基于非線性彈簧的變槳軸承性能分析方法研究

中圖分類號：TH122 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.05.003

0 引言

變槳軸承是風力發電機組傳動系統的重要組成部件之一，通過螺栓與輪轂、葉片相連接，經由變槳控制系統驅動改變葉片角度，從而控制風輪的轉速，進而調整風機的輸出功率1。在實際工程應用中，變槳軸承承受著來自軸向力、徑向力及傾覆力矩作用的復雜工況，工作環境惡劣[2。因此，準確分析變槳軸承結構強度及滾動體載荷應力分布規律，對整個風力發電機組的安全可靠運行至關重要。

隨著現代風力發電機組的大型化發展，三排圓柱滾子軸承成為變槳軸承的主要類型之一[3]。鑒于結構的復雜性，使用實體單元對三排圓柱滾子軸承滾動體建模將會引入復雜的接觸關系，導致計算量大，甚至難以收斂4。姬麗麗等5使用非線性彈簧等效實體單元建立了轉盤軸承的整體有限元模型，通過試驗驗證了非線性彈簧特征曲線，最終確定出轉盤軸承承載后的滾子接觸載荷分布。張遠昭等將滾動體修形及軸承游隙引人三排圓柱滾子軸承分析，提出一種體現滾動體與滾道之間非線性幾何關系的計算模型，分析了軸承載荷分布情況、結構整體強度及可靠性。黃龍藝等采用非線性彈簧單元和殼單元結合的等效建模方法，替代滾動體-滾道之間的接觸關系和變形行為，從而有效獲取了軸承的載荷分布。李云峰等8針對轉盤軸承的多種失效形式，利用數值和有限元分析模型提出聯合負載作用下的三排滾子轉盤軸承校核分析方法，分析了軸承的結構強度。本文在上述滾動體-滾道等效研究的基礎上，考慮非線性彈簧單元與滾道的耦合關系，針對變槳軸承實際應用場景，建立了軸承滾動體-滾道等效替代方式，分析過程包含了模型等效、物理模型計算、模型有效性驗證等步驟；并采用所提出的等效方式對5MW級風力發電機組三排圓柱滾子軸承結構承載性能及滾動體載荷應力分布進行了分析。

1軸承結構方案分析

圖1所示為變槳軸承分析模型。如圖1（a）所示，變槳軸承分析模型涉及變槳軸承、葉根、輪轂、螺栓及加強板，其中，變槳軸承為三排圓柱滾子軸承。圖1（b）中， D 為軸承外圈外徑； 為徑向滾動體節圓直徑； 為軸向上排滾動體節圓直徑； 為軸向下排滾動體節圓直徑； B 為軸承外圈上下總高度； 為軸承內圈高度。

2軸承滾動體-滾道等效方式

三排圓柱滾子軸承包含眾多的滾動體和接觸面。大量的接觸特征需要考慮，導致完整模型在計算時存在收斂困難的問題。

滾動體和滾道之間的接觸為線接觸，接觸會形成一條線，這條線通常位于滾動體和滾道表面之間。因此，軸承滾動體和滾道之間的接觸關系可以做如下等效處理：將軸承滾道表面進行切分處理，形成多個沿滾動體直徑及長度方向的額外接觸面（圖2），在滾道之間引入質量點MASS21；使用單向非線性彈簧單元COMBIN39連接質量點，通過剛性桿單元將質量點與相對應的額外接觸面進行耦合，從而完成單個非線性彈簧組合單元的建立。軸承滾動體-滾道等效模型如圖3所示。單個滾動體由多個非線性彈簧組合單元進行并行模擬，可開展工作條件下軸承的接觸行為和滾動體載荷應力分布情況分析。

根據標準 ，圓柱滾動體的彈性變形可用切片模型描述。為計算彈性變形，將滾動體分為 n 份相同的切片。滾動體的切片剛度是指切片受到的載荷與相應變形的比值，在有限元模型中通常被等效為非線性彈簧組的彈簧剛度，該過程可基于赫茲線接觸理論進行求解，有

式中， 為滾動體切片剛度； 為滾動體切片所受載荷； 為滾動體切片的變形； 為彈性常數； 為滾動體長度； 為滾動體切片數量。下標中， j = 1 、 2 、 3 ，分別代表徑向、軸向下排、軸向上排滾動體； k 代表第 k 個滾動體；1代表滾動體第l個切片。

