基于擬靜力學(xué)的軸承內(nèi)圈滾道工作應(yīng)力場(chǎng)研究

中圖分類號(hào)： TH133.33+1 DOI： 10.16578/j.issn.1004.2539.2025.05.016

0 引言

軸承滾道工作應(yīng)力場(chǎng)是指軸承在受載運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，滾動(dòng)體與滾道之間相互接觸所引起的、在軸承滾道表層所形成的工作應(yīng)力場(chǎng)，由軸承的工況條件決定，包括軸向力、徑向力和傾覆力矩等。研究軸承滾道工作應(yīng)力場(chǎng)，對(duì)提高滾動(dòng)軸承的服役壽命與可靠性有重要意義。

為求解軸承滾道工作應(yīng)力場(chǎng)，需要得到特定工況下滾動(dòng)體與滾道之間的接觸角、接觸載荷和接觸區(qū)等參數(shù)。在求解這些參數(shù)的諸多模型中，擬靜力學(xué)模型的應(yīng)用最為廣泛[1]。陳瑛琳等[2]12-16提出一種適用于球數(shù)較多的角接觸球軸承的擬靜力學(xué)簡(jiǎn)化計(jì)算方法，得到了低速重載工況下滾動(dòng)體與內(nèi)圈滾道接觸角分布。王延忠等[3]I3-17在擬靜力學(xué)模型基礎(chǔ)上，引入對(duì)迭代初值的幾何約束，通過(guò)選取合適的初值，解決了因初值選取不當(dāng)導(dǎo)致收斂困難的難題。王明凱等4建立5自由度擬靜力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，計(jì)算得到高速角接觸球軸承在聯(lián)合載荷作用下滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滾道的接觸角、接觸載荷等力學(xué)參數(shù)，并進(jìn)一步探究了軸向力、徑向力等工況條件改變對(duì)軸承力學(xué)參數(shù)的影響。

軸承滾道工作應(yīng)力場(chǎng)的分布狀態(tài)對(duì)軸承疲勞壽命有著十分重要的影響，最大切應(yīng)力峰值及其所在深度是決定軸承疲勞壽命的關(guān)鍵因素。一般認(rèn)為，疲勞裂紋萌生的特征深度位于最大切應(yīng)力處5，且最大切應(yīng)力峰值越大，萌生疲勞裂紋的概率就越大；峰值所在深度距滾道表面越近，疲勞裂紋擴(kuò)展至滾道表面所需的時(shí)間就越短，導(dǎo)致軸承的疲勞壽命也就越短。因此，開(kāi)展軸承滾道工作應(yīng)力場(chǎng)研究，尤其是最大切應(yīng)力分布的研究，是進(jìn)行滾動(dòng)軸承疲勞壽命分析的重要基礎(chǔ)。

本文以7008C軸承內(nèi)圈為研究對(duì)象，通過(guò)分析滾動(dòng)體與滾道之間的接觸與變形，建立并求解軸承擬靜力學(xué)方程組，得到滾動(dòng)體與內(nèi)圈滾道之間的接觸應(yīng)力分布；在此基礎(chǔ)上，利用有限元軟件AnsysWorkbench建立7008C軸承內(nèi)圈滾道工作應(yīng)力場(chǎng)有限元模型，分析了工況條件對(duì)最大切應(yīng)力分布的影響。

1滾動(dòng)體與滾道接觸分析

高速精密角接觸球軸承7008C通常被用作機(jī)床主軸軸承，其幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示，具體的幾何參數(shù)如表1所示。

根據(jù)赫茲接觸理論，滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滾道橢圓接觸區(qū)的長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)度 a 、b，以及彈性趨近量δ的

