）]，驅動關節 Q_s 實現桿 l₂ 擺動，往復敲打型面 1（F₁） 和型面2，實現除冰功能。

變自由度5R2P機構運動模式與多功能汽車門鎖各工況的對應分析如表2所示。

4結論

提出了對偶四元數運動多項式分解和POC集結合的機構綜合方法，綜合了汽車門鎖新機構，應用于汽車門鎖內，可實現電動吸合、輔助開啟和除冰多功能。主要創新工作如下：

1）提出對偶四元數運動多項式分解和POC集結合的方法，其主要原理為：以Bennett和RPRP子機構多項式，基于余項分解法生成關節軸的位姿變換，組合重構5R2P機構運動多項式；以POC集輸入輸出方程等效性提出了RP副交換的可行性，交換并等角重構，形成5R2P（RRPRRPR）機構。2）RRPRRPR多模式機構嵌入汽車門鎖內，可實現汽車門鎖內狹小空間的電動吸合、輔助開啟和除冰功能，提高了車門鎖內空間利用率。3）汽車門鎖5R2P多模式機構具有2-D0F和1-DOF運動模式，可通過過渡構型進行運動模式切換；2-DOF模式主要實現電動吸合和輔助開啟；1-DOF模式實現汽車側門鎖的除冰。

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Mechanism synthesis based on integration of dual quaternion motion polynomial decomposition and POC set and application of automotive multi-function door latch

QIN Pengcheng'HANG Lubint2LIU Zhe3 CHEN Yong3HUANG Xiaobo1XIE Yuhang1 ZHANG Ziyang1 1.SchoolofechanicalandAutomotiveEngneering，anghaiUniversityofEngineeringSience，anghi6Cina） （2.Shanghai Colaborative Inovation CenterofIntellgent Manufacturing Robot Technology forLarge Components， Shanghai 201620， China） （3.Pan Asia Technical Automotive Center Co.，Ltd.， Shanghai 201201，China）

Abstract：[Objective]Amechanism synthesis method combining dual quaternionmotion polynomialdecompositionand POC set was proposed tomeet the multi-functionrequirementsof electriccinch，auxiliaryopeningandde-icing inthe narrow space of automobilesidedoorlatch.[Methods]Basedondualquaternionsandusing BennettandRPRPmechanisms as submechanisms，a 5R2P spatial mechanism motion polynomial was constructed.The RRPRPRR configuration was generated throughpolynomialfactorization，andfurthermoretheRRPRRPRconfigurationwasreconstructedbasedontheequivalenceof POC set input-output equationsof theconnected parallelRand Paxes in series.[Results]The multi-mode RRPRRPR mechanism withvariable degresoffreedom includes2-DOFand1-DOF motion modes，alowing for modeswitching through transitionconfiguration.Embedded within the automotive door latch and combinedwith mechanismssuchas latchratchet， locking pawllimitblock，andlspring，the5R2Pmechanismachieveselectriccinch，assisting opening，andde-icing functionalities.The 2-DOF modeof the 5R2P primarilyaccomplishes electric cinch and asisting opening，while the1-DOF modeinvolves reciprocating motion impactbetween theendcam-type surfaceandtheratchetwhel-type surface，realizing deicing for the automotive side door latch.

KeyWords：Vehicle side-door latch; 5R2P spatial mechanism;Multi-mode motion;Dual quaternion