無伴隨運動2RPU-RPUR并聯機構運動性能分析

中圖分類號：TH112；TP242 DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2025.06.007

0 引言

以Ecospeed、Tricept和Exechon等為代表的混聯機床核心功能模塊為兩轉動一移動（簡記為2R1T，其中R、T分別表示轉動和移動自由度）并聯機構，因具有高精度和大剛度性能，已成功商用。這些5自由度（Degree-of-freedom，DOF）混聯裝備為先進制造，特別是航天器艙體、航空薄壁件等高性能復雜結構件的切削加工，提供了一種可行有效的技術解決方案[1]734[2]

以Ecospeed混聯機床為例，其核心功能模塊為SprintZ3并聯主軸頭，它的本體結構為對稱3-PRS并聯機構。機構動平臺參考點（幾何中心）的3個位置參數與動平臺的3個轉動參數有耦合關系，僅有3個獨立運動參數，其余3個為伴隨運動參數3。與Z3并聯機構類似，Tricept、Exechon和TriVariant等混聯機床中并聯模塊的動平臺（或末端執行器）參考點除具有所允許自由度方向上的獨立運動外，通常還具有其他自由度方向上的伴隨運動。由于伴隨運動是這類并聯機構的固有特性，因此，實際應用中通常需要對伴隨運動予以補償，從而增加了機構運動控制和標定的復雜程度[4]77-78。

在某些加工場合，比如用于切削加工、攪拌摩擦焊、涂裝等，通常期望末端執行器具有盡量小（甚至為0）的非獨立伴隨運動。為此，學者們對無伴隨運動并聯構型綜合理論進行了較深人的研究，設計出多種動平臺參考點無伴隨運動的并聯機構，以滿足實際應用需求。比如，LI等5應用Lie群理論綜合出一類1T2R無過約束并聯機構，本質上是利用兩平面的交線實現動平臺參考點的移動且無伴隨運動。宋軼民等采用含恰約束被動支鏈PU的4支鏈對稱并聯機構實現了無伴隨運動。XU等應用旋量理論綜合出一類具有兩連續轉軸的1T2R或2R1T并聯機構，其中有幾種含主動恰約束支鏈PU的面對稱或非對稱無伴隨運動1T2R并聯機構。SONG等應用共形幾何代數法綜合出一類1T2R或2R1T并聯機構，其中有幾種含主動約束支鏈PU或PS的面對稱或非對稱無伴隨運動1T2R并聯機構。何延等設計了一種無伴隨運動1T2R并聯機構，其中含有恰約束主動支鏈PU，并以3個移動驅動副正交布置形式實現了運動控制三角化解耦。車林仙等[10]29-35研究了含恰約束主動支鏈PU的無伴隨運動面對稱1T2R并聯機構，用智能算法實現了尺度優化。PENG等I-2]采用含恰約束主動支鏈PU的并聯機構實現了無伴隨運動，但其設計的兩類1T2R機構均為非對稱機構。單彥霞等[13]設計了一類含冗余驅動支鏈的對稱1T2R并聯機構，用被動恰約束等效支鏈PU實現無伴隨運動。陳淼等[4]78-82應用空間幾何理論，給出1T2R并聯機構動平臺無伴隨運動的構型準則及結構條件，并據此設計了多種無伴隨運動并聯機構；此外，還研究了一種含被動約束支鏈RPS的1T2R無伴隨運動并聯機構[4]。

本文應用兩固定方位的平面相交具有固定交線的原理，設計了一種新型面對稱無伴隨運動2RPU-RPUR并聯機構。采用旋量理論分析了機構的1T2R自由度特性；在正機構、逆向運動學分析的基礎上，給出局部傳遞指標、工作空間等的定義和計算方法；以新并聯機構為核心功能模塊，設計出5-DOF混聯加工機器人概念模型，利用Ansys軟件分析其整機及各零部件的強度和剛度，對薄弱部分進行了結構改進設計。研究結果為進一步的機構優化設計和實際應用奠定了基礎。