數(shù)值計(jì)算式[7]70-71分別為

式中， Q 為滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滾道之間的法向接觸力； 分別為滾動(dòng)體與滾道的彈性模量，對(duì)于全鋼軸承，均為 2.07×10⁵MPa^[7]73-74 分別為滾動(dòng)體與滾道的泊松比，對(duì)于全鋼軸承，均為 0.3^[7]73-74 m_a，m_b 均為與橢圓偏心率 e 相關(guān)的系數(shù)； k 為接觸橢圓短半軸與長(zhǎng)半軸的比。 （20 k 的表達(dá)式分別為

式（3）中的 K（e） 為第一類完全橢圓積分，表達(dá)式為

式中， φ 為角度變量。

式（4）＼～式（5）中的 L（e） 為第二類完全橢圓積分，表達(dá)式為

式（7）＼～式（8）中， e 的表達(dá)式為

式（1）＼～式（3）中， Σρ 為滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滾道接觸的主曲率和，表達(dá)式為

Σρ=ρ_I1+ρ_I2+ρ_II1+ρ_II2

式中， 表示滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滾道接觸時(shí)的主曲率。角接觸球軸承7008C的主曲率計(jì)算式[8]12-13與結(jié)果如表2所示。

表2滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滾道接觸時(shí)主曲率的計(jì)算式與結(jié)果

表2中， γ 為引入的一個(gè)無(wú)量綱參數(shù)，表達(dá)式為

由于橢圓偏心率 e 未知，目前還無(wú)法直接計(jì)算m_a 、 m_b 和 K（e） 。為了計(jì)算它們，需定義滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滾道接觸時(shí)的主曲率函數(shù) F（ρ）^[8]12-13 ，表達(dá)式為

利用式（10）＼～式（12）和表2，可以直接計(jì)算出角接觸球軸承7008C的主曲率函數(shù) F（ρ） 的值。根據(jù)赫茲接觸理論[8]1-13，主曲率函數(shù) F（ρ） 還可以表示為

至此，可利用迭代法數(shù)值求解 和 K（e） ，基本過(guò)程為： ① 利用式（12）計(jì)算主曲率函數(shù) F（ρ） 的準(zhǔn)確值； ② 給定 k 的初值，由式（6）可知， k 在0＼～1變化，本文中設(shè)置 k 的初值為0.01； ③ 利用式（13）獲得 F（ρ） 的計(jì)算值； ④ 計(jì)算主曲率函數(shù) F（ρ） 的準(zhǔn)確值與計(jì)算值之間的差值，若差值大于 10^-5 ，則 k 值增加 10^-5 ，再重新計(jì)算差值，如此迭代計(jì)算，直到差值小于 10^-5 ，最終得到 k 的終值； ⑤ 基于 k 的終值，分別利用式（4）、式（5）和式（7）計(jì)算 m_a 、 m_b 和 K（e） 。

根據(jù)赫茲接觸理論，滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滾道橢圓接觸區(qū)內(nèi)的壓力分布為橢球狀不均勻分布，壓力值隨坐標(biāo)值不斷變化并在中心點(diǎn)處取得最大值 P₀ ，如圖2所示。

滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滾道橢圓接觸區(qū)內(nèi)的壓力分布計(jì)算式可表示為

橢圓接觸區(qū)中心點(diǎn)處的最大壓力為

為計(jì)算 、 δ 和 P₀ ，還需建立軸承的擬靜力學(xué)方程組，以求解滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滾道之間的法向接觸力 Q 。這將在下一節(jié)詳細(xì)描述。

2 擬靜力學(xué)方程組

2.1擬靜力學(xué)方程組的建立

首先，對(duì)滾動(dòng)體依據(jù)其方位角進(jìn)行編號(hào)，如圖3所示。圖中， Δψ 為任意相鄰兩滾動(dòng)體之間的方位角之差，且 Δψ=360^°/z ; ψ_j 為第 j 個(gè)滾動(dòng)體的方位角。