根據上述公式和表1中滾動體參數，使用非線性彈簧單元擬合三排圓柱滾子軸承滾動體的載荷-變形關系，如圖4所示。

3軸承物理模型構建

軸承物理計算模型主要包括網格劃分、螺栓等效處理、材料屬性設置以及接觸、載荷約束邊界等效。

1）使用Solid45實體單元對軸承等部件進行網格劃分，并在結構關鍵位置進行合理的網格細化，從而建立準確的網格模型。

2）軸承內外圈與加強板、葉根、輪轂之間通過螺栓連接。采用Beam188單元創建內外圈M36螺栓；在螺栓中部創建預緊單元，施加預緊力。軸承強度分析、滾動體載荷應力分布分析均采用螺栓最小預緊力，軸承外圈螺栓預緊力為 4 8 0 k N ，軸承內圈螺栓預緊力為 3 1 0 k N ○

3）軸承外圈上-上加強板、軸承內圈-下加強板之間建立綁定接觸；軸承外圈-輪轂、軸承內圈-葉根、軸承外圈上和軸承外圈下等之間接觸為面與面摩擦接觸，查詢機械設計手冊[1]，接觸區域的摩擦因數為0.3。分析所用的材料屬性如表2所示。其中，除葉根部分為各向異性材料外，其余均為各向同性材料。

4）在葉根底處建立MASS21主節點，施加表3所示的5個方向的極限載荷；主節點與葉根上緣進行自由度耦合，將載荷通過葉根傳遞到軸承上；在主軸連接端面進行全約束（UX，UY，UZ，ROTX，RO-TY，ROTZ），最終的物理計算模型如圖5所示。

4軸承物理模型有效性驗證

三排圓柱滾子軸承可采用NREL的經驗公式進行最大接觸載荷計算。通過對本文軸承施加軸向力、徑向力以及傾覆力矩，計算其最大接觸載荷，并與上述物理計算模型所得軸承最大接觸載荷進行對比驗證。滾動體與滾道之間的最大接觸載荷計算式[12]為

式中， 為最大接觸載荷； M 為傾覆力矩； z 為滾動體個數； 為滾動體節圓直徑；“ + ”“-”分別表示上下排圓柱滾動體； 為軸向力； 為最大接觸應力； 為滾動體與滾道接觸曲率和。

最大接觸載荷的仿真數值與理論值對比結果如表4所示。最大接觸載荷的仿真數值與經驗公式所得理論值的誤差分別為 3 . 7 3 % 和 0 . 0 6 % ，這驗證了基于非線性彈簧組合單元的軸承物理計算模型的準確性，可以用于后續的分析和計算中。

軸向上排滾動體-滾道有限元分析等效應力云圖如圖6所示。經驗公式理論值及仿真數值如表5所示。

對比軸承物理模型所得的滾動體最大接觸載荷與理論計算結果發現，仿真數值與經驗公式推導情況趨近，且誤差在 5 % 以內。軸向上排滾道可視為僅有軸向滾動體作用的單個軸承，滾道的等效應力接近滾動體作用時產生的接觸應力，因此，二者結果誤差較小，為 5 . 1 4 % ；軸向下排滾道為軸向、徑向滾動體共同作用的軸承部位，NREL的經驗公式忽略徑向滾動體和滾道的作用關系，故二者差距偏大。通過以上對比可知，本文模型對風電三排圓柱滾子軸承滾動體載荷應力分布計算的精度是可取的。

5軸承載荷應力分布與性能分析

5.1軸承滾動體接觸載荷及應力分布

三排圓柱滾子軸承同時受到軸向力、徑向力和傾覆力矩的作用，其大小不斷變化[13]，分別提取物理模型中滾道彈簧組合單元節點力，得到每個滾動體的接觸載荷，可以清晰地了解每個滾動體的受載情況和應力分布。

