以生為主 問(wèn)題引領(lǐng) 自主建構(gòu)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師重在教學(xué)生怎么做，卻忽視讓學(xué)生思考為什么這么做，導(dǎo)致學(xué)生的“學(xué)”是被動(dòng)的、消極的．新時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)建立在“以學(xué)生的發(fā)展為本，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)\"的理念之上，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)平等、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在生生和師生互動(dòng)交流中激發(fā)自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力，提升認(rèn)知水平和能力，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展[1.筆者以“為什么要證明”一課為例，在問(wèn)題引領(lǐng)的過(guò)程中充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，幫助學(xué)生厘清問(wèn)題的來(lái)龍去脈，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化和能力的提升.

教學(xué)分析

在本課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了許多與幾何相關(guān)的知識(shí)，這些知識(shí)為學(xué)習(xí)本課內(nèi)容做好了知識(shí)儲(chǔ)備.但之前的學(xué)習(xí)更多關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，要求學(xué)生通過(guò)觀察、思考、探索等活動(dòng)歸納出圖形的概念、性質(zhì)等，并未進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评怼⒄撟C.在本課教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、驗(yàn)證、歸納等過(guò)程，使其直觀感受和實(shí)際結(jié)果之間的誤差，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲，讓學(xué)生體會(huì)證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.

對(duì)于本節(jié)課，部分教師認(rèn)為知識(shí)較為簡(jiǎn)單，學(xué)生沒(méi)有必要大費(fèi)周章地進(jìn)行自主探究，只要知道直觀觀察的結(jié)果存在誤差，需要進(jìn)一步驗(yàn)證即可.然而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生是什么，而是應(yīng)在教師的帶領(lǐng)下學(xué)生能自主進(jìn)行思維活動(dòng)，學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).在本課教學(xué)中，教師精心創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教學(xué)實(shí)錄

環(huán)節(jié)1看一看

問(wèn)題1觀察圖1，兩條線段哪個(gè)更長(zhǎng)？圖2中黑線圍成的圖形是正方形嗎？

生1：看上去感覺下面的線段更

長(zhǎng)一些.生2：我感覺一樣長(zhǎng).師：看來(lái)大家有了不一樣的想法.

圖2呢？生3：感覺邊是曲的，不是正方形生4：會(huì)不會(huì)是受其他圖案的影

響，出現(xiàn)錯(cuò)覺，實(shí)際上是正方形呢？

師：“眼見不一定為實(shí)”，接下來(lái)我們需要做什么呢？

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境制造“矛盾”，讓學(xué)生體會(huì)進(jìn)一步驗(yàn)證的必要性，誘發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生探究欲.

環(huán)節(jié)2議一議

問(wèn)題2如圖3點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H 是四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，度量四邊形EFGH的邊和角，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)

問(wèn)題給出后，學(xué)生通過(guò)直觀觀察預(yù)判四邊形EFGH是平行四邊形，接下來(lái)通過(guò)度量驗(yàn)證猜想

師：將四邊形ABCD的形狀變一變，其他條件不變，依次連接各邊中點(diǎn)所得的四邊形是否依然是平行四邊形呢？

學(xué)生改變四邊形的形狀，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、度量等活動(dòng)猜想以上結(jié)論依然成立.

師：大家剛剛列舉了多個(gè)不同形狀的四邊形，根據(jù)度量驗(yàn)證了結(jié)論.那么度量是否會(huì)產(chǎn)生誤差？我們能否列舉出所有情況？通過(guò)特例得到的結(jié)論能否作為結(jié)論呢？

通過(guò)追問(wèn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，若想判斷一個(gè)結(jié)論是否正確，必須通過(guò)嚴(yán)格的推理證明．在教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下，學(xué)生給出如下證明過(guò)程：

連接 AC ，因?yàn)辄c(diǎn) E，F(xiàn)，G，H 是四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，所以EF// 所以 ，所以四邊形EFGH是平行四邊形.

設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)中教師讓學(xué)生大膽預(yù)測(cè)，并讓學(xué)生說(shuō)明理由，體會(huì)對(duì)圖形的直觀感受得出的結(jié)論并不能作為最終的結(jié)論，還需要進(jìn)一步推理驗(yàn)證，了解證明的必要性.

環(huán)節(jié)3做一做

問(wèn)題3我們形象地將地球看成球形，假如用一根比赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將赤道圍起來(lái)，這樣鐵絲與赤道之間會(huì)形成一個(gè)間隙，你知道這個(gè)間隙有多大嗎？能放進(jìn)一粒黃豆嗎？能放進(jìn)一顆棗嗎？

師：你能將這一問(wèn)題抽象成基本圖形嗎？

學(xué)生積極思考、交流，將以上問(wèn)題抽象成圓環(huán).

