基于“互聯網 +⁹⁹ 的初中數學探究式教學策略探討

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）在課程理念中要求促進信息技術與數學課程融合，即“合理利用現代信息技術，提供豐富的學習資源，設計生動的教學活動，促進數學教學方式方法的變革。”而“互聯網 + ”是信息技術發展的產物，同時也是信息技術應用和融合的體現。教師應運用“互聯網 + ”構建圖文并茂、數形結合等教學模式，鍛煉學生的思維意識和能力的同時，提高課堂教學的有效性。

一、初中數學中應用探究式教學的意義

隨著教育課程改革的深人，在初中數學教學中提高學生探究能力，促使學生實現高效發展，是教師教學中的重要目標之一。

（一）符合現代教育理念，促進教學改革

探究式教學強調突出學生的主體性，并鼓勵學生通過自主探索、合作交流等方式獲取知識。這與傳統的灌輸式教學形成鮮明對比，后者多注重知識的傳遞，而忽視了學生的自主學習和創新能力。對比可知，探究式教學更符合現代教育理念，即以學生為中心，教學活動服務于學生學習，使教學改革向更加科學、合理的方向發展]。

（二）拓寬學生知識面，提升學習能力

探究式教學中，教師通常會布置與教學內容相關的探究任務，供學生自主學習、探究。在這一過程中，學生需要查閱大量的資料，實現自身知識面的拓展。與此同時，教師還要引導學生對相關問題進行分析、思考和解決，幫助他們將新獲取的知識與已有知識相融合，形成科學合理的學習方法，從而提高學生的數學學習能力，為他們未來學習相關數學知識奠定良好的基礎。

二、基于“互聯網 +^′′ 的初中數學探究式教學策略

（一）課前階段：借助互聯網資源，挖掘優質探究課題

探究式教學強調學生在教師的指導下，圍繞某個課題或專題進行自主、探究性學習。這種教學方法的核心在于激發學生學習的主動性和創造性，而有價值的探究課題是探究式教學開展的前提。因此，教師應在課前階段借助互聯網資源選擇一個有價值的探究課題，以此激發學生的學習興趣，同時，引導學生深人探索、發現和解決問題，從而真正掌握數學知識點[2]。

以人教版初中數學八年級上冊“14.3因式分解”教學為例，為了保證課堂教學的有效性，教師應借助互聯網挖掘有價值的探究課題，并搭配豐富的教學資源，以提高數學學習的趣味性。首先，在課前預熱環節，教師應運用互聯網，搜集與因式分解相關的動畫、圖片、音頻和視頻素材，用于課堂展示，增強視覺和聽覺效果。同時，教師還可以考慮將因式分解與物理、化學等其他學科中的應用相結合，設計跨學科的探究課題，如因式分解知識在求解物理問題中的應用案例。其后，教師可以將探究式教學主題確定為“串并聯電路中的因式分解”，利用投影向學生呈現一個并聯電路相關算式：

，引導學生思考：“這一算式計算難度大嗎？如何降低計算難度并簡化計算過程？”學生結合已有知識經驗，討論這一算式的計算思路，一致認為需要先將分式化為整式再求解，教師要肯定并鼓勵學生的想法。最后，教師提出“因式分解”概念，并指導學生利用因式分解求出結果，要求學生先對算式進行化簡整理得出： R₁²+2R₁R₂+R₂²=0 ，再利用公式法進行因式分解，得出（ R₁-R₂ ） μ²=0 ，進而得出 R₁=R₂ 的結論。同時，教師還可以組織學生開展課堂互動活動，讓學生與他人交流學習心得，自主總結因式分解的原理和方法，讓學生對因式分解的實際應用有更全面的認識。

（二）課中階段：利用互聯網工具，豐富課堂探究形式

課堂教學是落實探究性學習最重要的環節，關系到學生對數學知識的掌握情況。在課中階段，教師要充分發揮其激勵性和導向性作用，通過精心設計的教學活動和適時的引導，激發學生的學習興趣，幫助他們明確學習方向，確保探究活動能夠高效有序地進行。其間，教師可充分利用互聯網工具，呈現豐富的課堂探究形式，從而保證課堂教學的有效性。