圖7和表6所示分別為滾動體接觸載荷及其分布。由圖7和表6可得，在軸向力的作用下，軸向上排滾動體承載數量和下排滾動體承載數量相近。軸向上排滾動體在位置角 處，產生最大接觸載荷為 1 4 6 . 7 k N ；軸向下排滾動體的最大接觸載荷則發生在 處，大小為 1 3 6 . 6 k N 。這是因為在傾覆力矩的影響下，軸承發生整體旋轉，導致軸向上、下排滾動體最大接觸載荷位置產生偏差。在承受徑向載荷的徑向滾動體中，由于承載數量眾多，滾動體均勻地分擔載荷，從而減小了每個滾動體的接觸載荷，因此，徑向滾動體的接觸載荷遠遠小于軸向滾動體。其中，最大接觸載荷為 1 3 . 4 k N ，發生在位置角 處。

圖8、圖9所示分別為滾道接觸應力分布及滾道接觸變形。由圖8、圖9可知，軸向上排滾動體最大接觸應力為 ，滾道最大變形為 0 . 0 7 5 m m ，在位置角 處；軸向下排滾動體最大接觸應力為 ，滾道最大變形為 0 . 0 7 0 m m 位于位置角 處；徑向滾動體最大接觸應力為

1 5 3 5 . 1 0 M P a ，滾道最大變形為 0 . 0 1 8 m m ，發生在位置角 處。由圖7可知，徑向滾動體在承受最大載荷時表現出比軸向滾動體更低的承載能力。這可以歸因于徑向滾動體的幾何參數較小，其與滾道的接觸面積相對較小，從而產生較高的接觸應力。當軸承承受更大的軸向力、徑向力和傾覆力矩時，會導致徑向滾動體滾道提前失效。因此，適當提高徑向滾動體的結構尺寸，可以降低接觸應力[14]，減緩滾動體與滾道表面的磨損，提高整體軸承的性能和壽命。

5.2 軸承強度分析

圖10為軸承強度分析云圖。圖10仿真結果顯示，在極限載荷下，軸承套圈最大應力發生在內圈螺栓孔位置，這與變槳軸承實際工程中的破壞位置一致，最大環向應力為 1 7 2 . 3 0 M P a ?？紤]到材料的許用屈服強度為 7 0 0 M P a ，軸承套圈的強度安全系數 。這表明軸承套圈的應力狀態滿足使用要求，能夠確保其在實際工作中的穩定性。

5.3 接觸面分析

圖11為接觸面分析云圖。

經有限元分析，最大接觸面應力位于軸承內圈和葉根連接位置。這與其實際運行過程中軸承內圈是葉片連接的主要承力部件吻合。由圖11可知，軸承內圈最大接觸面應力為 3 6 8 . 0 3 M P a 、最大接觸面滑移為 0 . 0 8 6 m m 、最大接觸面間隙為 - 0 . 7 5 6m m 。根據GL2010風機認證指南判斷[15，滿足三排圓柱滾子軸承設計要求。

6結論

本文提出風力發電機組三排圓柱滾子軸承分析模型，旨在為風電三排圓柱滾子軸承的滾動體載荷應力分布分析和整體校核提供可行的方法。1）基于非線性彈簧組合單元模擬滾動體接觸力學關系，建立了考慮螺栓連接的葉根-軸承-輪轂整體風電機組模型，從而減少大規模接觸計算。2）通過與經驗公式方法最大接觸載荷對比，發現仿真數值與經驗公式推導情況接近，且誤差在 5 % 內，證明了本文提出的基于非線性彈簧組合單元的滾動體-滾道等效模型的有效性。3）對5MW風電機組三排圓柱滾子軸承進行承載性能分析，得到滾動體載荷應力具體分布規律及軸承結構強度。其中，最大載荷為 1 4 6 . 7 k N ，最大接觸應力為 ，套圈最大環向應力為1 7 2 . 3 0M P a ，最大接觸面應力為 ，均滿足三排圓柱滾子軸承的設計要求。分析計算結果為風力發電機組三排圓柱滾子軸承的校核和軸承滾動體載荷應力分布分析提供了依據。

參考文獻

[1] 徐球君.風電機組變槳用超級電容方案探討[J].科技創業家， 2012（16）：79-80. XUQiujun.Discussion on the schemeof supercapacitor forvariablepitch ofwind turbine[J].Technological Pioneers，2012（16）： 79-80.

