“三聚焦三重塑”的概率論與數理統計課程教學探索與實踐

［摘 要］概率論與數理統計課程是一門數學類的公共基礎課，在促進學科發展及人才培養方面具有重要作用。然而，該課程在教學過程中存在一些亟待解決的 “痛點”問題，課程組積極探索形成了“三聚焦三重塑”的創新舉措。聚焦發展，重塑教學目標，設計了“三位一體分級式”教學目標，促進學生的全面發展；聚焦成效，重塑教學方法，形成了 “一構建兩強化三融入”的教學策略，全面解決教學中存在的“痛點”問題；聚焦成果，重塑評價體系，構建了“多維度進階式”的評價體系，完善全方位、全過程、深融合的協同育人機制。

［關鍵詞］概率論與數理統計；以學生為中心；教學創新

［中圖分類號］G642.0 ［文獻標識碼］A ［文章編號］2095-3437（2025）11-0043-06

黨的二十大報告強調科教興國戰略、人才強國戰略和創新驅動發展戰略，對現代化建設高質量發展至關重要[1]，培養具備高尚品德和杰出才能的高素質創新人才是當前教育教學的核心焦點。為實現這一目標，高校教師不僅要深化教育教學改革，更要大膽探索新的教學途徑。無論是創新教學模式[2-4]、教學方法[5-7]還是教學內容[8-11]，都是推動教學創新、提升人才培養質量的重要途徑，也是促進學生全面發展的關鍵步驟。教師在教學過程中，需持續探索與改革，為培養新一代高素質創新人才構建更好的教育環境。

概率論與數理統計是研究自然界、人類社會以及技術進程中眾多隨機現象及其背后統計規律的課程，其理論與方法已滲透到自然科學、社會科學、工程技術、軍事科學以及工農業生產等諸多領域，且與其他學科的交叉融合日益加強，也為眾多前沿學科的發展提供了理論基礎。該課程在培養學生的理性思維能力、邏輯推理能力、抽象思維能力、數據處理技能和綜合素質上，具有獨特且不可替代的作用，它為相關專業培養應用型、研究型、探索型、創新型人才奠定了扎實的基礎。然而， 概率論與數理統計課程教學還存在一些不足。本文深入剖析了概率論與數理統計課程教學過程中存在的問題，并針對這些問題進行了積極的研究，探索形成了“三聚焦三重塑”的教學體系。該體系聚焦學生發展、教學成效以及學習成果，通過重塑教學目標、教學方法和評價體系，完善協同育人機制，促進學生全面發展。

一、課程教學中的“痛點”問題

概率論與數理統計課程是西安郵電大學（以下簡稱我校）面向理工、經管類不同專業學生開設的一門公共基礎課，具有廣泛的課程輻射面。課程內容涉及大量抽象概念和高度邏輯性的理論方法。在教學過程中，由于各專業對課程的需求和應用側重點存在明顯差異，且學生的學習能力參差不齊，使得學生在學習過程中面臨一定的困難。目前，學生注重對知識點的掌握，但在知識轉化能力方面存在不足，缺乏主動探究意識。教師在教學過程中過于注重知識的講授，忽略了對學生數學思維和創新能力的培養，以及價值觀的深入引領。課程教學中存在的一些“痛點”問題主要體現在以下方面：

1. 學生數學思維能力培養不足。概率論與數理統計課程對培養學生的隨機思維、理性思維、抽象思維、邏輯推理能力等數學思維能力有著不可替代的作用。該課程作為數學的基礎課程，不僅為理工科專業研究提供了重要工具，更是鍛煉學生數學建模和數學知識應用能力的關鍵抓手。由于課程內容較為深奧，涉及的概念較多且具有較高的抽象性，使得教師在教學過程中更多地關注概念闡述、公式推導和復雜的計算過程，對進一步深化學生的數學思維、建模技巧以及知識轉化能力有所疏忽。

2. 課程教學難以滿足多元需求。該課程面向的學生群體具有不同的學習能力和學術背景，學生的數學基礎參差不齊，各專業對課程的需求和應用重點存在明顯差異。然而，目前的教學方法較為單一，教學內容缺乏針對性，這使得學生的差異性需求較難得到滿足。

3. 協同育人機制亟待完善。目前課程的教學及考核方式多側重于學生對理論知識的掌握，導致學生的知識體系存在局限，與實際應用脫節，這不利于激發學生主動學習的熱情，削弱了學生用數學知識解決實際問題的能力，從而影響了學生的探索欲望、實踐能力和創新思維的發展。此外，現有的課程教學偏重知識傳授，而在價值引導方面不夠深入，協同育人機制亟待完善。

