依托歷史文化素材 培養數學閱讀能力

數學閱讀是指從數學材料中提取信息，通過甄別與篩選所獲得的信息，據此作出相應決策心理過程數學閱讀能力則指學習者借助數學思維理解數學信息，感知數學文化的基本能力.基于歷史文化素材培養數學閱讀能力，涵蓋了語言互譯、推理應用與信息綜合等過程.初中階段的學生，正處于認知發展的高峰時期，在此階段利用好數學歷史文化素材培養學生的閱讀能力，可有效提升學生的數學品格與關鍵能力，為學生建構正向的數學觀、人生觀與價值觀奠定基礎.本文以“勾股定理\"的教學為例，談談如何基于歷史文化素材培養學生的數學閱讀能力.

歷史文化素材培養閱讀能力步驟

1.確定目標，選擇素材對于一節課而言，首先要明確課堂教學目標、教學重難點，教學理念與方法等.同時，教師應充分了解學生的實際認知水平，尤其要關注學生思維的“最近發展區”，此為設計教學活動的基礎.應用歷史文化素材培養學生的閱讀能力，就要思考用哪些素材，素材應用在課堂的什么環節，預期達到怎樣的教學效果等.避免為了融入數學文化，強行在課堂中植入歷史文化素材，導致數學課演變為歷史課.同時，教師還要考慮數學歷史文化素材的應用對學生思維、能力等的發展具有怎樣的助力.

2.查閱資料，材料梳理

歷史文化素材異常豐富，教師在查閱資料時，要注意其來源是否可靠，切忌將來路不明的材料應用到課堂中.數學是一門嚴謹的學科，應用到數學課堂上的所有資料都要有據可循，有理可依.比如從一些著名的書籍、權威的媒介中提取資料，可確保材料來源的完整與可靠.從各種途徑搜集來的資料屬于碎片化的內容，想要讓這些材料為教學服務，就必須進行整理分析，比如按照國家、時間或知識的發展脈絡梳理材料，這樣，在應用時就能得心應手，也能讓學生身臨其境地感知知識的形成與發展過程.

3.設計教學，融入史料

搜集并整理出來的歷史文化素材如同準備好的食材，想要成為美食，還需要廚師的精心烹飪.教師應根據教學目標與學情來設計教學活動，并將整理好的素材恰如其分地添加到課堂相應環節.添加過程可采用附加式、嵌入式或重構式，也可多種形式聯合使用，只要能增強學生對知識的理解，能起到滲透數學文化、發展學力的作用即可.

4.實踐應用，效果評價

過程性評價是新課標對課堂提出的要求.借助歷史文化素材培養學生的數學閱讀能力，同樣離不開效果評價.因此，授課時，教師不僅要關注“四基\"的完成情況，還要關注學生的心理狀態、對知識的理解程度以及能力的發展等情況.教師在及時反思課堂教學的基礎上，發現教學的優缺點，從而提出合理的整改措施.如重點培養學生的閱讀能力時，在評價環節就要著重關注學生對數學的閱讀理解狀態，此為發展學生學力的根本.

教學分析

勾股定理作為數學史上一顆璀璨的明珠，對數學學科教學具有舉足輕重的意義.對勾股定理本身而言，它的形成與發展經歷了一個漫長的過程，并引起了各個時代數學家們的關注.因此，我們可將勾股定理作為初中階段滲透數學文化的重要內容之一.這部分內容對促進學生閱讀能力、邏輯推理能力與幾何思維的發展具有重要價值.學生在本節課之前已經接觸過直角三角形與正多邊形等內容，具備一定的幾何圖形認知基礎，并能靈活應用全等三角形的性質解決問題.勾股定理的教學可在學生現有認知經驗基礎上，聯系數學家們對勾股定理的研究方法，提升學生的閱讀能力，讓學生切身體會數學文化的博大精深.