1并聯機構結構分析

1.1 機構結構描述

圖1、圖2所示分別為面對稱1T2R無伴隨運動2RPU-RPUR并聯機構運動簡圖和3D模型。其中，支鏈1、2結構相同，為 運動鏈（ i=1 ，2）；支鏈3為 運動鏈（^表示兩轉動副軸線傾斜相交）。該機構由低副組成，加工制造成本相對較低。因支鏈1、2完全相同， R₁₁//R₁₃// R₂₁//R₂₃ ，故有 a₁=a₂ 和 b₁=b₂ 。在定、動平臺上分別建立定坐標系 ：OXYZ和 。由此可知，支鏈1、2恒共面且位于 oXZ 面內，即點 P 恒位于OXZ面內。支鏈3中， R₃₁//R₃₃ ，連桿 A₃B₃^′ 和 R₃₄ 副軸線恒位于OYZ面內，即點 P 恒位于 oYZ 面內； R₃₄ 與 R₃₅ 軸之間的夾角為 ψ 。 R₁₁ 、 R₂₁ 和 R₃₁ 的軸線位于定平臺平面內，且 R₁₁⊥R₃₁ 。設軸線 PB₃^′ 與Y軸正向的夾角為δ（在平面 oYZ 內，以逆時針方向為正）。在3條支鏈共同作用下，動平臺參考點 P 恒位于 Z 軸上，故點 P 僅沿Z 方向移動，無 X 和 Y 方向的伴隨移動。支鏈 i（i=1 2，3）中，以 P_i2 副為驅動副，驅動桿的長度為 l_i^°

圖1面對稱2RPU-RPUR并聯機構運動簡圖 Kinematic sketch of the2RPU-RPURparallelmechanism withthe semi-symmetrical structure

1.2 機構自由度分析

由第1.1節的分析可知，動平臺先繞Y軸轉動，再繞新 x 軸轉動。若用 Y-X-Z 型Euler角表示動平臺在 中的姿態，那么，其Euler角為 。于是， 在 中的姿態矩陣為

式中， Rot（Y，β） 為繞 Y 軸旋轉 β 角的旋轉矩陣； 為繞 x 軸旋轉 α 角的旋轉矩陣；s、c分別為正、余弦函數的縮寫。

點 A_i（i=1 ，2，3）在 中的坐標矢量為

設點 P 在 中的坐標矢量為

P=（0，0，Z_P）

點 B_i（i=1 ，2，3）在 中的坐標矢量為

那么，點 B_i（i=1 ，2，3）和點 B₃^′ 在 中的坐標矢量為

式中，坐標 Y_B1=Y_B2=X_B3^′=0 。

各支鏈中，設沿驅動桿軸線方向的單位矢量為

根據旋量理論可得，機構支鏈1和支鏈2所有運動副在 中的運動旋量系為

根據旋量互易積原理，由式（6）求得，支鏈1和支鏈2的互易旋量為

支鏈3的運動旋量系為

由式（8）求得，支鏈3的互易旋量為

S₃^r=（1，0，0，0，Z_P，0）^r

對式（7）和式（9）組成的5個旋量組求基礎解系，易得

式（10）中的3個旋量構成動平臺的約束力旋量系，記為 會 ， S_CWS，2 ， ，表示動平臺受到力和力偶約束。其中，符號“”表示定義。上述3個約束旋量限制動平臺分別沿 X 、 Y 方向的移動和繞 U₁₃ 或 U₂₃ 副法向矢量 的轉動。因5個旋量組只有3個正交基，即系數行列式的秩為3，故該機構存在2個冗余約束。

對 求互易旋量，可得動平臺的容許運動旋量系 ， S_pPS，2 ， ，其運動旋量分別為

|S_prs，3=（cβ，0，-sβ，0，Z_Pcβ，0）^T

由式（11）可知，機構動平臺具有3-DOF運動，分別為沿 Z 方向的移動和繞過點 P 的兩軸線（分別平行于 軸）的轉動。

2并聯機構位置分析

2.1 位置正解

2RPU-RPUR并聯機構位置正解問題可歸結如下：已知驅動輸入 （l₁，l₂，l₃） ，求動平臺輸出位姿（Z_P，α，β） 。

因 PB₃^′ 恒位于平面 oYZ 內，且 PB₃^′ 繞過點 P 平行于 X 軸的水平軸轉動，故平面閉鏈 OPB₃^′A₃ 可等效為2-DOF平面五桿機構，如圖3所示。過點 P 建立與PB₃^′ 固連的動坐標系 ， x^′ 軸 //X 軸， y^′ 軸沿PB₃^′ 方向。那么，點 B₃^′ 在 中的坐標矢量為 b₃^′= □