二、課程教學的創新思路及實施途徑

（一）教學創新思路

針對教學中存在的問題，課程組探索形成了“三聚焦三重塑”的教學思路（見圖1）。聚焦發展，重塑教學目標，設計了“三位一體分級式”教學目標，促進學生的知識、技能和綜合素質的全面發展；聚焦成效，重塑教學方法，形成了 “一構建兩強化三融入”的教學策略，力求全面解決教學中存在的“痛點”問題；聚焦成果，重塑評價體系，構建了“多維度進階式”的評價模式，完善全方位、全過程、深融合的協同育人機制。

（二）教學創新實施途徑

1.聚焦發展，重塑教學目標

圍繞“強基礎、重應用、求創新”的核心要求，致力于促進學生的全面成長，堅守“立德樹人”這一根本教育使命，重塑教學目標，以知識探究和能力培養為載體，將育人育才有機統一。遵循學生認知過程，順應其身心發展軌跡，按基礎層、核心層以及高階層細化教學目標。設計了集知識探究、能力培養和價值引領于一體的“三位一體分級式”教學目標。為確保不同層級目標的有效實施，明確了相應的教學內容和實施途徑，使學生在逐步升級的學習過程中能夠得到循序漸進、有的放矢的指導。圖2詳細展示了這一分級式教學目標的設計思路。

（1） 知識探索：學生能夠準確描述概率論與數理統計中的基本理論、基本方法，確保深入理解核心概念；能夠對公式進行推導或對結論進行驗證，培養其嚴密的邏輯推理能力；能夠利用概率論與數理統計中的知識分析或解釋隨機現象，鍛煉理論聯系實際的能力；能夠借助概率論與數理統計中的知識設計問題解決方案或建立數學模型，強化知識應用能力；能夠自主構建知識體系，形成清晰的知識結構，為后續學習奠定堅實基礎。從基本概念到知識體系，每個階段都有明確的學習重點和具體的實施途徑。知識目標設計遵循學生的認知規律，逐級夯實理論基礎。

（2）能力培養：提升學生數學思維，形成運用概率論與數理統計中的方法解決實際問題的敏銳意識；強化學生對基礎知識的應用能力，確保在解決實際問題時能夠迅速準確地使用相關知識和方法；使學生能夠借助軟件模擬抽象概念，或對復雜問題進行求解，提高解決實際問題的效率；確保學生能掌握數學建模方法，提升建模能力，能針對實際問題構建合適的數學模型；引導學生靈活運用概率論與數理統計中的方法解決實際問題，提升綜合應用能力；培養創新意識，提升創新能力，鼓勵學生在解決實際問題時提出新穎高效的解決方案。在每一階段都設計有針對性的教學活動或實踐項目，從基礎技能訓練到高級應用能力拓展，鼓勵學生積極參與、主動探索，助推技能進階，強化應用能力，提升創新思維。

（3）價值引領：培養學生理性科學的思考方式，使其在面對問題時能夠進行客觀分析；引導學生遵守基本的道德規范，養成良好的行為習慣，確保在學術和職業生涯中秉持高尚的職業操守；激發學生的奮斗熱情，養成持之以恒、堅持不懈的意志品質；引導學生正確認識自我，幫助學生塑造正確的價值觀；助力學生堅定理想信念，培養學生的家國情懷。針對每一階段目標，設計相應的教學活動和教學案例，通過課堂討論、案例分析和主題研討，提高學生的綜合素養。

2. 聚焦成效，重塑教學方法

針對教學中存在的問題，圍繞教學目標，改進教學方法，豐富教學手段，充實教學內容，探索形成了“一構建兩強化三融入”的教學策略。

（1）一構建：構建“P6E”的教學方法，培養學生的數學思維能力、邏輯推理能力和解決問題的能力，提升學生的數學核心素養。

概率論與數理統計的課堂教學以教師講授為主，注重學生知識的記憶和掌握，在一定程度上忽視了對學生數學思維能力的培養。為了解決這一問題，課程組深入研究了教學方法，探索了利于數學思維能力提升的教學模式。受經典“5E”教學模式[12]，即“吸引（Engagement）、探究（Exploration）、解釋（Explanation）、遷移（Elaboration）、評價（Evaluation）”教學模式的啟發，課程組對教學模式進行了創新性的拓展與整合，并結合課內與課外、線上與線下的多元化教學手段，構建了全新的“P6E”教學模式，以充分發揮學生的潛能，強化學生的數學能力。圖3詳細展示了這一教學模式的設計與實施過程。

課前階段，充分利用信息平臺的優勢，發布預習任務。這不僅能夠使學生提前了解即將學習的內容，更重要的是，通過自主預習，能夠使學生逐步樹立獨立學習、主動思考和自主探究的意識。教師則根據學生的課前反饋精準定教，確保教學更加貼合學生的實際需求。