在軸承受載之前，滾動(dòng)體球心與內(nèi)外圈滾道的曲率中心共線。在軸承受載后，在軸向力和徑向力的作用下，內(nèi)圈滾道的曲率中心將發(fā)生軸向與徑向位移。在離心力和陀螺力矩的作用下，滾動(dòng)體球心將發(fā)生偏移。由于外圈固定在支座上，故其曲率中心不發(fā)生偏移。軸承受載前后，滾動(dòng)體球心與內(nèi)外圈滾道曲率中心之間的位置關(guān)系940-41如圖4所示。

圖4中， O_e 為外圈滾道曲率中心； o 、 分別為滾動(dòng)體球心初始位置和末位置； O_i 2 O_i^′ 分別為內(nèi)圈滾道曲率中心初始位置和末位置； α_ij 人 α_ej 分別為軸承受載后滾動(dòng)體與內(nèi)外圈所成的接觸角； α₀ 為受載前滾動(dòng)體與內(nèi)外圈所成接觸角，即初始接觸角； X_1j X_2j 分別為外圈滾道曲率中心與滾動(dòng)體球心末位置的軸向、徑向距離； A_1j 1 A_2j 分別為外圈滾道曲率中心與內(nèi)圈滾道曲率中心末位置的軸向、徑向距離； l_1j， l_2j 分別為軸承受載前后內(nèi)圈滾道曲率中心的軸向、徑向位移； l_ij?l_ej 分別為軸承受載之后內(nèi)、外圈滾道曲率中心到滾動(dòng)體球心距離； l_j 為在任意方位角滾動(dòng)體j 處，軸承受載之前外圈滾道曲率中心與內(nèi)圈滾道曲率中心之間連線距離。

根據(jù)圖4中的幾何關(guān)系，受載前后軸承的變形協(xié)調(diào)方程組[9]40-41為

其中， A_1j?A_2j 表達(dá)式分別為

式中， δ_a 人 δ_? 和 θ 分別為軸承內(nèi)圈的軸向、徑向和角位移； R_i 為內(nèi)圈滾道曲率中心軌跡圓半徑，其表達(dá)式為

l_j 的表達(dá)式為

式（16）中， l_ij?l_ej 的表達(dá)式分別為

式中， δ_?ij?δ_?ej 分別為滾動(dòng)體 j 對(duì)內(nèi)、外圈的彈性趨近量。

在軸承受載運(yùn)行過(guò)程中，所有滾動(dòng)體對(duì)內(nèi)圈的作用力應(yīng)與外部載荷平衡。由此可得，軸承內(nèi)圈受力平衡方程組[9]40-41為

式中， F_a， F_r 和 M 分別為軸承所受的軸向力、徑向力和傾覆力矩； Q_ij 為滾動(dòng)體 j 與內(nèi)圈的法向接觸力。

任意方位角處滾動(dòng)體 j 的受力分析如圖5所示。圖5中， F_cj 為滾動(dòng)體受到的離心力； M_gj 為滾動(dòng)體受到的陀螺力矩； ω_?mj，ω_?Rj 分別為滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)角速度； ω_i 為軸承內(nèi)圈運(yùn)轉(zhuǎn)角速度； β_j 為第 j 個(gè)滾動(dòng)體的姿態(tài)角； Q_ij 、 Q_ej 分別為滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈的法向接觸力。

根據(jù)滾動(dòng)體軸向與徑向受力平衡，滾動(dòng)體受力平衡方程組[9]40-41為

式中， λ_ij. λ_ej 分別為內(nèi)外滾道控制系數(shù)，本文采用外滾道控制，取 λ_ij=0 ， λ_ej=2^[10]93-94 ; J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； ?_m 為滾動(dòng)體的質(zhì)量； Q_ij 、 Q_ej 分別為滾動(dòng)體對(duì)內(nèi)、外圈的彈性趨近量，即

式中， K_ij 、 K_ej 分別為滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈滾道的接觸載荷變形系數(shù)，具體計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[11]；@mi、@Ri以及 β_j 的計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn) [10]^63-71