本文以 PB₃^′ 相對于 Y 軸的轉角8為輔助角（中間角），推導機構運動學正逆解的表達式。由圖3可知，點 B_r B₂ 和 B₃^′ 在 中的坐標矢量為

由式（12）可得，機構各支鏈驅動桿長約束方程為

將式（2）＼～式（4）代入式（13），對于支鏈1和支鏈2，有

考慮機構的面對稱性，由式（14）可解得

進一步，由式（15）可得

Z_P⁶+q₁Z_P⁴+q₂Z_P²+q₃=0

式中， 均為方程系數，其表達式分別為

采用盛金公式5求解一元六次方程式（16），先求出正實根 Z_P² ，再求 Z_?P^°

若已知式（16）的諸系數 ，可令

以下分4種情形求式（16的可能實根。

1）若 ，則 Z_P²=-q₁/3

2）若 ，則

式中，x，=Aq，+3（-B±√△）

3）若 ，則

4）若 ，則

式中，

求得實根 Z_?P 之后，由式（15）即得 式中，arctan 2（?，?） 為四象限內取值的雙變量反正切函數。

對于支鏈3，在圖3所示等效平面閉鏈機構中，已知 ，可求輔助角 δ 。將式（13）中 i=3 的情形整理為如下三角方程：

k₁sδ+k₂cδ+k₃=0

式中， k₁ 、 k₂ 、 k₃ 均為方程系數，其表達式分別為

由式（18）解得

式中， k_δ 為符號系數，取 k_δ=±1 ； 為判別式，表達式為

Δ_δ=k₁²+k₂²-k₃²?0

設在 中沿 PB₃ 與 PB₃^′ 方向的單位矢量分別為ξ₁ 和 ξ₂ ，可得

因 PB₃ 與 PB₃^′ 的夾角為 ψ ，故有角度約束方程：

ξ₁^Tξ₂=cψ

將式（20）和式（21）代入式（22），可得

sαcβsδ+cαcδ-cψ=0

在式（23）中，已知 ，可求 α 。解該三角方程，可得

式中， k_α 為符號系數，取 k_α=±1 ： Δ_α 為判別式，表達式為

Δ_α=c²βs²δ+c²δ-c²ψ?0

綜上可知，該機構至多有24組位置正解。由式（16）和式（17）可知，動平臺輸出位姿參數 （Z_P，β） 由支鏈1和支鏈2驅動參數 確定；由式（19）和式（24）可知，參數 α 由參數 ， l₃） 確定。故該機構具有部分運動解耦特性，且有符號式位置正解，有利于運動控制、運動學及動力學建模與求解。

2.2 位置逆解

2RPU-RPUR并聯機構位置逆解問題可歸結如下：已知動平臺輸出位姿 （Z_P，α，β） ，求驅動輸入 。

對于支鏈1和支鏈2，其位置逆解簡單。由式（14）易得

對于支鏈3，在式（23）中，已知 （α，β） ，可求 δ 由式（23）可得

式中， k_δ^′ 為符號系數，取 k_δ^′=±1 ; 為判別式，表達式為

Δ_δ^′=s²αc²β+c²α-c²ψ?0

在圖3所示等效平面閉鏈機構中，已知 可求 l₃₀ 由式（13）中 i=3 的情形易得

綜上可知，該機構至多有2組位置逆解。

2.3位置分析數值算例

設機構尺度參數如下： a₁=a₂=a₃=100mm ， b₁= b₂=b₃=30mm ， ψ=60^° 。已知動平臺輸出位姿（ Z_P ， α ，β）=（170mm ， 30^° ， 20^° ），由第2.2節的方法求得機構位置逆解，如表1所示。

將表1中的1組逆解作為驅動輸人，通過求機構位置正解驗證模型和算法的準確性。以表1中的第1組解為驅動桿長，即： ， l₂= 194.0372mm ， l₃=171.468 2mm ，由第2.1節的方法求得機構位置正解，如表2所示。其中，第1組正解與前述已知輸出位姿吻合，表明文中的模型和算法是準確可靠的。