課中階段，教師通過創設情境、導入案例、問題驅動等方式將課程內容與教學任務緊密結合，提出問題，激發學生主動探究知識的欲望。教師適當地給予指導，引導學生深入分析、探討，使學生學會用歸納、演繹和類比等方式進行推理。在探究的基礎上，教師進一步明確概念、原理或對公式定理加以推導證明，這既是對探究成果的總結，也是對學生的推理論證、邏輯思維和抽象概括能力的進一步鍛煉。在此基礎上，鼓勵學生進行知識遷移，用新知識對問題進行分析，討論方案或建立模型等，教師引導學生進一步深化對概念的理解和應用，鍛煉學生的發散思維、邏輯思維、逆向思維，提升其解決問題的能力。評價環節同樣重要，鼓勵學生對研究過程進行反思、準確闡述自己的思想觀點，培養學生的總結反思及知識體系構建能力。

課后階段，持續深化學生的學習體驗，通過梳理知識、主動探究、小組討論、匯報研討、拓展閱讀等促進學生深度學習，從而提升學生思維的廣度、深度，增強創新能力。

（2）兩強化：強化信息技術與教育教學的深度融合，滿足學生的差異化需求；強化理論教學與實踐教學的優勢互補，提升學生的應用實踐能力。

強化信息技術與教育教學的深度融合，構建線上線下混合式教學模式，將信息技術深度融入教學全過程，實現課內、課外互聯互通。首先，利用線上平臺建立學習“臺賬”。課前，學生自主學習教師發布的預習內容，在線完成預習“清單”，這一環節有助于學生提前熟悉教學內容，梳理出疑難點，并反饋預習情況。教師根據線上的學情數據有針對性地開展教學，及時調整教學方法、教學進度、課堂教學的側重點以及教學活動等，滿足學生的差異化需求。課中，教師借助線上豐富的教學資源，補充教學內容。教師利用在線平臺及時掌握學生的學習情況，確保教學始終與學生的實際需求保持同步。課后，學生需在線完成學習“賬單”，梳理自身對知識的掌握情況，對已掌握、未掌握、不理解的知識點做到心中有數。教師根據學生的學習“賬單”，將學習中存在的問題發送到班級討論群，鼓勵學生之間互相討論、互相解答。這種線上的答疑方式突破了時空的限制，使學生可以隨時提出問題并得到及時、有針對性的解決。同時，借助線上教學平臺，對學生課后的學習情況、作業提交情況、作答情況進行分析，及時發現教學中存在的問題，從而及時調整教學策略。此外，借助線上公開課、專題講座等方式拓展教學內容，以滿足學生的差異化需求。

強化理論教學與實踐教學的優勢互補，解決傳統教學中理論與實踐聯系不夠緊密的問題。該課程教學缺乏良好的實驗環境以及系統、多樣化的實驗資源。課程組致力于搭建集“基礎應用、數學建模、科研素材”于一體的實驗平臺。這一平臺不僅擁有豐富的基礎應用案例，有助于促進學生理解和應用概率理論與數理統計的基本概念及方法，還引入了數學建模案例，使學生能夠在更加真實和復雜的問題背景下進行探究。此外，平臺還收錄了各種科研素材，為有志于深入研究的學生提供了寶貴的資源。通過搭建綜合性的實驗平臺，滿足了學生的個性化需求，使學生不斷深化對理論的理解和應用，確保理論與實際緊密結合，強化了學生的實踐創新能力。

（3）三融入：將專業知識、科研要素、思政元素有機融入教學體系，拓展教學內容的廣度、深化教學的深度、提升育人的溫度，構建智育與德育協同發展的育人模式，全面提升課程的“兩性一度”。

首先，將專業知識融入教學內容，拓展教學內容的廣度，夯實理論基礎，強化應用能力。根據不同專業需求，明確教學重點、難點及應用方向，制訂差異化的教學大綱。建立涵蓋不同領域、分類清晰的案例庫。在教學過程中，將案例選擇和例題講解與相關專業緊密結合，引導學生運用概率統計方法解決專業領域的實際問題，培養學生知識轉化和交叉應用能力。例如，面向計算機專業學生講解貝葉斯公式時，以垃圾郵件分類為應用案例，從貝葉斯公式出發，讓學生在深入理解公式內涵的同時，延伸學習樸素貝葉斯分類器的原理。

其次，將建模思想、科研方法及科學問題有機融入教學過程，拓展教學深度，培養學生創新思維能力。將數學建模思想方法滲透教學過程，引導學生運用概率統計方法解決復雜問題。例如講解方差時，針對投資組合問題，通過分析案例—明確目的要求—恰當假設—用數學語言描述問題—建立數學模型—模型求解，使學生深入理解方差的同時，了解數學建模的一般方法。同時，緊密結合科學問題、科研成果組織教學內容，通過引入有挑戰度的內容和問題，提升教學內容的高階性。例如，學生在掌握極大似然估計原理的基礎上，以小組為單位，利用極大似然估計方法對消費者偏好行為進行分析。學生需要收集數據、進行統計分析、構建模型，并借助軟件實現極大似然估算，最終形成研究報告。