教學過程設計

1.歷史素材激發興趣

PPT展示圖1與圖2，并用文字介紹畢達哥拉斯通過地磚圖案發現勾股定理的趣味過程：畢達哥拉斯是眾所周知的數學家，有一天他去做客，被主人家豪華的大理石地磚所吸引.對幾何圖形特別敏感的他通過觀察、測量與計算，發現每一塊地磚的斜邊平方與兩條直角邊的平方和相等.

在學生自主閱讀完歷史材料之后，教師精心設計了一些問題與學生互動.

師：通過對圖2的觀察，可以發現地磚是什么形狀？

生1：所有地磚都由正方形與三角形組成.

師：地磚上的三角形與正方形之間存在什么關聯嗎？

生2：每一塊正方形地磚都由四個相同大小的等腰直角三角形組成

師：這一段歷史素材，帶給你什么體驗？

生3：只要我們擁有一雙善于發現的眼睛，就能從日常生活中獲取更多的數學奧秘，同時也感受到數學與生活的密切聯系，

設計意圖畢達哥拉斯發現地磚奧秘的故事，在數學界廣為流傳.教師以這個小故事作為課堂導入的情境，并配以畢達哥拉斯與地磚的圖片，成功激發學生的興趣.學生在閱讀這一段材料時，飽含了極大的探究熱情.從課堂教學反饋情況來看，學生不僅進一步認識了數學家畢達哥拉斯的事跡，還體驗了數學閱讀帶來的樂趣，以及數學與生活的密切聯系，發展了學生用數學的眼光來觀察現實世界的能力.

2.合作交流深化理解

研究勾股定理的核心在于探索不同大小正方形之間的面積關系.想要深化學生的理解，最好的辦法是為學生提供充足的探索與思考空間，以加深學生的印象，讓學生在自主研究中建構新知.

如圖3，以地磚圖案作為研究背景，鼓勵學生自主交流三個正方形面積之間的關系.

學生結合自身已有的認知經驗，對圖3中的A，B，C三個正方形面積進行分析，各組將自己的發現進行展示.在學生初步形成結論的基礎上，教師著重強調面積法的應用，并趁機滲透求面積可應用割補法.為了進一步深化學生的理解，教師可在此處設置如下問題，起到啟迪思維的作用.

師：大家通過合作交流，一致認為等腰直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.那么，這一結論是否適用于任意直角三角形呢？

設計意圖數學閱讀能力的培養除了學生的獨立閱讀與思考之外，還要借助合作學習來發散思維.學生在積極的互動中，不僅能汲取到同伴觀念上的優點，還能進一步拓寬思維，學會從不同視角觀察與分析問題.因此，合作交流是提升學生團隊協作能力的重要方式，對拔高學生的思維、提升學生的學力具有重要意義.此環節鼓勵學生觀察地磚上的三個特殊正方形的面積，初步構成猜想，使得學生親歷勾股定理研究過程，并獲得閱讀圖形、發現數學規律的能力.

3.觀察思考形成猜想

此環節要求學生以小組為單位觀察圖4，完善表1.假設圖4中的小方格面積為1.

因為圖4中A與B的四條邊均處于小方格的邊上，因此求這兩個圖形的面積沒有任何懸念，但求圖4中C的面積卻給學生帶來了一定的困難.

師：關于圖4中C的面積，有沒有辦法將它轉化為類似于圖4中A與B的形狀來獲得呢？

在這個問題的引領下，學生以小組合作的方式進行分析，發現可將圖C割補成一個大正方形，或者直接將它切割成一個小正方形與四個直角三角形（見圖5）.在此基礎上，可完善表1，形成表2.

通過以上探索，學生形成猜想：在直角三角形中， ^a，b 分別為兩條直角邊， c 為斜邊，那么三邊關系為 a²+ b²=c².