3并聯機構速度與加速度分析

3.1 速度分析

將式（13）對時間求導，可得

式中， ， 均為速度（或角速度）矢量，其表達式分別為

， 分別為 Z_P 、 β 、δ、 l_i 對時間的1階導數。

在式（28）中，若令機構輸入、輸出速度分別為

可將式（28）整理為如下形式

式中， J 為3階方陣，其表達式為

1 分別為沿 X，Y， （204 Z 軸正向的單位矢量。

若J非奇異，由式（29）可得速度正解，即

式中， J^-1 、 J 分別為機構正、逆Jacobian矩陣。

對于速度正解，由式（30）求出 之后，還需要求 ；對于速度逆解，已知 ，需先求 再進一步求 以下給出求解方法。

為表述方便，記 ，又記

上述導數的具體表達式從略。

將式（22）對時間求導，可得

式中，根據Einstein求和約定，省略求和符號。

由式（31）易得速度正解 或速度逆解 的表 3.2加速度分析達式。

將式（13）對時間求2階導數，可得

式中， ！ 均為加速度（或角加速度）矢量，其表達式分別為

、 分別為 Z_P 、 β 、 δ 、 l_i 對時間的2階導數。

式（32）中，若機構輸入、輸出加速度分別為

可將式（32）整理為如下形式

式中， T 為列矢量，表達式為

若 J 非奇異，由式（33）可得加速度正解，即

與速度分析類似，還需分析 、 一 之間的關系。將式（31）對時間求導，可得

由式（35）易得加速度正解 或加速度逆解 的表達式。

3.3速度和加速度分析數值算例

3.3.1運動學數值分析

機構尺度參數見第2.3節。以表1中的第1組解為驅動桿初始長度，表2中的第1組解為動平臺初始位姿。令3個驅動副的位移均按3-4-5次多項式運動規律變化，驅動位移依次為-30、 -20 、 -25mm ，運行時間為 5s 。應用第2.1節的方法求出所有位置正解，并篩選出位移連續的1組解，再用第3.1＼～3.2節的方法求速度、加速度正解。圖4所示為機構運動學分析結果[圖中用“（Th）”表示理論計算值]。

3.3.2 Adams仿真驗證根據第2.3節的定、動平臺尺度參數，應用

SolidWorks軟件建立三維模型，設置驅動桿初始長度，再導入Adams軟件，并設置驅動副運動規律，如圖5所示。在Adams軟件中，對機構進行運動學仿真分析，分別得到圖4所示的動平臺位移、速度和加速度曲線[圖中用“（Ex）”表示Adams試驗值]。由圖4可知，根據解析式編程計算得到的理論結果與Adams軟件仿真的試驗結果一致，表明理論分析模型與方法準確可靠。

4并聯機構工作空間分析

設機構動平臺（末端執行器）輸出軸 PH 位于 Pxz 平面內，且相對于 Pz 軸的偏置角（繞 x 軸正向逆時針旋轉為正）為 λ [圖2（b）]。文中用 PH 在 內的方位角 ζ 和傾擺角 γ （球坐標）表示其輸出姿態。結合式（1）易得，將球面位姿 映射為動平臺Euler角的表達式為

為便于敘述，現引入以下定義。

定義1：機構可達工作空間為

滿足約束條件 式中，約束條件的具體要求如下。

條件I：存在位置逆解。機構各支鏈均有位置逆解 l_i ，且 l_i∈[l_i，min ， l_i，max]（i=1 ，2，3）。其中， l_i，min ，l_i，max 分別為 l_i 的下限和上限。

條件 I ：避免驅動桿與定平臺干涉。設驅動桿 i 與定平臺平面的夾角為 ，該角度應滿足

式中， 分別為 的下限和上限。

條件Ⅲ：避免驅動桿與動平臺（或從動桿）干涉。設驅動桿 i 與動平臺（或從動桿）的夾角 ，該角度應

滿足

式中， 為 的下限； i=1 ，2，3。

并聯機構的 S_ReW 為末端執行器在物理約束下能夠到達的所有位姿的集合，其中部分位姿的運動和力傳遞性能欠佳。為此，本文應用局部傳遞指標評價S_ReW 內各位姿的傳遞性能。

對于確定的機構，已知尺度參數，可由上述約束條件求出 S_ReW 。對于 ?（Z_P，ζ，γ）∈S_ReW ，先由式（36）將 映射為Euler角 （α，β） ，由式（25）和式（27）計算位置逆解，再據此確定約束力旋量系式（10）。