[2] 孫振生.大功率風力發電機組變槳軸承設計與應用技術研究 [D].大連：大連交通大學，2020：9-10. SUN Zhensheng.Research on design and application technology ofpitch bearingsfor high-powerwind turbines[D].Dalian：Dalian JiaotongUniversity，2020：9-10.

[3] 張俊峰，王連吉，張宏偉.直驅風機用三排圓柱滾子軸承試驗機 的設計分析[J].機械工程師，2019（10）：65-67. ZHANGJunfeng，WANGLianji，ZHANGHongwei.Development oftestingmachineforthree-rowcylindricalrollerbearingsofdirectdrivemotor[J].MechanicalEngineer，2019（10）：65-67.

[4]宋克偉，陳孝旭，劉祥銀，等.基于非線性接觸的風電機組主軸 疲勞強度影響因素研究[J].機械傳動，2023，47（11）：30-36. SONGKewei，CHENXiaoxu，LIUXiangyin，etal.Researchon influencing factors of fatigue strengthof wind turbine spindlesbased onnonlinear contact[J].Journal of Mechanical Transmission， 2023，47（11）：30-36.

[5] 姬麗麗，王華，潘裕斌，等.基于非線性彈簧的三排圓柱滾子組 合轉盤軸承靜態承載能力模型[J].軸承，2016（2）：1-5. JILili，WANGHua，PANYubin，etal.Static loadcapacitymodel of three-rowroller cylindrical slewingbearing based on nonlinear spring[J].Bearing，2016（2）：1-5.

[6］張遠昭，邱俊，毛范海.考慮修形、游隙的三排滾子軸承承載分 析模型[J].機械設計與制造工程，2022，51（2）：5-9. ZHANG Yuanzhao，QIU Jun，MAO Fanhai. Load capacity analysis model of three-row roller bearings considering profile and clearance[J].Machine Design and Manufacturing Engineering，2022， 51（2）：5-9.

[7］黃龍藝，傅航，王鈺，等.大型三排滾柱式轉盤軸承的有限元計 算分析[J].機械強度，2022，44（3）：627-634. HUANG Longyi，FU Hang，WANG Yu，et al. Finite element calculationanalysis ofa large three-row roller slewing bearing[J]. Journal of Mechanical Strength，2022，44（3）：627-634.

[8］李云峰，張澎悅.三排滾子轉盤軸承的校核計算方法[J].中國 機械工程，2018，29（3）：267-272. LI Yunfeng，ZHANG Pengyue. Checking calculation method of three-row roller slewing bearings[J].China Mechanical Engineering，2018，29（3）：267-272.

[9］王經.大型風機主軸承及螺栓連接結構優化設計[D].大連：大 連理工大學，2020：37-38. WANG Jing. Optimization design of main bearing and bolt connection structure of large wind turbine[D]. Dalian： Dalian University of Technology，2020：37-38.

[10]International Organization for Standardization.Rolling bearings： methods for calculating the modified reference rating life for universally loaded bearings：ISO/TS 16281：2008[S].Geneva：International Organization for Standardization，2oo8：10-11.

[11］成大先.機械設計手冊[M].4版.北京：化學工業出版社，2007： 36-37. CHENG Daxian.Handbook of mechanical design[M].4th ed. Beijing：Chemical Industry Press，2007：36-37.

[12]GONCZ P，POTOFINIK R，GLODEZ S. Load capacity of a three-row roller slewing bearingraceway[J].Procedia Engineering，2011，10：1196-1201.

[13］武家欣，馬偉，劉義，等.大型變槳軸承載荷分布的有限元分析 [J].機械傳動，2014，38（8）：71-73. WU Jiaxin，MA Wei，LIU Yi，et al.Finite element analysisof load distribution of large pitch bearing[J]. Journal ofMechanical Transmission，2014，38（8）：71-73.

[14］王明偉，王燕霜，王加祥，等.三排圓柱滾子軸承接觸特性分析 [J].現代制造技術與裝備，2023，59（1）：5-8. WANG Mingwei，WANG Yanshuang，WANG Jiaxiang，et al. Analysisofcontact characteristicson three-row cylindrical roller bearings[J].Modern Manufacturing Technology and Equipment，2023， 59（1）：5-8.

[15]GL Wind Guideline.Guideline for the certification of wind turbines [S].Hamburg：Germanischer Lloyd Industrial Services GmbH， 2010：216-217.