至此，聯(lián)立軸承變形協(xié)調(diào)方程組式（16）、軸承內(nèi)圈受力平衡方程組式（21）和滾動(dòng)體受力平衡方程組式（22），即可建立高速精密角接觸球軸承7008C的擬靜力學(xué)方程組。

2.2擬靜力學(xué)方程組的數(shù)值求解方法

由上述擬靜力學(xué)方程組可知，對(duì)于第 j 個(gè)滾動(dòng)體而言，共有4個(gè)未知數(shù)，分別為 δ_ij δ_ej 、 X_1j 、 X_2j ；再加上軸承內(nèi)圈的軸向位移 δ_a 、徑向位移 δ_r 和角位移 θ 對(duì)于整個(gè)軸承而言，一共有 4z+3 個(gè)未知數(shù)。為進(jìn)一步化簡(jiǎn)計(jì)算流程，由文獻(xiàn)[2]13-14可進(jìn)一步得到以下化簡(jiǎn)關(guān)系

通過(guò)上述關(guān)系式，將關(guān)于 δ_ij， δ_?ej ， X_1j， X_2j， δ_a ， δ_r 和 θ 的 4z+3 個(gè)未知量轉(zhuǎn)化為關(guān)于 α_ij?α_ej 的 2z+3 個(gè)未知量，使未知數(shù)的個(gè)數(shù)大大減少，可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便且結(jié)果更容易收斂。

采用Newton-Raphson方法對(duì)建立的擬靜力學(xué)方程組進(jìn)行求解，并引入對(duì)迭代初值的幾何約束[3]16-17，以提高數(shù)值計(jì)算的收斂速度。計(jì)算流程如圖6所示，圖6中，收斂精度 ε 取值為 10^-8 。

2.3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文數(shù)值求解算法的準(zhǔn)確性，在某一軸承參數(shù)下，將本文的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn) [12]^26-27 、[13]427-43進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示。由表3可知，本文計(jì)算結(jié)果的最大誤差小于 3% ，這表明本文的數(shù)值求解算法具有較高的可靠性。具體的軸承參數(shù)為： z= 19； f_i=f_e=0.52 ； ； d_m=105mm ； α₀= 25^° . F_a=889.84N ；軸承工作轉(zhuǎn)速 n=15000r/min 。

在 F_a=500N 、 F_r=500N 、 M=5N?m 以及工作轉(zhuǎn)速 的工況條件下，滾動(dòng)體對(duì)內(nèi)圈接觸角 α_ij 以及與內(nèi)圈接觸區(qū)內(nèi)最大壓力 P₀ 的計(jì)算結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，方位角為 0^° 處的1號(hào)滾動(dòng)體受載最大。后續(xù)以其與內(nèi)圈滾道的接觸為對(duì)象，分析軸承內(nèi)圈滾道工作應(yīng)力場(chǎng)，求解其與內(nèi)圈滾道之間的橢圓接觸區(qū)、接觸載荷和接觸角，并作為工作應(yīng)力場(chǎng)分析的必要條件。

3軸承內(nèi)圈滾道工作應(yīng)力場(chǎng)分析

3.1 有限元模型建立

采用AnsysWorkbench軟件建立7008C軸承內(nèi)圈的幾何模型，并建立圖8所示方位角為 0^° 處滾動(dòng)體與內(nèi)圈滾道之間的橢圓接觸區(qū)，其中，長(zhǎng)、短半軸a 、 b 和接觸角 α_i 分別為 0.55mm 、 0.087mm 和20.2^° 。在劃分網(wǎng)格時(shí)，對(duì)橢圓接觸區(qū)以 0.01mm 為單元尺寸進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，將其余區(qū)域的單元尺寸設(shè)置為 0.5mm ，網(wǎng)格增長(zhǎng)率設(shè)置為1.1，并以六面體網(wǎng)格為主導(dǎo)進(jìn)行劃分，如圖8所示。此時(shí)，共有180138個(gè)網(wǎng)格，653800個(gè)節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證表明，進(jìn)一步加密網(wǎng)格對(duì)仿真結(jié)果的影響不到 1.5% 。