根據第1.2節的分析可知，各支鏈的輸入運動旋量為

在各支鏈中，鎖住驅動副之后，增加的約束旋量即為支鏈傳遞力旋量。在式（6）或式（8）中刪除第2個運動旋量，按第1.2節的方法求互易旋量，則支鏈傳遞力旋量為

式中， δ_d3 為第3支鏈傳遞力旋量軸線相對于驅動桿軸線 A₃B₃^′ 的平移矢量； h_T，3 為傳遞力旋量的節距。

因各支鏈的 ΔS_ITS，i 和 方向一致，故輸入傳遞指標恒為1。根據約束力旋量系式（10）和傳遞力旋量式（38），可用文獻[16]的方法求得各支鏈的輸出運動旋量 ，進一步可得支鏈輸出傳遞指標，即

式中，“”為旋量互易積運算符； |?|_max 為旋量互易積的可能最大值，按文獻 [17]^122-123 的方法計算。

因各支鏈的輸入傳遞指標恒為1，故機構的局部傳遞指標為

當 η_L 等于或接近于0時，機構將處于或接近奇異位形/[17]117。 η_L 越大，機構運動和力傳遞性能越好，傳遞效率越高，離奇異位形越遠。

根據切削加工需求，設計者期望機構動平臺輸出軸在位置工作空間內實現姿態調整。該位置空間可描述為限制范圍： ， Z₂] ，其中， Z₁ 人 Z₂ 分別為點 P 位置坐標 Z_P 的下限和上限。分析表明，機構姿態調整能力、傳遞性能將隨 Z_?P 的變化而變化。為分析機構運動性能與姿態之間的關系，可預先給定Z_?P ，以（ζ，γ）為變量，分析各姿態對應的力和運動傳遞性能。

對于5軸數控加工或攪拌摩擦焊等場合，為適應復雜（自由）曲面、復雜空間焊縫等的加工需求，用戶通常期望執行機構具有較大姿態調整能力、優質運動/力傳遞性能，為此引入以下定義。

定義2：設機構的優質傳遞指標下限為 [η_G] ，對于給定的動平臺位置參數 Z_P ，由 S_ReW 中所有滿足 η_L （Z_P ，ζ， γ）?[η_c] 的姿態 構成的空間，稱為優質傳遞位姿工作空間，記作 S_G 。機構用于切削加工時，可取 [η_G]=sin45^°≈0.7 ，使之具有優質運動和力傳遞性能[17]138

顯然，對于 S_G 內的任意姿態，機構均遠離奇異位形。故本文只分析機構優質傳遞能力，不考慮奇異位形。

以下給出機構工作空間分析實例。為考察本文機構（記為機構I）的性能，現以一種典型無過約束面對稱無伴隨運動2UPS-PU并聯機構（圖6，記為機構Ⅱ）為比較對象，通過分析傳遞性能來評價優劣。機構I的RPU和機構I的UPS支鏈均為模塊化可重構運動支鏈，以絲桿-螺母運動副為驅動副[1735。機構Ⅱ由文獻 [10]^29-35 的機構演化而來，將PUS支鏈改為UPS支鏈，便于采用可重構模塊。機構 I 的參數符號見圖6。其中， 分別為定、動平臺尺寸； 為驅動桿長度（ i=1 ，2，3）。在支鏈1和支鏈2中，角度 和 分別為驅動桿 i 和 U_i 副第2軸與定平臺平面的夾角； 為驅動桿 i 與動平臺上S副基座法向的夾角； n_si 為S副基座的單位法矢（ 1，2）。支鏈1和支鏈2的幾何約束條件： ，角度邊界值的含義與機構I類似。恰約束支鏈3不會發生干涉，不考慮角度約束。

兩個機構的尺度參數和幾何約束條件如表3所示。其中，偏置角 λ 為經驗值。根據定義1，可搜索出 S_ReW ；根據定義2，若預先給定 Z_?P ，可計算 S_ReW 內、半徑為 Z_P 的球面層上任意姿態 對應的 η_L ，并確定 S_G 。其點云分布分別如圖7和圖8所示。圖7和圖8中只給出 γ?75^° 或 γ?60^° 范圍內的點云。將球面姿態 映射為極坐標形式，極角和極徑分別表示方位角ζ和傾擺角 γ 。因機構關于坐標平面OYZ對稱，故點云圖分別關于豎直軸線 ζ=90^° 和 ζ=270^° 對稱。圖7和圖8中，對稱藍色粗實線包圍的區域記為機構 S_G 。對于機構Ⅰ， S_G 的邊界由 η_L=[η_G]=0.7 對應的等高線確定；對于機構 I ， S_G 的邊界由幾何約束條件確定，主要約束為S副的擺角限制范圍，故該邊界外的白色區域為不可達位姿。還應指出，機構Ⅱ的 S_G 邊界上諸位姿的傳遞指標 η_Lgt;[η_G] Z_P 的變化將引起點云分布圖的變化， S_G 的大小亦隨之變化。比較圖7和圖8可知，兩個機構的結構尺寸一致，對于相同的位置參數 Z_?P ，機構I的優質姿態工作空間遠大于機構Ⅱ，故前者具有更大的姿態調整能力。