1.借助三維模型創設情境，提出探究性問題

初中數學教學中涉及抽象性較強的概念和性質，是學生學習中的一大難點，而“互聯網 +^? 背景下，三維模型作為內容創作與視覺呈現的強大工具，已經逐漸走進了數學課堂，幫助學生直觀理解數學概念。對此，教師可以在講解抽象性較強的知識時，利用三維模型創設直觀、生動的情境，并提出具有探究性的問題，引導學生在探究中掌握數學知識，強化課堂教學效果[3]。以人教版初中數學八年級上冊“14.3因式分解”教學為例，教師在講解“公因式”概念時，可以利用三維模型來創設情境，并通過設問驅動學生在探究中，收獲豐富知識體驗。首先，教師在課堂初始先展示一個日常生活中的場景，如小明家有一個蘋果園，每到收獲的季節，小明爸爸就會訂購大小不同的箱子用來裝蘋果，若蘋果箱子規格用 2x+4 、 3x+6 ， 5x+10 等代數式表示，小明觀察后發現了這些代數式的共同點，你知道是什么嗎？學生探究的過程中，教師順勢引出“公因式”的概念。其次，教師利用屏幕展示提前準備好的三維模型，并用鼠標多角度展示三維模型，讓學生通過觀察，直觀感受到每個“蘋果箱”上的代數式，并組織其討論如何找出它們的公因式，如教師可以鼓勵學生將每個代數式看作是一個可以拆分的小方塊，其中公因式部分用相同顏色高亮顯示，幫助學生直觀理解提取公因式的過程。最后，教師將學生分成多個探究小組，要求學生分享自己從模型中提煉出的公因式，并互相解釋自己的心得，讓學生在相互交流中汲取他人的優點，進一步完善對公因式的認識和理解。

2.借助模擬實驗合作探究，設計探究性活動

在“互聯網 + ”背景下，教師還可以通過模擬實驗的方式來展開教學，以探究性活動為依托，讓學生在小組合作探究中加強對知識的理解。展開來說，教師可以組織學生開展模擬實驗，也可以結合模擬實驗現象設計探究性活動，吸引學生積極參與到課堂活動中，進而加深對知識的理解和運用[4]。

以人教版初中數學八年級上冊“14.3因式分解”教學為例，為了加深使學生對因式分解知識的理解和運用，教師可以利用模擬實驗引導學生探究，讓學生直觀感受因式分解的過程和結果，理解因式分解在簡化表達式、解決實際問題中的應用價值。首先，教師選擇GeoGebra等具有可視化功能的在線模擬實驗平臺，保障模擬實驗能順利開展。其次，教師在向學生講解完因式分解的步驟和原理后，利用GeoGebra在線模擬實驗平臺，設計多項式圖形分解的模擬實驗，如展示由正方形、長方形等組成的大長方形（如圖1所示），要求學生根據圖中的信息，通過實驗操作將圖形進行因式分解。

這一過程中，有的學生通過操作實驗，將大長方形面積拆分為多個正方形和長方形面積之和，即正方形面積為 a² ，5個長方形面積為 5ab ，4個小正方形面積為4b² ，進而得出大長方形所代表的多項式為 a²+5b+4b² 。還有的學生直接在實驗中，用大長方形的長和寬求面積，即 。此時，教師結合學生模擬實驗結果，提出問題引導學生繼續深入探究：“兩個多項式之間有什么關系？”學生探究后發現，將（ a+b ）（ a+4b ）因式分解后便可以得出 a²+5b+4b² ，進一步理解因式分解的本質。基于此，教師通過引導學生進行互動，并借助模擬實驗數據展開探究，以加深學生對所學新知知識的理解。

（三）課后階段：借助互聯網反思，豐富課堂評價內容

1.在線評估實際學情，反饋教學結果

在初中數學教學中，課后總結評價環節是學生鞏固、回顧所學知識的重要環節。在線評估和反饋工具，能夠實時向教師反饋學生學習數據，并提供自評、互評、互相反饋等快捷服務[5]。對此，在實際教學中，教師應利用在線評估和反饋工具，來豐富課堂評價內容，反饋出師生探究的效果。