軸承內(nèi)圈材料為淬硬軸承鋼GCr15，工作應(yīng)力場(chǎng)分析需要的力學(xué)性能參數(shù)：密度為 7830kg/m^3[14]2-8 彈性模量為 2.07×10⁵MPa^[7]73-74 ，泊松比為 0.3^[7]73-74 屈服強(qiáng)度為 1410.17MPa^[14]2-8 。在施加邊界條件時(shí)，考慮軸承實(shí)際工況下的安裝條件，限制軸承內(nèi)圈兩端面的軸向位移，并限制內(nèi)孔表面的周向與徑向位移，如圖9所示；然后將算得的壓力分布施加于橢圓接觸區(qū)。圖7中方位角為 0^° 處滾動(dòng)體與內(nèi)圈滾道之間算得的壓力分布如圖10所示。

3.2 工作應(yīng)力場(chǎng)分布特征分析

在 F_a=500N. F=500N. ， M=5N?m 及 的工況條件下，受載最大滾動(dòng)體與內(nèi)圈滾道接觸區(qū)附近的工作應(yīng)力場(chǎng)分布如圖11所示。由圖11（a）＼～圖11（c）可知，周向、軸向和徑向應(yīng)力均為壓應(yīng)力，且最大值分布在滾道表面，隨深度增加而逐漸減少；徑向應(yīng)力最大，軸向應(yīng)力次之，周向應(yīng)力最小；接觸區(qū)以外應(yīng)力數(shù)值較小，且為拉應(yīng)力。由圖11（d）可知，最大切應(yīng)力隨深度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，在距滾道表面一定深度處取得最大值。

3.3工況條件對(duì)最大切應(yīng)力分布的影響

軸承內(nèi)圈滾道工作應(yīng)力場(chǎng)最大切應(yīng)力分布隨軸向力、徑向力和工作轉(zhuǎn)速的變化如圖12所示。由圖12（a）和圖12（b）可知，最大切應(yīng)力峰值隨軸向力及徑向力的增加均呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，峰值所在深度均隨軸向力及徑向力的增加緩慢向滾道表面移動(dòng)。在增加相同作用力的前提下，徑向力對(duì)最大切應(yīng)力峰值的影響大于軸向力。

由圖12（c）可知，軸承內(nèi)圈滾道工作應(yīng)力場(chǎng)中，最大切應(yīng)力峰值隨工作轉(zhuǎn)速的增加呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，并且峰值所在深度逐漸遠(yuǎn)離滾道表面。這是因?yàn)殡S著工作轉(zhuǎn)速的增大，滾動(dòng)體的離心力也增大，滾動(dòng)體與內(nèi)圈滾道之間的法向接觸力減小。

4結(jié)論

1）通過(guò)分析滾動(dòng)體與滾道之間的接觸與變形，建立并求解軸承擬靜力學(xué)方程組，得到了滾動(dòng)體與內(nèi)圈滾道之間的接觸應(yīng)力分布。研究表明，方位角為 0^° 處的1號(hào)滾動(dòng)體受載最大。

2）利用有限元軟件AnsysWorkbench仿真計(jì)算了滾動(dòng)體與內(nèi)圈滾道接觸區(qū)工作應(yīng)力場(chǎng)分布。結(jié)果表明，滾動(dòng)體與滾道接觸區(qū)附近的周向、軸向和徑向工作應(yīng)力均為壓應(yīng)力，且最大值分布在滾道表面，隨深度增加而逐漸減小；最大切應(yīng)力隨深度增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。