由圖7和圖8可知， S_G 的形狀通常是不規則的。這不利于機構軌跡規劃和運動控制。還應指出，優化該空間體積并不意味著可以有效提升機構的實際工作空間。因此，將并聯機構用于切削加工時，設計者更關注具有優質運動和力傳遞性能的規則工作空間。為此，本文采用規則球缺空間作為機構優質姿態能力的評價指標。

定義3：在平面極坐標形式的映射空間 S_G 內，以傾擺角 γ=0^° 對應的姿態為圓心，作 S_G 的最大內切圓，稱為規則優質傳遞位姿工作空間，記作 S_RG ；對應最大傾擺角為 γ_?RG 。值得指出的是，在機構的3D真實工作空間內， S_G 為不同球面層的內切圓錐。

圖7機構I局部傳遞指標點云分布 （γ?75^°"）Fig.7Point cloud distribution of local transmission indices for theinstanced mechanism I（γ?75^°） 一

在圖7和圖8中，黑色粗點畫線圓內的區域即為S_RG ，其半徑為 γ_?RG 。因機構關于坐標平面 oXZ 不對稱，故 S_G 關于該平面通常亦不對稱。為使 S_RG 盡可能大，可將動平臺輸出軸設置為偏置形式，通過設置適當的偏置角 λ ，讓工作空間分別沿豎直軸線 ζ=90^° 和 ζ=270^° 偏移，實為繞 X 軸方向轉動，從而使得 S_G 具有盡可能大的內切圓。由圖7和圖8可知， Z_P 變化時，相應球面層的傳遞性能隨之變化， γ_?RG 也隨之變化；而且不存在某個 λ ，使得所有球面層上的 γ_?RG 均取得最佳值。比較圖7和圖8表明，對于相同的位置參數 Z_P ，機構I的 γ_?RG 遠大于機構Ⅱ，即前者具有更大的全方位姿態調整能力。

綜上可知，本文給出的工作空間、傳動性能分析的模型與方法，可為機構的尺度優化、樣機研制和工程應用奠定基礎。

5并聯機構應用實例

混聯加工機器人集成了串聯和并聯機構的優點，在先進制造領域具有良好應用前景。文中提出的無伴隨運動1T2R并聯機構，可作為5-DOF混聯加工機器人的核心功能模塊，再合理搭配2-DOF串聯運動鏈，實現對復雜結構件的5軸高效加工。圖9所示為一種5-DOF混聯加工機器人的搭配形式，由并聯模塊與2P運動鏈串聯而成，該機器人具有工作空間較大、易于控制等優點。

5-DOF混聯加工機器人可用于鋁合金結構件切削加工、攪拌摩擦焊、飛機裝配時機艙內部的鉆鉚等場合，而這些加工場合均需要機構的良好剛度和較大承載能力。

為檢驗圖9所示混聯機床用于切削加工的可行性，本文采用Ansys軟件對整機結構進行有限元分析，計算其最大應力和應變。并聯模塊的幾何參數與第4節的實例一致；該模塊材料采用Q460鋼[18]，其彈性模量為 210GPa ，泊松比為0.3，強度極限為460MPa ，密度為 7850kg/m³ 。

在進行強度和剛度分析之前，先對圖9所示模型進行預處理，將其轉化為有限元模型。轉化過程包括[19]999：去除所有螺紋孔及螺栓連接；補齊焊縫并對焊接件進行合并設計；簡化電動機及其支座結構設計，將各支鏈上的所有零件進行合并設計。