師：如圖4，用哪條線段判斷間隙最準(zhǔn)確呢？

學(xué)生通過(guò)觀察、交流、爭(zhēng)辯，明確間隙是兩圓半徑之差，所以這里用EF表示間隙最為準(zhǔn)確

師：地球赤道的周長(zhǎng)大約為4萬(wàn)千米，你認(rèn)為鐵絲和地球赤道之間的間隙是多少呢？你認(rèn)為可以放得下什么物體呢？

學(xué)生積極猜想，認(rèn)為地球赤道的周長(zhǎng)較長(zhǎng)，鐵絲僅比地球赤道的周長(zhǎng)長(zhǎng)1米，不會(huì)有太大的間隙，應(yīng)該只能放得下一粒黃豆.

師：結(jié)合已有知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)，你能計(jì)算間隙的大小嗎？（教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生嘗試用不同的方法驗(yàn)證）

生5：可以利用赤道的近似值計(jì)算，所以有

生6：也可以引入?yún)?shù)，運(yùn)用設(shè)而不求的思想方法求解．設(shè)赤道周長(zhǎng)為 c ，則赤道和鐵絲之間的間隙為

生7：設(shè)大圓半徑為 R ，小圓半徑為 r ，根據(jù)題意得 2πR-2πr=1 ，所以

師：非常好，從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，正確結(jié)論與我們的猜想存在著很大的誤差，可見要判斷一個(gè)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)一步驗(yàn)證.

設(shè)計(jì)意圖教學(xué)中教師預(yù)留充足的時(shí)間讓學(xué)生思考、交流、猜想.學(xué)生對(duì)自己的猜想結(jié)果深信不疑，通過(guò)理性計(jì)算進(jìn)一步驗(yàn)證，讓結(jié)果與猜想形成矛盾，從而體會(huì)推理、證明的必要性.

環(huán)節(jié)4判一判

問(wèn)題4某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng) n=0 1，2，3時(shí)，代數(shù)式 n²-n+11 的值是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對(duì)于所有的自然數(shù) Φ_n ，代數(shù)式 n²-n+11 的值都是質(zhì)數(shù).你認(rèn)為這一結(jié)論正確嗎？請(qǐng)給出你的理由.

生8：通過(guò)幾個(gè)特殊值就給出這一結(jié)論顯然是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模枰M(jìn)一步驗(yàn)證.

師：說(shuō)得很好，你想怎么做？

生9：我感覺可以列舉更多的自然數(shù)去分析、驗(yàn)證.

師：請(qǐng)以小組為單位，多找?guī)讉€(gè)自然數(shù)試一試，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn).

教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生列表計(jì)算，學(xué)生從0開始驗(yàn)證，當(dāng) n=11 時(shí)， n²- n+11=121 ，而121不是質(zhì)數(shù)，由此利用反例證明以上結(jié)論不正確

師：經(jīng)過(guò)以上探究過(guò)程，請(qǐng)談?wù)勀愕男牡皿w會(huì).

生10：我們不能利用幾個(gè)特例判斷一個(gè)命題是否為真命題

生11：對(duì)于假命題，只要找到一個(gè)反例就可以說(shuō)明一個(gè)命題不正確，

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)具體實(shí)例讓學(xué)生對(duì)不完全歸納的合理性產(chǎn)生懷疑，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)完全歸納法埋下伏筆.

環(huán)節(jié)5說(shuō)一說(shuō)

問(wèn)題5通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有怎樣的收獲？

此環(huán)節(jié)以生生交流為主，教師適度引導(dǎo)，學(xué)生自主歸納.

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)不同思維的碰撞讓學(xué)生體會(huì)判斷一個(gè)結(jié)論正確與否僅憑觀察、猜想是不夠的，需要進(jìn)一步推理驗(yàn)證，做到每步都有理有據(jù)，切實(shí)感悟證明的必要性.

教學(xué)思考

1.相信學(xué)生，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生

課堂是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主陣地.在實(shí)踐教學(xué)中，教師應(yīng)主動(dòng)退居幕后，將舞臺(tái)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，既讓學(xué)生知道是什么，又讓學(xué)生知道為什么，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生.在本課教學(xué)中，教師不是直接告訴學(xué)生結(jié)論正確與否，而是及時(shí)點(diǎn)撥和引導(dǎo)，將時(shí)間和空間留給學(xué)生，讓學(xué)生去思考、交流、歸納，使學(xué)習(xí)由單一走向多元，由被動(dòng)走向主動(dòng).

2.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，讓學(xué)生積極思考

問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.在實(shí)踐教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，基于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)合理的問(wèn)題，讓每個(gè)學(xué)生都能在課堂上有所思考．在本課教學(xué)中，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題的解決體會(huì)證明的必要性.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)貫徹“以生為本\"的教學(xué)理念，通過(guò)有效問(wèn)題的引領(lǐng)讓學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系.

參考文獻(xiàn)：

[1］齊欣.發(fā)展學(xué)生思維能力提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].理科考試研究，2020，27（18）：2-5.