3）隨著軸向力和徑向力的增加，最大切應(yīng)力峰值呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，峰值所在深度逐漸靠近滾道表面。隨著工作轉(zhuǎn)速的增大，滾動(dòng)體的離心力增大，滾動(dòng)體與內(nèi)圈滾道之間的法向接觸力減小，從而導(dǎo)致最大切應(yīng)力峰值減小，峰值所在深度逐漸遠(yuǎn)離滾道表面。

參考文獻(xiàn)

[1］吳偉開(kāi).基于擬靜力學(xué)的滾動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)性能分析技術(shù)與系統(tǒng)研 究[D].無(wú)錫：江南大學(xué)，2023：3-4. WU Weikai. Research on dynamic performance analysis technology and system of rolling bearing based on pseudo-statics[D]. Wuxi：Jiangnan University，2023：3-4.

[2]陳瑛琳，史文華，陳江義，等.RV減速器主軸承擬靜力學(xué)模型簡(jiǎn) 化分析方法[J].軸承，2021（4）：12-17. CHENYinglin，SHIWenhua，CHENJiangyi，etal.Simplified analytical method for quasi-static model of main bearing forRV reducer[J].Bearing，2021（4）：12-17.

[3]王延忠，鄂世元，賈彥蓉，等.聯(lián)合載荷下改進(jìn)的角接觸球軸承 擬靜力學(xué)分析模型[J].軸承，2022（11）：13-17. WANG Yanzhong，E Shiyuan，JIA Yanrong，etal.Improvedquasistatic analysis model of angular contact ball bearing under combined load[J].Bearing，2022（11）：13-17.

[4]王明凱，閆柯，馬帥軍，等.聯(lián)合載荷作用下精密角接觸球軸承 動(dòng)態(tài)特性演變規(guī)律[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2022，37（6）：1134-1149. WANG Mingkai，YAN Ke，MA Shuaijun，et al. Evolutionary regularityof dynamic characteristics for precision angular contact ball bearing under combined loads[J]. Journal of Aerospace Power， 2022，37（6）：1134-1149.

[5]SANTUS C，BEGHINI M，BARTILOTTAI，et al. Surface and subsurface rolling contact fatigue characteristic depths and proposal of stressindexes[J].International Journal of Fatigue，2O12，45： 71-81.

[6]SADEGHI F，JALALAHMADI B，SLACK T S，et al. A review of rolling contact fatigue[J].Journal of Tribology，20o9，131（4）： 041403.

[7］周建男，陳長(zhǎng)征，周劬勛.軋鋼機(jī)械滾動(dòng)軸承[M].北京：冶金工 業(yè)出版社，2001：70-85. ZHOU Jiannan，CHEN Changzheng，ZHOU Quxun.Rolling bearings for steel rolling machinery[M].Beijing：Metallurgical Industry Press，2001：70-85.

[8］梁曉.高速角接觸陶瓷球軸承滾道接觸應(yīng)力場(chǎng)分析[D].濟(jì)南： 山東大學(xué)，2015：12-30. LIANG Xiao.Contact stress field analysis of raceway of highspeed angular ceramic ballbearings[D]. Jinan： Shandong University，2015：12-30.

[9]萬(wàn)超，張亢，田澤宇，等.高轉(zhuǎn)速下角接觸球軸承接觸應(yīng)力分布 特征與疲勞剝落關(guān)系研究[J].機(jī)械傳動(dòng)，2021，45（8）：38-44. WAN Chao，ZHANG Kang，TIAN Zeyu，et al. Study on the relationship between contact stress distribution characteristic and fatiguespallingof angular contact ball bearingat high speed[J]. Journal ofMechanical Transmission，2021，45（8）：38-44.

[10]HARRISTA，KOTZALASMN.Advanced conceptsof bearing

technology：rollingbearinganalysis[M].5th ed.Boca Raton：CRC Press，2006：63-94.

