關注探索過程 促進深度學習 發展核心素養

在以學科核心素養為導向的當下，初中數學課堂教學需在“深度”二字上下功夫.深度學習指學生對知識進行深度理解，達到靈活應用的境界教師在實施新課教學時，不僅要關注學生在課堂中的探索狀態，還要引導學生自主進行知識與方法的遷移，從根本上掌握知識本質，為發展良好的數學品質和關鍵能力創造條件.

教學分析

建構主義理論認為教學要以學習者已有的知識結構作為基礎，在充分了解學情的基礎上探尋新知的生長點，引導學生主動建構是新課授課的根本.“梯形中位線”一節課主要涵蓋了定義、性質與應用等內容，結合課標要求設定本節課的教學重點為梯形中位線的性質.根據學情與教學內容特點，教師認為本節課可借助探究式學習引導學生分別經歷概念、性質與應用三個環節，以類比、猜想與驗證為載體，活化學生的思維，實現深度學習.

教學過程設計

（一）舊知回顧，導入主題

課堂起始階段，教師帶領學生共同回顧“三角形中位線\"相關知識，著重復習三角形中位線的研究方法.

設計意圖三角形中位線的探索過程與梯形中位線的研究有著異曲同工之處，也可將此環節理解為本節課教學內容的先行組織者.鼓勵學生自主復述三角形中位線的探索歷程，一方面降低學生思維的起點，讓學生以更好的狀態投身于課堂探索中，另一方面為本節課的深度教學奠定方法基礎[1].

（二）逐層深入，探索新知

1.抽象定義

問題1 （多媒體動畫展示）如圖1，如果給三角形ABC循序漸進增加上底，可形成一個什么圖形？

問題2已知EN為圖1中△ABC的中位線，隨著圖形的變化，EN延長到梯形中，此時它屬于梯形的什么呢？請根據以往的學習經驗，為它取個名字.

問題3與三角形中位線定義進行類比，大家可否自主給出梯形中位線的定義？

鑒于有“三角形中位線\"的知識積累，學生很容易就獲得“梯形中位線”的名稱，并根據三角形中位線的定義考慮到AB，DC分別是梯形的腰，提出“梯形的中位線為梯形兩腰的中點的連線.”

設計意圖多媒體的直觀演示給學生帶來良好的視覺刺激，讓學生直觀感知梯形中位線與三角形中位線的關系，體會可將三角形視為上底為0的梯形，由此順利獲得梯形中位線的定義.此為知識的類比遷移過程，是發展學生學力的重要手段.

2.探究性質

問題4根據以往學習“三角形中位線的性質\"的經驗，可否通過類比的方式獲得梯形中位線所具備的性質？如何驗證？

生1：如圖2，延長EH到點 N ，猜想 HE，HN 分別是△ABC，△ADC的中位線，根據

默認為三點共線，由此應用三角形中位線對問題進行求證.因此，教師特地將證明“點 H 與 H^′ 重合”的問題單獨列出來，鼓勵學生自主探索.同時，各個認知水平層次的學生都在問題的驅動下積極開動腦筋，從證明過程中獲得不同程度的發展.

問題5已知點 Ψ_E，N 分別為梯形ABCD兩條腰上的中點，請證明EN分別與AD，BC平行，且

學生通過合作交流，討論出如下幾種作輔助線的方法來驗證猜想

第一種：把梯形轉化成平行四邊形進行求證.

方法1如圖4，過點 N 作線段AB的平行線，與BC邊在點 o 處相交，與AD 邊的延長線在點M處相交.

師：如圖3，若線段NE與AC在點H^′ 處相交，那么點 H^′ 是否為線段AC的中點？即求證點 H 與H'為重合的關系.

AD//BC 轉化成 AM+BO ，借助平行四邊形的性質可驗證猜想的正確性

生2：想要求證點 H 與 H^′ 重合，就要證明 EH^′ 與 EH，NH^′ 與NH均為重合的關系，結合平行線分段比例有 ，因為點 Δ_E，N 均為梯形兩腰的中點，明確點 H^′ 為線段A c 的中點，即點 H 與 H^′ 重合.

設計意圖關于兩點重合求證方法的探索，在教師的引導下，學生自主應用“同一法”明確三點共線，這對發展學生推理能力與抽象能力等數學核心素養具有重要意義.此處，學生一不小心就會將點 E，N，H^′

設計意圖把本節課所探索的梯形轉化成學生認知范圍內的平行四邊形，從一定意義上降低了問題的難度，其中方法1只要從平行四邊形的性質與三角形全等方面著手就能解決問題，而方法2，3均涉及“三點共線\"的情況.因此，方法1可避免“同一法”所帶來的理解困難，這種輔助線的作法為后續求證梯形中位線降低了難度.

方法2如圖5，過點 D 作線段A B 的平行線，與 BC 在點0處相交，與EN在點M處相交.

第二種：借助三角形中位線定理進行求證.

方法3如圖6，過點C作CM與AB平行，與AD的延長線在點M處相交，取點 H 為線段CM的中點，連接NH.

學生根據不同的輔助線進行求證，在草稿紙上書寫證明過程，對不同類型的證明方法加以提煉與總結，發現方法1的解題過程與以上“同一法\"的求證過程有著高度一致性，即證得 ΔMND?ΔONC ，再把這種方法的首要步驟是構造三角形，即把梯形的中位線轉化成三角形的中位線，即將問題轉化成構造\"EN為中位線的三角形.”