以人教版初中數學八年級上冊“14.3因式分解”教學為例，為了掌握學生的實際學情，突出教學效果，教師應先設計習題引導學生探究，再利用大數據技術統計學生的共性錯誤，將其作為點評依據。首先，教師在講解“提公因式法、公式法”等因式分解方法后，在隨堂練習中對知識的進行拓展和延伸，引導學生探究“符號變形”相關知識，如對 a（a-b）+b（b-a） 進行因式分解，學生在探究中發現， a-b 和 b-a 互為相反數，無法用提公因式的方式，對其直接進行分解。此時，教師引導學生回顧相反數的性質，引導學生思考能否通過改變符號解決這一問題，有的學生認為符號的改變會影響原公式結果，還有的學生認為符號的改變不會影響原公式結果。面對學生存在的爭議，教師為學生提供足夠的時間去計算和推導。其次，教師要求學生展示自己的計算步驟，發現很多學生利用相反數的性質，將b-a轉化為 ?（a-b） 這樣代數式不變的同時得到了公因式 a-b ，然后再用提取公因式的方式進行因式分解，進而輕松解決問題。此時，教師要格外關注解題錯誤的學生，讓其將自己的計算步驟與他人的計算步驟進行對比，找出其中存在的錯誤，進而完善解題思路。最后，教師再利用大數據技術，設計符合學生認知的習題，并根據學生的答題情況，判斷其對知識的掌握情況，找出學生學習中的薄弱點，進而及時糾正差錯，促進學生深入掌握知識并實現自我提升。

2.線上布置課后作業，鞏固探究內容

作業是為了鞏固學生所學知識、提高學生學習能力而布置的學習任務，是教學中不可或缺的部分。而基于“互聯網 +^′ ’精心設計的線上作業，對提高探究性學習活動效果也有著重要作用。為此，教師要重視對課后作業的優化和布置，并突出作業的探究性，以增強學生的學習動機，提高學生的探究能力。

以人教版初中數學八年級上冊“14.3因式分解”教學為例，為了讓學生對本章知識有深刻的理解，同時在拓展知識的基礎上，鍛煉學生的探究能力，教師應以教材“數學活動”為基礎，為學生布置課后作業，驅動其展開探究，并要求學生利用線上學習平臺，將作業完成過程、結論上傳，具體內容如下：

【活動1】結合過去學習過的知識，發現很多算式中存在著一定的規律：

15×15=1×2×100+25=225

25×25=2×3×100+25=625 35×35=3×4×100+25=1225

你能快速計算出 45×55 、 55×55 的結果嗎？請總結出其中的規律，并用本章知識證明你的結論。

【活動2】

① 請計算下列兩個數的積，并說一說其中有哪些

規律：53×57，38×32，84×86，71×79 ② 請你運用本章所學知識解釋這一規律，并利用發

現的規律計算以下算式：58×52 ， 63×67 ， 75² ， 95²

【分析】活動1中的規律較為明顯，學生可以對比之前的算式，輕松解答，而活動2中的規律，需要學生依次計算后，根據結果和算式特點綜合分析，如算式中兩個數的十位都相同，個位上的數的和等于10，且以 53×57=3021 為例展開分析，發現積末尾的21正是3×7 的結果，而積前兩位的30，則是 5×5+5 的結果，并利用這個結論驗算其他算式，從而得出對應的結論。

學生在完成數學作業的過程，也是運用所學知識探究規律的過程，能起到鞏固、復習課堂所學知識的目的。同時，學生在探究中還可以經歷“發現問題—一探究問題—一得出結論一解答問題”的過程，探究欲望被充分激發，學習動機也得到增強，使探究能力得到提高。

三、結束語

總的來說，在初中數學教學中，基于“互聯網 + ；開展探究式教學活動，不僅可以解決傳統“灌輸式”教學中的不足，還可以促進學生自主學習探究能力和開放性思考能力的發展，對其未來的學習和成長有著重要作用。互聯網能為教學提供豐富的學習資源，這種資源要比傳統教學方式更具吸引力和直觀性。因此，教師要善于運用互聯網資源，探索基于“互聯網 +^′ ’的初中數學探究式教學策略，構建，構建高效數學課堂，激發學生學習主動性，促進其深人探究學科知識。

作者單位：安永平 甘肅省甘南州卓尼縣扎古錄九年制學校

參考文獻

[1]李云舟，楊金娥.初中數學探究課型教學范式的研究與實踐[J].數學教學通訊，2023，（35）：55-56.

[2]王靜.元認知理論下的初中數學問題式教學設計研究[J].數學之友，2023，37（22）：12-15.

[3]黃洋.初中數學的變式教學策略[J].中小學數學（初中版），2023.（11）：1-4.

[4]陳上嶺.合作學習背景下初中數學項目式教學探究[J].數理天地（初中版），2023，（21）：41-43.

[5]劉萌萌，張慧鳳，魏新江.基于課題式教學的初中數學序言課教學研究[J].中學數學，2023，（20）：92-93.