混聯加工機器人用于銑削時，銑削力一般在150 N左右[9199。在得到有限元分析模型后，為進行變形、應力和應變分析，文中以在機構動平臺輸出軸上施加1000N載荷的等效形式來模擬銑削力。為此，動平臺取不同輸出位姿，分別從輸出軸軸向、切向 （1/x 軸和 ⊥x 軸方向）添加 1000N 銑削載荷，分析整機強度和剛度。設動平臺輸出位姿為 Z_?P= 170mm 、 α=30^° 1 β=20^° ，對應球面位姿為 ζ=-27.27^° 和 γ=22.27^° ，得到的機構整體應力和變形量分別如圖10和圖11所示。

根據機構應力和應變分析點云圖，不同加載方向的最大應力和應變如表4所示。由表4可知，其強度和剛度能滿足切削加工需求。機構的薄弱部位為并聯模塊第3支鏈與動平臺的連接桿件，改進設計之后，最大應力與應變均較小。

6結論

1）面向切削加工需求，為降低機構控制和標定難度，設計了一種無伴隨運動1T2R面對稱2RPU-RPUR并聯機構，應用旋量理論分析了自由度性質。

2）研究2RPU-RPUR并聯機構運動學分析問題，給出位置正逆解的符號表達式，并應用數值正逆解的吻合性驗證了模型的準確性。推導出速度和加速度正逆解表達式，通過理論計算和Adams軟件數值試驗，驗證了運動學解析分析結果的準確性。

3）以旋量理論為數學工具，給出2RPU-RPUR并聯機構的運動和力傳遞性能評價指標。在此基礎上，面向5軸加工需求，給出可達工作空間、優質傳動姿態工作空間和規則工作空間的定義和計算方法，為機構的進一步研究和實際應用奠定了基礎。

4）以新并聯機構為核心功能模塊，設計出5-DOF混聯加工機器人概念模型，并利用Ansys軟件分析了機構的強度和剛度。結果顯示，該機構具有良好的剛度和較大的承載能力，可用于切削加工和攪拌摩擦焊等場景。

參考文獻

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Kinematic performance analysis of a 2RPU-RPUR parallel mechanism withoutparasitic motion

CHE Linxian1HUANG Xin2 PENG Siyang3WANG Yuanze3LAN Jun （1.Schooloftellgntuactuingamp;asptatioongingVoatioalIsituteoieing，onging） （2.Yanfeng Automotive Technology Chongqing Co.，Ltd.， Chongqing 401122， China） （3.SchoolofMechanicalEnginering，Chongqing TechnologyandBusiness University，Chongqing40o67，China）

Abstract：[Objective]Anovel semi-symmetrical2RPU-RPURparallelrobot mechanismwithonetranslationaland two rotationaldegreesoffreedomandwithoutparasitic motionwas presentedtoorientatecutingrequirements，nditcanbeusedas aparallelmodelofthe5-degreeof-freedom（5-DOF）machiningrobot.[Methods]Firstly，thescrewtheorywasemployedto analyze thedegre-of-freedomof the paralelmechanism，andthe positionanalysis modelofthemechanismwas established basedontheclosed-loop vectormethod.Theanalyticequations forforwardandinverse positionsolutions were presented.Then theresults showthatthe mechanismstructure Was characterizedbypartial decoupling.Basedonthis feature，the Shengjin's formula was utilized to solve the displacement equation along the Z -direction of theplatform，and the forward displacement solutionswithsymbolicandanalyticexpressionswereobtained.Secondlytheanalyticexpressionsofforwardandinverse solutions tothevelocityandacceleration werealsoderived.Theforwardkinematicsolutionsof theparalelmechanismwere simulatedandverifiedbyprovidingtheactuating inputsofthemechanism.Thirdly，thegeometricconstraintswereutilizedto analyze thereachable workspaceof the mechanism.Onthis basis，thedefinitionsandcalculating methodsofevaluation indices were proposedforthelocaltansmisioncapacitygoodtransmissonorentationworkspace，andregularworkspace，etc.Finally a5-DOFhybrid machining robot withthenovel paralel mechanismas thecore modulewas designed，and itsstrengthand stifess was analyzed using the Ansys software.[Results]The research results indicate that the 2RPU-RPURmechanismcan serveasaparallelspindleheadwhichis jointed inseries with twoprismatic pairs tomeethe5-axis machiningrequirements.

Keywords：Parallelmechanism;Screwtheory;Kinematicanalysis;Evaluationof transmissonperformance;Workspace analysis;Machiningrobot