生3：如圖7，將BC延長到點M，令 MC=AD ，將AM連接起來，可構造出△AMB.

師 _：AM 與 CD 相交的點必然為線段CD的中點N嗎？

生4：與之前的證法一樣，明確“A，M，N\"三點共線即可.

師：有沒有什么辦法能夠繞開“三點共線\"進行求證？

生5：如圖8，連接并延長AN，令其與BC的延長線相交于點M，連接MC，可構造出△ABM，如此不用三點共線應該也能進行求證.（語氣不肯定）

師：如此作輔助線，可確保點N必然位于線段AM上，可否確定A D=CM？ 生6：由題設條件出發，點 E，N_? 分別為 _AB，DC 的中點，因此可確定EN為△ABM的中位線，即 BM，根據“ASA\"可判定 AD=CM ，把 AD+BC 轉化為BM就能認定猜想是正確的.

設計意圖師生積極互動與交流，不僅讓學生明確了圖7的求證法則與“同一法”的思路一樣，還通過適當點撥，引導學生避開“三點共線”問題，有效降低了學生的認知負擔，提升了教學實效.如此設計，意在發散學生的思維，讓學生全身心地投身到猜想驗證過程中來，激發學生潛能，為發展數學核心素養夯實基礎.

除了以上幾種作圖方法之外，學生通過互動與交流還形成了如圖9、圖10、圖11三種作圖方法.整體而言，這三種作圖方法均以梯形的一條腰作為三角形的一條邊，通過不同的方法來構造三角形，并順利求證（過程略）.

師：對于這三種作圖方法，可從哪些方面進行總結？

生7：觀察發現，這三種作圖方法與圖8有著異曲同工之處，均從三角形中位線定理的維度來求證，由此可總結出關于圖形中位線的兩個性質： ① 從“數\"的方面分析，梯形中位線的長度為 （上底 ?⁺ 下底）； ② 從“形”的維度來看，梯形中位線與其上下底均為平行的關系.

設計意圖探索梯形中位線的性質為本節課教學的重中之重，借助輔助線展開探索與分析，基于不同的輔助線挖掘不同的求證方法，可有效發散學生的思維，讓學生接觸到各種各樣的證明方法，由此更好地掌握梯形中位線定理.此環節，充分展示學生的成果，并引導學生加以總結與提煉，可有效推進數學抽象能力與概括能力的發展.學生在探究過程中，親歷梯形中位線定理的形成過程，進一步夯實了知識與技能基礎，同時還發展了幾何直觀、推理能力等數學核心素養.

（三）練習訓練，強化理解

如圖12，已知點 M，N 分別是梯形ABCD中兩條腰上的線段 _EB，FC 的中點，且 EF=8，MN=12 ，那么 BC 的長度是多少？

設計意圖這是一道題干簡潔、圖示清晰的問題，設計此練習題意在考查學生對梯形中位線的理解與應用情況.學生自主解決本題，不僅要充分理解定理，還要擁有靈活變通的能力.題設條件已經將EF，MN的長度交代清楚，在此基礎上探尋BC的長，可從梯形CFEB著手分析，即在明確梯形上底與中位線的條件下，探尋下底的長度.因此，應用梯形中位線定理進行逆向推導即可獲得結論.

（四）總結反思，提煉升華

要求學生類比三角形中位線相關內容，回顧本節課所探索的梯形中位線相關知識，分別用文字、圖形與符號三類語言對其進行描述；對本節課的探索方法，涉及的數學思想、收獲與感悟等進行總結提煉.

值得注意的是，深度學習倡導學生的自主評價，具體到課堂上，教師要引導學生反思學習知識、解決問題的過程，強化學生對知識作用與地位的認知，以真正認識自己的學習能力，實現數學核心素養的有效發展[2]

設計意圖知識、思想、方法與感悟等維度的總結，可進一步拔高學生的思維水平，讓學生形成良好的遷移能力，為后續探索其他問題做好鋪墊.

教學思考

深度學習是一個循序漸進的過程，教師應關注學生在課堂中新知的探索歷程，盡可能給學生提供廣闊的空間，鼓勵學生自主探索與主動建構，讓核心素養在探索過程中落地生根.本節課，教師秉承“以生為本\"的理念展開教學活動，將課堂的大部分時間都放在學生的自主探索與合作交流上，整個教學過程都緊緊圍繞\"類比三角形中位線\"而展開.學生在知識與方法的遷移中，自主探尋出不同的輔助線作法，逐漸對梯形中位線產生了深刻理解，促使了深度學習的發生，還有效推動了數學核心素養的發展

總之，關注學生在課堂中的主動探索過程是促進深度學習的基礎，也是推動數學核心素養發展的動力.教師除了要充分了解學情之外，還要精心研讀課標要求與教材，為學生量身定制精細化的教學方案，因材施教，以促使每個學生都能在課堂探索中獲得不同程度的發展

參考文獻：

[1]鄭琦.把握教學重點豐富教學過程一以\"梯形中位線”一節的教學為例[J].初中數學教與學，2021（6）：5-8.

[2]高成進.指向核心素養的進階式深度學習策略——以\"二面角\"教學為例[J].中學數學教學參考，2023（18）：21-23.