設計意圖學生從上一個教學環節中已經初步猜想出等腰直角三角形的三邊關系，秉承特殊到一般的研究思想，自然將這一結論投射到普通直角三角形中.為了便于學生理解，教師特地選擇小方格作為圖形背景，讓學生切身體會分割與補全法的應用.帶著問題去讀圖、完善表格，進一步深化了學生對勾股定理形成與發展過程的認識.

4.趙爽弦圖驗證猜想

PPT展示趙爽弦圖與ICM2002年的會標（見圖6）.教師著重強調趙爽弦圖比畢達哥拉斯發現勾股定理要早八百多年，以此激發學生的民族自豪感.同時，鼓勵學生結合趙爽弦圖的構造思路進行拼圖，以驗證以上關于直角三角形三邊關系的猜想.

探索過程中，教師要求學生自主閱讀趙爽弦圖與圖6會標相關材料，再以合作學習的方式驗證猜想.教師在必要時加以點撥，并邀請兩名學生到黑板上板演.

如圖7 ① ，分別選擇邊長為 ^a，b 的兩個正方形 （a 的大正方形（見圖 ）

在面積不變的情況下，借助分割旋轉組合正方形的方法，順利驗證了 a²+b²=c² 這一猜想.當然，勾股定理的證明方法還有很多，教師可選擇一些具有代表意義的方法與學生一起探討（此處略）.

設計意圖以趙爽弦圖促使學生感知中國數學在歷史上的重要地位，以此激發學生的愛國熱情.借此引導學生自主探索勾股定理的證明方法，讓學生親歷特殊到一般、分割補全等過程，為拔高學生的思維創造條件.

5.梳理材料總結歸納

為了借助歷史文化素材有效提升學生的數學閱讀能力，教師在課堂尾聲，除了與學生一起回顧本節課所學知識基礎、教學方法、研究過程之外，還要與學生共同整理勾股定理的發展歷程，主要涉及的內容有：公元前3000年，古巴比倫泥板記錄了勾股數 $$ 公元前1100年，《周髀算經》商高“勾三股四徑隅五” $$ 公元前6世紀，畢達哥拉斯發現勾股定理 $$ 公元前3世紀，《幾何原本》記錄歐幾里得證法 $$ 公元250年，劉徽青朱出入圖.

設計意圖勾股定理發展歷程的梳理，能讓學生深刻感悟數學文化的多元化特征，并體驗到數學知識沒有國界的重要理念.想要真正理解一門學科的發展，就要放眼于古今中外，切忌鼠目寸光，只關注眼前.梳理此環節的歷史文化素材，成功提升了學生的數學閱讀與思考能力，這對發展學生的數學核心素養具有重要意義.

實踐感悟與思考

《義務教育數學課程標準（2022年版）》著重強調在課程教學內容的選擇上，不僅要關注到學科發展前沿，還要注重數學文化材料的應用.數學文化體現了人類文明的發展歷程，將豐富的數學歷史文化材料應用到課堂教學中，不僅能開闊學生的視野，讓學生對知識的來龍去脈有更深刻的理解，還能有效增強學生的數學閱讀能力，讓學生通過文化材料的梳理與思考，完善認知體系[2.本節課，教師就根據教學內容的特點，分別選擇了畢達哥拉斯、趙爽弦圖等歷史文化材料，成功吸引了學生的注意力，讓學生在獨立閱讀、合作交流與實踐探索中，不斷提升認知，促進了學力的發展

總之，基于歷史文化素材培養數學閱讀能力的研究方興未艾.想要利用數學課堂“立德樹人”，教師本身就要對知識的形成與發展過程有一個充分的了解，并在浩如煙海的歷史材料中擇取有深度且有教育意義的素材，經過重構與改編，激發學生的學習興趣，為發展學生的核心素養奠定基礎.

參考文獻：

[1]林昱錚.數學教學中數學史內容的選擇與使用一以\"勾股定理\"的教學為例[J].初中數學教與學，2020（8）：3-5.

[2]彭陽.初中生數形結合思想培養的策略與實踐研究［D].湖南科技大學，2021.