[11]汪智慧.航空滾動(dòng)軸承力學(xué)特性分析研究[D].南京：南京航空 航天大學(xué)，2010：13-16. WANG Zhihui.Analytical research on mechanical propertiesof aerial rolling bearings[D].Nanjing：NanjingUniversity ofAeronautics and Astronautics，2010：13-16.

[12]徐立暉.高速電主軸角接觸球軸承力學(xué)特性研究[D].杭州：浙 江大學(xué)，2015：26-27. XULihui.Research on mechanical properties of angular contact ball bearings in high-speed motorized spindle[D].Hangzhou：ZhejiangUniversity，2015：26-27.

[13]朱益利，金超武，許磊，等.滾珠軸承力學(xué)模型的數(shù)值求解方法 研究[J].中國(guó)機(jī)械工程，2013，24（4）：427-431. ZHUYili，JINChaowu，XULei，etal.Numericalsolutionmethods of ball bearing mechanics model[J].China Mechanical Engineering，2013，24（4）：427-431.

[14]GUOYB，LIU CR.Mechanical properties of hardened AISI 52100 steel in hard machiningprocesses[J].Journal ofManufacturingScienceandEngineering，2002，124（1）：1-9.

Research on working stress field ofbearing inner ring raceway based on quasi-statics

GUOHaoyu'WANGDexiang12 GUO Feng12LI Xinming1，2 （1.SchoolofMechanicalandAutomotiveEngineering，Qingdao UniversityofTechnology，Qingdao26652o，China） （2.Shandong Zhilian Community Bearing Technology Co.，Ltd.，Liaocheng 252664，China）

Abstract：[Objective]Theresearchoftheworking stressfieldofthebearingracewayisanimportantbasis forthe fatigue lifeanalysisofrollingbearings.[Methods]Thecontacttressdistributionbetweentherollngelementandtheinnerringraceway of7008Cbearingwasobtainedbyanalyzing thecontactanddeformationbetween therollngelementandtheraceway，andby establishingandsolvingthebearingquasi-staticsequations.Onthisbasis，thefiniteelementmodeloftheworkingstresfieldof theracewaywas establishedusing theAnsys Workbench.Theinfluenceofworkingconditionsonthe maximumshearstresdistributionWas analyzed.[Results] The results show that the No.1 rolling element with anazimuth of 0^° has the maximum load. Withtheincreaseofaxialforceandradialfore，thepeakvalueofthemaximumshearstresshowsanincreasing trend，andthe depthofthepeakvaluegraduallyapproachestheracewaysurface.Withtheincreaseoftheworkingspeed，thepeakvaluedecreases，and the depth gradually moves away from the raceway surface.

Keywords：Bearing;Quasi-statics;Bearingraceway;Working stress field

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Imbalance response analysis of permanent magnet eddy current couplings based on the transfer matrix method

WANG JianXU Chengxi （School ofAutomation，Nanjing InstituteofTechnology，Nanjing211167，China）

Abstract：[Objective] BasedontheRiccati transfer matrix method，thedynamic lumped model fortheanalysisof the imbalancevibrationcharacteristicsofpermanent magneteddycurrentcouplings was proposed.[Methods]Bycalculatingand analyzingtherotorofthecouplingwithmultiplepresetimbalances，thevibrationcharacteristicswereexploredunderdifferent imbalancedistributions.Thevibrationcharacteristicsweresimulatedbyusingthre-dimensionalfiniteelementmethods，andthe analysisresultswerecompared with theresultsobtained fromthe transfer matrix method.[Results]Theresults indicate that withinthetestspeedrange，comparingtheimbalanceefectsbetweenthecasewheretheimbalanceaffcts therotoronthesame sideoftheobservationandthatontheoppositesideoftheobservation，therotoronthesamesidegenerateslargerimbalance vibration.

KeyWords：Permanent magnet eddy current coupling; Analysis of imbalance;Transfer matrix method