最后，將思政元素融入課程教學全過程，構建知識傳授與價值引領相統一的教學模式，以提升育人的溫度，助力學生全面發展。在教學活動中，以課程為載體，充分挖掘數學理論背后的哲學思想，用數學的思維方式啟發學生。例如，挖掘中心極限定理背后所體現的量變與質變的關系，使學生深入理解持之以恒的重要性。同時，將人文素養、創新精神、科技報國情懷、社會主義核心價值觀等元素潛移默化地貫穿教學的全過程，致力于為學生提供良好的學習體驗。例如，在講解樣本與總體的概念時，分析個人與集體的關系，使學生能夠更好地履行社會責任。

3. 聚焦成果，重塑評價體系

以學習效果為驅動，將過程考核與期末考試相結合，構建契合教學目標要求且可量化的“多維度進階式”評價體系。傳統的評價方式過于關注學生的知識掌握程度，考核方式單一，缺乏對學生綜合能力的深入考查。為促進學生的全面發展，發揮學生的積極主動性，課程組進一步完善了評價體系，分別從知識、能力、價值三個核心模塊出發，采用“由點到線及面”的進階式評價方式，對學生的學習成效進行了更為全面和深入的考核，詳見表1。

一是知識模塊，以基礎知識為“點”，章節知識體系為“線”，形成課程知識結構“面”。首先，通過學生的學習“賬單”，了解學生對基本知識點、基本理論的掌握情況。隨后，借助學生提交的章節思維導圖，初步評估學生知識體系的構建能力。最后，根據學生對整個課程知識結構的梳理情況，全面評估學生課程知識目標的達成度。這種“由點到線及面”的知識評價方式，不僅促進了學生深入理解教學內容，而且使學生的知識體系構建能力得以進階，實現了從單純的“學會”到真正的“會學”的轉變。二是能力模塊，以基本知識運用能力為“點”，數學建模能力提升為“線”，知識轉化能力為“面”。首先，通過習題作業夯實學生理論基礎，考查學生利用基礎知識解決簡單問題的能力。其次，隨著教學內容的深入，在教學過程中強調數學建模思想的融入，要求學生每個月底提交簡單數學模型的建模作業，以提升其對知識的應用能力。最后，學期末學生需以小組形式匯報知識點在專業領域中的實際應用，這不僅拓寬了學生的知識面，更進一步鍛煉了他們利用所學知識解決實際問題的能力，完成了從“學好”到積極“好學”的能力進階。三是價值模塊，通過考查學生的考勤、平時作業的完成情況，促使學生養成良好的學習態度和習慣。此外，通過線上線下、課內外學生的互動程度以及任務的完成情況，考查學生自主探究能力、獨立思考能力以及團隊合作意識。為進一步提升學生的整體素養，教師會對積極參與社團或學校公益活動的學生予以額外加分，從而在評價體系中實現從單純的“智育”到更為全面的“德育”的進階。

三、結語

課程組針對概率論與數理統計課程教學過程中所遇到的問題，經過深入探索與實踐，形成了“三聚焦三重塑”的教學體系。聚焦學生的全面發展，設計了“三位一體分級式”教學目標。這一目標體系將知識探索、能力培養和價值引領緊密結合。同時，將教學目標進行分級設置，逐步提升學生的綜合能力。重塑后的教學目標更加注重學生的全面發展，為學生的成長奠定了堅實的基礎。聚焦教學的成效，形成了“一構建兩強化三融入”的教學策略。具體而言，構建了一個系統完整的教學框架，強化了對學生專業能力的培養，使學生具備扎實的基礎和實際操作能力，重塑后的教學策略更加注重學生的主體地位，提升了教學質量和學生學習效果。聚焦學習成果的評價，構建了“多維度進階式”的評價體系，采用進階式的評價方式，鼓勵學生逐步提升學習水平和能力，重塑后的評價體系能夠客觀、全面地評價學生的學習和成長情況。

在聚焦發展、成效和成果的過程中，課程組將持續關注學生的需求和反饋，不斷調整和優化教學內容與方法，完善全方位、全過程、深融合的協同育人機制。“三聚焦三重塑”創新舉措的實施，顯著提升了概率論與數理統計課程的教學質量和學生學習成效，也為其他課程的教學改革提供了有益的參考。

［ 參 考 文 獻 ］

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［責任編輯：蘇祎穎］